高中数学函数与导数教学策略研究与思考

刘伟伟

摘 要：函数与导数是高中数学的重要内容，也是初等数学与高等数学的重要衔接部分。新的课程标准实施以来，函数与导数解答题越来越受到广大师生、教育研究工作者的重视。本文主要从明晰导数意义、梳理生成过程、巧用建模思想、强化应用能力、培养变式思维，强题型训练几方面构建出针对性教学方略。

关键词：函数与导数;教学策略

一、高考函数与导数考点分析

高中时期的函数与导数是初等数学与高等数学的桥梁，起到了一定的过渡和衔接作用，是高中数学的重要内容，也是高考中必考内容之一。其考察范围大致包括：第一、函数的“类对称性”问题。考查要点为：定义域、值域、对称性、周期性、单调性等;第二、函数的拐点问题;第三、函数的凹凸性问题等。

函数与导数部分的思想是高中数学的重要思想，其融汇了很多高中阶段必须掌握的数学方法和思想，如：待定系数法、构造法、反证法、换元法、配方法等基本数学方法，分类与整合、转化与化归、数学结合等重要数学思想。

二、高中数学函数与导数教学策略

（一）明晰导数意义，梳理生成过程

微积分是数学发展史乃至科学发展史上一个伟大成就，为函数的深入研究提供了快速且便捷的方式方法。在2003年，我国颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》，虽然将微积分列入高中课程，但新教材并没有遵循该知识点的产生规律，即“极限——导数——积分”，而是将导数作为特殊的极限，直接通过某些能够反映导数本质和思想的实例来引入相关概念。那么在此种情形下，学生直接学习导数概念，会遇到很多困难，会产生诸多认知障碍。这就需要我们在教学中渗透数学史，使学生明晰函数与导数的历史演进过程，以此激发学生学习兴趣，使学生更加明白导数的相关性质、几何意义及根本思想。在教学中，其大概分为三步。

第一，概览导数的历史演进过程。在教授函数与导数部分之初，需要使学生认识导数产生的背景，了解人们对于切线的认识的过程。首先，让学生自己预习“本章引言”，思考微积分在生活、工作以及学习中的重要意义（求速度、加速度、路径、切线等实际问题）。其次，从历史的角度出发，引导学生了解导数概念的缘起，激起学生的学习兴趣。

第二，探索切线的意义。了解完导数的缘起后，让学生顺着历史的脚步，沿着历史的轨迹，自己探索切线的定义。例如，让学生探索圆和抛物线的定义，见表1。然后让学生自己判断，这种定义是否适合所有曲线。（显然，在正、余弦函数以及三次函数上，此定义并不成立。）进而引发了学生的认知冲突，激发学生学习兴趣。数形结合的直观展示，再现了数学家的灵动思想。由此，我们为“数形结合”做好铺垫。

第三，生成导数概念。利用上面的认知冲突，引出“逼近思想”。引导学生从“形”的直观认知转换为“数”的抽象理论分析，由此得出数形结合的概念。生成导数概念后，在利用提问技巧，帮助学生梳理相关概念间的关系，强化理解和认知。

（二）巧用建模思想，强化应用能力

导数概念的引入是为了解决实际生活中遇到的实际问题，因此，导数的教学不应该仅仅停留在“教”的层面上，还应该使学生“学以致用”，强化学生的实际应用能力，以此激发学生学习导数的兴趣。数学建模思想和方法能够很好的解决这一问题。

数学建模过程可以简单归纳为以下几个步骤：问题的提出与分析、模型的简化与假设、模型的建立与求解、模型的检验和应用。在导数的教学中，我们可以引导学生运用如下步骤进行分析：抽象→简化→假设→确定变量参数→确立模型→解答数学问题→解决实际问题。

总之，在导数教学中，我们应该强化学生对于“导数是解决实际问题的有效工具之一”认知，让学生自主探究、合作学习，使学生将导数与实际问题联系起来，在激发学生学习兴趣的同时，有意识的增强其实际应用能力。

（三）培养变式思维，加强题型训练

函数与导数解答题作为高考压轴试题，有一定的深度和难度，运用常规思维求解有时会浪费时间，甚至有时会出现不能成功解出题目的尴尬局面。此时，需要我们运用变式思维，突破难点，提升能力。我们经常用到的变式思维有四种：第一，主动讨论法。即主动对参数提出讨论，而后得到参数的取值范围，在去讨论参数的范围是否符合题意。第二，多次求导法。即当函数在求导之后，其符号还是难以确定，此时，我们就再次对函数求导，最后方能正确求解。第三，部分求导法。即如果一个函数可以表示为两个因式的积，且其中一个属性已经知道，另一个属性未知，则可将未知属性的函数因式进行单独求导，方可得知原函数的属性，有时也称分离求导法。第四，以小拔大法。即在求比较大小的题目中，要证左面的值大于右面的值時，直接让左面函数最小值大于右面函数最大值，则能轻松求解。

三、结语

函数与导数是高中数学的一个重要议题，其教学策略的研究更是一个永恒课题，需要相关教育实践、研究者投入大量精力进行相关研究。同时，更需要一线教师发挥自己所能，充分建言献策，使我国函数与导数教学，乃至数学教育更上一层楼。

参考文献：

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