妙用复数性质巧解题

■甘肃省白银市第一中学

复数是高考必考的知识点,着重考查其概念及运算。灵活运用复数性质,便可达到化繁为简,化难为易的效果,下面通过近几年高考题,来说明复数性质的应用。

例1(2019新课标Ⅰ卷文数)设z=,则|z|=( )。

练习1.(2019年天津卷文数)设i是虚数单位,则

2.|z1·z2|=|z1|·|z2|

例2(2017年江苏卷理数)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是_____。

解法1：(常规法)因为z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i-2=-1+3i,所以|z|=

解法2：(性质法)|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=

练习2.(2017年全国新课标Ⅲ卷理数)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )。

答案：C。

3.|z|2=a2+b2=(a+bi)(a-bi)

例3(2019年新课标Ⅲ卷理数)若z(1+i)=2i,则z=( )。

A.-1-i B.-1+i

C.1-i D.1+i

解法1：(常规法)由z(1+i)=2i,得z=答案为D。

解法2：(性质法)由z(1+i)=2i,得z(1+i)=(12+12)i。所以z(1+i)=(1-i2)i,z=(1-i)i,即z=1+i。答案为D。

练习3.(2018年浙江卷)复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )。

A.1+i B.1-i

C.-1+i D.-1-i

答案：B。_

4.|z|2=

例4(2019年北京卷理数)已知复数z=2+i,则

解法1：(常规法)因为z=2+i,所以z·故选D。

解法2：(性质法)因为z=2+i,所以z·故选D。

练习4.(2016年全国Ⅲ卷理数)若z=1+2i,则

A.1 B.-1 C.i D.-i

答案：C。

5.a+bi=(b-ai)i

例5(2016年北京卷文数)复数=( )。

A.i B.1+i C.-i D.1-i

练习5.(2015年天津卷文数)i是虚数单位,则

答案：-i。

6.(1±i)2=±2i

例6(2015年湖南卷)已知1+i(i为虚数单位),则复数z=( )。

A.1+i B.1-i

C.-1+i D.-1-i

练习6.(2015年广东卷文数)已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=( )。

A.-2 B.2

C.-2i D.2i

答案：D。

例7(2015年四川卷理数)设i是虚数单位,则复数

A.-i B.-3i C.i D.3i

解法1：(常规法)i3-+2i=i。故选C。

解法2：(性质法)i3--i+2i=i。故选C。

练习7.(2015年四川卷文数)设i是虚数单位,则复数

答案：2i。

例8(2014年全国新课标Ⅰ卷理数)

A.1+i B.1-i

C.-1+i D.-1-i

练习8.(2014年湖北卷)i为虚数单位,则

A.1 B.-1 C.i D.-i

答案：B。

复数运算问题多是基础题,按照常规的通性通法去解决,难度不大,灵活运用性质巧解,更加便捷!