基于窗口期的电影双渠道定价策略分析

马敬佩，李文立,耿师导，李天石

(1.大连理工大学系统工程研究所，辽宁 大连 116024；2.大连海事大学航运经济与管理学院，辽宁 大连 116026)

1 引言

随着互联网的快速普及，和网络终端平台的多样化发展，网络电视、电脑和移动手机为主的在线观影渠道已成为传统院线渠道之外的另一个重要渠道。电影发行方通过上述两个主要渠道销售不同版本的电影产品，并按照收益分成比例获得分成收入。在线渠道观影方式主要有两类：一类是点播付费方式，一类是免费观影方式，即通过在电影播放之前加入广告，用户免费观影的方式。那么，如何制定有效的双渠道策略是电影发行方亟待解决的问题。

为了减少在线渠道对传统渠道的不力影响，电影发行方通过“窗口期”策略，错开电影在不同渠道的发行时间。窗口期是指电影在每一种不同的播放介质上安排错开的时间[1]。基于上述情况，本文站在电影发行方角度，提出以下问题：(1)窗口期如何影响电影发行方的双渠道策略？(2)用户在传统渠道和在线渠道的观影体验差异如何影响电影发行方的双渠道策略？(3)分成比例对电影发行方双渠道策略有何影响？(4)电影发行方何时采取单一渠道策略最优？

对电影产品的研究属于信息产品研究的一个细分。根据本文研究内容， 从三个方面对相关文献进行介绍：信息产品的版本化策略；信息产品的双渠道策略；信息产品的窗口期策略。

在信息产品版本化策略方面的研究主要集中于软件行业。Cheng和Tang[2]将软件产品在低版本免费，低版本收费两种模式下的定价策略进行了比较，研究发现当网络外部性强度较大时，软件商的最优策略是提供免费版；Cheng和Liu[3]考虑了在用户感知不确定性的条件下，网络外部性对软件产品最优免费试用期限的影响；Cheng等[4]结合前两者的研究，将免费策略分为有限时间免费和有限功能免费，认为软件产品的最优策略是结合两种免费策略的混合策略；刘志勇等[5]考虑用户在产品评价值和网络外部性因素两个维度存在差异化时，认为多版本策略优于单一版本策略；Zhang Zan等[6]考虑了在双寡头垄断条件下，软件商的最优版本化策略取决于竞争双方的产品质量差异。Mehra等[7]认为在软件产品升级时，为了留住老用户，应对新老用户采取价格歧视策略；刘莹和廖貅武[8]考虑了企业级软件使用成本较高的特点和开源软件的威胁,研究了专有软件提供商的最优质量策略。李伟等[9]通过构建垄断软件厂商的两阶段分析框架，分析了当顾客需求不确定时，软件厂商选择产品质量与定价时的最优决策。

在信息产品双渠道策略方面，Fan等[10]分析了媒体提供商在传统渠道和在线渠道下的最优策略。研究发现，传统渠道采用广告赞助方式最优，当内容质量较高，在线渠道采取对内容收费的方式，当在线渠道成本较高，则采取广告赞助方式最优。Feng等[11]和Li[12]提出了数字产品的最优渠道结构和相应的价格策略。郭强等[13]考虑了影院与网站两个不同放映阶段，研究网络外部性对影院与网站的最优价格、需求量以及利润的影响。

在信息产品的窗口期策略方面的研究主要集中于电影行业，但都指的是电影在影院上映和DVD发行之间的间隔时间。Prasad等[1]指出窗口期的影响因素包括未来收益的贴现，企业的预见性，客户的期望等。Calzada和Valletti[14]认为当不同渠道的电影产品替代性不强时，双渠道策略具有优势。August等[15]考虑了用户在传统渠道观影的拥堵成本，认为拥堵成本和电影内在质量影响DVD的发行时间。

通过总结已有研究发现，很多学者对信息产品不同版本双渠道策略的研究主要集中在软件产品方面，对电影产品的研究很少。大部分学者只关注电影产品在影院和DVD版本的窗口期策略。此外，电影产品在线渠道的分发方式也很少被提及。基于此，本文最大创新是基于电影在传统渠道和在线渠道之间的播放窗口期，将在线渠道策略分为点播付费策略和免费策略，研究了电影发行方在新趋势下的双渠道分发策略。本文不仅丰富了双渠道价格决策理论，并且对窗口期和在线渠道两种策略的考虑更贴近于实际，为信息产品的双渠道分发策略提供借鉴和参考。

2 模型构建

2.1 模型假设

假设电影发行方仅通过传统渠道和在线渠道放映影片，即影院和在线平台，且不考虑电影发行方之间的竞争因素。在t=0时刻，电影发行方通过影院播放影片；在t=T时,电影发行方通过在线平台播放影片。其中，0

当电影在影院播放时，用户感知到电影的内在价值为v；当电影通过在线平台播放时，用户感知到电影的内在价值为βv。β为在线电影版本的内在价值折扣系数，比如电影的画质，音效等在视频平台都会受到限制，令0<β<1。此外，令c0为用户到影院观影的成本，比如交通成本，等待成本等；c1为用户通过在线平台观看电影的成本，包括搜索成本，网络延迟成本等；cp为用户在在线平台的付费成本。不失一般性，令c0>c1+cp。

U0=v-p0-θc0

(1)

用户选择在平台付费观影获得的效用为：

U1=β(1-T)v-p1-θ(c1+cp)

(2)

由于电影产品具有时效性，β(1-T)v指的是当窗口期为T时，用户对在线电影版本的内在感知质量[16]。与Anderson和Coate[17]的研究一致，假定所有用户具有广告厌恶倾向。不失一般性，假定所有用户对广告的厌恶系数为1，则用户在平台免费观影获得的效用为：

U2=β(1-T)v-a-θc1

(3)

本文博弈时序如下：电影发行方首先选择双渠道策略，即传统渠道和在线渠道付费点播策略，或传统渠道和在线渠道免费策略；当电影发行方选择第一种双渠道策略时，同时确定传统渠道和在线渠道电影价格，然后，用户选择传统渠道观影或在线渠道点播付费观影；当电影发行方选择第二种策略时，同时确定传统渠道的电影价格和在线渠道广告投放量，用户选择传统渠道或者在线渠道免费观影。

2.2 传统渠道加在线渠道点播付费策略

图1 传统渠道和在线渠道付费模式下的市场细分

当电影发行方采取传统渠道和在线渠道点播付费的策略时，其利润函数表达式为：

maxπp=λ0D0p0+λ1D1p1

s.t.D0≥0,D1≥0

(4)

其中，λ0，λ1分别为电影发行方在传统渠道和在线渠道点播付费模式下的分成比例，λ0，λ1∈[0，1]。由于电影属于信息产品，假定电影的生产边际成本为0。

由于本文主要研究电影产品双渠道定价问题，因此为了保证双渠道需求D0≥0,D1≥0，本文假设c0/(c1+cp)>(λ0+λ1)2/4λ0λ1。

求解此模型，得到命题1。

命题1当电影发行方采取传统渠道加在线渠道点播付费策略时，最优双渠道策略有如下三种情况：

其中，η=4c0λ0λ1-(c1+cp)(λ0+λ1)2。

命题1给出了电影发行方实施双渠道策略的条件。如图2所示，电影发行方实施双渠道策略的条件由渠道分成比例λ0和λ1决定。当电影发行方在传统渠道的分成比例较大时，则只采取传统渠道策略；当电影发行方在在线渠道的分成比例较大时，则只采取在线渠道付费策略；否则，电影发行方采取传统渠道和在线渠道付费的双渠道策略。

图2 λ0和λ1对电影发行方最优策略的影响

推论1当电影发行方采取传统渠道和在线渠道付费的双渠道策略时，传统渠道和在线渠道价格受电影窗口期T的影响：

(1)当λ0<λ1时，随着窗口期的延长，传统渠道和在线渠道下电影的价格都降低；

(2)当λ0>λ1时，随着窗口期的延长，传统渠道电影价格增加，在线渠道电影价格降低。

推论1表明，当窗口期时间延长，在线渠道的用户观影效用降低，电影发行方通过降低在线渠道电影价格来保证在线渠道用户需求。当电影发行方在传统渠道的分成比例低于在线渠道时，为了平衡两个渠道下的总利润，电影发行方会降低传统渠道价格；否则，提高传统渠道价格。

2.3 传统渠道加在线渠道免费策略

图3 传统渠道和在线渠道免费模式下的市场细分

当电影发行方采取传统渠道和在线渠道免费的策略时，其利润函数表达式为：

(5)

命题2当电影发行方采取传统渠道和在线渠道免费策略时，最优策略有如下三种情况：

其中，ζ=4c0λ0λ2γ-c1(λ0+λ2γ)2。

命题2给出了电影发行方实施双渠道策略的条件。如图4所示，电影发行方实施双渠道策略的条件由渠道分成比例和在线渠道的广告利润率决定。当电影发行方在传统渠道的分成比例较大，则只采取传统渠道策略。当电影发行方在在线渠道的分成比例较大或广告收益率较高，则只采取在线渠道付费策略。否则，电影发行方采取传统渠道和在线渠道免费的双渠道策略。

图4 λ0和λ2γ对电影发行方最优策略的影响

推论2当电影发行方采取传统渠道和在线渠道免费的双渠道策略时，传统渠道价格和在线渠道广告量受电影窗口期T的影响：

(1)当λ0/λ2<γ时，随着窗口期的延长，传统渠道电影价格降低，在线渠道广告量也随之降低。

(2)当λ0/λ2>γ时，随着窗口期的延长，传统渠道电影价格增加，而在线渠道广告量随之降低。

推论2表明，当窗口期延长，在线渠道的用户观影效用降低，电影发行方通过降低在线渠道广告量来保证在线渠道用户需求。当电影发行方在传统渠道和在线渠道的分成比例比值低于在线渠道广告利润率时，电影发行方会降低传统渠道电影价格；否则，提高传统渠道电影价格。

如图5和图6所示，令c0=0.5，c1=0.2，v=2，β=0.7，T=0.2，λ0=0.5，λ2=0.5，通过数值分析，观察在线渠道广告利润率对传统渠道电影价格和在线渠道广告量的影响情况。

图5 在线渠道广告利润率γ对传统渠道电影价格的影响

图6 在线渠道广告利润率γ对广告投放量的影响

推论3当电影发行方采取传统渠道和在线渠道付费的双渠道策略时，传统渠道电影价格和在线渠道广告投放量受在线渠道广告利润率γ的影响。

(1)随着在线渠道广告利润率的增长，传统渠道电影价格增加。

(2)随着在线渠道广告利润率的增长，在线渠道广告投放量先减少后增加。

由图5所示，当在线渠道广告利润率γ≤0.6时，传统渠道电影价格成一条水平直线，由于所有用户选择传统渠道观影，传统渠道电影价格不受在线渠道广告利润率影响。当在线渠道广告利润率大小适中(0.6<γ<2.6)，曲线呈上升趋势，电影发行方选择提高传统渠道电影价格，从而让更多用户选择在线渠道免费观影。γ越大，电影发行方从在线渠道获得的利润越大。因此，随着γ的增加，传统渠道电影价格增加。当在线渠道广告利润率γ≥2.6时，曲线呈水平趋势，电影发行方的最优策略是让传统渠道电影价格足够大，从而使所有用户选择在线渠道观影。

图6表示了在线渠道广告利润率对在线渠道广告投放量的影响情况。当在线渠道广告利润率γ≤0.6时，在线渠道广告投放量为空。此时电影发行方选择传统渠道策略。当在线渠道广告利润率满足0.6<γ<2.6时，电影发行方采取传统渠道和在线渠道相结合的策略。当0.6<γ≤1.6时，电影发行方降低在线渠道广告投放量，从而让更多用户选择在线渠道观影。当1.6<γ<2.6时，电影发行方增加在线渠道广告投放量，从而提高从在线渠道获得的利润。当γ≥2.6时，曲线成水平趋势，γ与在线渠道广告投放量无关。

3 模型对比分析

令v=2，β=0.7，λ0=0.5，λ1=0.55，λ2=0.33，c0=0.8，cp=0.05，图7表示了在c1=0.1，0.3，0.4时，随着窗口期T的变化，电影发行方在两种双渠道策略下的利润差异情况。当窗口期较短时，Δπ>0，电影发行方选择传统渠道和在线渠道点播付费的策略能获取较高的利润。特别的，当窗口期T=0时，Δπ达到最大值，电影发行方选择传统渠道和在线渠道同时上映电影，此时在线渠道点播付费的优势更为突出。随着窗口期的增加，Δπ<0，在线渠道点播付费的优势逐渐消失。因此，当窗口期较长时，电影发行方采取在线渠道免费策略更优。

当在线渠道观影成本较低时，Δπ>0，电影发行方选择在线渠道点播付费策略更优。随着在线渠道观影成本增加，Δπ逐渐降低，直至Δπ<0时，电影发行方选择在线渠道免费策略能获得较高利润。

图7 窗口期T对电影发行方利润的影响

令T=0.3，其他参数与上节保持一致。图8表示了在c1=0.1，0.3，0.4时，随着在线渠道电影折扣系数β的变化，电影发行方在两种双渠道策略下的利润差异情况。随着β的增加，Δπ越来越大，在线渠道观影效果与传统渠道差距越来越小时，电影发行方采取在线渠道点播付费策略能获得更大利润。

图8 在线渠道电影内在价值折扣系数β对电影发行方利润的影响

4 扩展

本节以电影发行方采取影院和在线点播付费模式为例，从三个方向对模型进行扩展：考虑不同影院服务水平差异、影院采取统一定价模式和窗口期为内生变量。

4.1 考虑不同影院服务水平差异

为了简化分析，上述分析中，只考虑一家影院的情形。现实生活中，往往存在多家影院，并且影院的服务水平存在差异。本节考虑位于两个不同地区的影院，假设两个影院服务水平分别为SH和SL，其中，SH>SL。潜在用户比例分别为k和1-k。不失一般性，令总用户量为1。

综上，电影发行方利润函数表达式变为：

(6)

通过求解上述模型，可分别得到电影发行方在传统渠道不同服务水平下的最优定价策略，和在线渠道下的最优定价策略。求解方法同上，故在此不再赘述。通过对比均衡结果，上述结论没有本质的变化，只是会在数值和取值范围上发生偏移。其中一个重要的结论用如下命题给出。

命题3说明，电影在服务水平高的影院的价格高于服务水平低的影院。例如，由于万达影城具有舒适的影城环境、良好的服务态度和优质的放映效果等优势，其电影价格往往高于其他影院。

4.2 影院采取统一定价模式

s.t.D0≥0,D1≥0

(7)

通过求解上述模型，对比均衡结果，上述结论没有本质的变化，只会在数值上发生部分偏移。

4.3 窗口期为内生变量

在上述分析中，假定窗口期为外生变量。本节放松此假设，考虑影院和电影发行方共同决策窗口期的情形。影院的利润函数表达式为：

πr=(1-λ0)p0D0

(8)

当影院和发行方共同决策窗口期时，最优窗口期通过下式给出：

(9)

由于求解的复杂性，故通过数值实验方法，得出如下命题：

命题4当影院和电影发行方共同决策窗口期时，随着电影发行方在线渠道分成比例的增加，窗口期会随之缩短。

命题4说明，当电影发行方在线渠道分成比例增加时，其更有动机通过缩短窗口期，扩大在线渠道用户需求，获取更多利润。

5 结语

本文引入电影窗口期因素，分别构建用户在传统渠道和在线渠道下的效用函数，将电影发行方在线渠道电影策略分为两种策略：在线渠道点播付费策略和免费策略，计算了电影发行方分别在两种双渠道策略下的最优定价、需求以及利润，分析了电影窗口期和在线广告利润率对电影发行方最优定价的影响。随后，对比分析了不同条件下电影发行方的最优双渠道策略。研究发现：(1)当电影发行方采取传统渠道和在线渠道点播付费的双渠道策略时，若电影发行方在传统渠道的分成比例小于在线渠道，随着窗口期的延长，在线渠道和传统渠道电影价格都随之降低；反之，随着窗口期的延长，传统渠道电影价格增加。当传统渠道分成比例远大于在线渠道时，电影发行方只采取传统渠道策略；当在线渠道分成比例远大于传统渠道时，电影发行方只采取在线渠道点播付费策略。(2)当电影发行方采取传统渠道和在线渠道免费策略时，若电影发行方在传统渠道和在线渠道的分成比例比值低于在线渠道广告利润率，随着窗口期的延长，传统渠道电影价格降低，在线渠道广告投放量减少；反之，随着窗口期的延长，传统渠道电影价格增加。随着在线渠道广告利润率的增长，传统渠道电影价格增加，在线渠道广告投放量先减少，后增加。当电影发行方在传统渠道分成比例特别大，则只采取传统渠道策略。当电影发行方在在线渠道的分成比例特别大或广告收益率特别高，则只采取在线渠道付费策略。(3)当电影窗口期较短，在线渠道电影内在质量折扣率较高，在线渠道观影成本较低，电影发行方采取传统渠道与在线渠道点播付费相结合的双渠道策略；反之，采取传统渠道与在线渠道免费策略相结合的双渠道策略。

本文的研究还存在一些不足，以后的研究可在以下几个方面进行：(1)由于主要研究电影发行方的渠道定价策略，假设电影窗口期为外部变量，未来研究可取消此假设；(2)本文没有考虑外部性，在后续研究中可添加此因素；(3)考虑影院与在线视频平台的竞争。