基于概率性Budyko方程的我国可利用水资源量脆弱性评估

赵昀皓，邢万秋，傅健宇

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210098；2.河海大学水文水资源学院，江苏 南京 210098)

水是最基本的自然资源和战略性的经济资源。伴随着环境的变化，水资源可利用量的变化对水文气候条件[1]、生态系统功能和社会经济活动[2-3]都有着重大的影响。在这种背景下，评估陆面可利用水资源量至关重要。由于Budyko水热耦合平衡方程(以下简称Budyko方程)[4-6]物理机制简单、输入资料少，能充分反映陆面长期平均蒸散发、大气对陆面的水分供给(降水量)及潜在蒸散发之间的平衡关系，因此被广泛应用于大时间尺度上评估和预测可利用水资源量[7-11]。

Budyko方程最初用于大时空尺度的研究时，没有考虑下垫面条件对曲线形态的影响，其经验曲线形状单一，表示了多年平均蒸发率(实际蒸散发AE与降水量P之比)和干旱指数(潜在蒸散发PE与降水量P之比)的关系不包含任何参数。随后，为了刻画不同下垫面特征的流域Budyko曲线形状，含参数的Budyko方程逐渐得到发展[12-15]。然而，该参数与各个流域要素间的关系十分复杂，不同流域及气候条件下的参数仍无法明确表示[16]。对此，Greve等[10]将Budyko方程的参数拓展成了一个集合，延伸出了一种可利用水资源量的概率性估计方法，这些方法可用于评估流域特征和气候条件对模型可预测性的影响。基于概率性Budyko方程,Singh等[11]提出了自下而上的方法来评估气候变化下印度可利用水资源量的脆弱性。概率性Budyko方程可以有效地利用观测数据来推导Budyko曲线的分布，并从理论上评估不同下垫面条件和流域特征影响下水资源可利用量预测的不确定性。采用自下而上的方法与概率性Budyko方程相结合，可以在未来气候存在巨大不确定性的情况下有效预估水资源可利用量的分布情况，从而为政府管理水资源提供更广泛的思路，而我国尚缺乏该类研究。本研究在概率性Budyko方程的概率性空间内，采用自下而上的方法预测未来的可用水资源量在我国的分布情况，并分析其相应的不确定性，同时对可利用水资源量脆弱性较高的地区进行识别与分析。

1 研究区域概况及资料

我国幅员辽阔，地理环境和自然环境复杂多样,下垫面包括高原、山地、丘陵、盆地和平原5种基本地形，且地形起伏较大，在同一纬度，降水、气温等也存在较大差异，气候类型多样，水文条件差异较大。本次研究使用了中国气象局国家气象中心(http://cdc.cma.gov.cn/)提供的全国602个气象站点1983—2004年的逐日降水、蒸散发量、最高气温与最低气温数据，采用基于温度的Hargreaves方程来估算潜在蒸散发[17]。同时，使用ArcGIS的差值及分区统计工具把历史上可用的数据集分配到中国 1 350 个市级单元，并删除违反大气水供应和需求物理约束的地区，最后得到了470个符合要求的地区(图1(d))。图1显示了1983—2004年多年平均降水、潜在蒸散发量、实际蒸散发量的空间分布情况，以及筛选过后按市级单元分区的干旱指数的分布情况。由图1可见我国多年平均降水空间分布不均，大体上呈现由东南沿海向西北内陆递减的趋势(图1(a))。潜在蒸散发量南部与西北部地区整体上偏高，部分地区高于1 500 mm/a(图1(b))。实际蒸散量的分布与降水类似，在除了新疆西北的部分地区外，其余区域呈现出由西北向东南递增的趋势(图1(c))。中国西北部地区和青藏高原地区的水资源补给主要来自高山冰雪融水，近些年该地区处于升温状态，冰川融水补给了大量水源，引起的实际蒸散发量可能会高于实测降水量，说明水资源从空中流失[18-19]。因此，该地区的大部分不满足大气水供需条件，不作为本文的研究区域。

(a) 降水量(单位：mm)

(b) 潜在蒸散发量(单位：mm)

(c) 实际蒸散发量(单位：mm)

(d) 干旱指数图1 中国多年平均气象指标空间分布Fig.1 The spatial distribution of multi-year average meteorological data in China

2 研究方法

2.1 概率性Budyko方程

Budyko方程解释了流域内蒸散发同时受到水量(降水)和能量(太阳辐射，通常以潜在蒸散发来代替)的限制，并对陆面蒸散发给出了如下边界条件：

在极干燥的条件下，没有多余的水分，全部的降水都会用于蒸散发[20-22]：当PE/P→∞时，AE/P→1。

在极湿润的条件下，可以用于蒸散发的能量都将变为潜热：当PE/P→0时，AE/PE→1。

在此边界条件下，提出了水热耦合平衡方程一般的形式：

AE/P=f(PE/P)=f(φ)

(1)

式中：P为降水量；AE为实际蒸散发量；PE为潜在蒸散发量；φ为辐射干燥度(干旱指数)，φ=PE/P。

前期Budyko方程推导的原始曲线是完全确定的，但研究发现这并不能很好地解释下垫面等因素对曲线偏离的影响。为了刻画不同下垫面特征的流域Budyko曲线形状，单参数的Budyko方程逐渐得以发展，其中我国学者傅抱璞[23-24]通过量纲分析以及数学推导提出的解析表达式使用最为广泛：

AE/P=1+PE/P-[1+(PE/P)ω]1/ω

(2)

参数ω通常解释为除了平均气候条件外的所有流域和气候的综合性质，包括植被、地形、土壤性质等[21]。传统Budyko理论下，Budyko空间范围内的每个点可以被分配到一个特定的ω，这种对应关系不能反映Budyko空间的非线性关系。而在概率性Budyko理论中，假设ω遵循某一初始未知的分布，通过建立参数ω的概率分布，构造出概率性Budyko方程。通过建立此分布进而对给定的潜在蒸散发率进行实际蒸散发率的一个概率性分布计算，以此来解释Budyko空间的非线性结构[9]。Budyko空间的分布是以干旱指数为条件的，实际蒸散发率取决于对其分布的选择。在此基础上，可以对不同下垫面条件但相同气候条件下水资源可利用量进行定量评估，并给出评估的不确定性。

2.2 水资源可利用量的预估

本文通过利用单位控制体积中的水量平衡对水资源的可利用量进行简化和预估，控制体积中的水量平衡可以表示为

dSt/dt=Pt+ΔGWt+ΔQt-AEt

(3)

式中：St为水储量；ΔGWt为来自控制体的地下水的净流入；ΔQt为在时间t内地表水的净流入；Pt为时间t内的降水量，AEt为时间t内的实际蒸散发量。水资源的可利用量由下式给出：

WAt=-ΔGWt-ΔQt

(4)

式中：WAt为时间t内的可利用水资源量，可以表示为给定控制体的表面和地下水的净出流量。对于足够长的时间尺度，流域的水储量的净变化可以假设为0，可利用水资源量可以简化表示为

WAt=Pt-AEt

(5)

2.3 自下而上的方法评估水资源脆弱性

当未来气候变化未知且不确定性很大的情况下，用传统方法强制水文模型使用现有的气候变化预测，以获得未来水的可用性变化基本上是不可行的[11]。逆向思考，对未来可能存在的气候条件(潜在蒸散发量、降水量)进行组合，可以利用公式(4)估计出不同气候条件下的蒸散比，从而得到多组相应的估计蒸散发量、蒸发能力以及降水量，再利用公式(5)进一步计算出多组对应天气下不同的水资源可利用量[25]。

气候变化导致的水资源脆弱性是根据水资源可利用量的相对变化估计的，脆弱性指数可以由此计算：

(6)

式中：IV为脆弱性指数;WA为公式(5)中定义的时间t内的水资源可利用量；ΔWA为对应时段内水资源可利用量的变化量。

3 结果与分析

3.1 概率性Budyko方程的验证

假设每个被用于校准式(2)的小区间是独立的，把我国地区筛选过后的市级单元对应的降水量、实际蒸散发量、潜在蒸散发量代入公式，以估计每个小单元最佳的ω。在校准最小区域级别的ω后，再组合到较大的单元(按我国的政治区划划分为东北、华北、华东、华中、华南、西南、西北地区7个区间)，以获得ω在我国不同区域的概率性分布。本文在7个区间内不假设Budyko曲线参数ω的函数形式，而是直接使用其经验分布，这样不会丢失原始数据提供的信息，同时可以使人为率定造成的误差降低到最小。参数ω的值分布较为分散，跨越了1.40～8.03的范围，其中1.49、1.90和3.23分别是5%、50%和95%分位数，ω的范围比较集中在 1.49～3.23的小值区域。图2显示了我国各地区数据落在Budyko空间上的位置。

将求得的参数序列代入每个站点利用实测值得到的干旱指数，估算得到一组基于这一系列参数值的蒸散发比，对估算的蒸散发比和实际的蒸散发比进行全国和区域范围内的交叉验证(表1)。在区域与全国尺度上基于参数分布的AE/P的中值投影值与长期观测到的AE/P均值偏差在0.34%～6.13%之间。中位数预测的偏差在华南地区最大为6.13%，仍在合理的范围内。

图2 7个流域数据在Budyko空间中的分布Fig.2 The distribution of data from seven basins in Budyko space

表1 选定地区参数ω的交叉验证
Table1Crossvalidationofparameterωinselectedregions

地区干旱指数均值观测蒸散发率均值预测蒸散发率5%50%95%误差/%全国1.300.610.420.580.785.65东北1.470.740.640.740.870.89华北2.170.840.650.860.972.36华东1.020.570.400.570.820.34华中1.240.580.430.550.855.16华南0.710.410.340.380.566.13西南1.110.510.430.500.602.26西北2.560.800.570.840.955.54

3.2 关键性气候阈值的识别

为了对未来各种气候情况下的水资源可利用量脆弱性进行估计，将对可能出现的气候情况做出一定数量以及密度的假设，以便在具体情景下推求水资源可利用量的脆弱性情况。本文在假设的天气状况原点下，对降水和潜在蒸散发量(代表温度变化)进行小幅度数值滑动，改变率在-100%到100%之间进行，以±1%为步长得到40 000组可能存在的气候组合。图3中，彩色条带代表每一个可能出现的气候条件下预测的水资源可利用量变化的中位数范围，黑色轮廓代表脆弱性指数的四分位差范围。这种探索性分析能够有效估计全国范围内不同气候条件下的可利用水资源量变化情况及其脆弱性。由此可见，温度变化和降水变化均会对水资源的脆弱性产生一定程度的影响，实际蒸散发的减少会使水资源的脆弱性增加，而降水的减少会使水资源的脆弱性减小。但相对于温度变化，降水变化对水资源的脆弱性具有更强烈的影响。图3显示，具有干旱趋势的区域具有较低的不确定性范围，反之亦然。由于降水变化在造成水资源的脆弱性变化的因素中占主导地位，本文在降水变化不同百分比的情况下，对可利用水资源量的变化情况进行了预测。图4中3幅图依次是降水减少5%、10%、15%的情况下，经过数据筛选后得到我国470个地区水资源可利用量的变化情况。红色区域是相对脆弱性较大的地区，橙色次之，黄色再次，绿色是相对脆弱性较低的区域。在降水减少的情况下，我国东北地区、西北地区、华北地区以及华东地区北部均表现出水资源脆弱性，可利用水资源量的改变远远高于降水变化量。这些地区的水资源可利用量与降水密切相关，是最容易受到降水影响的地区，其中以西北东南部分地区、华北东部、东北西部和华东北部沿海地区所形成的条状地区受的影响最为严重。我国其余部分显示中度脆弱性，华北北部以及南方地区降水对可用水资源量的影响相对较小，可用水资源缩小的百分比基本可以维持在不超过降水降低的百分比的5%。在3种不同的降水改变的条件下，均可以比较明显地得出此项结论。此外，降水减少的百分比越高，各个分区的脆弱性均表现得越为明显，这也再一次印证了降水对可利用水资源量的影响很大的结论。

图3 中国可利用水资源量脆弱性及相应不确定性估计Fig.3 Water availability vulnerability and its uncertainty estimation in China

由此可见，我国东北地区、西北地区、华北地区以及华东地区北部这一条带地区的水资源可利用量最容易受到降水变化的影响，即使降水变化很小，也会导致水资源可用性急速变化，从而导致水资源对气候变化的高度脆弱性。根据地图上不同地区的颜色变化，对拥有脆弱性的地区进行拣选进而进行特别关注。在未来制定节水政策或对水资源进行调度规划时，可以重点考虑这一条状地区，加强对当地水资源的规划与管理，以免当地的经济发展受到降水等气候变化的影响，而造成一些不必要的停滞甚至损失。

(a) 降水减少5%

(b) 降水减少10%

(c) 降水减少15%图4 降水条件改变对水资源可利用量变化的影响Fig.4 The influence of precipitation change on the change of water availability

4 结 论

a. 通过历史数据校正了Budyko参数ω的序列值，在全国以及区域水平验证了参数集合的合理性。

b. 降水是造成水资源脆弱性变化的主导性因素，且相对较为干旱的区域具有较低的不确定性，相比而言湿润地区的不确定性较大。

c. 我国东北地区、西北地区、华北地区以及华东地区北部这一条带地区最容易受到降水变化的影响，即使降水变化很小，也会导致水资源可用性的急速变化，表现出水资源对气候变化的高度脆弱性。