浅谈高中数学课堂建模核心素养的渗透与思考——基于《停车距离问题》教学设计

数学建模是高中数学六大核心素养的重要成员，是对现实问题进行数学抽象、用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。生活中有很多问题都需要通过数学建模来解决，其具有广泛性，所以2019年浙江省的优质课评比就定为数学建模课。笔者有幸参加了县级的教学评比，在备课和上课过程中产生了一些粗浅的想法，现总结如下。

一、教学过程

随着人们生活水平不断提高，私家车越来越多，高速上交通事故也不断攀升，其中追尾事故造成的急损失占了六成。

情境引入：观看一些追尾事故视频。

问题1：通过视频同学们有什么感想(汽车在行驶过程中如何能避免或减少追尾事故的发生)？预设：保持安全距离。安全距离是一个笼统的概念，主要是研究在遇到紧急情况时，司机采取急刹车正好能够安全地把车停下的距离，是最小安全行车距离。该问题旨在引导学生得到安全距离和停车距离的概念。教师揭示课题：最小安全行车距离就是我们今天研究的课题——《停车距离》。

问题2：汽车的停车距离有哪些影响因素？预设：教师引导学生发现影响因素有：行驶速度、反应时间、车子的刹车性能、道路状况、天气状况等，当然还有一些没有考虑到的因素。

问题3：影响停车距离的因素很多，我们很难也不可能都去研究，所以我们要抓住可控的主要因素进行研究，那么其主要因素有哪些？预设：师生共同讨论得到，其主要因素是行驶速度和反应时间，故可对其他影响因素作合理的理想假设：假设汽车制动性能正常，道路、气候正常；假设汽车在平直的道路上行驶，没有超载；假设汽车类型、轮胎类型相同；假设驾驶员精神状况良好等，对学生实际问题分析能力的培养进行了很好的渗透。

问题4：主要因素中行驶速度和反应时间是如何影响停车距离的？预设：引导学生想象汽车遇到紧急情况刹车的整个过程，直观感受整个制动过程，可以分解为两个部分，第一部分是汽车在反应时间里行驶的距离，称为“反应距离”记为d1，其和行驶速度和反应时间都成正相关关系；第二部分是汽车在制动过程所行驶的距离，称为“制动距离”记为d2，和速度成正相关关系。这里对直观想象素养进行了渗透。教师：这样我们就建立了停车距离的数学模型：停车距离=反应距离+制动距离，即：d=d1+d2，这样就把实际问题转化为数学问题，并建立模型，很好地渗透了数学建模素养。

问题5：从定性的角度分析主要因素，反应时间和行驶速度与停车距离存在的关系，得出这个模型的较具体表达式。预设：学生易得出反应距离等于反应时间乘以行驶速度，即d1=t·v，对于制动距离的表达式是本节课的难点，可能不易得到，需要教师引导，可以从物理角度分析。通过引导后，学生可以从能量守恒和牛顿第二定律推导出表达式，也可以从汽车制动过程做匀减速运动利用物理v-t图像求位移公式得到。教师引导学生得到d1d2更具体的表达式：d1=k·t·v=a·v，，于是得出模型的参数表达式d=α·v+β·v2，数学建模思想和素养进一步得到体现和渗透。

在行车过程中，速度是可以知道的，若要计算出对应的安全距离就要确定模型表达式中的两个参数，一般参数不能通过理论计算得到，因为在构建模型的过程中有许多因素很难考虑清楚，所以就需要通过现实的实验数据计算和估计得到。下面是美国公路局公布的实验数据。

问题6：如何通过所给的实验数据确定参数？预设：学生通过比例关系d1=α·v和d2=β·v2得到，利用Excel办公软件对数据进行处理计算，培养学生的数据处理和运算能力，落实其数学运算和建模核心素养。经过表格数据处理，取参数计算值的平均值来估计参数值，于是得到了停车距离模拟模型的函数表达式：d=0.21v+0.0057v2，在师生共同努力下有了一定成果，学生感受到成功的喜悦，数学建模素养有了较全面的渗透。

问题7：这个模型d=0.21v+0.0057v2需不需要进行检验？预设：通过Excel 办公软件计算模型模拟预测值，学生通过观察实际测量值与模拟预测值可以得到基本符合，这个模型的参数来源与实际，可以经受实践的检验。

经过观察可以发现，在速度较快的情况下预测值要小于实际值，这可能和一些我们没有考虑到的因素有关。在高速上，限行速度是50km/h-110km/h，很多时候平均速度是100km/h，所以对于这个模型还需进行优化，优化后的模型可以是d=0.21v+0.0057v2(0≤v≤90)，d=0.21v+0.0057v2+4(90 ≤v≤110)，接 下来这个急刹车的停车距离函数模型可普遍应用于汽车刹车设计和路面交通管制。通过这个函数模型可以计算出汽车各个行驶速度的停车距离，对实际行车过程中与前车的安全距离具有重要的参考意义。

至此，师生共同实现了重难点突破，学生在课堂中经历了整个建模过程，体会到了数学建模核心，使得数学建模核心素养得到渗透。

二、教学反思

本节主要通过参考数学建模课的五个过程进行备课和教学以及渗透数学核心素养，尤其是数学建模核心素养。第一步是发现和提出问题，引导学生把实际问题转化为数学问题；第二步是对实际问题有了较深理解后，建立适当的数学模型；第三步是利用所学知识和数学方法求解模型；第四步是通过大量实际数据去检验所得模型，使学生感知实际数据和模拟模型数据的微小差距；最后是通过实际数据和模拟模型数据比对找到差距和联系，然后进一步去完善模型。全面落实数学核心素养，会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维分析世界，会用数学的语言表达现实世界。