芦果漫游数题国之四层金字塔

卢声怡

上一期，芦果通过竖式谜看出了王后的呼救。王后究竟遇到了什么危险？芦果他们会帮助皇后化险为夷吗？

老板着急地说：“王后可是深受我们数题国国民爱戴的，她遇到什么危险了吗？”

芦果叹了口气，告诉老板自己受波利亚国王的委托，出来寻找阿芙洛王后的事。原来以为王后只是出来散散心，现在看来情况远比这个严重。她一定是受到了某种威脅，甚至已经身处危险之中了。

“难怪我们一路找宝石，却一次也没跟王后碰上，看来不是我们智商超群，运气超好，而是她根本就没有在找宝石……”

青鸟说着，倒吸了一口气。既然王后连原来预计的七颗宝石都没空寻找，那就是早已经被另一个更重要的任务所吸引了。

是什么引开了王后？

看得出，雪花球店的老板非常爱戴国王和王后。他仔细回想着，突然叫起来：“我想起来了，那天王后向我打听，最近是不是有关于塔的数学题消息。”

“我们消息街虽然数学题的消息很多，但是和塔有关的数学题在我的印象中一直很少。我把店里的一个古诗数学题卷轴拿出来给她看，但她摇头说不是。”老板说着，连忙从多宝架下的大瓷缸里把卷轴又找了出来。

芦果接过来，打开一看，上面是用工整的字体所抄写的四行诗：

远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？

“好像很难的样子呢。”芦果正要唠叨，看看青鸟，突然来了勇气。自己这一路见识了这么多的数学题，不能还像来数题国之前那样，一看见数学题就打退堂鼓。

老板以为芦果没看懂这首诗，就指着卷轴解释起来：“这首诗的意思是远远地看去，有座宝塔共七层，从下到上每层挂的红灯数量都是上一层的2倍。整座塔有381盏灯，请问最顶层有几盏灯？”

芦果不好意思地说：“谢谢，谢谢，不过这首诗的意思还蛮容易明白的。我是在想，如果把最上面那层灯的盏数用字母x表示，那么往下的每一层就都可以这样表示……”

“如果”二字一出口，突然店里多宝架上的一个角落亮了，有一个圆锥形的物件自上而下闪起红光。仔细一看，那不就是题中所说的挂着红灯的七层宝塔吗？

芦果和青鸟齐声赞美这个宝塔模型既逼真又漂亮，老板却沮丧地说：“这座宝塔本来是我为这道数学诗题专门制作的，想当作配套的小摆件一起卖。但是那天王后却说，她要找的不是这种样子的塔，而是一种类似金字塔的塔。”

“金字塔！”芦果和青鸟异口同声地叫了起来。

他们记起来了，在数题国上空飞行时，曾看到一大片沙漠，其中有块稍大些的绿洲，绿洲边上恰恰就建有一座芦果从小到大在各种读物上经常见到的金字塔。

芦果和青鸟告别了卖雪花球的老板，再次飞行在数题国的上空。辽阔大地上的一座金字塔非常渺小，并不好找，但是在沙漠中却好找一些，于是他们很快就降落在一片黄沙之中。

“小心，这儿可能是流沙。”青鸟刚一落地，就感觉自己的脚在往下陷。

芦果之前就已经跳到一旁，得意地说：“哈哈，那说明你太重了，我就站得稳。”话刚说到这儿，她突然不说了，蹲下来使劲刨起脚下的沙子来。

很明显，青鸟再怎么重，也比芦果轻得多，但芦果却感觉脚下似乎踩在某个坚硬平坦的东西上。

“一块巨型条石！”芦果大叫起来，在她面前显露出的一部分，是一块看起来都快有一个房间那么大的石头。石面表面平整，就像水磨的大理石，却并无纹路，而是通体黝黑。

“如果这是一个房间，说不定王后就被关在里面。”芦果说着，轻轻地把手掌按在了条石面上。神奇的事情立即出现了，就在她手所按的地方，闪耀出一片光芒，整块石头突然变成透明的了，可以清晰地看到内部，还真像是一个长方体的房间，只是里面并无人影。

芦果吓了一跳，把手拿开的她，随后又试着把手按上去，但是条石没有变化。

“说说你的神秘咒语。”青鸟提醒她。

“咒语？如果……”芦果很快反应过来，青鸟是让她说神奇的“如果”二字。果然，掌心按着石面，口中说着“如果”，是启动变化的关键，条石光芒一闪，又变回了黝黑。

芦果掌握了条石的变化办法，感觉很好玩。“如果”“如果”，她一下一下地用掌心引发条石变色，感觉自己好像正在开一盏硕大的灯。

“别玩啦，我发现前面也有这样的一块大石头，它只露出沙面一小部分。”青鸟提示芦果，两人奔跑了一小段路，扒开沙面，果然也同样有这样的条石掩藏着。

接下来，两人东一下，西一下，找到了好多黄沙之下的条石。最终，越过一片沙丘，他们看到了已经建好的四层金字塔。

很明显，这座金字塔正是用他们刚才在路上发现的条石建造而成的，每一块不是黝黑无光，似乎保守着某个秘密，就是通体透明，可以看到像房间一般的内部构造。

“难道王后就被关在某个房间里？最有可能的就是最上面那间！”芦果和青鸟交流了一下想法，发现彼此的想法很一致。

芦果抬头仰望，发现这座金字塔其实并不像自己在各种课外读物中见过的金字塔那样，四个侧面是三角形，从上往下看是正方形，呈现四棱锥的样子 ，而是一面纯粹的石壁。虽然只有四层，但是因为每层都足够高大，所以并不容易攀爬。

“我来把你带上去。”青鸟建议说。

芦果却笑了：“没必要这么麻烦，你忘了，我们是可以变换最下面这层的每块条石的颜色。然后，你看出上一层的条石颜色总是受下一层条石的控制了吗？”

果然，这其实是一个可以控制条石颜色的四层金字塔，也是数题国中的一道特殊的图形规律题。

“确实是这样。”青鸟琢磨了一下，承认芦果说得有道理，“那你赶紧把最上层条石变成透明，我可以飞上去看看里面的情况。”

芦果现在已经养成了思考加行动的习惯，她知道每次尝试的结果，就算不能知道问题的答案，至少也能收获宝贵的线索。

最下层的第一块条石现在是黝黑的，如果变成透明的会怎样呢？芦果小心地试验了一下，当这块变成透明的，因为第二块也是透明的，于是上一层第一块条石立即变成了透明的。而它旁边的那块仍是黝黑的，于是从上到下第二层的第一块条石变成了黝黑的。因为第二层的两块条石全是黝黑的，然后最上层的那块条石就变成了透明的……

“等等，怎么一闪就又变回黝黑了？”芦果惋惜地叫起来。看来她的想法是对的，只要调整最下层的条石颜色，就完全可以控制最上层条石颜色的变化。但是为什么一闪就变回来了呢？

作为神禽，青鸟眼神最好，他笑着提示：“可能你要再试试其他情况，我发现最上层的那块条石跟刚才比，还是透明了一些。”

“好吧，我这就把8种情况全按出来。”芦果一边说着一边行动起来。

“你怎么知道是8种？”青鸟对芦果这么迅速的回答感到惊奇。

“想这个问题的方法有很多，我刚才是从最下层开始想的，我就想每块条石颜色有2种变化，最下层有四块条石，那当然就有2×2×2×2=16（种）变化。”

这个分析很有道理，青鸟点头赞同。

“然后我大胆猜想，其中有一半是能让顶层的条石变透明的，所以就有16÷2=8（种）。”芦果的这种“大胆假设，小心求证”让青鸟如鲠在喉，不知怎么评价好。

但是，很快他承认芦果的办法是有道理的，因为最上层的那块条石在一次次变化中越来越透明。现在，隐约可以看到其中的人影。

在四层金字塔中，如果一块条石下方的两块条石具有相同的颜色（指透明或黝黑），则这块条石将变得透明;如果其下方的两块条石具有不同的颜色，则会变得黝黑。左图就是其中一种情况，那么，有多少种方法可以通过控制底层的四块条石，使金字塔最顶层的条石变成透明？

青鸟请你漫游数题国

老板的卷轴上有首七层宝塔挂红灯的诗，你还记得吗？你能凭着阅读的印象，算出最顶层的灯的盏数是多少吗？（答案见下期）

芦果和你对答案

上期答案：把“百尺竿头”看成“100”，“更进一步”就是“100+1=101”。而5个“101”，就是“505”。你注意到了吗？这个数字形似呼救信号“SOS”，所以经常被用来暗中呼救。