基于实测载荷谱的高速列车轮轴剩余寿命分析

金新灿，黄巾懿

(北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044)

针对轮轴裂纹扩展寿命问题，曹建国等[4]将通过动力学仿真得到载荷谱应用于线性累积损伤计算中，对车轴的疲劳寿命进行了评估；徐忠伟等[5]以实测载荷谱作为输入，计算了含U型和C型等裂纹的车轴疲劳裂纹扩展寿命；Zellagui等[6]建立了随机载荷作用下的疲劳裂纹扩展模型；吴丹等[7]用理论法得出了基于动力学仿真载荷谱的裂纹萌生寿命及扩展寿命．虽然目前在列车车轴疲劳寿命方面已经做了很多研究，然而对于更高速度级的标准动车组的车轴裂纹扩展特性尚未有充分研究，且缺少由于环境等因素对车轴裂纹扩展寿命的影响分析．本文作者在使用疲劳与耐久分析软件nCode编制获得了大西高速客专线路原平西—阳曲西段轮轴载荷谱的基础上，采用裂纹扩展分析软件Franc3D软件[8]计算了轮轴有限元模型在实测载荷谱工况下的不同扩展阶段的应力强度因子，研究了实测载荷作用下的裂纹扩展特性，并初步探讨了恶劣环境下裂纹扩展门槛值减小对车轴剩余寿命的影响．

1 轮轴载荷谱编制

1.1 测力轮对测试系统

测力轮对用于测量车轮和轨道之间相互作用产生的轮轨力．测力轮对的车轴测点布置在产生应力集中现象的过渡圆弧处，图1为标准动车组的拖车测力轮对的车轴部分，共有A、B、D、E、G、H 6个用于弯矩识别的断面，C、F两个断面识别扭矩信号．

线路实测试验采用德国IMC公司的设备对试验数据进行采集．此次试验釆用UPS不间断电源以避免线路试验过程中列车经过分相区时，电压波动会对测试数据产生影响，保证了测试能够顺利进行．此外，检测系统还包括GPS定位装置，以记录列车实时运行速度．根据以往进行线路实测试验的经验，设置动态应变仪的采样频率为5 000 Hz，以保证较高的数据真实性．

1.2 数据处理与载荷谱编制

线路实测试验在大西高速客专线路原平西—阳曲西路段进行，试验速度级为160～350 km/h，空载、重载各进行4 d试验．该路段符合高速铁路设计规范，具有代表性[3]．采用数据处理分析软件nCode先将采集的数据由应变信号转换为应力信号，之后滤波处理，再去除信号零漂、去除毛刺信号，经雨流计数统计后，用波动中心法编制得到一维载荷谱．

采用雨流计数法处理将实测应力数据的均值和幅值数据统计找到最大应力幅值与最小应力幅值，组距为最大应力幅值与最小应力幅值的差值与分级数量的比值，各组应力幅值的上限、下限为

(1)

式中：σmin为最小应力幅值；i为载荷谱级数；D为组距．

大西高速客专线路试验线路曲线半径在7～12 km范围内，曲线半径较大，接近直线，因此往返全程载荷谱相对于只包括直线、曲线或隧道的载荷谱更具有普适性．在试验过程中B、E通道信号异常损坏的情况下，对试验列车的A、D、G、H 4个测点在不同速度级及空、重载等工况下编制得到的车轴应力谱进行了统计分析．由于拖车车轴具有对称性，因此图2所示为车轴一侧A、D两测点在不同速度级的载荷谱，V表示速度．

由图2可知，重载条件下车轴各截面的应力值普遍大于空载条件下应力值，且运行速度的提升对车轴主频次应力并无显著影响；随着速度的提升，应力分布更宽，应力最大值变大，因此车轴剩余寿命分析将以重载350 km/h速度级较恶劣工况下的全程载荷谱作为输入进行计算分析．

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2 应力强度因子建模及分析

2.1 确定危险位置

通过对无缺陷的拖车轮轴有限元模型进行计算，确定车轴薄弱位置，在危险位置插入裂纹．为了保证计算精度和计算速度，将轮轴有限元模型离散为331 428个网格，采用Solid 185六面体单元进行建模，根据文献[9]确定加载位置和力的大小，按直线通过、曲线通过、道岔通过3种载荷工况对车轴进行有限元计算．采用三向弹簧约束车轴两端，对轮轨接触点全约束并施加轮轨力，用轮轴静态标定试验数据与有限元计算结果进行对比，使相同工况下车轴各测点计算应力与试验测得应力误差在5%以内，保证建模的准确性．3种载荷工况下的计算结果如图3所示．

由图3可知，直线通过、曲线通过和道岔通过3种工况的最大应力出现在同一位置，为轮座内侧圆弧过渡处，即测点G，与线路试验结果相同，因此在该处引入裂纹进行裂纹扩展计算．为了使计算结果尽可能准确，将载荷谱划分为16级，测点G的一次线路往返试验16级应力谱如图4所示．

2.2 裂纹插入尺寸

由拖车轮轴的线路测试试验可知,相比于车轴的弯曲应力，扭转应力很小可以忽略不计,因此将I型表面裂纹作为主要研究对象．许多疲劳试验以及事故分析表明[10]，大多数的车轴裂纹形状以半椭圆形为主，且飞石撞击在车轴上形成的缺口最大深度可达2mm[11]，根据文献[12]，由缺口尺寸确定裂纹尺寸，裂纹形状参数和有限元模型如图5所示．

图5中，a表示裂纹深度，b表示长轴长，t表示壁厚．进行应力强度因子的计算时，裂纹部分周围网格比其他区域更精细，为了反映出裂纹前缘应力的奇异性，提高计算精度，裂纹尖端采用15个节点的五面体楔形奇异单元．取裂纹初始深度a0为2 mm，初始裂纹长度b0变化，使用Franc3D软件分别计算初始形状比a0/b0为0.1、0.5、1时的线路实测载荷谱作用下的裂纹应力强度因子，并分析裂纹扩展特性．

2.3 强度因子计算

针对三维应力强度因子的计算,目前主要有边界积分法、有限元法、工程估算法和光弹性法[13]等．边界积分法适用范围较小，工程估算法精确度不高，光弹性法的成本太高，而有限元法不受裂纹形状及载荷形式的影响，已得到普遍应用，因此采用有限元法计算裂纹强度因子．

材料的断裂韧度为127 MPa·m1/2，考虑到环境、受载形式和温度等因素会影响疲劳裂纹扩展门槛值的测定，参考文献[14]，分别取2 MPa·m1/2和3 MPa·m1/2两个疲劳裂纹扩展门槛值ΔKth探讨其对裂纹扩展的影响．计算建立在较为经典的文献[15]基础上，认为裂纹扩展速率da/dN为

da/dN=C(ΔK)m=C(Kmax-Kmin)m

(2)

式中：C和m是材料参数，C=1.65e-11，m=3；ΔK表示应力强度因子幅值；Kmax、Kmin为应力强度因子最大值和最小值．

然而塑性变形和残余应力的存在导致裂纹并不是在整个循环周期中都处于扩展过程的，只有当应力强度因子大于裂纹张开应力强度因子Kop时，裂纹才会扩展，即只有应力强度因子范围在Kop～Kmax内的循环部分对裂纹扩展过程有贡献，因此用有效应力强度因子幅值ΔKeff代替式(2)中的ΔK，ΔKeff的表达式为

ΔKeff=Kmax-Kop=

(3)

(4)

式中：R是载荷循环应力比；α为约束因子，按照经验通常取2.5；Smax表示最大应力幅值；Su为车轴钢屈服强度．

在轮轴有限元模型上施加应力比为-1的变幅载荷谱，认为裂纹在远场压应力的ΔK作用下不发生扩展．用Franc3D软件分别计算a0/b0为0.1、0.5、1时的应力强度因子，用ΔKeff代替扩展3种初始形状不同的裂纹，认为当裂纹区受压应力时不扩展，分析应力强度因子与裂纹深度的关系．将a0/b0分别为0.1、0.5、1时的裂纹扩展过程按扩展深度平均划分为5个阶段，以ΔKth取3 MPa·m1/2为例，每个阶段的应力强度曲线因子如图6所示，横轴的“0”和“1”分别表示裂纹在车轴表面的两个端点．

由图6可知，对于a0/b0=0.1的裂纹，当裂纹深度为2 mm时，裂纹端点ΔK小于最深点的ΔK，裂纹沿径向扩展速度较快；当裂纹深度大于2 mm时，裂纹沿周向扩展速度较快．对于a0/b0=0.5的裂纹，当裂纹深度为2 mm时，裂纹端点ΔK与最深点ΔK相差不大；当裂纹深度大于2 mm时，裂纹沿周向扩展速度较快.对于a0/b0=1的裂纹，裂纹沿周向扩展速度较快.因此，3种形状不同的初始裂纹，在后期不断扩展的过程中，裂纹端点处ΔK均大于最深点ΔK，说明裂纹在长度方向的扩展速率大于裂纹在深处方向的扩展速率，裂纹形状在后期稳定扩展为半椭圆形，且趋于扁平化．

3 剩余寿命计算

在实际的工程应用中,依据文献[16],取壁厚的一半作为临界裂纹尺寸,即2a/t=0.5，此时裂纹扩展速率很快，因此以此作为判定车轴失效的依据．从初始裂纹尺寸扩展到临界裂纹尺寸的千米数或循环数称为剩余寿命[17]．图7为和图8分别为不同初始裂纹形状比在ΔKth取3 MPa·m1/2时，裂纹深度随运行里程变化曲线及裂纹扩展各阶段的运行里程，ΔKth取2 MPa·m1/2时的裂纹扩展特性与之相同．

由图7和图8可知，裂纹初始形状比越大，裂纹扩展速度越慢，失效时的列车运行里程更多．由于裂纹初期扩展速度较慢，因此初期扩展运行里程占扩展寿命比重较大．表1为3种裂纹形状对应的裂纹扩展寿命，并按照车轮直径920 mm计算，将循环次数转换为运行里程．

表1 裂纹扩展寿命

由表1可知，裂纹扩展速率随着裂纹深度的增加而增大，且初始形状比越小，裂纹扩展速度越大，相应的车轴剩余寿命越短．ΔKth对车轴的裂纹扩展寿命影响较大，ΔKth增大，寿命得到显著提高，可见在对疲劳裂纹扩展寿命进行分析时，应取合适的ΔKth，使计算结果准确，为检修周期的制定提供参考．仅当ΔKth取3 MPa·m1/2，a0/b0=1的裂纹的扩展寿命不在一个三级修周期内，可知若其余的裂纹扩展过程发生在一个三级修周期内，后果将不堪设想．由于裂纹在初始阶段扩展速度较慢，因此裂纹初始扩展阶段占整体剩余寿命比重较大．

4 结论

通过对拖车轮轴进行线路测试试验，分析处理后编制得到了标准动车组车轴各截面的应力谱，并以重载350 km/h速度级的载荷谱作为输入对初始形状不同的裂纹进行了扩展，分析了裂纹扩展特性，并预测了车轴剩余寿命．具体结论为：

1) 基于线路测试试验，编制得到不同工况载荷谱，对载荷谱的特征进行分析，选用重载350 km/h速度级的较恶劣工况线路实测载荷谱进行裂纹扩展计算.

2)初始形状不同的裂纹在扩展过程中都逐渐趋于扁平状.

3) 预测了3种裂纹的剩余寿命，分析了裂纹扩展特性，为检修周期的制定提供了较为合理的参考依据．