用于液晶盒表面面形检测的短相干载频干涉方法

杨 光，陈 磊，胡晨辉，张正宇，朱文华

(1. 南京理工大学 先进发射协同创新中心，江苏 南京 210094；2. 南京理工大学 电子工程与光电技术学院，江苏 南京 210094)

1 引 言

液晶空间光调制器是光信息处理中的重要元件，利用它的振幅和位相调制特性可以实现对光波方向和空间分布的控制，被广泛应用于光束偏转、动态全息、波前校正系统、空间光通信等领域[1-8]。空间光调制器中的液晶盒由两块透明玻璃基片粘合而成[9]，如果玻璃基片的表面面形不好，入射光穿过玻璃基片进入液晶层之前，其波前已经被引入了附加相位，经过空间调制器调制的不再是预期的入射波前，这给处理后的波前结果中带来一定的误差，导致空间光调制器的性能受到影响。因此有必要对液晶盒表面面形进行有效测量。

现有的光学元件检测方法主要是干涉法[10-11]。未注入液晶的空液晶盒结构可以简化为玻璃基片-空气层-玻璃基片的结构。用一般的干涉方法测量液晶盒表面面形时，两块玻璃基片的前后表面和参考光之间、玻璃基片表面两两之间都会产生干涉，导致多表面干涉现象的出现，使用传统的移相干涉测量技术，无法正确解算被测面面形。针对这一问题，国内外研究人员做了大量研究。Groot等人提出了基于加权波长调谐相移的算法[12-13]，通过设计合适的采样窗函数提取待测信号，但该方法只适用于被测平行平板的厚度和干涉腔长度满足一定比例要求的情况下，具有很大的局限性。快速傅里叶变换方法通过在干涉仪上采集一幅空间载频的三表面干涉条纹图，从单幅干涉图中提取出原始待测波面的相位信息，从而恢复被测件的面形，但对于超过三表面干涉的问题，该方法不能将各干涉条纹的频谱信息在频域上完全分离，从而无法正确解算待测面形[14-15]。使用波长调谐干涉仪，结合傅里叶变换移相技术，能够提取所需干涉信号。但该方法计算量较大，容易受到气流扰动和环境振动影响，所需精度较高的波长调谐干涉仪导致测试成本较高[16-17]。

本文提出了用于液晶盒表面面形检测的短相干载频干涉方法，能够克服多表面干涉的问题，有效解算出被测表面面形分布。

2 原 理

图1 短相干载频干涉测量系统示意图

测试原理如图1所示，将待测空液晶盒简化为两块粘合在一起的玻璃平板1和2，两块玻璃平板中间白色部分为空气层，边缘不规则黑色部分为粘合胶。参考面R和液晶盒被测面A贴放在一起，在短相干扩展钠光灯的照明下，参考面和R反射的参考光和待测面A反射的测试光形成干涉，产生待测干涉条纹。扩展光源相当于多个点光源，由不同点源出发到达空间某一点产生干涉的两支相干光的光程差不同，在光程差相差较大的区域，由于条纹非相关叠加，无法观察到干涉条纹；在光程差相差较小的区域，干涉条纹仍能保持高可见度。该实验中的待测干涉条纹则定域在参考面附近。控制参考面与待测面之间的倾角，在待测条纹中引入适当的载频，通过成像透镜被CCD相机采集。

下面介绍处理单幅干涉图的傅里叶变换方法。

采集到的干涉图像的光强分布可以表示为：

I(x,y)=a1(x,y)+a2(x,y)+b1(x,y)cos[2πfxx+2πfyy-φ1(x,y)]+b2(x,y)cosφ2(x,y)

，

(1)

式中:a1(x,y)和a2(x,y)分别是待测条纹和背景条纹的背景光强分布，fx和fy是对待测干涉条纹在x和y方向上引入的空间载频，b1(x,y)和b2(x,y)分别是待测条纹和背景条纹的调制度，φ1(x,y)和φ2(x,y)分别是含有待测条纹和背景条纹相位信息的相位分布函数。

将式(1)改写成复数表达式：

，

(2)

式中：c1(x,y)=1/2b1(x,y)exp(iφ1(x,y))，c2(x,y)=1/2b2(x,y)exp(iφ2(x,y))，c(x,y)和c*(x,y)互为共轭复数，*表示复共轭。

对式(2)作二维傅里叶变换运算，得到：

，

(3)

采用一个中心频率为(fx,fy)，频带宽度适当的滤波器，可以将正一级频谱分离开来。再将分离出来的频谱在频域上从(fx,fy)平移到原点得到C(f1,f2)，即可去除背景光强和背景条纹，只包含待测波面的频谱，再对其进行二维逆傅里叶变换，得到：

(4)

从式(4)可以求出带有波面信息的位相分布函数φ(x,y)：

(5)

其中:Image[c(x,y)]和Real[c(x,y)]分别是c(x,y)的实部和虚部，求得的反正切值的范围在-π到+π之间，此时恢复出来的被测波面的相位分布不连续，需要进行解包裹运算，进而恢复待测面面形。

3 实 验

3.1 采集干涉图

图2 短相干载频干涉测量系统

根据上述实验原理搭建测量系统，如图2所示。实验中用到的被测件是由两块玻璃基片错位粘合在一起的未注入液晶的液晶盒，每个玻璃基片长25 mm，宽30 mm，厚1 mm，如图3所示。将被测件放在测量系统中，在短相干光源钠光灯的照明下，同时观察到参考面与被测面形成的待测干涉条纹和玻璃基片空气层形成的背景条纹。为了使两种条纹的频谱在频域上分离，增加参考面和待测面之间的相对倾斜量，在干涉图中引入适当的载频，得到细密的高载频待测干涉条纹，如图4所示，其中椭圆形状的低频条纹是两块玻璃基片空气层上下两个表面形成干涉产生的背景条纹。

图3 待测件

图4 干涉图

3.2 处理干涉图

对图4所示的干涉图作傅里叶变换，得到频谱分布如图5所示。从频谱图中找到+1级频谱的位置和带宽，用“Hanning窗”滤波窗口取出+1级频谱分量并移至原来的零级频谱处，再进行傅里叶逆变换，反正切得到相位分布数据，如图6所示，再进行相位解包和消倾斜操作处理，得到被测面的面形分布数据，如图7所示。从干涉图可看出，除了背景条纹，错位粘合玻璃平板还导致不规则边缘的产生，但短相干载频干涉方法能够避免背景条纹和不规则边缘的影响，有效计算出被测液晶盒表面的面形分布，波面峰谷值PV为8.286λ，波面均方根值RM为1.782λ(λ= 589 nm)。

图5 频谱图

总结上述计算流程如图8所示。

图6 包裹相位图

图7 解算的面形结果

图8 短相干载频干涉方法流程图

3.3 验证实验

如果用ZYGO干涉仪直接测量液晶盒表面面形，将会产生多表面干涉现象，不能正确解算待测面形。由于玻璃基片厚度较小，被粘合之后的基片有可能受到应力作用导致面形发生变化，若除去液晶盒两块玻璃基片之间的粘合胶使其分开再进行测量，应力的影响会导致对比实验不具有说服性。因此为了验证短相干载频干涉方法测量结果的准确性，分别用该方法和ZYGO GPI型号干涉仪测量同一块玻璃基片，短相干载频干涉法测得波面峰谷值PV为0.658λ，波面均方根值RMS为0.111λ，ZYGO干涉仪测得波面峰谷值PV为0.635λ，波面均方根值RMS为0.107λ，如图9和图10所示。两种方法得到的测量结果相吻合，从而说明短相干载频干涉法测量液晶盒表面面形的准确性。

图9 短相干载频干涉法测量结果

图10 ZYGO GPI干涉仪测得面形结果

4 讨 论

4.1 载频条纹的密度对测量结果的影响

如果载波条纹数较少，进行傅里叶变换时会产生频谱混叠现象，如图11所示，不能准确分离出待测频谱。载波条纹数与载频的大小成正比，载波条纹数越多，引入的载频量越大，使得一级频谱和零级频谱的间隔越大。但是载频量太大会导致测试精度降低，根据电信号调制理论和Nyquist采样定理，空间载频量应小于采样频率的1/3，最理想的倾斜量是每个条纹占据4个像素点，此时没有频谱混叠的现象，能够减小测量误差[18]。

图11 发生混叠的频谱

4.2 回程误差

在一般的FFT法和移相干涉测量中，测量系统中实际出射的参考波前并非理想，导致从被测面反射回来的每条光线以不同的反射角再次进入干涉仪中，造成非共光路情况的发生并产生不同大小的像差，即回程误差。该实验采用短相干的扩展钠光灯作为测量系统的光源，产生的待测干涉条纹定域在参考面和被测面之间的空气薄层附近，属于定域干涉条纹，能够有效规避回程误差，进而提高测量精度。

5 结 论

本文提出了用于液晶盒表面面形测量的短相干载频干涉方法。该方法利用短相干扩展钠光灯作光源构建测量系统，产生定域条纹，引入合适的载频，采集单幅载频干涉图，通过快速傅里叶变换方法，有效地解算出被测件的面形数据。分别用该方法和ZYGO干涉仪对同一块玻璃平板进行检测，结果显示，波面峰谷值偏差为0.023λ，波面均方根值偏差为0.004λ。该方法能够避免背景条纹的干扰和频谱混叠现象，不会引入一般傅里叶变换方法中的回程误差，且对环境扰动因素不敏感，测量成本低。