基于能量原理的大孤山露天矿西井边坡开挖稳定性动态调控

周子涵 陈忠辉 师姝瑶 陈 帅 李亚伟 张 伟

（1.中国矿业大学（北京）力学与建筑工程学院，北京100083；2.中勘冶金勘察设计研究院有限责任公司，河北 保定071051）

从20 世纪90 年代至21 世纪初，随着资源的不断开发利用，深凹露天矿已成为世界上露天矿山的发展趋势，而开挖引起的高陡边坡稳定问题极大影响了工程建设的可行性和运行效益［1-3］。因此，深入研究露天矿山高陡岩质边坡失稳机制及稳定性评价方法，对于确保矿山安全生产具有重要的理论与实际意义。近年来，大量学者针对边坡稳定性的评价方法开展了广泛研究。丁秀丽等［4］基于三维黏弹塑性方法对高边坡开挖卸荷过程中的岩体蠕变特性及其对边坡稳定性的影响进行了研究；刘飞等［5］利用FLAC3D有限差分法对开挖扰动影响下的西藏某露天矿岩质边坡的位移场和应力场的变化规律进行了数值模拟研究；刘泉［6］基于FLAC3D软件，通过分析边坡的位移、剪应变增量和塑性区大小，讨论了极端恶劣环境下露天矿边坡的稳定性；范刚等［7］基于希尔伯特-黄变换和边际谱理论，通过岩质边坡大型振动台试验，研究了含软弱夹层顺层岩质边坡动力破坏模式的能量判识方法。

上述研究对于边坡稳定性分析具有重要的参考价值，但现阶段对边坡系统进行开挖稳定性调控的定量评价方法研究深度较欠缺。因此，本研究基于边坡在开挖过程中的系统能量守恒原理及尖点突变理论，并借助FLAC3D有限差分法内嵌的FISH语言对露天矿边坡模型在开挖过程中的能量计算方法进行开发，定义单元体能量损伤变量Du和系统能量损伤变量Ds，并以边坡系统的总耗散能作为状态变量，构建边坡系统的能量突变判据，作为描述边坡在开挖过程中动态稳定程度的新的定量指标。以大孤山露天矿西井边坡为例，通过能量突变与损伤演化分析、安全系数变化分析、位移场演化分析、施工成本比较分析4 个方面实现不同治理方案情况下西井边坡开挖稳定性的动态调控并选出最优设计方案，进而验证提出的能量突变判据的合理性和适用性。

1 边坡开挖能量突变判据

1.1 边坡变形失稳过程中的能量守恒原理

边坡系统在力、位移、温度等多种外部环境因素作用下会产生变形直至失稳，整个过程中，边坡系统与外部环境始终处于动态平衡的能量场中，外部环境通过力、位移、温度等作用对边坡体进行约束，其本质是能量的输入、传递和转化过程，且遵循能量守恒定律，而边坡岩土体既是能量输入和转化的载体，又是能量传递的介质［8］。根据热力学第一定律，考虑边坡单元体在外力作用下的变形，边坡系统的能量守恒方程可表示为［4］

式中，U 为自重应力、外荷载等外界因素对边坡系统所做的机械总功；ΔUe、ΔUd和ΔUk分别为边坡系统的弹性应变能变化量、耗散能变化量以及动能变化量，其中耗散能包括表观能、热能、辐射能等形式的能量。

当利用FLAC3D对边坡系统的稳定性进行计算时，通常可忽略环境温度、电磁辐射等因素对边坡系统的影响。据此，输入边坡系统的总能量可近似等于边坡体自重应力所做的机械功，即U=ΔUg，边坡系统能量守恒方程简化为［9］

式中，ΔUg为重力势能变化量，即边坡滑动后的重力势能相对于其初始状态下的重力势能变化量；ΔUg、ΔUe、ΔUk为自平衡开始至达到稳定终末时的“始”“末”差值，初始时，无动能和耗散能（即初始值为0），可根据下式计算求得：

将式（3）代入式（2），可以得到边坡系统在滑动变形过程中任一时刻t的总耗散能变化量ΔUd为

式中，V0和Vt分别为边坡系统初始状态下与滑动变形过程中任一时刻的总体积；ue、ug、uk分别为边坡体中任一单元体的弹性应变能密度、重力势能密度和动能密度，以边坡系统中划分的任意三维网格单元为研究对象，并假定该单元体处于三向应力状态，根据弹性力学理论，该单元体的ue、ug、uk等参数可分别表示为［10］

式中，σ1、σ2、σ3分别为单元体3个方向上的主应力大小(i=1 , 2 , 3)为不同主应力方向上的弹性应变；Ei、vi为不同主应力方向上的弹性模量和泊松比；ρ、Vi分别为单元体的密度和体积；v 和h 分别为单元体质心处的运动速度和高度。为简化计算，本研究将压应力视为正值，且假定岩石表现为各向同性，则有E1=E2=E3=E，进而可得：

由于边坡系统中局部岩体的损伤破裂主要表现为能量的耗散［11］。因此，本研究将边坡在开挖扰动过程中系统内任一单元体的损伤变量Du（单元损伤变量）定义为该单元在变形失稳过程中耗散掉的能量ud与该单元的可释放应变能ug的比值，即：

同理，可将边坡在开挖扰动过程中系统耗散掉的总能量ΔUd与边坡系统的可释放应变能ΔUg的比值定义为系统损伤变量Ds，即：

1.2 开挖能量突变判据分析

耗散理论认为，边坡岩体在开挖过程中变形与破坏的实质就是能量耗散与释放的结果，且这种释放就是能量耗散的突变，因此，从边坡系统能量耗散角度分析边坡体在开挖扰动过程中的稳定性演化规律具有理论上的可行性［12］。

根据文献［13］，边坡在第ni次开挖后，总耗散能Ed(ni)可表示为

根据文献［12］，设Ed(ni)=f(t)，对多项式f(t)进行泰勒级数展开，并截取函数至4次项可得：

式中，系数p、q取值为

对式（11）两端分别进行一次求导，即可得到平衡曲面方程为

式中，p、q 均为无量纲控制变量，可由式（12）计算求得。

根据尖点突变理论，可通过突变特征值Δ确定边坡模型在第ni次开挖后的的稳定情况，即边坡系统的能量失稳突变判据为：当Δ ＜0 时，边坡系统处于不稳定状态，宏观上将表现为岩体局部失稳破坏；当Δ=0 时，系统处于临界失稳状态；当Δ ＞0 时，系统平衡稳定，不会发生失稳［15-20］。

综上分析：Δ ＜0 是边坡系统在第ni次开挖后岩体局部失稳的充要力学条件。为满足该条件，显然只有当p ≤0 时，不等式才能成立，则由式（12）可以得到边坡系统在第ni次开挖后失稳的必要条件为

2 大孤山露天矿西井边坡开挖稳定性动态调控

2.1 工程概况

西井边坡位于辽宁省鞍山市大孤山露天铁矿西端帮，将场区按照岩性、构造、水文地质条件等因素进行分区可分为3 个边坡区域，编号分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如图1 所示。其中，Ⅱ区边坡位于F14断层以南、F15断层以北的位置，现状整体坡高约396 m，整体坡角约34°，-78 m 泵站至-210 m 平台边坡角约44°。该区段边坡的主要岩性为磁铁石英岩，断层附近发育有绿泥片岩、千枚岩，且在-210 m 平台出露石英绿泥化角岩。本区-78 m 泵站平台发育一条贯通长裂缝，裂缝南侧以张拉为主，北侧有较大沉降，本裂缝与-210 m 平台发育的角岩联合将磁铁石英岩切割，-78 m 泵站至-210 m 平台矿脉稳定性直接影响内部巷道变形。F14断层及影响带充填大量绿泥片岩，下端坡脚开挖过程中边坡产生蠕变，已引起巷道变形，且随着下方坡脚不断开挖，边坡及巷道变形有进一步扩大的趋势。故需及时采取治理措施，确保边坡及巷道安全。

根据边坡与巷道变形特征及机理分析结果，西井边坡的稳定直接控制着巷道的稳定，应采取措施在保证边坡整体稳定的前提下，重点加强巷道周边围岩的稳定性，消除其蠕变继续发展的趋势。结合西井边坡实际生产要求，-78 m 泵站平台最大允许削方宽度为17 m，故提出了以下4 种治理方案，如图2所示。

2.2 数值计算模型

根据边坡设计分区的几何形态、地层情况，本研究选择了西井边坡Ⅱ区范围内的1 条具有代表性的剖面P1进行分析。该剖面纵切西北帮楔形铁矿中部，剖面方位角为111°，边坡主要出露地层为铁矿、绿泥片岩、石英绿泥化角岩、太古代花岗岩（变质糜棱岩），并夹杂少量石英绿泥片岩，其中F14断层带赋存于铁矿与花岗岩之间地带，多夹有绿泥片岩风化层。通过计算现状边坡及治理后边坡在开挖过程中的动态稳定性情况，实现对大孤山西井边坡开挖稳定性的动态调控。计算剖面及其位置如图3所示。

根据图3（a）中所示的P1断面地质剖面图，建立了大孤山西井边坡二维开挖数值计算模型，如图4所示。模型整体坡度约39°，局部台阶坡度为42°～62°，模型总坡高为575 m，长为1 027 m，共有节点2 984个，网格单元2 810 个，底部采用X、Y、Z 方向固定约束，两侧边界为X 方向固定，坡面及坡体为自由面。边坡共进行5 次开挖，开挖垂直范围分别为-210～-258 m、-258～-294 m、-294～-342 m、-342～-394 m 以及-394～-438 m。数值计算采用Mohr-Coulomb 屈服准则，根据前期研究资料及后期现场试验、室内试验报告资料，对选取的岩性参数进行统计分析及试算验证，最终确定的岩性参数如表1所示。

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2.3 能量突变与损伤演化分析

根据式（15），分别计算了边坡模型在治理前后每一阶段开挖后的能量耗散突变特征值Δ，计算结果如表2和图5所示。

由图5 可知：在治理前，现状边坡在第1 次开挖后的能量突变特征值Δ 趋近于0，即边坡处于欠稳定状态，尚未发生失稳；随着开挖的不断进行，能量突变特征值Δ发生了“突降”，迅速变成负值直至开挖结束，说明边坡在第2次开挖后由欠稳定状态转变为失稳状态，如果现状边坡在开挖过程中不采取任何治理加固措施，极易发生局部岩体的失稳垮塌；通过采取方案1 和方案2 的治理措施后，边坡的能量突变特征值Δ 略有提升，但随着开挖过程的不断进行，突变特征值Δ仍会降至负值，即边坡在开挖过程中将处于失稳状态，说明通过采用方案1 及方案2 的治理措施，边坡的稳定性无法满足实际工程要求；通过采取方案1 和方案2 的治理措施后，边坡的能量突变特征值Δ 大幅度提升，且始终大于0，说明现状边坡在整个开挖过程中的稳定性始终较好。

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进一步分析图5中各曲线的变化趋势可知：随着边坡开采深度不断增加，能量突变特征值Δ 持续降低，且当边坡由-258 m 水平开采至-294 m 水平时（第2 次开挖），能量突变特征值Δ 均出现了“突降”的趋势，说明该阶段的边坡稳定性受到开挖扰动影响较为严重，主要是由-210 m 水平以下的设计境界偏陡所致。

图6～图10 分别为治理前以及分别采取图2 中的4 种治理方案后计算得到的边坡单元体能量损伤变量Du云图。

由图6（a）可知：未治理边坡在开挖前，边坡损伤变量较大的单元集中在-68～-210 m 位置，且在F14断层绿泥片岩风化带位置处的单元体损伤变量较大，巷道周围单元体由于侧向围岩的滑动挤压也发生了不同程度的损伤，且在巷道下部位置处的损伤最为严重。由图10（b）可知：边坡在最终开挖后，-68～-210 m 位置处的损伤程度进一步加重并扩展至-350 m 台阶处，巷道周围单元体的损伤范围与损伤程度进一步加大，可见边坡在治理前的稳定性较差，需及时采取治理措施。由图7 和图8 可知：现状边坡以及最终开挖后的边坡局部单元体的损伤变量值在采取方案1 和方案2 治理后有一定程度减小，损伤范围较治理前也有所缩小，且采取方案2治理后的单元体损伤程度略轻于采取方案1 治理后的损伤程度，治理后的巷道周边单元体在开挖前后仍存在一定程度的损伤，但相对于治理前明显减轻。然而，采取上述两种方案治理后的边坡损伤范围以及局部位置处的损伤程度仍然较大，边坡稳定性仍然欠佳。由图9 和图10 可知：采取方案3 和方案4 治理后的边坡局部单元体的损伤程度与损伤范围较方案1和方案2显著减小，且采取方案4治理后的损伤范围与最大损伤变量值相对于采取方案3治理后略有减小，巷道周边单元体在边坡开挖前后均未产生损伤，巷道稳定性较好，说明相对于方案1 及方案2，方案3 和方案4 能够有效控制和减小边坡在开挖过程中局部岩体的损伤程度，进而提高边坡在开挖过程中的稳定性。可见，从能量突变与损伤演化角度而言，方案3和方案4均能有效满足实际工程需求。

2.4 安全系数变化分析

本研究利用强度折减法对治理前以及分别采取图2 中4 种方案治理后的边坡在每一次开挖后的稳定性安全系数Fs进行了计算，结果如图11所示。

由图11 可知：安全系数Fs 随开挖次数的变化趋势与图5 所示的能量突变特征值的变化趋势基本一致。随着开采深度的不断增加，边坡稳定性安全系数持续降低，且当边坡由-258 m 开采至-294 m 时（第2 次开挖），安全系数均出现“突降”趋势。治理前，现状边坡在开挖至-258 m 时（第1 次开挖）处于接近极限平衡的欠稳定状态，随着开采深度的增加，边坡由欠稳定状态转变为失稳状态，稳定性较差。进一步分析图11可知：当采用仅削坡的治理措施后，边坡安全系数略有提升，随着开挖过程的不断进行，安全系数仍会降至1以下，即边坡将处于失稳状态，采取方案3和方案4治理措施后，边坡安全系数得到了大幅度提升，在整个开挖过程中边坡不会发生失稳滑动。可见，从安全性角度而言，方案3和方案4均可满足实际工程需求，与2.3节的分析结论一致。

2.5 位移场演化分析

图12～图16 分别为治理前以及分别采取图2 中的4种治理方案后计算得到的边坡位移云图。

由图12可知：未治理边坡在开挖前，位移量较大的位置是在-68～-210 m 区段，潜在滑动面后缘位于-68 m 平台坡脚，并出现拉张裂缝，沿F14断层绿泥片岩风化带向下延伸，最后从-210 m 附近剪出，与现场边坡的实际稳定情况吻合，而在最终开挖后，边坡位移量较大的位置由-210 m 扩展至-350 m，可见边坡在治理前稳定性欠佳，如果不采取任何治理措施，继续对边坡进行爆破采掘，使得-210 m 以下岩体地应力释放，边坡角增大，很可能引起上部边坡产生较大变形甚至发生局部失稳。

由图13 和图14 可知：采取方案1 和方案2 治理后，现状边坡以及最终开挖后的边坡位移变形有所减小，且采取方案2治理后的最大位移略小于采取方案1治理后的位移值，总体上，采取上述两种方案治理后的位移变形量级依然较大，边坡稳定性仍然欠佳。

由图15 和图16 可知：采取方案3 和方案4 治理后的边坡位移变形值显著降低，量级由之前的10-1变为10-3，且采取方案4 治理后的最大位移值略小于采取方案3 治理后的位移值，说明相对于方案1 及方案2，方案3 和方案4 能够有效控制和减小边坡在开挖过程中的变形量，进而提高边坡稳定性。

可见，从位移场演化角度而言，方案3 和方案4均可满足实际工程要求，与2.3 节和2.4 节的分析结论一致。

2.6 施工成本分析

由3.3 节、3.5 节分析可知，从能量突变与损伤演化、安全系数以及位移演化3 个角度来看，方案3 和方案4 均可满足实际工程中的安全性要求且两者相差不大。本研究分别计算了方案3 和方案4 的施工成本，结果如表3所示。

由表3 计算可知：方案3 的施工成本合计为2 718.25 万元，方案4 的施工成本合计为2 750.33 万元，可见，方案3的施工成本较少，优于方案4。

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综上所述，本研究基于西井边坡能量突变与损伤演化分析、安全系数变化分析、位移场演化分析以及施工成本分析4 个角度对边坡治理方案的选择进行了动态调控分析与综合考虑，建议选用方案3（即削坡15 m+巷道边坡加固+-210 m 平台加固）作为西井边坡稳定性综合治理的初步设计方案。

3 结 论

（1）建立了边坡系统的能量突变判别准则，即当能量突变特征值Δ ＜0 时，边坡系统处于不稳定状态，宏观上将表现为岩体局部失稳破坏；当Δ=0 时，系统处于临界失稳状态；当Δ ＞0 时，系统平衡稳定，不会发生失稳。

（2）以大孤山西井边坡为例进行了计算，通过能量突变分析和安全系数变化分析可知，当西井边坡由-258 m 开采至-294 m 时，能量突变特征值Δ 与安全系数Fs 均出现了“突降”趋势，说明此时边坡受开挖扰动的影响较为严重，主要是由-210 m 水平以下的设计境界偏陡所致。

（3）能量突变特征值随开挖次数的变化趋势与安全系数随开挖次数的变化趋势具有一致性，表明采用本研究提出的能量突变判据定量评价和调控露天矿边坡在开挖过程中的稳定性具有可行性。

（4）通过能量突变与损伤演化分析、安全系数变化分析、位移场演化分析以及施工成本分析4 个方面的综合考虑，建议选用削坡15 m+巷道边坡加固+-210 m平台加固方案（方案3）作为西井边坡稳定性综合治理的初步设计方案。