NASA C3X叶片前缘气膜冷却的数值模拟

(中国科学技术大学 热科学与能源工程系，安徽 合肥 230027)

燃气轮机自20世纪30年代问世以来，已广泛应用于航空、船舶、冶金以及地面工业发电等能源动力领域。根据热力学的基本理论，燃气轮机的热效率和比功率随着进口燃气温度的提高而增加，现代燃气轮机进口温度早已超过透平叶片的耐受极限，因此叶片的冷却问题一直是研究的重点。大量实践表明，气膜冷却是一种有效的冷却手段。在叶片气膜冷却设计的过程中，由于叶片前缘区域边界层很薄，换热很强，是叶片需要考虑加以保护的首选部位。

数值模拟是研究叶片前缘气膜冷却问题的重要手段。York[1]等计算了带有3排圆柱形冷却孔的椭圆形叶片前缘上气膜冷却效率分布情况，并将数值计算结果与实验结果进行了比较，发现了实验结果与计算结果吻合较好，验证了数值方法的可行性。Cruse[2]等研究了叶片前缘的形状对于气膜冷却效率的影响，结果显示圆形叶片前缘与椭圆形叶片前缘的平均冷却效率很接近。Colban[3]等采用实验和数值计算相结合的方法研究了圆形和扇形孔对气膜冷却效率的影响，结果表明，扇形孔相对于圆孔的冷却效率提高了约75%。戴萍[4]模拟计算了圆柱孔、前向扩张孔、开槽前向扩张孔、月牙孔、缩放槽缝孔以及具有不同横向槽尺寸的气膜孔，在射流下游处及展向上的气膜冷却效率及流场分布，并将几种孔形的计算结果进行了详细地对比分析，揭示了新型气膜孔结构强化冷却的原理。雷云涛[5]等采用数值模拟的方法研究了不同射流角度对叶片前缘气膜冷却效率的影响，计算结果表明第一排孔的射流角度对冷却效果影响明显，射流角度较小时，冷气容易附着在壁面，从而使得冷却效果较好。Ligrani[6-7]等研究了气膜孔排数和单角孔、复合孔对传热系数的影响，结果表明低吹风比下，孔排数和复合角影响不明显，随着吹风比升高，双排孔相较单排孔、复合孔相较单角孔均明显地增大了传热系数。

调研结果中发现，目前针对叶片前缘模拟所采用的模型基本分为两类：一类是在完整叶片上进行，前缘部分流动受叶片其他部分影响明显；另一类采用过于简化的前缘模型，侧重气膜冷却的机理性研究，与实际前缘模型偏离较大。为了更准确的描述叶片前缘部分气膜冷却效率分布规律，本文基于Turner[8]和Hylton[9]等提供的完整的NASA C3X叶片，从中分离出带冷却腔的圆柱形前缘部分，并在此模型基础上研究了流动参数和复合孔斜角对气膜冷却效率的影响。

1 数值模拟方法

1.1 几何模型与计算网格

本文研究的叶片几何模型如图1所示，整个流体域长和宽分别为270 mm和117.73 mm，叶片高度为77.72 mm，前缘半径为11.68 mm，前缘上共安排有5排圆柱形气膜孔，其沿滞止线对称分布，滞止线上孔个数为10，其两侧相邻两排孔个数为9，更远的两排孔个数为10，总共48个孔，交错布置。气膜孔直径D为0.99 mm，孔间距为4D，对滞止线上一排孔做了对称性简化，其展向角为90°，其余四排孔展向角均为45°。

图1 整体计算区域与前缘部分

采用非结构化网格划分整个计算域，如图2所示，近壁区域由于边界层存在，网格相应进行了加密处理，第一层网格高度保证y+值不超过1.0，总网格数为2 254 297。

图2 计算网格

图3显示的是雷诺数为200 000、吹风比为0.5时三种不同网格密度下壁面展向平均绝热冷却效率的分布情况，其中X为取值处距滞止线弧长，D为气膜孔直径。结果表明，当网格数加密至3 039 664时，与两百万数量级的网格计算结果相差已经很小，故选择既有较好的网格无关性又节省计算资源的两百万数量级网格。

图3 网格无关性验证

1.2 湍流模型与边界条件

本文基于ANSYS-Fluent隐式求解器，求解N-S雷诺时均湍流方程，选择的计算模型为SSTk-ω模型，该模型融合了标准k-ε模型善于模拟远场自由流和标准k-ω模型善于模拟近壁区域流动的优势，适合模拟前缘复杂流动状况。为确保计算模型的可靠性，选取Flavio Cesar Cunha Galeazzo[10]等的一组实验作为对比，进行了计算模型验证，结果如图4所示，计算值与实验数据吻合较好。

图4 计算模型验证

本计算取X方向两侧的流通面为周期性边界，固体壁面为无渗透无滑移绝热壁面。主流、射流入口均为质量流率入口，主流出口为压力出口。主流总温为773 K，可随计算需要更改，射流总温固定为303 K。主流湍流度为5%，随机算需要更改，射流湍流度固定为1%。重要参数吹风比定义式为

(1)

式中：ρc为射流密度,kg/m3；uc为射流速度,m/s；ρm为主流密度,m/s；um为主流速度。绝热壁面的绝热冷却效率定义为

(2)

式中：Tm为主流温度,K；Tc为冷流温度,K；Taw为绝热壁面温度,K。

2 计算结果与分析

考虑到模型的对称性以及滞止线上孔排所做的对称性简化，本文选取的数据分析范围从X正方向滞止线以下第一排孔处开始，所求取的绝热冷却效率为Z方向切割线上的平均冷却效率，具体数据选取范围及切割细节如图5所示。

图5 数据选择范围及切割线示意图

2.1 流动参数的影响

2.1.1 吹风比的影响

图6展示了其他条件相同时不同吹风比下前缘绝热冷却效率的分布，图6中X/D为7.5和15的位置为两排气膜孔所在位置。由图6可知，小吹风比时冷却效率明显高于大吹风比，吹风比为0.75时冷却效果最好，之后随着吹风比增大，冷却效率逐渐降低。吹风比的影响体现在两个方面，一是冷气量的大小，二是冷气膜的贴附性。吹风比增大，冷气量相对于高温主流来说是增大的，这有利于提高冷却效率，但是同时由于射流具有更大初始动量，导致在小孔出口处冷气膜的贴附作用变差，气膜需要一个更长的贴向壁面的过程，导致冷却效率变差。两者的综合作用导致冷却效率并不总是随着吹风比的增大而增大，而存在一个极大值点。

图6 不同吹风比下冷却效率

图7展示了吹风比为0.5和1.0时的前缘速度场分布，可以看出M=0.5时小孔附近，尤其是第二排孔附近冷气覆盖效果更好。

图7 吹风比为0.5和1.0时的速度矢量图

2.1.2 主流雷诺数的影响

吹风比分别为0.5、1.0和1.5，其他条件相同，不同主流雷诺数下冷却效率分布如图8所示，结果显示：主流雷诺数为200 000时的冷却效率较雷诺数为100 000时的要高，并且随着吹风比的增大，雷诺数的影响逐渐增大。根据吹风比的定义，吹风比一定时，射流的速度随着主流速度的增大而同步增大，主流速度增加会使射流向壁面附着，而射流速度增加起着相反的作用，大雷诺数下冷却效率高于小雷诺数时的，说明这两种影响并不是同等程度的，可以推断在本文计算条件范围内，主流速度增加使冷气膜附着进而增强冷却的效用要强于射流速度增加减弱冷却的效用。

2.1.3 主流与射流温度比的影响

射流温度为303 K，主流温度不同，其他条件相同时，冷却效率分布如图9所示，可见随着主流与射流温度比Tm/Tc的增大，冷却效率是提高的，这与Cengiz Camc[11]等的实验结果相吻合，但是关于温度比对冷却效率的影响一直是存在争议的，其作用机理尚待研究。

2.1.4 主流湍流度的影响

图10展示了其他条件相同，主流湍流度不同时的冷却效率分布，可见主流湍流度在1%～9%变化时，对冷却效率的影响不大。从理论上来说，主流湍流度提高，一方面可以增强主流与射流的掺混，进而增强冷气膜的展向扩散，利于气膜的覆盖，提高冷却效率；另一方面也促进主流与射流的换热，使壁面附近的冷却射流温度迅速向主流温度逼近，从而使冷却效果恶化。从计算结果来看，这两方面因素所起的作用基本相互抵消，从而使得整体的冷却效率没有发生太大变化。

图8 不同主流雷诺数时冷却效率

图9 不同温度比下冷却效率

图10 不同主流湍流度下冷却效率

2.2 气膜孔斜角的影响

图11显示了四种吹风比下，其他条件相同，气膜孔斜角不同时的冷却效率分布。从图11可以看出：斜角为30°时冷却效率最高，随着角度增大冷却效率逐渐降低，并且随着吹风比的增大，斜角角度对冷却效率的影响逐渐减小。射流孔的斜角影响的是冷气流离开气膜孔时速度矢量的方向，斜角越大，速度矢量越趋向于与壁面垂直，因而冷气膜越难以贴附，造成冷却效率的降低。当吹风比较小时，射流速度大小对气膜贴附影响较弱，因此速度矢量方向起主导作用，这就导致了小吹风比时，不同斜角角度的冷却效率相差明显，而随着吹风比的增大，速度的大小开始起主导作用，角度的影响就不再显著。

图11 射流孔斜角不同时的冷却效率

3 结 论

本文通过NASA C3X叶片前缘部分的简化模型，研究了不同流动参数以及气膜孔斜角对前缘气膜绝热冷却效率的影响。结果如下：

(1)吹风比对冷却效率影响明显，冷却效率不总是随着吹风比增大而增大，而是存在一个极大值点，在本文的计算条件下，吹风比为0.75时的冷却效率最高，总体而言，吹风比较小时冷却效率较高；在主流雷诺数为200 000和100 000时，大雷诺数下冷却效率较高，且这种影响随着吹风比的增加而愈加显著，其原因在于主、射流速度同步增大产生的影响并非同等程度，主流的影响较显著；主、射流温度比提高，冷却效率随之提高，这与部分实验结果吻合，但也另有实验持相反结论，其作用机理仍待进一步探究；主流湍流度的改变并未明显引起冷却效率的改变，原因是湍流度增高既引起气膜贴附性增强，又加强了主、射流之间的热交换，两方面因素对冷却效率的影响基本相互抵消。

(2)气膜孔斜角越小，越有利于气膜贴附壁面，从而冷却效率越高，这种影响在小吹风比时尤为明显，但随着吹风比的增加，射流速度的大小对冷却效率的影响开始起主导作用，射流孔角度的影响则越来越小。