浅谈初中数学教学中整体思想的应用

摘 要：整体思想是一种重要思想，应用于解答初中数学试题，可简化解题过程，提高解题效率。授课中应充分认识到整体思想的重要性，结合具体教学内容，讲解整体思想具体应用，使学生牢固掌握这一重要思想，灵活解答数学试题，促进数学学习成绩的显著提升。

关键词：初中数学;教学;整体思想;应用

所谓整体思想指将图形或公式看成一个整体，结合其之间的联系，实现解决问题的一种思想。整体思想在初中数学中应用广泛，对提高学生的解题能力具有重要促进作用，因此，教学中除做好数学基础知识讲解外，应注重整体思想的应用讲解。

一、 注重例题讲解

应用整体思想时需认真观察，正确识别“整体”才能加以巧妙的应用，顺利解题。为实现这一目标，需要做好相关例题讲解。一方面，在明确教学目标的基础上结合教学内容做好优秀例题的选择，确保所选例题既要融入所学知识，又要具有较好的代表性。另一方面，讲解例题时应充分调动学生的参与积极性，不能直接板书解题过程，应通过提问问题鼓励学生积极动脑，给学生带来解题的启发，加深对“整体”的认识，提高整体思想应用意识。

在讲解二次根式知识时，可通过讲解以下例题，加深学生对整体思想的认识与理解：已知a=2+3，b=2-3，求（a+2）2（b+2）2的值。

在讲解该例题前，先要求学生自己进行解答，结果很多学生采用直接代入法进行计算，结果不仅计算烦琐，而且也未能得出正确结果。此时教师可为学生讲解整体思想，并在与学生互动的基础上板书解题过程，使其感受到整体思想在解题中的便捷之处。板书过程如下：

由已知条件可知：a+b=（2+3）+（2-3）=4，ab=（2+3）（2-3）=1，（a+2）2（b+2）2=[（a+2）（b+2）]2=[ab+2（a+b）+2]2=（3+42）2=41+242。

二、 做好应用训练

为使学生更好的应用整体思想解答初中数学试题，教学中应严把训练关。通过训练，深化理解，积累整体思想应用经验与技巧。一方面，做好训练引导。训练中不能认为得出正确结果便万事大吉，应引导学生多做训练反思，看能否找到更为简便的解题方法，提高整体思想应用的灵活性。另一方面，建立错题本。要求学生建立错题本，摘抄训练中出错的题目，并在错题本中详细说明出错原因，定期进行错题重做，避免同类错误的再次出现。

在讲解多项式知识时，给出以下试题对学生进行训练：已知多项式ax5+bx3+cx-10，当x=2时，多项式的值为7。则当x=-2时，多项式的值为：    。

教学中很多学生看到多项式比较复杂，不知如何下手。部分学生在求a、b、c的值，走进解题误区。事实上将x=2，和x=-2分别代入多项式采用整体思想不难求解。最终在教师的指引下，学生意识到自己的错误，并求出正确结果，过程如下：

将x=2代入多项式得到：25a+23b+2c-10=7，∴25a+23b+2c=7+10=17。

将x=-2代入多项式得到：-25a-23b-2c-10=-（25a+23b+2c）-10=-17-10=-27。

三、 提升应用能力

初中数学试题灵活多变，适合应用整体思想解答的试题较多。为提高学生整体思想的应用能力，一方面，根据学生整体思想掌握熟练程度，创设难度大、情境新颖的问题，开展拓展训练活动，鼓励学生联系所学，积极思考。另一方面，为提高学生的解题积极性，及时给予学生整体思想应用上的点拨，与学生一起分析试题，帮助学生找到解题的突破口，帮助其树立整体思想应用自信的同时，实现该思想应用能力的提升。

为提高学生整体思想应用能力，可创设以下新颖性问题：已知x为5的小数部分，求x3+6x2+7x+2016的值。

该试题创设的情境较为新颖，很多学生不会转化题干中的已知条件，认为难度较大。教学中可要求学生思考怎样表示5的小数部分。显然4<5<9，即，5的整数部分应为2，则不难表示出x=5-2，即，x+2=5，两边平方，整理得到：x2+4x-1=0，然后采用整體思想不难作答。

x3+6x2+7x+2016=（x3+4x2-x）+（2x2+8x-2）+2018=x（x2+4x-1）+2（x2+4x-1）+2018

∵x2+4x-1=0

则x3+6x2+7x+2016=0+2×0+2018=2018。

四、 总结

整体思想是一种重要的解题思想，不仅能巩固所学，而且可很好的锻炼学生数学思维，因此，教学中应做好整体思想应用的教学，一方面，优选例题，做好例题讲解，提升整体思想应用意识。另一方面，注重训练，及时巩固所学的同时，使其发现与纠正应用中的薄弱环节。另外，还应通过创设相关问题情境，对学生进行拓展训练，并做好解题引导，不断提升整体思想应用能力。

参考文献：

[1]张亚峰.“整体思想”在初中数学解题中的应用[J].名师在线，2018（30）：57-58.

[2]潘明.浅析初中“数学思想”的渗透[J].科学咨询：教育科研，2016（9）：34.

[3]陆秀华.初中数学中整体思想的应用[J].初中数学教与学，2010（12）：20-21.

作者简介：

王荣鑫，福建省晋江市，福建省晋江市英林中学。