热泳沉积的模型构建及其影响因素分析

孙恒清, 盛昌栋

(东南大学 能源与环境学院， 南京 210096)

生物质与煤共燃技术是缓解我国化石能源日益短缺局面和减少燃煤发电CO2排放的有效举措。但是，生物质燃料碱金属K含量一般较高，在燃烧发电应用过程中易导致锅炉受热面积灰[1-2]，同为煤中碱金属Na也具有相同的行为[3]，合理的混煤比有助于改善K、Na的释放[4]，进而减轻积灰。国内外研究者对生物质与煤共燃的灰沉积机理、沉积过程进行了大量的实验及理论研究[5-8]。研究表明：积灰根据其沉积机理和特性的差异可以分为疏松外灰层和紧密内灰层(即初始沉积层)[9-10]，初始沉积层的形成是积灰发展的先决条件，因此对初始沉积层形成的研究和描述至关重要。初始沉积层的形成机理主要包括凝结机理[7]和热泳沉积机理[11]，两种机理都可能起重要作用，这取决于烟气和受热面条件。ZHAN Z等[12]通过实验研究了气溶胶颗粒在探针垂直面的热泳沉积机理及过程，发现初始沉积层的质量与亚微米颗粒的浓度成正比，而与亚微米颗粒的组成成分无关；HANSEN S B等[13-14]将积灰的理论模型预测结果与实验测量结果进行对比，认为理论模型可以实现对受热面积灰的预测。

由于之前的研究者所建立的沉积模型都未考虑沉积灰层过程对传热的影响，难以描述其形成及后续灰沉积的热动态变化过程，笔者在此基础上研究了灰沉积过程中沉积层外表面温度的动态变化对沉积过程的作用。针对热泳沉积机理，采用数学模型分析方法研究在生物质与煤共燃过程中含K和Na的热泳沉积过程，并考察烟气温度Tg、烟气流速v、管壁温度Tp、气溶胶颗粒质量浓度ρc和气溶胶颗粒粒径dp等因素对沉积速度、沉积厚度和沉积层外表面温度的影响，从而为深化积灰初始沉积层的研究提供理论依据。

1 模型建立

热泳沉积模型主要描述受燃烧烟气横向冲刷的受热面管外含碱金属气溶胶颗粒沉积形成初始沉积层的生长过程，具体见图1。

图1 受热面管外初始沉积层生长示意图

气溶胶颗粒在受热面管外逐渐沉积形成致密的内灰层，在管子截面外圆周不同位置沉积物质量M(t,θ)随时间t的变化表示为：

(1)

对式(1)进行离散化处理，将其简化为：

(2)

式中：Δt为时间步长，取2 s；Δθ为空间步长，考虑到受热面管的对称性，以迎风面中心位置处为起始点细分圆周，将受热面管的半圆周等分成40份，每份的角度为Δθ。

可得到θ为：

(3)

随着沉积过程的发展，沉积物厚度增加，从而r(t,θ)不断增大，可得到：

(4)

式中：r0为受热面管半径，Cr为沉积层外表面的半径与受热面管半径的平方差；ρd为沉积物的密度。

根据文献[15]可得到：

(5)

式中：μ(i)为某一粒径的气溶胶颗粒的沉积速度；i为以粒径为分类标准的颗粒群；ρc(i)为该粒径颗粒群i的颗粒质量浓度；N为有不同粒径的颗粒群数目。

μ(i)的计算公式[16]为：

μ(i)=Dth·gradT

(6)

式中：Dth为热扩散系数；gradT为烟气与沉积表面之间的温度梯度。

Dth的计算公式为：

(7)

式中：参数Cm=1.14、Ct=2.18、Cs=1.17；υg为气体运动黏度；kg和kp分别为烟气和颗粒的导热系数；Kn(i)为克努森数，是气体分子平均自由程与颗粒粒径的比；Cc(i)为坎宁安修正因子[17]，是Kn(i)的函数；l为分子平均自由程：κ为玻耳兹曼常数；σ为气体分子的横截面积；pg为烟气压力。

gradT的计算公式为：

(8)

式中：Ts为沉积层外表面的温度；Nu为努塞尔数；Re为雷诺数；Pr为普朗特数。

实际过程中，随着沉积层厚度的增加，沉积层传热热阻增大，外表面温度会逐渐升高，相应地烟气与沉积层外表面之间的温度梯度减小，导致气溶胶颗粒的热泳沉积速度降低，因而影响沉积层的生长。为考虑灰沉积过程中沉积层外表面温度的动态变化对沉积过程的影响，模型中将沉积层生长与传热过程相耦合。采用热平衡法计算沉积层外表面温度的计算公式为：

Ts=(h2·Tg+h1·Tp)/(h2+h1)

(9)

式中：h1和h2分别为受导热和对流影响的传热系数；kd为沉积灰的有效导热系数，其大小与沉积灰的孔隙率φ(φ=0.8)有关。

2 结果讨论

2.1 模型检验

气溶胶颗粒热泳沉积模型的检验是将模型计算结果与HANSEN S B等[15]的实验测量结果进行比较。HANSEN S B等的沉积实验在携带流反应炉上进行。生物质燃料完全燃烧后的烟气流经直径为10 mm、长为100 mm的沉积探针。探针处烟气温度由实验工况下燃料燃烧条件决定，为973～1 293 K，而探针温度控制在723～873 K。实验燃料为4种不同的秸秆(共进行18个工况的沉积实验，分别记为S1～S18)。各燃烧工况条件下，在一定的烟气温度、探针温度下进行一定时间的沉积实验，时间为0.78～4.5 h，实验后对探针沉积物中K2SO4的沉积物质量进行了测量。在探针处，K2SO4基本在烟气中或探针边界层凝结成气溶胶颗粒，因此K2SO4在探针上沉积主要基于热泳沉积机理。模型检验将模型计算结果与实验测量的K2SO4的沉积物质量进行比较。模型计算的输入条件包括烟气中含K成分的质量浓度、烟气温度、探针壁面温度、沉积实验时间等实验条件或根据实验条件计算确定。与HANSEN S B等建立的类似的沉积模型相比较，笔者所建立的模型考虑了沉积层厚度和外表面温度变化对沉积过程的影响。

图2比较了热泳沉积模型预测的K2SO4气溶胶颗粒沉积物质量与HANSEN S B等对K2SO4气溶胶颗粒沉积物质量的测量及模型研究结果。由图2可以看出：整体上，热泳沉积模型对秸秆燃烧各工况下K2SO4沉积物质量的预测与测量结果吻合较好，且因考虑了沉积物热阻对沉积表面温度升高的影响，模型预测相对于HANSEN S B等的模型结果有所改善。秸秆燃烧时K2SO4质量浓度高，沉积物中的K2SO4主要来源于热泳沉积，而沉积层内反应转化的贡献则相对小。因此，对秸秆燃烧K2SO4沉积较准确地预测体现出笔者所建立的热泳沉积模型及考虑沉积物表面温度对沉积的影响是合理的。因此，笔者建立的热泳沉积模型可实现对碱金属硫酸盐气溶胶颗粒在受热面上沉积的预测；此外，采用HANSEN S B等的多工况系统实验结果进行模型检验表明：所建立的沉积模型可反映沉积区烟气条件、含碱金属成分质量浓度、沉积表面温度的影响，因而模型也具有较好的适应性。

图2 模型计算结果与HANSEN S B等的研究结果的比较

2.2 硫酸盐气溶胶颗粒的热泳沉积

生物质燃料与煤共燃时生成的KCl和NaCl会与烟气中的SO2(主要来自煤的燃烧)、O2及H2O发生反应生成K2SO4和Na2SO4。在炉膛上部和对流烟道中，多数K2SO4和Na2SO4会凝结成气溶胶颗粒并可通过热泳机理沉积在锅炉受热面上，形成初始沉积层。因此，笔者采用热泳沉积模型研究K2SO4和Na2SO4在受热面管上的热泳沉积过程，具体计算工况条件见表1。

表1 热泳沉积模型的计算工况

2.2.1 烟气温度对热泳沉积的影响

图3为模型计算的在不同烟气温度(X1、X2、X3工况)下K2SO4和Na2SO4的沉积速度和K2SO4的沉积层厚度，以及沉积层外表面温度随时间的变化。烟气温度对气溶胶颗粒的热泳沉积过程起促进作用，即烟气温度高时，其沉积速度(图3(a)和图3(b))、沉积层厚度(图3(c))和沉积层外表面温度(图3(b))都较高。这是因为温度梯度越大则气溶胶颗粒所受的热泳力越大，有利于颗粒向受热面上迁移和沉积。在所研究的温度范围内，温度每相差100 K，初始沉积速度相差0.002 g/(s·m2)。随着沉积过程的进行，沉积层厚度和沉积层外表面温度不断升高、温度梯度减小，导致沉积速度减小。

当烟气温度为1 373 K、沉积过程进行到100 h时，沉积层外表面温度已经达到了1 100 K，此时其他作用机理包括惯性撞击等的作用可能比较明显，故不再继续进行热泳沉积模拟。尽管如此，此时的沉积速度仍大于0.002 g/(s·m2)，意味着热泳沉积是贯穿整个灰沉积过程的。观察图3(a)和3(b)发现：K2SO4和Na2SO4的沉积速度及其变化规律几乎相同，沉积层的发展也几乎相同(未示出)，这是因为K2SO4和Na2SO4热物性相似，两者的沉积过程具有高度的相似性。因此，笔者在下文中将不再列出Na2SO4的模拟结果。

2.2.2 烟气流速对热泳沉积的影响

图4显示了模型计算的不同烟气流速(X2、X4、X5工况)下K2SO4的沉积速度、沉积层厚度和沉积层外表面温度的变化。

图4 不同烟气流速下K2SO4沉积结果

由图4可以看出：烟气流速对气溶胶颗粒的热泳沉积起微弱的促进作用，较高的烟气流速可以促进气溶胶颗粒向受热面的扩散以及进一步沉积，但是较高的烟气流速也促进了烟气与受热面之间传热的增强，导致受热面表面的温度升高迅速，从而减轻了气溶胶颗粒向受热面表面扩散和沉积。当烟气流速为12 m/s时，其沉积速度约为0.012 g/(s·m2)；而当烟气流速为6 m/s时，其沉积速度约为0.009 g/(s·m2)，但随后沉积速度迅速降低，逐渐趋于一致。100 h后，三个工况下的沉积层厚度在3.0～3.5 mm，差距并不明显。

2.2.3 管壁温度对热泳沉积的影响

在不同的管壁温度(X2、X6、X7工况)下K2SO4的沉积速度、沉积层厚度和沉积层外表面温度随时间的变化见图5。

图5 不同管壁温度下K2SO4沉积结果

管壁温度对气溶胶颗粒的热泳沉积起抑制作用，这是因为管壁温度越高，烟气与受热面之间的温度梯度越小，越不利于气溶胶颗粒向受热面扩散。当管壁温度为773 K时，初始沉积速度约为0.009 3 g/(s·m2)；当管壁温度为873 K时，初始沉积速度为773 K时的70%。沉积层厚度在100 h后仍在增加，原因是沉积速度仍大于0.002 g/(s·m2)。理论上，沉积过程仍会进行，沉积厚度增长未见减缓(见图5(b))，直至沉积层外表面温度达到烟气温度；而实际上，当温度达到1 100 K时，其他沉积机理作用如惯性撞击作用显著增强，积灰恶化。

2.2.4 气溶胶颗粒质量浓度对热泳沉积的影响

图6描述了K2SO4气溶胶颗粒质量浓度(X2、X8、X9工况)的影响，结果显示气溶胶颗粒质量浓度对气溶胶颗粒的热泳沉积起促进作用。

图6 不同气溶胶颗粒质量浓度下K2SO4沉积结果

图6可以看出：颗粒物质量浓度越高，沉积速度越高，沉积层厚度越大。这是因为当烟气和管壁温度相同时，颗粒所受到的温度梯度力相同，沉积速度取决于颗粒的扩散速率，而扩散速率与颗粒物质量浓度成正比。当气溶胶颗粒质量浓度为0.34 g/m3时，其初始沉积速度约为0.010 5 g/(s·m2)；而当气溶胶颗粒质量浓度为0.17 g/m3时，其初始沉积速度约为0.34 g/m3时的一半。随着沉积过程的进行，沉积速度的差异逐渐缩小但仍有差异。

2.2.5 气溶胶颗粒粒径对沉积过程的影响

图7是在不同的颗粒粒径(X10工况)下K2SO4沉积层厚度的变化。由图7可以看出：随着沉积时间的增加，沉积层厚度不断增加，这与上述研究结论相符。值得注意的是，当颗粒粒径小于1 μm时，在每个时间段内形成沉积层厚度随颗粒粒径的变化均不明显；而当粒径大于1 μm时，沉积层厚度出现了明显变化，随着粒径增大，沉积层厚度减小，且沉积时间越长，沉积层厚度减小的幅度越明显。结合笔者研究的气溶胶颗粒浓度对沉积过程的影响和ZHAN Z等的研究结论“初始沉积层的质量仅与亚微米颗粒的浓度成正比”的结论，进一步推断出初始沉积层厚度与亚微米颗粒的浓度有关，与亚微米颗粒的粒径分布无关。

图7 不同颗粒粒径下K2SO4沉积结果

3 结语

笔者针对含碱金属气溶胶颗粒通过热泳沉积机理形成积灰初始沉积层过程的描述，建立了初始沉积层生长与沉积层传热耦合的数学模型。应用该模型研究了生物质与煤共燃时碱金属以气溶胶颗粒(K2SO4和Na2SO4)的形式在受热面上的沉积过程，并考察烟气温度、烟气流速、管壁温度、气溶胶颗粒质量浓度和气溶胶颗粒粒径等因素对沉积过程的影响。模型的数值研究表明，较高的烟气温度和碱金属质量浓度可以促进热泳沉积过程的发展，烟气流速则对热泳沉积过程影响十分微弱，而管壁温度对热泳沉积表现为抑制作用；在相同的条件下，K2SO4与Na2SO4的热泳沉积过程具有高度的相似性，验证了热泳沉积与气溶胶颗粒的组成成分无关的结论；当气溶胶颗粒粒径小于1 μm时，初始沉积层厚度与气溶胶颗粒粒径分布无关。