抗过载压电式工业装备振动监控MEMS加速度计的仿真分析与设计

许高斌，王超超，杨海洋，马渊明，陈 兴

(合肥工业大学电子科学与应用物理学院，安徽合肥 230009)

0 引言

在工程振动测量中，压电式加速度计被广泛地应用[1]，相比其他类型的振动传感器具有更好的全方位特性，并在整个范围内动态响应具有良好的线性度。但随着现代工业装备的日益精密化、小型化及其工作环境的复杂化，传统压电式加速度计往往由于抗过载能力差，受环境影响大并且相对体积较大等问题而渐渐无法满足现代工业装备振动监控需要。

本文设计了一种能用于现代工业装备振动监控的抗过载压电式MEMS加速度计，通过采用L形固支梁并适当减小敏感质量块的质量的方法，在提高加速度计本征频率，保证传感器宽频带需要的同时，实现较高的灵敏度。设计了一种三轴限位结构，该限位结构结构单一，在保证器件全方位抗过载能力的同时，简化了器件结构与制备工艺。加速度设计采用三层叠合结构，实现检测结构层自体密封，减轻环境微粒污染，提高加速度计可靠性与稳定性。采用MEMS技术实现加速度计微型化、轻量化。通过采用数学工具软件MATLAB与有限元分析软件ANSYS对所设计的MEMS传感器结构进行数理分析与仿真分析，同时模拟了器件在高g过载环境中的结构位移变化，为进一步研究工作提供了可靠的理论基础。

1 理论模型

压电式加速度计主要利用压电材料的正向压电效应，即当对压电材料施以物理应力时，材料体内电偶极矩会因压缩而变短，随后在材料相对的两个极化表面产生同应力相对应的电荷[2]。压电式MEMS加速度计一般采用梁-质量块结构形式，如图1所示。

图1 典型压电式加速度计结构示意图

梁一端固定，另一端与质量块相连，梁上贴有压电陶瓷材料片，当质量块M受到z方向加速度a作用时，将产生一定位移并带动梁发生弯曲，致使梁获得应力σx，在该应力作用下，梁上压电陶瓷产生一定电荷[3]，表示为

Q=d31Aσx

(1)

式中：d31为压电材料压电系数，pC/N；A为压电陶瓷z方向表面积，m2。

于是压电陶瓷输出电压可表示为

(2)

式中：C为压电陶瓷等效电容，F；ε33为压电陶瓷介电常数，F/m；tp为压电陶瓷厚度，m。

根据传感器灵敏度定义，压电式加速度计电压灵敏度为

(3)

式中a为传感器外部加速度，m/s2。

一般情况下，梁上应力是关于加速度a的线性函数，由此可得：

(4)

式中λ为比例系数，由梁的材料参数、结构尺寸及质量块质量等决定。

式(4)表明，梁和压电陶瓷的结构参数和材料属性将直接影响传感器的灵敏度，因此必须进行必要的分析和优化。

此外，压电式加速度计可以等效为一个如图2所示的二阶系统[4]。

图2 压电式加速度计等效二阶系统

2 器件设计

2.1 结构设计

所设计的加速度计总体结构基于硅—SOI—硅三膜片结构，分别为依次连接的盖板、检测结构层与衬底，密封叠层结构有利于提高加速度计抗环境污染能力。其中，可动敏感质量块通过四根L形固支梁固定在外框中央，并在其上下表面中心分别各有一个限位柱台，L形梁可以在有限空间内加工出较长的梁，增大灵敏度[6]，设计采用矩形端面L形梁，宽度远大于厚度，以此提高抗弯刚度减轻横向干扰[7]。每根L形固支梁根部上表面都设有压电陶瓷薄膜PZT(锆钛酸铅)，通过位于外框上的压焊块引出信号，如图3所示。

图3 加速度计总体结构示意图

连接后的检测结构层上下表面限位柱台分别嵌入盖板与衬底的限位孔中，形成加速度计单限位单元全方位抗过载的保护结构，限位柱台与限位孔三轴间隙作为加速度计抗过载可调参数，通过限位柱台及限位孔结构尺寸进行调节与设定，如图4所示。

图4 加速度计剖面示意图

当加速度计受到过载加速度作用时，敏感质量块将产生惯性位移，由于限位结构的存在，使得可动敏感质量块在任意轴向上仅能位移加速度计抗过载可调参数设定距离，从而起到全方位过载限位保护作用，避免由于敏感质量块过量位移造成的器件失效。

2.2 参数设计

根据MEMS材料力学[8]，可以计算出如图5所示L形复合梁z向自由度刚度系数为

(5)

当w≥tSi+tSiO2时，

为等效极转动惯量。

图5 L形复合梁示意图

L形梁固定端根部沿梁长方向应力为[10]

(6)

由式(3)及拉压胡克定律可得该加速度计电压灵敏度为

(7)

当加速度计制备材料与压电陶瓷材料选定后，式中ESi、ESiO2、tSiO2、Ee、d31、ε33、lP、tP都为确定的常数，因此加速度计的刚度系数及灵敏度仅由L形梁长l1，l2、梁厚tSi+tSiO2及梁宽w决定，利用MATLAB分析各参变量对刚度系数及灵敏度的影响结果如图6所示。

(a)L形梁长与刚度系数三维曲面图

(b)L形梁长与刚度系数等高梯度图

(c)梁宽厚与刚度系数三维曲面图

(d)梁宽厚与刚度系数等高梯度图

由图6可以看出，加速度计刚度系数与L形梁两段梁长呈正相关，而与梁厚度及宽度呈负相关。并且随固定端梁长及梁厚的增大，非固定端梁长对加速度计刚度系数的影响将显著减小。设计时可优先确定次要参变量非固定端梁长及梁宽，简化设计。在确定非固定端梁长l2=200 μm、梁宽w=300 μm后，加速度计灵敏度与梁厚及固定端梁长的关系如图7所示。

图7 梁厚与固定端梁长对加速度计灵敏度的影响

由图7可看出，随着梁厚增加，加速度计灵敏度显著降低，尽管固定端梁长的增大，也同时增大了加速度计灵敏度，但相对于梁厚，固定端梁长对加速度计灵敏度的影响较小，设计时应将梁厚作为首要参变量进行设计。

所设计用于工业装备振动监控的压电式MEMS加速度计目标谐振频率大于25 kHz，量程为±1000g，灵敏度在0.2 mV/g左右。在满足设计目标的同时，不应将固定端梁长设计的过短，否则在进行结构设计时选用L形梁将变得无意义，并且为了保证传感器良好的输出线性度，结构参数尤其是梁厚的确定应保证梁根部所承受应变不超过5×10-4[11]。

3 仿真分析

为了验证设计的可行性，本文利用ANSYS对加速度计本征频率、灵敏度与线性度3个传感器主要指标进行有限元分析，并根据分析结果进一步优化加速度计各参数。

3.1 模态分析

由2.2节理论分析可知，影响加速度计结构本征频率的主要参数是梁厚与非固定端梁长，因此在模态分析中，仅将不同固定端梁长与梁厚的加速度计结构在ANSYS中建模，并应用Block Lanzos法进行模态分析求解器件本征频率，结果如图8所示。

图8 梁厚及固定端梁长与加速度计本征频率的关系

由ANSYS分析结果表明，加速度计本征频率随L形梁固定端梁长的增大而减小，同时也随梁厚增大而增大，并且随着厚度的增加，固定端梁长对加速度计本征频率的影响越来越小，与理论分析结果基本一致，综合2.2节中约束条件设计并结合加速度计灵敏度理论分析设计如表1所示结构参数。

表1 加速度计结构参数 μm

将表1加速度计结构参数在ANSYS中重新建模，并仍然应用Block Lanzos法进行四阶模态分析，结果如图9所示。

(a)一阶模态(29 823 Hz)

(b)二阶模态(48 406 Hz)

(c)三阶模态(48 408 Hz)

(d)四阶模态(205 122 Hz)

加速度计工作模态为一阶模态，本征频率为29 823 Hz，满足设计目标，同时一阶模态与其余各阶模态相差很大，结构交叉耦合几率小，横向抗干扰好[12]，该结论在应力分析中也将加以验证。其中二阶模态与三阶模态几乎相等的原因是结构在X轴、Y轴方向具有对称性，模态一致，但方向不同。

3.2 静力分析

3.2.1 应力分析

对模型施加Z轴1000g加速度载荷，加速度计结构受载应力如图10所示。

(a)X轴方向

(b)Y轴方向

ANSYS分析结果表明，结构受载应力最大处为L形梁沿固定端梁方向的根部与端部，并沿梁向两边递减，最大值约为10.125 MPa，最大应变为5.99×10-5，不超过理论阈值，量程内可获得较好的线性度，因此，设计时压电陶瓷片应位于L形梁根部以获得较高的灵敏度。

进一步对模型施加X轴1000g加速度载荷，加速度计结构应力如图11所示。

(a)X轴方向

(b)Y轴方向

从图11可以看出，L形梁沿固定端梁方向的根部，即设计时压电陶瓷片所处的位置，此时受载应力最大约为0.769 MPa，与Z轴同等加速度载荷约束相比，结构应力比仅为7%，进一步验证了该结构交叉耦合几率小，横向抗干扰结果良好。此外，由于结构具有X、Y轴向对称性，给定Y轴载荷结果将与X轴近似一致，因此在仿真时可以忽略。

3.2.2 灵敏度分析

在ANSYS中对模型施加量程内加速度多载荷步，步进50g，频率为100 Hz，并添加coupled Field耦合场单元，同时给定PZT下表面零电压约束，上表面电压输出结果如图12所示。

图12 量程范围内加速度计输出

从ANSYS求解结果可以看出，加速度计满量程响应电压输出范围为0～0.204 V，输出灵敏度约为0.2 mV/g，线性度为0.11%。

3.2.3 过载分析

所设计用于工业装备振动监控的压电式MEMS加速度计目标具备10 000g抗高g冲击能力，图13为分别给定Z轴满量程1000g加速度及过载10 000g加速度载荷情况下，可动敏感质量块三轴位移的ANSYS仿真结果。

由求解结果可知，在1 000g轴向加速度作用下，结构Z轴最大位移0.286 μm，X、Y轴最大位移0.013 3 μm，而在10 000g轴向加速度载荷下，结构Z轴最大位移2.855 μm，X、Y轴最大位移0.133 μm，为避免工业装备运行、传输过程中产生的高g冲击导致加速度计结构断裂等失效情况，作为加速度计抗过载限位结构的限位柱台与限位孔间隙距离必须不大于10 000g加速度载荷下结构轴向最小位移值，同时不得小于1000g加速度载荷作用下结构轴向最大位移值，以避免影响加速度计量程及量程内输出精度。考虑到敏感质量块平面位移时的倾斜问题工艺条件限制等，X、Y轴间隙距离可进行适调性增大。

(a)1 000g加速度载荷Z轴位移

(b)1 000g加速度载荷XY轴位移

(c)10 000g加速度载荷Z轴位移

(d)10 000g加速度载荷XY轴位移

4 结论

提出了一种用于工业装备振动监控的压电式MEMS加速度计，理论分析了加速度计结构参数对本征频率与灵敏度的影响，并根据仿真结果，进一步优化了参数，确定加速度计结构最终参数。经仿真验证表明，加速度计本征频率约为29.8 kHz，满量程输出0.204 V，在100 Hz加速度载荷处的灵敏度约为0.2 mV/g，线性度为0.11%，符合用于工业装备振动监控的加速度计设计目标。