斜拉桥锚拉板式索梁锚固区尺寸参数灵敏度分析

陈彦江 黎兵兵 许维炳，* 辛光涛，2 崔 涛

（1.北京工业大学，北京100124；2中国公路工程咨询集团有限公司，北京100089）

0 引 言

斜拉桥拉索和主梁连接的部分应力集中、构造复杂，是桥梁结构设计要着重关注的区域［1］。目前斜拉桥结构设计过程中主梁和拉索锚固连接的主要构造形式有锚拉板式、耳板式、锚箱式、锚管式等［2］。近年来，无论国内还是国外学者对锚固结构的构造设计和受力性能进行了不同程度的研究。刘庆宽等通过实际的工程案例结合足尺模型的有限元分析和试验数据，对锚箱式索梁锚固结构的应力分布、大小和极限承载力进行了专项研究［3］，并结合杭州湾跨海大桥和南京二桥工程实例的施工过程，对耳板式索梁锚固结构进行了足尺模型试验，探究了变化的拉索索力荷载作用下锚固区结构设计的合理性和荷载传递的可靠性［4］；任伟平等依托具体的实例工程，先后对锚拉板式索梁锚固结构进行了足尺模型的静力和动力学试验，探究索梁锚固结构的应力集中分布、塑性区域的大小以及关键部位疲劳力学的性能等［5］；王岁利等结合汕头岩石大桥的工程案例研究了锚管式索梁锚固结构锚管角度精度的控制方法［6］。王子健等仅探讨了索梁锚固结构各类结构尺寸参数与结构之间的曲线关系，并未给出各尺寸参数对结构影响程度的度量标准［7］。

与其他索梁锚固结构形式相比，虽然锚拉板式索梁锚固结构具有相对简单的构造形式、易于加工、后期的维护保养等操作相对容易等优势，但是其结构的部分区域易出现局部应力集中，设计荷载作用下出现塑性区域的现象可能性较高，因此研究索梁锚固结构的尺寸参数对结构的影响是十分具有实用价值的。笔者结合某具体的斜拉桥工程实例，通过进行索梁锚固结构足尺模型力学试验得到的试验数据验证有限元数值分析的合理性，研究在不同的锚拉板式索梁锚固结构尺寸参数下结构的变化规律，并通过Sobol全局敏感性分析方法［8］探究各类尺寸参数对结构的敏感性，为以后相关研究提供参考。

1 工程概况

本文依托的工程案例为一座独塔斜拉单索面钢筋-混凝土结合梁桥，主跨（254 m）为悬空拼接的钢箱梁，边跨（48.2 m+87.8 m）为利用满堂支架现浇的预应力混凝土连续箱梁。整座桥梁总共设置38 对拉索。整体桥型的布置以及锚拉板构造形式分别如图1和图2所示。

图1 整桥布置图（单位:cm）Fig.1 The whole bridge layout（Unit:cm）

如图2 所示，锚拉板具有相对简单的构造形式:上部连接拉索的锚管与锚拉板的开槽处直接焊接，锚拉板下部直接与主梁焊接，中部为过渡区域提供给不同角度和位置的索梁锚固结构调整空间。通过在锚拉板两侧焊接加劲肋抵消锚拉板上部开槽对其自身强度的削弱并加强其自身的横向刚度以及整体性。其传力路径也相当明确，拉索荷载通过设置在锚管底部的锚垫板传递给锚管，然后拉索荷载通过锚管两侧焊缝传递给锚拉板，最终经过锚拉板将拉索荷载传递到主梁。各构件初始参数如表1所示。

表1 构件参数表Table 1 Parameters of components

2 结构静力分析

采用结构有限元数值分析软件ABAQUS数值模拟试验节段足尺模型。足尺模型有限元数值分析采用空间S4 板壳单元进行模拟，此种类型单元十分适合用于分析平面的弯曲问题，能够十分精确地求解构造的应力集中问题。足尺模型有限元分析边界条件设置为约束三向位移的两端固结约束，主梁与锚拉板的连接设定为绑定接触，以面荷载的形式将斜拉桥的拉索荷载施加在锚垫板上。足尺模型的有限元模型如图3所示。足尺模型材料的应力应变曲线采用双线性等向强化理论。

图3 有限元模型Fig.3 Finite element model

在试验设计荷载作用下，有限元模型的应力云图如图4所示。

图4 锚拉板结构应力云图Fig.4 Stress contour of tensile anchor plate

如图4 所示，在拉索试验设计荷载的作用下，斜拉桥锚拉板式索梁锚固结构的位置集中分布在锚拉板和锚管焊接的过渡圆弧处或锚拉板和锚管连接的焊缝处。锚拉板的上部和中部集中了大部分较高的应力水平，说明该部分是斜拉桥锚拉板式索梁锚固结构设计时的强度控制区域。需要说明的是作者在有限元分析过程中，考虑到局部构造模拟的难度比较大，对足尺模型的构造设计进行了局部的简化（如局部加强焊接方式等），造成构件局部出现应力集中，上述现象表明了局部应力集中区域是足尺模型的薄弱部位，但并不会影响模型整体的传力路径。

通过进行节段模型的静力试验，验证试验模型有限元分析的合理性，构件如图2 所示，加载和测点布置如图5 所示。正常使用极限状态下本桥跨中位置的斜拉索索力约为5×10³kN。试验加载的过程通过分级的形式进行加载，第一部采用设计荷载的50%进行预加载然后卸载，分别进行三次，以达到消除试验模型非弹性变形对试验结果的影响；第二部以设计荷载的10%作为一个增量级，逐级累加一直到达设计荷载后再进行分级卸载，每级加载过程的持续时间为10 min；第三部待每级加载过程趋于稳定后对构件的应变量进行测量，过程一直持续到拉索设计荷载5×10³kN为止。

图5 试验布置和试验过程Fig.5 Layout of the load test and process of tests

图6 应变测点布置Fig.6 Layout of measuring points

通过将试验数据与有限元分析结果进行对比，结果如图7所示。

由图7 可知，测点路径上有限元数值分析结果与试验实测应力基本一致，实测结果总体比有限元分析结果偏小，但偏差总体较小，论证了有限元分析的合理性，为后续研究提供了理论依据。

3 结构参数分析

基于以上分析结果对锚拉板式索梁锚固结构进行尺寸参数分析研究。结合锚拉板式索梁锚固结构的构造特点，分别选取以下结构参数进行分析研究，材料参数保持一致，具体如图8和表2所示。

图7 数据对比Fig.7 Data comparison

图8 结构参数位置示意图Fig.8 Schematic diagram of structural parameters

表2 参数意义及取值范围Table 2 Parameters definition and value range

以锚拉板与锚管的焊缝连接处的作为结构的控制点应力σ。通过编写Python 程序让有限元软件ABAQUS 进行读取，将上述结构参数设置取值范围以及运行的步数，可得到控制应力σ 与各结构尺寸参数的应力曲线关系，结果如图9所示。

通过图9的结果可以得出结论:控制点应力σ与锚管的半径呈正向关系，而与锚管的厚度、焊缝的长度、倒角的半径、加劲肋的厚度以及锚拉板的厚度等因素呈负向关系。为了进一步探究各结构参数对控制点应力σ 的影响灵敏度，接下来通过Sobol 全局灵敏度分析方法探究各结构尺寸参数对控制点应力σ的灵敏度。

4 结构参数灵敏度分析

4.1 Sobol全局灵敏度分析方法

Sobol灵敏度分析算法是一种基于方差的全局灵敏度分析方法［9］，具体计算流程可以如下描述。

假设模型可以表达成Q=f(T)，其中，Q为模型的输出量，T={ti}(i=1'2'…'m)，其中ti～U(0'1)为参数的输入量，且f2(T)可积，则模型能被分解成:

式（1）右端的子项共有2m个，且分解方法多种。通过Sobol 分析算法可以得到该模型的总方差为

图9 参数与控制应力关系曲线Fig.9 Relation curves between parameters and control stress

式（2）中，T被调整为一个m 维的超立方体Ωm，D(Q) 为 总方差；Di为参数Ti的方差，也即Dij为参数Ti和Ti相互作用的方差。基于以上分析过程，得到参数Ti的一阶敏感度Si和总敏感度SAi可以表示为

通过创立两个相互独立的(k'n)维度矩阵M和N，其中k为采样数，n为模型变量数，来得到参数Ti的一阶敏感度系数Si和总敏感度SEi。而矩阵M和N中的每行相当于模型一个输入参数T。基于蒙特卡洛方法的D(Q)、Si、SEi的近似解为

4.2 参数灵敏度分析过程

通过建立控制点应力σ与锚拉板结构尺寸参数之间的数学模型σ=f(P)，其中，P={pi}(i=1'2'...'6)，以便利用Sobol全局灵敏度分析方法来衡量各结构参数相对控制点应力σ的灵敏度。

通过利用各结构尺寸参数与控制点应力σ的对应数据进行曲线拟合，并根据图6 中各参数与控制点应力σ的关系曲线特征确定各参数的幂指数，具体遵循的规则如下:若结构尺寸参数的关系曲线特征近似呈现直线，则结构尺寸参数只取一次项，否则取其一次项和二次项。通过以上规律，可以得到控制点应力与各结构尺寸参数之间的数学模型为

通过以上建立的各结构尺寸参数与控制点应力σ的数学模型和各结构尺寸参数的取值范围输入事先已经编写好的Sobol 全局灵敏度分析方法的程序中，启动计算程序可以得到各结构尺寸参数，相对于控制点应力σ的全局灵敏度具体数值大小如图10所示。

图10控制点应力灵敏度Fig.10 Stress sensitivity of control points

从图10 可以得到结论，锚拉板厚度、锚管半径与焊缝长度对控制点的应力σ影响相对较大，特别显著的是锚拉板厚度对控制点应力的灵敏度，因此构件结构设计时可以考虑通过这三个方向去设置结构的尺寸参数避免板件屈服的发生。

5 结构设计优化

基于以上结论，本文在初始静力分析的基础上，对结果进行了结构尺寸的参数优化，优化的方法是基于改进的EGO 算法，EGO 算法是一种适用于黑箱函数求极值的全局最优化算法，在对目标函数进行少量估值的情况下获得最优解［10］。

假设有一个系统，其输出y可以由y=F(x)精确算出，但是F是一个黑箱函数，在数值优化过程中需要选取一个计算相对容易的近似模型y≈G(x)（代理模型 metamode）来替代原有的模型，可以理解为将目标函数minx y=F(x)改变为minx y≈G(x)。本文进行结构尺寸参数优化采用的代理模型为4.2 构建的数学模型式（9），代入事先编好的 EGO 算法程序里。其中，p2，p4，p5保持基 准 参 量 ，p1∈[180'220]，p3∈[550'1 050]，p6∈[30'60]。经多次的迭代计算，控制点应力σ在点p1=197，p3=954，p5=56 处达到最低峰值。从表3 可以得到结论:对比优化前的结构内力水平，优化后的构件控制应力σ下降了20.1%，焊缝处局部平均应力下降了16.5%，焊缝处应力集中系数下降了17.6%，说明经过构件结构尺寸参数优化后结构的受力性能得到了显著改善，这对今后相关结构尺寸参数优化研究提供参考非常具有意义。

表3 优化结果Table 3 Result of optimization

图11优化参数后结构内力云图Fig.11 Structural stress contour plot after parameter optimization

6 结 论

本文基于现有的工程实例，采用有限元软件ABAQUS对锚拉板式索梁锚固结构的尺寸参数对控制点应力σ的灵敏度进行了分析研究，得到结论如下:

（1）通过将有限元分析的数值结果与足尺模型试验得到数据进行对比，验证了有限元分析的合理性。

（2）通过编写及修改ABAQUS 有限元分析软件内置通用的Python 命令流文件，提取研究对象的结构参数实现参数化建模，大大提高了有限元分析的计算效率。

（3）通过进行有限元静力分析，在拉索索力设计荷载的作用下锚拉板索梁锚固结构的位置一般集中分布在锚拉板和锚管焊接的过渡圆弧处或锚拉板和锚管的连接焊缝处，该区域为应力集中较为严重的区域。

（4）通过研究锚拉板式索梁锚固结构的尺寸参数与结构的关系得到，结构与锚管半径呈正向关系，与倒角半径、焊缝长度、锚管厚度、锚拉板厚度、加劲肋厚度呈负向关系。

（5）通过Sobol全局灵敏度分析算法分析锚拉板索梁锚固区结构的尺寸参数相对控制点应力σ的灵敏度可知，索梁锚固区的锚管半径，锚拉板厚与焊缝长度对结构的控制点应力σ影响较大，尤其索梁锚固区的锚拉板厚对控制点应力σ的灵敏度十分显著。构造结构设计时需要重点考虑对这三个结构参数进行调整来优化设计减少屈服问题。

（6）基于改进的EGO 优化算法，计算出了使结构控制点应力σ最小的结构参数组合。与优化前的结构内力水平相比，优化后结构的控制应力下降了20.1%，焊缝处局部平均应力下降了16.5%，焊缝处应力集中系数下降了17.6%，表明优化后的结构受力性能改善明显，为今后相关构造结构设计优化提供借鉴。