物流配送中心选址数学模型的研究和优化

王勇 韦俊 姜涛 徐金荟

摘  要：为解决县域农村物流配送中心的选址问题，综合现实路网信息和农村网点吞吐量等要素，建立基于实际公路网的农村物流配送中心选址优化模型，通过基于图论的理论方法建立了物流网点的交通网络赋权图，确定各网点间的最短路径，进而使用基于弗洛伊德算法的迭代重心法建立配送中心的初始模型。在初始模型的基础上，打破行政区域的划分，建立基于密度峰值聚类算法的物流配送中心的双目标优化模型。

关键词：配送中心选址  农村物流  弗洛伊德算法  密度峰值聚类算法

中图分类号：F259.2   文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）01（c）-0214-02

在城市市场被瓜分完毕，各大物流公司向乡镇市场进军以寻求新的利润增长点的大背景下，物流公司之间的竞争变得愈发激烈。物流配送中心选址的适宜与否直接关系到各公司经济战略的成败以及国家的“工业品下乡，农产品进城”等政策能否顺利實施。县域农村物流配送中心是农村物流系统的库存调度与控制中心，也是供应链物流的“最后一公里”，农村物流配送中心的选址与农村经济发展的不匹配，已经引起业界的广泛重视。该文立足县域经济，结合农村路网信息和农村网点吞吐量等要素，提出一个基于现实公路网的农村物流配送中心选址优化问题的模型。

1  基本模型假设

对问题做如下假设：以县域为模型适用区间，共设两级配送中心，一个一级（县级）配送中心为所有的二级（镇级）配送中心供货;各个农村物流网点分布在镇内，二级配送中心服务范围覆盖所有农村网点;各农村物流网点之间的需求量和各二级配送中心之间的需求量都已知;各级配送中心所用配送车辆为同一款车型且该车可到达任意网点;各相邻网点间路线皆为直线;物流网点和配送中心皆位于交通路口。

2  物流配送中心选址初始模型的建立

2.1 镇级交通网络赋权图和最短路矩阵

将镇域的交通线路抽象为交通网络赋权图。用xi表示第i（i=1，2，…，m）个网点。以网点为节点，网点之间的公路为边，其公路的长为对应边的权重，可建立一个镇域的交通网络赋权图[1]。

将相应的邻接矩阵记为L=（lij）m×m，根据网络优化中求最短路问题的弗洛伊德算法[2]，用MATLAB编程计算出任意两个节点之间的最短距离，记相应的最短距离为Dij（i，j=1，2，…，m）。

2.2 镇级配送中心选址的迭代重心法模型

以总成本A为最小值构建单目标优化模型[3]：

其中，Fi为网点i的运输费率;wi为网点i的需求量;dij为网点i到待选配送中心的最短距离。

配送中心位置计算公式[4]：

其中，XA为选址点重心的X坐标;YA为选址点重心的Y坐标;xi为第i个选址点的X坐标;yi为第i个选址点的Y坐标。

2.3 物流配送中心选址初始模型的求解

首先给配送中心点赋予交通网络赋权图的第一个网点的坐标（x1，y1）作为初始值，使用重心公式，求得配送中心坐标初始解（x0，y0），根据最短距离矩阵Dij，求出其与各网点之间的最短距离d1j（j=1，2，…，m），代入目标公式中，计算初始总成本A0，然后逐步迭代，遍历所有网点，求得最小总成本A*及此时对应的配送中心最优解坐标（xi，yi）。因为（xi，yi）是纯理论上的最优解，并不一定符合实际，所以需进行修正。根据交通最优的原则，选择距离（xi，yi）最近的路口（xi，yi）作为实际镇域配送中心的位置。将实际镇级配送中心的位置作为网点，重复上述步骤即可求出县级配送中心的选址坐标。

3  物流配送中心选址优化模型的建立

针对镇级行政区域的限制和镇级配送中心的数量进行优化，打破行政区域的限制，不再依据一镇一配送中心原则，而是在已知农村物流网点的位置和需求量的基础上使用密度峰值聚类算法，确定需要的配送中心数量。以配送中心的最大配送时间最小和总成本最小作为目标函数，建立物流配送中心选址优化模型的双目标优化模型，求解即可得到各配送中心的坐标及各配送中心管辖的网点范围。

3.1 密度峰值聚类算法求配送中心点数目

一些常用的聚类算法，如K均值聚类算法，通常已知聚类中心和聚类数，然后通过迭代法更新数据的聚类中心来进行聚类，往往存在着无法检测非球面数据分布的问题[5]。虽然传统的密度聚类算法对于任意形状分布的数据可以进行分类，但必须通过一个密度阈值除去噪音点，对密度阈值的依赖性较大。密度峰值聚类算法是基于密度的新聚类算法，由Rodriguez和Laio在Science杂志发表提出，该方法该方法可以聚类非球形数据集，具有聚类速度快、实现简单等优点，目前得到了较为广泛的应用。该模型在已知农村物流网点的位置和需求量的前提下使用密度峰值聚类算法，进而确定所需要的配送中心数量。

3.2 物流配送中心选址的双目标优化模型的建立

以配送中心的最大配送时间最小和总成本最小作为目标函数，建立如下物流配送中心选址优化模型的双目标优化模型：

总成本目标函数：

以总成本最小为目标函数，增设一个平台位置的决策变量：

构建决策矩阵X=（xij）m×n，其中决策变量为：

设dij为网点xi到配送中心yi（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n）的最短路程，即D=（dij）m×n在决策矩阵X下，则各网点到达其管辖的配送中心的最短路程矩阵为：

则最大配送时间为

其中T为配送时间;m为网点标号（1，2，…，m）;n为配送中心数量;V为配送车辆的速度。

则物流配送中心选址的双目标优化模型[6]如下：

其中，第一个约束条件为配送中心数量为n个;第二个约束条件为所有网点到管辖其的配送中心的最大配送时间不超过3h;第三个约束条件为每个网点都要被一个配送中心管辖;第四个约束条件为配送中心与网点共位于同一个路口则网点由该配送中心管辖;第五个约束条件为只有当网点处设置了配送中心时，才可以管辖其他网点;第六个约束条件为每个配送中心至少管辖一个网点。

3.3 物流配送中心选址的双目标优化模型的求解

首先根据农村物流网点的位置和需求量使用密度峰值聚类算法，确定需要的配送中心数量。以配送中心的最大配送时间最小和总成本最小作为目标函数，通过建立整个县域的交通网络赋权图，使用弗洛伊德算法确定整个县域的网点之间的最短距离。然后使用lingo软件，依据物流配送中心选址的双目标优化模型编写相应的程序，即可求得每个二级配送中心的位置及其管辖网点数量。由于二级配送中心的数目较少，故直接使用初始模型中的迭代重心法，确定一级配送中心的位置，最后对一级（县级）配送中心进行位置的修正使之符合实际的需要。

4  结语

该文的研究范围界定在农村物流网点的商品从一级（县域）配送中心到二级（镇域）配送中心最后到达需求点。该文共建立了两个数学模型，初始模型是基于交通网络赋权图的迭代重心法，这种方法较为粗糙，与实际不相符。其有行政区域的限制，故对其进行优化，建立了基于交通网络赋权图和密度峰值聚类算法的双目标优化模型。根据农村网点的位置和需求量来确定配送中心数量及位置，使模型更加科学合理。另外，物流配送中心选址要考虑的因素很多，如交通路况的差异、土地可得性、该区域的发展潜力等。因此，该模型要与其他选址因素结合起来才能在实际经营中发挥更大的作用。

参考文献

[1] 韩中庚.数学建模方法及其应用[M].3版.北京：高等教育出版社，2017：293-300.

[2] 石为人，王楷.基于Floyd算法的移动机器人最短路径规划研究[J].仪器仪表学报，2009，30（10）：2088-2092.

[3] 孙焰，郑文家.基于重心模型和层次分析法的配送中心选址研究[J].物流科技，2009（3）：33-35.

[4] 李强利，杨茂盛.改进的重心法在多节点物流配送中心选址中的应用[J].消费导刊，2009（17）：123-124.

[5] M.Anil Yazici，CamilleKamga，AbhishekSinghal.Modeling taxi driversdecisions for improving airport ground access： John F.Kennedy airport case[J].Transportation Research Part A，2016（91）：48-60.

[6] 曾琦器，吴胜聪，陈雨轩.非线性整数规划发电机电力生产研究[J].電子测试，2019（13）：57-58.