类比思维在初中数学教学和解题中的运用

王初文

摘 要：在数学教学以及解题过程中，类比思维是其中的常用思维方式，对于学生的数学学习有着重要的帮助。本文主要围绕初中数学教学，就类比思维在其中的运用进行简要的分析。

关键词：类比思维 初中数学 运用

所谓类比思维，指的是将两个及两个以上的事物进行比较，然后对其进行观察与分析，以找出事物的相似之处，再以此为依据推出其他地方的相似之处。在数学学习中，该思维有助于学生的理解与记忆，能够提高学生认识问题的能力。基于此，围绕该思维在数学教学以及解题中的运用进行分析具有重要的现实意义。

一、将类比思维应用于课程导入阶段

在课堂导入阶段，教师需要将学生的学习积极性调动起来，这样在解决数学问题之时，才能够达到更好的效果。现如今，许多数学教师仍然采用传统的教学模式，他们采用灌输式教学法，对教材知识进行灌输式讲解。在这种教学方式的影响下，学生的思维没有得到开发，不利于学生对知识的理解。

如在学习“正数以及负数”之时，该知识点与数轴有着密切的联系，那么为了加深学生对正负数知识的理解，教师可以运用类比思维，让学生去观察数轴，探讨数轴绘画，并让学生观察数轴“正数”以及“負数”。例如，假设a数、b数，a>0，b<0，且，若题目是要求学生区分a+b与-b/a与0之间的关系时，教师就可以引导学生列出数轴图，帮助学生更好地找到解题方向。当学生做了这道题目后，他们对于正数、负数就会有着更深的了解[1]。

二、利用该类比思维加强对新旧知识的对比

在数学学习中，许多新知识与旧知识有着一定的联系，而对新旧知识的有效学习关系到学生今后的知识学习。为此，教师可以利用类比思维加强对新旧知识的对比。如，在讲述到分式这一知识点时，教师就需引导学生与分数进行类比，以得出分式的性质。如果一个分式的分子分母有公因数时，那么可以利用分数的性质，将分数分子分母中的公因数约去，使之成为最简分数，同理，因为分式也具有类似性质，所以在教学过程中，教师可以引导学生根据分数的基本性质，将分式中分子分母的公因数约去，化为最简分式。此外，在一元二次方程、方式方程等教学中，教师可以与一元一次方程进行类比，对双方的共同点、不同点进行类比，或者是利用该思想进行知识的迁移，这样可以降低新知识的学习难度，还能够实现对旧知识的有效回顾，极大地提高了学生的数学学习效率。

三、利用类比思维促进知识的条理化

在讲到直线与圆以及圆与圆的位置关系时，教师先要从点与圆的位置关系着手，然后循序渐进，讲解直线与圆的位置关系，最后对圆与圆的位置关系进行讲解，从而促进知识的条理化，使学生对这方面的知识点有着系统的了解。例如，可以先让学生判定点P与圆的位置关系，而在判定过程中，关键在于点P到圆心的距离d与半径r的大小。如果dr时，这说明点P在圆外。而对讲解直线与圆的位置关系时，教师也可以引导学生利用这种方法，通过比较圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系。若是dr，则意味着直线与圆相离。当讲述完这方面的知识点时，教师可以鼓励学生自行探讨圆与圆的位置关系，这样学生的探究欲望就会被激发，主动参与到问题探究之中。通过探究，学生就会找到判定圆与圆的位置关系的方法[2]。设圆1的半径为r1，圆2的半径为r2，且r1>r2，圆心距为d。当两个相离的圆慢慢地靠近时，可以依据圆心距的变化来推断出两圆之间的位置关系。当d>r1+r2时，则说明两个圆相离，而如果d=r1+r2，这说明两个圆外切，而当d>r1-r2，且

四、利用类比思维提出新问题

在数学学习中，教师可以通过类比来提出新的问题，顺势引导学生进入到新的知识领域，这对于学生创造性思维能力的培养有着重要的意义。

例1：计算。

在对这道题目进行解答时，需要运用裂项法，也就是对原式进行裂项，将其转变为，当转变为该式子后，学生就能够快速找到问题的答案。

例2：计算。

该题目有有限项转变为无限项，无论n取怎样的正整数，都可以解决这类问题，进而使问题更加的深化，最后提出更深入的问题。

例3：计算。

这些题目看似与例1没有关系，但是各题目之间有着一定的联系，可谓是形散而神不散，在这几道题目中，“裂项法”得到了体现。教师通过类比思维引导学生解答题目，就可以使学生触类旁通，加深学生对知识的理解。通过这种方法，一方面可以使学生的思维能力得到培养，另一方面也有助于学生解题能力的提升。类比思维乃是一种探索解题的思路，对于学生创新能力的培养有着重要的一样。因此，在数学教学中，教师需要引起足够的重视，要加强对该教学思维的引入，以提高学生的数学学习效率。

结语

综上，在初中数学教学中，教师需要改变传统的灌输式教学法，要激发学生的数学思维，使学生主动参与到问题探究之中。因此，教师需要重视对类比思维的应用，引导学生利用该思维去学习数学知识概念，引导他们利用该思维去解决问题。当学生能够熟练地运用类比思维解决问题时，学生对数学知识的理解也会更加的深入，他们的创新思维能力也会得到相应的提升，这对于他们今后的数学学习有着深远的影响。

参考文献

[1]沈华芳.类比思维在高中数学教学解题中的具体应用[J].数学学习与研究，2017（07）：131.

[2]张书铭.类比思维在高中数学教学和解题中的运用[J].数学学习与研究，2016（13）：55.