损失规避下具有零售商努力效应的风险分散契约

马 超，钟 婷，王 建，何 娟

损失规避下具有零售商努力效应的风险分散契约

马 超1，钟 婷2，王 建3，何 娟1

（1.西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 610031；2.四川旅游学院旅游文化产业学院, 四川 成都 610100；3.江苏科技大学经济管理学院，江苏 镇江 212003）

针对单个损失规避零售商和单个风险中性供应商的短生命周期商品订购问题, 本文提出具损失分担机制和单边补偿机制的风险分散契约模型管理采购库存风险以刺激零售商扩大产品订购. 讨论不确定需求下风险分散契约的可行性问题, 指出风险分散契约可以协调供应链, 能实现Pareto改进与合理的绩效分配. 进一步的, 以批发价契约为基准, 以供应链协调与Pareto改进为契约的可行前提, 以合理分配绩效为原则, 探讨随机市场需求下风险分散契约与其他系列供应链契约 (包括收益共享契约、回购契约和销售返利契约)的差异, 发现可博弈补偿费用的存在使得参与者在风险分散契约下比回购契约和销售返利契约具有更多的利润获得; 此外, 风险分散契约能有效地弥补收益共享契约无法完全按照交易双方的议价能力来合理分配绩效的缺陷, 因而风险分散契约比上述其他契约更易被参与者接受. 最后, 利用数值实验验证本文的研究结论.

契约; 协调;损失规避; 零售商努力; Nash 议价

0 引言

在日常生活中，手机、电脑、服装等产品已经随处可见，而由于这些类型的产品生成提前期长、销售周期短、需求不确定性大等特性决定了企业在经销和生成这些产品的过程中不得不面临巨大的风险，因而企业界迫切需要相关理论来指导这些类型产品的运作管理问题。而报童模型及其拓展模型的研究正是为了解决这一问题，并获得了一系列进展。在分散决策的系列报童模型中, 企业仅关心自己的目标, 往往与供应链一体化的目标产生冲突, 导致供应链效率低下[1]。大量文献的研究表明供应链契约能够通过对支付条款进行规定，从而激励供应链成员的目标与供应链整体的目标保持一致，进而刺激供应链整体效率加大，并最终致使供应链达到协调[2-4]。而在这些研究中,往往出现订购过剩与订购不足的现象，因而如何通过减小供需不匹配发生概率去实现供应链协调已成为供应链契约探讨中一个有趣的话题。

在缓解供需不平衡问题上，一些学者提出采用风险共担（risk sharing）机制。如彭红军等[5]讨论了不确定环境（包括消费者需求、原材料生产和产成品生产）下, 基于风险共担契约模型的生产与订购策略, 证明了制造商与供应商的纳什均衡博弈决策会降低供应链整体利润。Kremer和Wassenhove[6]分析了库存风险转移成本问题，表明了相对于固定的转移成本方式, 参与者更愿意选用按单位计算的转移成本方式. 上述库存风险共担机制能有效处理库存损失风险，但没给出合理的系统利润分配方案。针对合理分配利润问题，部分学者提出了单边转移支付机制。如Leng和Zhu[7]的研究表明单边补偿支付机制作为一种由Nash仲裁程序和Shapley值对固定补偿费用进行估算的利润再分配的方式能协调渠道系统。姚树俊等[8]探讨了产品服务系统，指出单边转移支付契约不仅能实现合理分配供应链协调后的新增利润, 而且还能有效抑制预先购买、哄抬价格的现象。既然上述两类机制分别对需求与订购存在偏差的损失及系统利润分配方案有积极效应, 那么基于库存风险转移和单边转移支付相结合的风险分散（risk diversification）机制的设计便显得有一定的理由。由此, 本文考虑风险分散契约来缓解由供需不符压力及分配系统利润。

在风险分散契约下，我们考虑供应商承诺分担部分零售商的库存损失，必要时还可以通过协商对产品的批发价格做调整；在损失风险分担的基础上, 还提供一种单边补偿支付，即在实现企业利润最大化的前提下, 将供应链绩效进行协商分配, 从而促使双方利润都有所增长。也就是说, 通过库存损失风险分担机制的实施, 若零售商的利润降低, 那么供应商承诺在不减少自身利润的基础上, 对零售商进行额外补贴；而若供应商利润降低, 那么供应商要求零售商在不牺牲自身利润的基础上, 对供应商进行支付补偿。

风险分散契约是否值得采用（或可行的）？在管理企业的订购问题中存在多种有效的供应链契约，相对于其他契约而言，风险分散契约有何优势？即，交易参与者为什么选用风险分散契约而不是其他？为回答这些问题，在忽略契约签订成本的基础上, 本文提出一种契约选择标准：

（1）该契约是可行的. 即该契约能协调供应链且实现Pareto改进；

（2）该契约下交易双方绩效均大于或等于其他有限个契约的情况；

（3）该契约能合理分配系统绩效。我们以批发价契约下交易双方绩效为基准, 采用一般Nash议价模型, 讨论交易双方议价能力不确定情况下是否存在任意的议价解, 并指出任意的议价解能完全实现利润的合理分配。

值得注意的是, 契约的可协调性往往取决于企业的策略问题, 而企业的订购策略往往又受到决策者自身偏好的直接影响与企业努力行为的间距影响[9], 因而越来越多的学者在研究相关问题时会在一定程度上将这些因素考虑进来。近年来, 损失规避作为一种描述企业偏好行为的手段已逐渐被应用在供应链契约的协调问题上。如甘小冰等[10]在电子商务环境下, 针对具有线上线下双销售渠道的生鲜供应链策略和合作问题, 构建了零售商入股的收益共享契约模型,表明了该契约能有效的协调具损失规避型零售商的供应链. Zhang等[11]考察了损失规避型供应商的契约选择问题, 指出了在临界比高时选择收益共享契约, 而临界比低时则采用回购契约. Luo和Chen[12]探讨了随机生成下具损失规避型供应商的生成问题与风险中性买家的订购问题, 表明了缺货惩罚剩余补贴契约能实现供应链的协调。张鹏等[13]分析了基于期望损失厌恶的订购策略, 指出了收益共享契约和回购契约的供应链协调状态不受零售商的期望损失厌恶行为影响。顾波军和张祥[14]采用了收益和成本分离的方法来刻画损失规避行为, 并表明了损失规避行为提高了供应链协调时损失规避零售商的收益分享能力。上述文献从多个视角对损失规避行为进行描述, 这给我们进一步探讨具损失规避特性的供应链带来了良好的启示, 而上述文献中除了[14], 其他均是应用效用函数合并评价整体货币型结果的建模方法来刻画损失规避行为, 这在某些方面使得模型复杂且不易得到解析解。由此,通过采用收益和成本分离方法讨论损失规避行为时, 风险分散契约是否可行？

此外, 由于企业的诸如免费礼物、服务、保修、退税等努力效应可以直接影响市场的最终需求, 从而影响到企业的最初订购。因而纷纷有学者将决策者的努力行为考虑, 并由此对系列供应链契约做了深层次的探讨。如Taylor[15]分析了无缺货惩罚的报童模式, 表明了销售返利与回购组合契约能够协调供应链。徐最等[16]讨论了随机需求受销售努力影响的回购契约模型, 提出了通过限制产品回购量, 该类契约可以实现供应链的协调。胡本勇和王性玉[17]基于收益共享契约管理框架, 优化了核心企业的决策制定, 从而使之与相应的渠道决策保持一致。以上契约可以有效地激励努力效应下零售商最优订购量达到供应链系统最优的情况, 那么努力效应下风险分散契约模型是否有同样的结果？

基于以上分析, 论文考虑单个风险中性供应商和单个损失规避零售商组成的供应链, 提出风险分散契约模型管理采购库存风险以刺激零售商扩大产品订购。（1）通过引入心理账户分离的建模方法刻画损失规避行为, 制定零售商努力影响需求和随机需求下基于风险分散契约的最优策略。（2）考察风险分散契约对零售商努力水平的影响, 讨论风险分散契约在零售商努力影响需求和随机需求下的可行性及系统绩效分配的合理性, 研究零售商的损失规避程度对契约参数及交易双方利润的影响。（3）在随机需求模式下, 以批发价契约为基准, 以供应链整体目标为杠杆, 以合理分配系统绩效为准则, 比较风险分散契约与收益共享契约、回购契约及销售返利契约的差异。

1 问题描述

1.1 基本假设

针对零售商的损失规避态度, 我们采用如下效用函数来刻画[14, 22]：

1.2 基准模型

在集中式决策下, 供应链成员在同一个决策组织中运行, 因而实现渠道利润最大化的客观函数为：

考虑分散式决策，即批发价契约。此时, 供应商和零售商的期望利润分别为

由于零售商是损失规避的, 通过将收益和超订及失售成本分离成2个心理账户②Becker-Peth等[22]，Davis等[24]，顾波军和张祥[14]在损失规避环境下的研究均采用分离销售收益与超订成本为2个心理账户的建模方法，使得理论模型相对简单且存在解析解。, 零售商的损失规避效用可描述为

此时, 最佳订购量和最佳努力水平分别满足

1.3 供应链协调

根据Cachon[3]关于供应链协调和Pareto改进的定义, 我们指出一个契约可以协调供应链, 那么该契约下零售商的最优策略与系统最优情况保持一致；我们称一个契约能被接受, 那么该契约具有Pareto改进, 也就是说该契约下交易者各自效用不减少。由此, 我们称一个契约是可行的, 那么它能实现供应链协调和Pareto改进。

下面, 我们从风险的角度出发设计风险分散契约, 然后将该类契约与其他契约（包括收益共享契约、回购契约和销售返利契约）进行比较, 从而说明该类契约的优劣。

2 努力效用下的风险分散契约

如果零售商努力成本可被证实, 那么通过引入努力成本分担机制, 回购契约可以完美协调具有努力效应的供应链[18]；同样通过这一方法, 收益共享契约可以实现具有努力效应的供应链的协调[25]。既然在上述契约中, 成本分担机制有助于提高具有努力效应环境下的契约可行性, 那么引入这一机制改进风险分散契约时, 供应商的最优策略与供应链协调问题将如何？

通过账户分离法, 零售商的损失规避效用可描述为：

其中

命题1给出了需求受零售商努力扰动下基于风险分散契约的最优策略, 考察风险分散契约参数对最优策略的影响, 有如下结果成立。

证明：

因而供应链协调状态下, 只要满足一定单边补偿支付, 交易双方就都愿意采用风险分散契约。此时, 交易双方还可以通过对单边补偿支付的协商从而达到合理分配系统利润。

于是, 风险分散契约的可行性可归纳为如下结果。

3 随机需求下的供应链模型

3.1 风险分散契约

随机需求下, 类似于第2节, 若风险分散契约是可行的, 则下面的定理成立。

3.2 收益共享契约

于是, 收益共享契约下零售商的损失规避效用为

既然风险分散契约和收益共享契约均是可行的, 不妨令

3.3 回购契约

于是, 回购契约下零售商的损失规避效用为

3.4 销售返利契约

于是, 销售返利契约下零售商的损失规避效用为

比较风险分散契约与销售返利契约的差异, 不妨令

总之, 基于上述的分析, 下面的定理成立。

定理3随机需求下, 损失规避型零售商和风险中性型供应商组成的供应链中, 以供应链协调和Pareto改进为契约可行前提, 以按议价能力为绩效分配的合理性准则, 相对于收益共享契约, 回购契约和销售返利契约, 风险分散契约有更大的市场接受度。

4 算例分析

图1 和对的影响 ()

图2 和对的影响 ()

图3 对和的影响

图4 和对的影响

图5 和对的影响

图6 和对的影响

图7 和对的影响

图8 对的影响

图9 和对的影响

图10 对的影响

图11 对、、和的影响

图12 对的影响

图13 对、、和的影响

综合上述几种契约的比较, 不难发现在零售商处于损失规避状态的情况下, 以契约的可行性为前提, 以系统绩效的合理分配为原则, 相对于其他几类契约, 风险分散契约存在一定的优势, 从而风险分散契约更易被市场接受。

4 结论

短周期生命产品市场中, 由于存在各类不确定性因素, 零售商在面临供需不匹配的损失风险时更愿意采取规避态度, 从而适当的减少产品采购。然而供应商为转移诸如库存等各类成本, 由此更愿意提供一系列手段以促使零售商加大产品的采购。基于此, 本文考虑由单个风险中性型供应商与单个损失规避型零售商组成的两级供应链, 采用心理账户分离法刻画损失规避型零售商绩效, 研究了不确定需求下的订购问题, 并得到如下启示。

（2）市场需求表现为随机需求, 即零售商努力水平为零的情况, 我们提出了一种契约选择的准则：契约是可行的且能实现合理分配系统绩效。以实现供应链协调和完成Pareto改进为契约的可行性前提, 风险分散契约、收益共享契约、回购契约和销售返利契约均是可行的。由此进一步比较风险分散契约与回购契约、销售返利契约的差异, 发现风险分散契约下交易双方能获得更高的绩效。此外, 针对交易双方议价能力的不确定性, 通过构建一般Nash议价模型, 我们还发现收益共享契约无法保证实现完全按照议价能力来合理分配绩效。于是, 我们指出风险分散契约相对于上述其他契约更易被交易参与者所接受。

[1] Chopra S, Meindl P. Supply Chain Management. Strategy, Planning & Operation [J]. Iie Transactions, 2007, 34(2):221-222.

[2] Wang C X. A general framework of supply chain contract models [J]. Supply Chain Management, 2002, 7(5):302-310.

[3] Cachon G P. Supply chain coordination with contracts [J]. Handbooks in operations research and management science, 2003, 11: 227-339.

[4] 杨德礼, 郭琼, 何勇, 徐经意. 供应链契约研究进展[J]. 管理学报, 2006, 3(1):117-125.

Yang D L, Guo Q, He Y, Xu JY. Review of Supply Chain Contracts [J].Chinese Journal of Management, 2006, 3(1):117-125.

[5] 彭红军, 周梅华, 刘满芝. 两级生产与需求不确定下供应链风险共担模型研究[J]. 管理工程学报, 2013, 27(3): 156-163.

Peng H J, Zhou M H, Liu M Z. Research on Risk Sharing Model in Supply Chain with Uncertainties in Two-level Yields and Demand [J].

Journal of Industrial Engineering/ Engineering Management, 2013, 27(3): 156-163.

[6] Kremer M, Wassenhove L N V. Willingness to Pay for Shifting Inventory Risk: The Role of Contractual Form [J]. Production & Operations Management, 2014, 23(2):239–252.

[7] Leng M, Zhu A. 2009. Side-payment contracts in two-person nonzero-sum supply chain games: Review, discussion and applications [J]. European Journal of Operational Research, 196(2), 600-618.

[8] 姚树俊, 陈菊红, 和征. 产品服务系统转移支付机制研究[J]. 中国管理科学, 2016, 24(2): 84-91.

Yao S J, Chen H J, He Z. Research on Transfer Payment Mechanism of Product Service System [J]. Chinese Journal of Management Science, 2016, 24(2): 84-91.

[9] Dai J, Meng W. A risk-averse newsvendor model under marketing-dependency and price-dependency [J]. International Journal of Production Economics, 2015, 160:220-229.

[10] 甘小冰, 钱丽玲, 马利军, 王沿. 电子商务环境下两级生鲜供应链的协调与优化[J]. 系统管理学报, 2013, 22(5): 655-664.

Gan X B, Qian L L, Ma L J, Wang Y. Coordination and Optimization of Two-tiered Fresh Products Supply Chain in E-commerce [J]. Journal of Systems & Management, 2013, 22(5): 655-664.

[11] Zhang Y, Donohue K, Cui T H. Contract preferences and performance for the loss-averse supplier: Buyback vs. revenue sharing [J]. Management Science, 2015, 62(6): 1734-1754.

[12] Luo J, Chen X. Coordination of a random yield supply chain with a loss-averse supplier [J]. Mathematical Problems in Engineering, 2015, 2015.

[13] 张鹏, 张杰, 马俊. 考虑期望损失厌恶的供应链契约与协调[J]. 管理评论, 2015, 27(4): 177-186.

Zhang P, Zhang J, Ma J. S[J].2015, 27(4): 177-186.

[14] 顾波军, 张祥. 风险中性供应商与损失规避零售商基于收益共享契约的供应链协调[J]. 系统管理学报, 2016, (1): 67-74.

[15] Gu B J, Zhang X. Channel Coordination for the Supply Chain with a Risk-Neutral Manufacturer and a Loss-Averse Retailer based on Revenue-Sharing Contract [J]. Systems Engineering Theor Methodology Applications, 2016, (1): 67-74.

[16] Taylor T A. Supply chain coordination under channel rebates with sales effort effects [J]. Management Science, 2002, 48(8): 992-1007.

[17] 徐最, 朱道立, 朱文贵. 销售努力水平影响需求情况下的供应链回购契约[J]. 系统工程理论与实践, 2008, 28(04): 1-11.

Xu Z, Zhu D L, Zhu W G. Supply chain coordination under buy-back contract with sales effort effects [J].2008, 28(04): 1-11.

[18] 胡本勇, 王性玉. 考虑努力因素的供应链收益共享演化契约[J]. 管理工程学报, 2010, 24(02): 135-138.

Hu B Y, Wang X Y. Supply Chain Revenue-Sharing Environment- Contract with Sales Effort Effects [J]. Journal of Industrial Engineering/Engineering Management, 2010, 24(02): 135-138.

[19] Krishnan H, Kapuscinski R, Butz D A. Coordinating contracts for decentralized supply chains with retailer promotional effort [J]. Management Science, 2004, 50(1): 48-63.

[20] Xu X, Cai X, Chen Y. Unimodality of price-setting newsvendor's objective function with multiplicative demand and its applications [J]. International Journal of Production Economics, 2011, 133(2): 653-661.

[21] Taylor T A. Sale timing in a supply chain: When to sell to the retailer [J]. Manufacturing & Service Operations Management, 2006, 8(1): 23-42.

[22] Liu S, So K C, Zhang F. Effect of supply reliability in a retail setting with joint marketing and inventory decisions [J]. Manufacturing & Service Operations Management, 2010, 12(1): 19-32.

[23] Becker-Peth M, Katok E, Thonemann U W. Designing buyback contracts for irrational but predictable newsvendors [J]. Management Science, 2013, 59(8): 1800-1816.

[24] Thaler R H. Mental accounting matters [J]. Journal of Behavioral decision making, 1999, 12(3): 183.

[25] Davis A M, Katok E, Santamaría N. Push, pull, or both? A behavioral study of how the allocation of inventory risk affects channel efficiency [J]. Management Science, 2014, 60(11): 2666-2683.

[26] Kunter M. Coordination via cost and revenue sharing in manufacturer- retailer channels [J]. European Journal of Operational Research, 2012, 216(2): 477-486.

[27] Ma L, Liu F, Li S, Yan H. Channel bargaining with risk-averse retailer[J]. International Journal of Production Economics, 2012, 139(1): 155-167.

Study of risk diversification contract based on retailer effort and loss-averse retailer

MA Chao1, ZHONG Ting2,WANG Jian3, HE Juan1

(1, School of transportation and logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2, Institute of tourism cultural industry, Sichuan Tourism University, Chengdu 610100, China；3, School of economics and management, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

In the fast-moving consumer goods market, a supplier wants its retailer to have repeated business. However, the retailer may adopt a loss-averse attitude to make a conservative decision on order quantity facing the uncertain market demand. Therefore, how to improve this ordering contradiction becomes more interesting.

The goal of this study is to solve relief order problems of short life cycle products between a single loss-averse retailer and a single risk-neutral supplier. This paper puts forward a risk diversification contract model under which the supplier shares the risk generated from overstock and understock with the retailer and the side payment from the retailer to the supplier. We further apply the modeling method of separation of mental accounts into depicting the loss of aversion behaviors. Consequently, we obtain the following main results.

Firstly, by introducing the effort cost-sharing mechanism, we discuss the optimal strategies with improved risk diversification contract under a retailer effort-induced demand, and then investigate the influence on the optimal effort level and the optimal order quantity of this contract and the effort cost sharing-ratio. We show that both the retailer’s optimal effort level and the retailer’s optimal ordering quantity are increasing in the loss-sharing ratio and the effort cost-sharing ratio.

Secondly, under the retailer effort-induced demand, we demonstrate the feasibility of the risk diversification contract and the rationality of system profit distribution with this risk diversification contract. According to the principle that the retailer's optimal strategies keep consistent with the optimal strategies of the centralized supply chain, we obtain the correlated conditions concerning the implementation of supply chain coordination with risk diversification contract. Meanwhile, by the principle that each agent can earn a positive profit, or at least don't lose money with the coordinating contract, we illustrate the coordinating risk diversification contract can realize the Pareto improvement. Furthermore, an arbitrary solution of a Nash bargaining model is acquired to allocate the supply chain performance reasonable under the setting that the agents' bargaining power is uncertain. Also, we show that the effort cost-sharing mechanism can help to enlarge the region of coordination with the risk diversification contract.

Thirdly, we discuss the difference between the risk diversification contract and the finite contracts (including, revenue sharing, buyback, a quantity discount, quantity flexibility, and sales rebate) under stochastic demand. We consider the wholesale price contract as a benchmark model, and the realization of supply chain coordination and Pareto improvement as the precondition of the feasibility of the contract. Furthermore, we show that the quantity discount contract is infeasible, and both parties obtain a higher performance with the risk diversification contract than that with the buyback, quantity flexibility, and sales rebate contracts. After considering the reasonable distribution of the performances as the principle, under the situation that both parties bargaining power is uncertain, we find a suitable distribution of performance exists in the risk diversification contract for all agents. However, an appropriate performance allocation scheme exists in the revenue sharing contract for certain such agents. Thus, it suggests that the risk diversification contract has a broader market acceptance than other finite contracts mentioned above.

Finally, the research conclusion of this paper is validated with numerical experiments. Additionally, we inspect the impact of the degree of retailer's loss aversion on loss-sharing ratio, the effort cost sharing-ratio, side payment, and agents' performances under a coordinating risk diversification contract. We find that the more loss averse the retailer is, the fewer losses and effort cost the retailer shares, and the lower the corresponding side payment is. The higher the retailer's loss averse performance is, the lower the supplier's expected profit is.

Contract; Coordination; Loss averse; Retailer effort; Nash bargaining

2017-04-13

2017-10-30

Supported by the National Natural Science Foundation of China (71273214)

F274

A

1004-6062(2020)01-0242-009

10.13587/j.cnki.jieem.2020.01.026

2017-04-13

2017-10-30

国家自然科学基金资助项目（71273214）

马超（1988—），男，四川绵竹人；博士研究生；研究方向：供应链管理。

中文编辑：杜 健；英文编辑：Charlie C. Chen