应变软化挤压岩体巷道扩挖力学响应研究

关 凯 刘洪磊 高振领 孙 星 王京生 付秋波 苏 环

（1.东北大学岩石破裂与失稳研究所，辽宁沈阳110819；2.山东黄金集团烟台设计研究工程有限公司，山东烟台261438；3.山东黄金矿业股份有限公司新城金矿，山东烟台261438）

在深埋高地应力软弱岩体中，如果施工方法、支护方式等无法适应围岩应力和赋存环境，巷道围岩将会发生急剧的挤压变形，主要表现在支护结构失效、岩体侵入巷道净空而导致断面严重缩小［1-3］，此时对断面进行重塑扩挖、维修更换支护成为维持设计净断面、保证围岩稳定性不可或缺的手段。特别是当巷道变形过大而导致岩石掘进机发生卡机等严重影响生产、施工进度的事故时，巷道重塑扩挖是唯一的解决方法。

工程实践表明，很多在挤压岩体中进行的巷道（隧道）施工工程都经历过更换支护措施、扩挖断面等过程［4］。针对引大济湟引水隧洞在施工过程中频繁遭遇卡机和挤压大变形等问题，黄兴等［5］分析了不同扩挖间隙、掘进机许可停机时间等对安全高效掘进的影响。高地应力软弱破碎岩体引起的挤压大变形灾害在地下矿山井巷工程中也时有发生。因岩体挤压大变形造成新安煤矿+533 m 中段巷道发生严重底鼓、帮缩、顶板下沉、多次返修扩挖等问题，孙晓明等［6］提出了以恒阻大变形锚杆为核心的耦合支护技术，以适应围岩压力和变形，保证巷道的稳定性。由上述分析可知，重塑扩挖施工能较好地处理挤压大变形引起的围岩侵入巷道断面的问题，对于维持巷道净断面、解决TBM卡机等问题有较好的效果。

近年来，许多学者对扩挖引起的岩体响应问题进行了深入的理论分析。王华宁等［7-11］将巷道断面连续开挖过程用半径时变函数来表示，探讨了分步或扩孔开挖过程中围岩—支护相互作用及围岩压力和变形随时间的变化规律。依据复变函数理论和Schwarz 交替法，彭念［12］对采用层层剥皮法和台阶法的隧道原位扩建施工方法进行了理论分析，分析了扩挖次数和扩挖宽度对洞周应力分布的影响。虽然上述文献中的理论模型能够在一定程度上反映巷（隧）道渐进式扩挖施工过程中围岩的力学行为，但未考虑扩挖前后巷道围岩力学性质的累积劣化，并且上述模型一般适用于地质条件较好的小变形围岩，对于表现出明显几何非线性的软岩大变形问题的分析呈现出较大的理论局限性。近几年，苏黎世联邦理工大学的Vrakas 等［13］基于有限变形理论建立了挤压隧道断面重塑的力学模型，分析了重塑开挖后开挖次数、岩石压力和隧道收敛等之间的理论关系。然而，上述模型过于简化，例如忽略了塑性区中的弹性应变等因素的影响，使得计算结果与实际情况可能会产生较大的偏差。

本研究基于有限变形理论和Lagrange物质观点，将应力平衡方程建立在已变形的当前构型上（此时应力为Cauchy 真实应力），研究对象为相对于初始构型运动的物质点，针对挤压大变形巷道断面侵限及重复返修等问题，建立考虑岩体峰后行为的巷道断面重塑扩挖严谨力学模型，主要探讨在重复扩挖过程中，为维持巷道净断面所需的最小刚性支护载荷以及工程中超前导洞施工法在挤压围岩条件下的适用性，为大变形巷道重复返修维护以及开挖施工方法设计提供理论指导。

1 理论模型和分析方法

由于挤压围岩沿径向向洞内大幅变形，不可避免地会侵入巷道净空，使得重新开挖巷道内的侵入岩体成为维持净断面的必要手段。据此，可从工程现象中抽象建立如下概念模型，如图1所示。

假设围岩为均匀、各向同性材料，远场应力为静水压力σ0，将巷道开挖卸载视为轴对称的平面应变问题。挤压巷道扩挖过程可概括如下：初始未扰动岩体在初始半径处支护力径向卸载以模拟巷道初次开挖过程，当支护力卸载到一定值时，围岩开始产生环向塑性区和不可逆塑性变形，当支护力降低到时，巷道变形后的当前半径为a(1)，径向收敛为，塑性区大小为。为维持巷道净断面，需要开挖设计半径以内的侵入岩体。值得注意的是：若，则表示超前导洞再扩挖到全断面的施工方法。此时扩挖过程可由作用于处的支护力从岩石压力逐渐降低来进行等效描述，其中为初次开挖后在处的径向压力，也是扩挖初始阶段施加在刚性支护结构上的载荷。扩挖完成后围岩应力重新分布，引起径向变形继续发展，最终达到扩挖后新的平衡状态。若在支护力的作用下，洞壁收敛变形仍然很明显而导致扩挖作用失效，则需要进一步对已变形的塑性岩体进行重复开挖（假设共需n 次开挖），重新达到新的应力变形平衡状态，直到巷道新结构尺寸满足工程设计要求。

本研究采用Mohr-Coulomb 强度准则和对数应变（也叫真实应变）［14］，并考虑岩体的峰后应变软化行为，岩体力学参数（主要包括黏聚力c、内摩擦角φ、膨胀角ψ）随塑性内变量η（定义为切向和径向塑性应变差）的演化规律与Park 等研究成果［15］相同，均使用线性弱化模式；且临界塑性内变量ηc表征的是岩体强度参数由应变软化状态转化为残余状态的临界值，可由应力—应变曲线测得，当临界塑性内变量ηc分别趋于无穷大和0时，应变软化本构模型能够退化为理想塑性（塑性区强度参数为峰值）和脆塑性（塑性区强度参数为残余值）。

对于从原岩应力状态进行初次（第一次）开挖扰动的力学分析，本研究基于Lagrange物质观点已提出了快捷方便的有限变形应变软化数值算法，用以计算围岩各物质点的应力（径向应力σr和切向应力σt）、应变（径向应变εr和切向应变εt）、塑性内变量及强度参数值［16］。对于初次开挖后的大变形巷道重塑扩挖阶段，本研究分别设定弹性区和塑性区内物质点为等间距和等径向应力增量分布，建立相邻物质点之间的增量关系，可迭代得到每步开挖后物质点的当前位置r、应力、应变总量、位移总量u 以及各参数增量（用Δ 表示）等物理量的表达式，采用空间插值方法，继而反演出各物质点参数在先前各开挖步中的变化历史和路径，因此该分析方法考虑了巷道的整个扩挖卸载的历史过程。具体的分析计算流程和公式可以参考作者的大变形巷道断面重塑研究成果［17］。

本研究基于有限变形次弹塑性理论建立严谨、准确地描述挤压巷道重塑扩挖过程的理论模型，以便更真实地认识重复开挖扰动过程中大变形巷道围岩收敛变形及应力的变化规律。

2 挤压巷道断面重塑扩挖分析

为便于问题分析，岩体力学参数取值见表1，并假设每步开挖的初始设计半径a0均为1 m。

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2.1 巷道重塑扩挖引起的岩石压力

Vrakas等［13］基于塑性区径向应力表达式，得到了无支护下理想塑性和脆塑性岩体的岩石压力与初次开挖引起的洞壁收敛之间的关系式，因此，有必要探讨考虑岩体应变软化行为后岩石压力与理想塑性和脆塑性岩体计算结果的差别。

当各开挖步的支护压力为0时（等效于开挖后支护结构完全毁坏，基于当前开挖步测得的巷道洞壁收敛位移预测的下一步重塑扩挖施工引起的岩石压力σs如图2 所示。图2 中，虚线表示按照Vrakas 等［13］的理想塑性和脆塑性模型计算得到的岩石压力，实线为不同临界塑性内变量ηc下采用本研究应变软化数值方法得到的与岩石压力的真实关系曲线。根据测得的巷道当前开挖步收敛位移，查询图2，便可得到下一步开挖后产生的岩石压力，继而能够获得为维持巷道净断面所需施加的最小刚性支护力，为支护设计提供指导。若每步开挖后实际施加的支护力小于图中所示的最小刚性支护力，则重塑扩挖后的巷道围岩将会发生径向变形，甚至导致巷道失稳、重复返修扩挖。由图2 分析可知：无论是对于初次开挖还是重塑扩挖，当较小时（图中A1B1段和A2B2段），计算得到的真实岩石压力值均位于理想塑性和脆塑性曲线之间，且采用理想塑性模型会极大高估岩石压力，采用脆塑性模型则会低估岩石压力；当较大时（超过0.18a0，图中B1C1段和B2C2段），此时真实的岩石压力值与基于脆塑性模型得到的岩石压力值相同，这说明当前开挖步引起严重的挤压灾害时，岩体的挤压响应可视为脆塑性，且引起的真实岩石压力和所需施加的刚性支护压力可以由Vrakas 等［13］提出的脆塑性模型直接计算得出。由图2还可以看出，巷道的重塑扩挖施工能显著降低岩石压力和刚性支护力，这是由于扩挖施工释放了部分岩体应力和应变能，有效降低了作用在刚性支护上的载荷。

图3 显示了临界塑性内变量ηc以及强度参数对巷道重塑扩挖前后洞壁收敛位移比值的影响。基于给定的岩石力学参数和岩体本构模型以及测得的初次开挖洞壁收敛位移，从图3中即可估算出扩挖后巷道发生的变形值。由图3可知：随着岩体残余强度的提高（即黏聚力cr和内摩擦角φr增加）或者塑性内变量ηc的增加，值均将逐渐降低；当ηc取值较大而可视为理想塑性模型时（即图中ηc趋于10 时），岩体残余强度cr和φr对扩挖前后收敛比值的影响不大，此时的比值大小主要取决于峰值强度和原岩应力［13］。

2.2 巷道返修效率

当巷道返修施工不可避免时，临界塑性内变量ηc=0.2，具有不同初始支护条件下的塑性内变量的理论分布云图如图4 所示。由图4 可知：当初始开挖产生的挤压变形和岩石压力导致支护结构发生毁坏或者施加的初始支护力非常小时（即=0），多次返修扩挖施工将增大塑性变形和岩体的劣化程度，使得巷道半径逐渐扩大；至第二步开挖后，巷道断面尺寸已十分接近于初始设计的净断面半径a0（图中虚线），可认为该步的扩挖施工已满足了工程要求。当初始支护为2 MPa时，由于第一步开挖后围岩应力和变形受到较大的刚性支护约束，随后的重塑扩挖将会释放大量的集中应力和变形能，反而使得扩挖后的巷道围岩发生挤压变形，洞壁处的变形明显高于时的情形，因此持续的重塑扩挖是有必要的。可见，在这种情况下共需要两步重塑扩挖施工才能使巷道尺寸最终达到设计的净断面尺寸，这也说明了要高效进行扩挖施工，需预先尽可能释放初次开挖产生的应力和变形能，以减少巷道重复返修。

3 超前导洞施工法的有效性探讨

导洞的主要作用是用于疏干排水、通风和超前地质勘探，先超前导洞再扩挖的施工方法也被应用于隧道、巷道施工中（图6）。对于导洞开挖能够释放主洞围岩变形能和改善围岩应力集中情况，目前仍然存在争议［13，18-19］，因此，有必要对超前导洞施工法的有效性进行研究。

假设设计的巷道半径a0=1 m。若采用超前导洞施工方法，则主洞半径为=a0=1；选取导洞与主洞尺寸比值分别为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9，且为考虑不同本构模型的影响，将塑性内变量ηc取值在区间[ ]

0.001 ,10 内进行遍历。为深入调查导洞扩挖到主洞尺寸后围岩的变形响应，需要比较无导洞开挖（仅一次开挖）和超前导洞扩挖到主洞（两步开挖：先导洞开挖，后扩挖到主洞尺寸）这两种施工方法对主洞洞壁收敛位移的影响，如图7 所示。由图7可知：超前导洞施工法对于降低主洞洞壁变形以及释放围岩压力的有效性与其尺寸半径密切相关，当导洞与主洞半径比值不超过0.3时，主洞洞壁变形与无导洞一次性开挖后的洞壁变形值基本相同；但当导洞尺寸超过0.5 倍主洞设计半径时，主洞洞壁变形值下降明显。

不同尺寸超前导洞开挖后引起的主洞洞壁收敛位移释放率随ηc的变化曲线如图8 所示。由图8 可知：随着临界塑性内变量ηc的增大（即岩体由强度突然跌落的脆塑性特征转为应变软化或理想塑性特征），超前导洞施工法引起的主洞收敛位移释放率也会不断增大，特别是对于理想塑性岩体，且当=0.9 时，导洞开挖引起的主洞收敛位移释放率达到65%，极大降低了岩体的挤压势能。

4 结 论

巷道多次重塑扩挖本质上是对已塑性化围岩的重复扰动和累积劣化过程，需要综合考虑前面开挖步对当前开挖的影响以及岩体的峰后应变行为。本研究基于Lagrange物质观点描述，建立了针对挤压条件下巷道重塑扩挖问题的大变形理论模型，实现了巷道重复返修过程中岩体不断劣化的定量描述和表征，取得如下结论：

（1）得到了每步开挖后为维持巷道净断面所需施加的刚性支护力及岩石压力随不同本构关系的变化情况，并绘制了相应的稳定性图表；基于测得的巷道当前开挖步收敛位移，通过查询图表，能够快速得到下一步扩挖施工中需要施加的最小支护力；巷道重塑扩挖是控制挤压变形的有利方式，能够显著降低岩石压力和作用在支护结构上的载荷。

（2）巷道重塑扩挖施工需预先尽可能释放初次开挖产生的应力和变形能，以减少巷道重复返修。

（3）超前导洞施工法对于降低主洞洞壁变形以及释放围岩压力的有效性与其开挖尺寸和岩体峰后本构关系密切相关，当导洞半径较大（至少超过0.3 ～0.5 倍主洞设计尺寸）及岩体呈现出应变软化或理想塑性特征时，超前导洞施工法能有效改善主洞附近的围岩应力条件，降低挤压势能和洞壁收敛变形。