基于配载划分的穿梭式立体货架抗震性能研究*

郭杰文，甘 屹，孙福佳

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200093)

0 引 言

在物流行业中，立体仓库作为物流业的主要工具，大量应用于食品、医药、烟草、图书、机械零件等大量领域[1]。立体仓储从结构上可以分为驶入式仓储、堆垛机式仓储、穿梭式仓储、移动式仓储、重力式仓储等[2]。其中，穿梭式仓储是由货架、升降梯、四向穿梭车组成的高密度仓储系统。相比于传统自动立体仓储，其除了仓储密度高外，还拥有极高的运行灵活性。鉴于该类型货架的市场价值，本文将以穿梭式货架为研究对象。

《工业货架设计计算》[3]详细制定了工业钢货架的设计与校核方法；《建筑抗震设计规范》[4]详细制定了多层及高层钢结构抗震性能分析要点。本文针对以上标准，对立体仓库提出了更高的设计要求。在立体仓库结构稳定性的研究领域中，文献[5]认为有背拉钢货架结构的抗震性能受货物重心影响明显，而无背拉钢货架结构的抗震性能受影响不明显；文献[6]对立体货架的抗侧体系进行了研究；文献[7]从自身结构缺陷以及外部冲击的角度对货架屈曲稳定特性进行了研究;文献[8]运用6*6的托盘货架研究了货物分布对货架受力的影响；文献[9]发现了货架底层并不是最薄弱层，而是第二层为薄弱层；文献[10]分析了货物分布对货架结构稳定性的影响，并基于遗传算法建立了立体仓库货物分布最优模型。

目前，对立体货架的研究还主要集中在对货架本身结构的研究，但在地震多发的地区，货物占比情况应作为货架稳定性衡量的关键因素。当前，从货物占比的角度对立体货架的研究较少，且相关的行业规定和应用缺乏理论支撑。

本文将以穿梭式立体仓库为研究对象，同时从货物占比和货架结构二维角度考察立体货架抗震性能，并为从货架稳定性角度的货位优化研究提供理论基础。

1 货架结构分析及载荷分析

1.1 货架基本结构

本文以某仓储设备公司的SR1型穿梭式货架为研究对象。该货架较传统立体货架结构紧凑、仓储密度大、运行灵活性高，其各向视图如图1所示。

图1 货架各向视图

从图1可以看出：该穿梭式立体货架长43 m，宽27 m，净高8 m，其中第一层至第四层层高分别为1.8 m，3.5 m，5.32 m，7.22 m。该仓库分为3个区域：整托出入库区、拆零拣选区、密集存储区，其中密集储存区有8个独立仓储区，每个区域通过主通道支撑梁连接。密集仓储区共4层，每层7条横向通道，2条纵向通道，总计2 280个货位。每个库位托盘尺寸为1 200×1 000×150，单货格宽1.44。

模态分析是计算结构振动特性的数值技术。结构振动特性包括固有频率和振型，而结构振动特性取决于结构的密度和形状等[11]。根据货架特点，笔者利用模态振型和一阶固有频率相似的原则对货架结构进行等效替换，得到货架的简化模型[12]。

通过模态分析得到1号货架一阶固有频率为2.327 4 Hz，整体货架一阶固有频率为2.394 3 Hz，且模态振型接近。同理，分别比较2至8号货架与整体货架的固有频率与模态振型。结果显示，1号货架与整体货架的固有频率差值较小，因此可用第一部分货架近似代替整体货架进行试验计算。

1号货架与整体货架模态振型图如图2所示。

图2 1号货架与整体货架模态振型图

1.2 货架载荷分析

1号货架共4层、19列，其中有两列为纵向通道不存放货物，所以可存放货物的货格共有17列。对货架模型作如下假设：

(1)货架结构左右对称，上下对称；

(2)堆放货物时，一列或一行满载；

(3)只考虑货物直接作用于横梁的正压力，忽略穿梭车对货架的作用力。

根据材料力学[13]截面几何性质：截面各质量组对几何中心轴的静距和等于各质量组的和对几何中心轴的静距。货架几何中心位于货架第10列的中轴，可以得出货物、货架质量组对货架几何中心的轴静距和等价于货架与货物的整体对货架几何中心轴的静距，即：

(1)

式中：mk—第k个质量组的质量；xk—第k个质量组距离货架几何中心轴的距离；My—质量组的和对货架几何中心轴的静距。

由式(1)可得货物沿货架X方向堆放的偏心距为：

(2)

式中：eθ—X方向总偏心距；ea—货架偏心距；eb—电梯两侧货物偏心距；ea°—电梯中间货物偏心距；—货架质量；ma—电梯两侧货物质量；ma°—电梯中间货物质量。

同理，可得货物与货架总体质心高度为：

(3)

式中：eh—货架质心高度；H—货架高度；ec—货物负Y方向质心高度；mc—货物质量。

笔者根据上述公式计算货物沿X方向堆放的偏心距和沿负Y方向堆放的质心高度，可以得到载荷比例和偏心距与质心高度的关系。X与Y方向质心高度与偏心变化曲线如图3所示。

图3 X与负Y方向质心高度与偏心变化曲线

从图3可以看出：沿X方向货物堆放偏心距曲线呈现平缓抛物线形状，其中，沿X方向最大偏心距出现在第3列处，货物堆放比例为17.6%，最大偏心距为7.81；沿负Y方向货物堆放质心高度曲线呈现平缓下降状态；当顶层货架堆满时，货架的质心高度最大，货物堆放比例为25%，最大质心高度为6.3。

下面根据以上各个货物堆放的比例，对货架进行模态分析和地震反应谱分析。

2 货架力学分析模型

本文利用ANSYS Workbench搭建1号货架的三维模型，采用BEAM188单元和shell93单元进行有限元分析，并简化大量受力较小的孔和对结构受力影响较小的圆角，细化受力位置网格，粗糙化受力较小位置的网格，最终划分网格数为25 699，网格质量为0.98。

2.1 材料与约束设置

该货架选用钢材型号为Q235B(宝钢SS400)冲压而成，密度为7 850 kg/m3，泊松比为0.3，弹性模量为E=2×1011Pa，抗拉强度375 MPa，屈服强度为235 MPa。货架的底座采用化学螺栓连接和焊接，可以视为刚性连接；牛腿和巷道支撑梁为挂齿连接，采用半刚性连接；其余零件为螺栓连接，所以视为刚性连接[14]。

2.2 载荷

在钢货架抗震分析中，本文采用3种载荷组合施加的形式：恒载荷、活载荷、地震载荷。

总载荷=0.9恒载荷+1.4活载荷+1.3地震载荷；

恒载荷：货架自身质量载荷；

活载荷：由上文分析的不同货物载荷；

地震载荷：本文模拟上海地区多遇地震，抗震设防烈度为7度，场地为混凝土地面，选取水平地震最大响应系数αmax和特征周期Tg分别为0.080和0.400，因货架高度不超过50m，则选取阻尼比ξ为0.040。

曲线下降段衰减指数γ：

(4)

直线下降斜率调整系数η1：

(5)

阻尼调整系数η2：

(6)

式中：γ—曲线下降段斜率；η1—直线下降段斜率调整系数；η2—阻尼调整系数；ξ—阻尼比。

地震响应谱参数表如表1所示。

表1 地震响应谱参数表

地震响应系数曲线如图4所示。

图4 地震响应系数曲线

响应谱分析是一种频域分析，输入载荷为振动响应的频谱，可为加速度频谱、位移频谱等。响应谱分析计算结构各阶振型在给定的载荷频谱下的最大响应，这些振型的最大响应组合起来可以给出结构的总体响应。

根据参数计算地震影响系数，笔者选取加速度谱作为输入载荷，加速度谱等于地震影响系数乘地球重力加速度g。由于货架竖直方向所受地震影响较小，本文选取X方向和Z方向为地震激励加载方向，进行货架模态和响应谱分析。

3 动力学分析与讨论

3.1 模态分析

模态分析反映了结构的固有特性，是地震响应谱的基础。本文讨论空载和满载两种工况下的模态分析结果，货架模态分析振型及固有频率表如表2所示。

表2 货架模态分析振型及固有频率表

分析汇总前6阶模态发现，随载荷的增加，货架自振变形程度有所减小，满载货架相比于空载货架固有频率有所减少，并且有向低阶频率收缩的态势。空载和满载工况下的模态振型如图5所示。

图5 空载和满载工况下的模态振型

3.2 地震响应谱分析

本文主要讨论货架在恒载荷、活载荷和地震载荷的作用下，最大变形量随货物占比不同的变化规律。

3.2.1 X方向的最大变形

将地震加速度谱的输入方向设置为X方向，分别沿X方向和Y方向按比例堆放货物，X方向的最大变形随货物堆放比例的曲线，如图6所示。

图6 X方向最大变形曲线

从图6可以看出：当货物沿X方向堆放时，X方向的最大变形量随X方向货物堆放比例上升而缓慢上升，可近似认为X方向最大变形量与X方向货物堆放比例呈正比关系；当货物沿Y方向堆放时，X方向最大变形量的总体趋势为随货物堆放比例而上升，但也与货物堆放的位置有关，当货物堆放比例相同时，X方向最大变形量随堆放位置的升高而增大，对于相邻两个货物堆放占比分组，高层低占比的货物堆放方式的X方向最大变形量大于底层高占比的货物堆放方式的X方向最大变形量，可归纳为堆放高度对货架稳定性的影响大于堆放重量的影响。

3.2.2Z方向的最大变形

本研究将地震加速度谱的输入方向设置为Z方向，分别沿X方向和Y方向按比例堆放货物，Z方向最大变形曲线如图7所示。

图7 Z方向最大变形曲线

从图7可以看出：当货物沿X方向堆放时，Z方向的最大变形量先快速增加到货架最大偏心位置所对应的货物堆放比例，经过一段下降又平缓增加到最大变形量的最大值，可以发现货架最大偏心位置容易出现变形集中，固应在此位置附近进行特殊加固；当货物沿Y方向堆放时，Z方向的最大变形量的变化趋势与X方向的最大变形量的变化趋势大致相同，但该方向货架变形大于X方向变形，固货架Z方向为抗震薄弱方向。

通过比较X方向最大变形量和Z方向最大变形量可以发现：无论采用何种货物堆放方式，在相同堆放比例下，货架Z方向最大变形量均大于X方向最大变形量，则可以得出本文讨论的货架结构抗震薄弱方向为Z方向；最大变形均发生在货架立柱的顶端，则在货架结构设计时，应着重考虑货架立柱顶端的结构加固设计。

4 货架结构增强优化

4.1 货架结构优化分析

在工程应用中，通常采用布置斜拉杆的方式，增强货架结构的稳定性，通过在合理的位置布置拉杆，有效地分散货架在遭受地震波冲击时的能量。通过上文分析，可以发现货架顶部为薄弱部位、Z方向为薄弱方向。下面分别研究顶部拉杆、Z向拉杆、侧围钢架3种拉杆布置方式对结构稳定性的影响，并进行对比分析。货架结构稳定性增强方案如图8所示。

图8 货架结构稳定性增强方案

本研究分别对3种抗震设计方案进行模态分析，根据分析结果对结构增强方案进行评估，可以发现货架固有频率无大幅变化，但结构稳定性有一定提升。结构增强型货架前3阶模态分析表如表3所示。

4.2 实验及结果分析

本文采用伪静力法进行抗震实验分析，搭建4层2列桁架结构，在X方向和Z方向分别施加低周往复等幅静载，静载加速度取上文仿真加速度谱平均值0.82,采用反力墙作为传力设备，利用位移传感器采集货架X方向和Z方向的变形量。仿真货架与实验货架增强前后变形对照表如表4所示。

表3 结构增强型货架前3阶模态分析表

表4 仿真货架与实验货架增强前后变形对照表

通过仿真与实验分析可以发现：增加侧围钢架对结构抗震稳定性改善最好，X和Z方向的改善比近似等于45%和27%；3种结构增强方案X方向和Z方向平均改善比近似等于24%和17%。可见仿真结果与伪静力实验结果大致相似。

5 结束语

本文采用模态分析法和振型分解反应谱方法，研究了货架分别受两个方向的地震载荷和不同货载的结构变形曲线。根据实验结果，穿梭式货架立柱顶部和Z方向为薄弱部位和薄弱方向；X向堆放的X向变形与货载呈正相关，X向堆放的Z向变形集中与货架最大偏心位置有关，Y向堆放的货物位置对货架抗震性能影响较大；并研究和对比了3种结构增强设计方案，最终给出了一种抗震性能较好的穿梭式货架增强方案；

本文着重研究基于不同载荷的货架抗震性能，可以根据货物的分布方式制定相应的货位存放原则，使得货架稳定性最高[15]。

下一步，笔者将在基于载荷分布、出入库效率、货物关联性、分区存放等原则制定多目标货位策略[16]，在货位优化方面展开深入研究，并将优化算法嵌入WMS货位管理系统中，实现仓储货位管理的智能化[17]。