排队风波

卓西咔

今天是学校组织去春游活动的日子，偏偏在这期待已久的一天，阿才身上发生了不少小插曲：先是因为前一天晚上过于兴奋没有睡好，所以阿才第二天一早起床晚了;又因为时间紧迫需要匆忙出门，所以阿才忘带了装有水和零食的小背包，不得不半途折返回家拿;阿才好不容易挤上了去往学校的公交车，却又不巧碰上了堵车。

此时，阿才抬起手腕看了下手表，只见时间越来越逼近学校约定的集合时间，于是在下车后，阿才便心急如焚地一路小跑。当阿才抵达学校时，他发现随着集合音乐的响起，各个班都已经在操场上排好了整齐的队伍。

集合站队的时间已所剩无几，如何在众多班级中又快又准地找到自己所在班——五（4）班的队伍呢？阿才低头思索了一番，很快便想到了答案。

阿才从正在播报的广播中得知，操场上每个班的同学排成一列队伍，学校共6个年级，每个年级有5个班，所以一共有6×5=30（列）队伍。队伍的排列有如下规律：

阿才留意到，各个队伍从左至右由低年级至高年级、（1）班至（5）班排列。当i年级j班站好队时，（i+1）年级（j+1）班就会站在该队伍的右侧，其中i=1，2，3，4，5，j=1，2，3，4。当i=6时，一年级（j+1）班会站在i年级j班的右侧。当i=6且j=5时，i年级j班的右侧不再有班级站队，即i年级j班为操场上最右边的队伍。

不难发现，队伍所在的年级从左至右以6为周期数，而队伍所在的班次则从左至右以5为周期数。不妨设五（4）班所在的队伍是从左往右数的第x列，则有

x=6a+5≤30， x=5b+4≤30 （a，b为自然数）

据此，阿才列出以下表格：

根据上面两个方程，再结合两个表格的信息，阿才便能从中求出方程的唯一解：a=4，b=5，x=29。阿才由此推斷，自己所在的五（4）班是从左往右数第29列队伍。

快速点人有妙招

根据推断结果，阿才在操场上迅速找到了自己班所在的队伍，随即跑向队尾向老师报告情况。在了解了阿才早上闹出的小乱子后，老师哭笑不得地揉了揉阿才的小脑袋，嘱咐他说：“你呀，时不时就会犯马虎。以后要注意守时，避免出现同样的情况，知道了吗？”阿才耳根通红地点了点头，下定决心从此要培养良好的时间观念。

看到阿才认识到自己的错误并决心改正，老师欣慰地笑了笑：“今天你的迟到提醒了我，也许班上还有别的同学和你一样迟到或者仍未到场。为了保险起见，我想清点一下到达现场的班上同学的人数。但考虑到集合时间所剩无几，你能想出个好方法，帮我快速确认班上同学是否到齐了吗？”

阿才意识到这是一个“将功赎罪”的好机会，于是，他兴奋不已地说出了自己的见解：“我们班共有37名同学，即应到人数为37人。我们可以让队伍里的同学从前往后依次报‘1，2，3，1，2，3，1，2，3，1……，并让所有喊到3的同学举手，然后清点举手同学的人数，以及排在最后一名举手同学后面的同学的人数。这里以3为周期数，所以应到人数÷周期数=37÷3=12……1（人）。

如果所有同学到齐的话，一共会有12名同学举手，且还会有一名同学排在最后一名举手同学的后面。反之，则还有人没到场。

除此以外，我想重点提一下的是，可能很多人认为直接从1到37来报数更为简便快捷。但是相对于这种方法，以3为周期数依次报数有两个好处，一是数字简单可以降低报错数的风险。二是报数的时候，报一位数相对于报两位数而言，速度会更快。”

听完阿才的讲解后，老师为他竖起了大拇指。