LTE-U终端发射机信号EVM测量算法研究*

陈 章，安君帅，冯 晨，韩 娟

（1.南京熊猫汉达科技有限公司，江苏 南京 210001；2.中国科学院计算技术研究所，北京 100190；3.中国科学院大学，北京 100049）

0 引 言

LTE-U协议在2013年被正式提出后，实现了授权载波与非授权载波的融合，极大地提高了通信系统的容量。LTE-U将授权频段作为主载波，当感知到有空闲非授权频段时将其获取并作为辅载波，利用CA载波聚合技术将授权载波与非授权载波进行聚合，从而有效提升了系统性能。LTE-U对于无线资源是由基站集中控制分配，避免了终端的资源竞争，所以不会随着用户的增多而发生数据碰撞的现象，可大幅度提升资源利用率。LTE-U得以迅速发展与推广，成为目前4G向5G通信推进的坚实基础。

EVM是用来表征系统调制质量的参数，是在一个给定时刻的理想信号与实际发射信号的向量差，可直观反映通信质量与发射机性能的好坏[1]。EVM的优点主要包括：①EVM相对于眼图或误比特率（Bit Error Ratio，BER）等其他测量指标，可以更直观地反映出信号的质量；②EVM相对于眼图或BER等其他测量指标的测量速度更快；③EVM可与信噪比（Signal to noise ratio，SNR）建立直接的关系，因此可以更全面地反映信号质量的好坏与环境噪声之间的联系[2]。

通信中，由于通道的非线性失真、终端各射频模块质量不能达到理想情况、多种信道噪声以及环境影响等，都会造成接收端接收到的实际数字调制信号与理想调制信号在幅度、相位及频率上存在一定的差异。这些差异会导致星座图上理想信号与接收到的信号星座点不重合，导致EVM计算存在很大的偏差[3]。所以，在进行EVM测量前，准确定时同步与消除频偏、相偏和I/Q不平衡参数的影响是测试EVM的关键。针对定时同步，文献[4-5]提出了基于导频的同步算法，而文献[2]提出了最小幅度方差法；针对频偏估计，文献[6-7]提出了时域频偏算法，文献[8]提出了基于导频的FFT-CZT频偏估计算法；针对I/Q不平衡参数估计，文献[1]提出了二元线性拟合算法。本文在研究LTE-U射频一致性测试系统的开发过程中，结合LTE-U协议提出了一种有效的EVM值计算方法，给出了PUSCH信道EVM测试过程的仿真分析。

1 测量方案及算法流程

EVM是误差矢量与参考矢量之间建立的一种关系，结果表示为误差矢量幅度相对于参考矢量幅度之间的百分比形式。本文研究PUSCH信道下EVM测量，相关位置如图1所示。其中，R为理论的理想参考信号抽取位置，Z为被测接收信号的位置。

图1中上线框内为终端调制信号的发送过程，即将数字信号通过比特级处理（CRC添加、码块分段、Turbo编码、速率匹配）生成调制符号，经传输预编码——离散傅里叶变换（Density Functional Theory，DFT）和SC-FDMA符号生成——快速傅里叶反变换（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT），生成上行基带信号用于发送[9]。由于发射机模拟元件的精度限制，仿真时人为加入了高斯白噪声等干扰条件。图1中下线框内为终端测试仪内进行EVM计算的过程，主要是生成上行基带信号的逆过程，但在FFT与IDFT变换前，需加入射频信号纠正过程（包括定时同步、频偏估计、相偏估计、I/Q不平衡参数估计等步骤）[3]。

图1 EVM的测试点位置

2 EVM测量算法

本文提出的EVM测量算法运算快、易于实现，适用于针对LTE-U协议上行业务信道EVM测量的具体实现。具体EVM测量算法流程中，关键功能模块主要包括：①定时同步，用于搜索同步样点，保证后续测量能在精确获取信号的基础上进行；②频偏、相偏的估计补偿，即估计并补偿信号的频偏、相偏，以减小待测信号载波间干扰；③I/Q不平衡参数估计和补偿面积估计并补偿I/Q路不平衡的增益、相位以及直流偏移。

2.1 定时同步算法

定时同步算法是研究如何从帧数据流中找到准确起始位置的算法，对后续的EVM测量的精度有一定影响。因此，需要在进行测量前通过同步算法精确定位帧数据流中的起始位置。

经研究，本文采用基于导频的同步算法，相较最小幅度方差法，该算法计算量小，可极大减少运算时间，且易于实现。后续仿真表明，基于该算法的定时同步可准确稳定地精确到相应的符号，足以满足基于LTE-U协议PUSCH信道的EVM计算实现的需求。

基于导频的同步算法是将本地用作参考的导频序列与接收到的信号进行滑动相关，即将本地导频序列与接收到的信号滑动共轭相乘，计算相关结果并搜索出最大值，其对应的点即为接收信号的同步点[3]。具体算法原理如下[10]：

其中，dmrsrec(i´)代表接收导频序列第i个符号，dmrsloc(i´)代表本地导频序列第i个符号。A(i)为复数幅度；i为符号位置；Ts为符号周期，Δf为频偏；Δφ为相偏。由导频序列的相关性，可知：

易得当x=0时，其值最大。因此，信号同步是利用导频序列具有很好的自相关特性搜索出相关幅值最大点对应的位置，即可作为接收信号同步点的位置。

2.2 频偏相偏估计算法

在无线通信系统中，由于多普勒效应以及发送机和接收机的晶振稳定度不够等原因，导致接收信号产生频偏与相偏，进而使子载波之间产生干扰。频偏与相偏估计算法是EVM测试的基础，它的精度决定了最终EVM测试的精度[11]。目前，频偏估计算法主要有典型时域频偏估计算法和基于导频的频偏估计算法。

典型时域频偏估计算法即将接收到已同步的导频信号序列（DMRS解调参考信号）与本地标准导频序列共轭对位相乘得到相关幅度，并找出其中最大值Peak，计算频偏[7]：

其中，i为符号位置。但是，这种算法的精度不高。

基于导频的频偏估计算法利用LTE-U协议中1个子帧中含有2个DMRS符号的特点，通过计算2个DMRS符号之间的相位差和符号位置差对频偏进行估计。由于这2个符号在时域上相距一个时隙（0.5 ms），比1个符号所占的时间大大增多，因此可以更加准确地计算频偏值[8]。然而，这种方法牺牲了估计范围，求取的相位差值θ必须保证在-π到π之间，否则会造成相位模糊。

本文将两种算法结合，可快速精确地估计出频偏和相偏值。基本流程为：先用典型时域频偏估计算法进行第一频偏估计，结果记为粗频偏；根据估计的粗频偏进行频偏修正，再用基于导频的频偏估计算法估计细频偏；最终频偏结果即为粗频偏与细频偏的和值。

具体过程如下。

步骤1：寻找导频信号序列同步得到的相关幅度的最大值Peak计算粗频偏，如式（3）所示。

步骤2：对接收到的原解调参考信号序列进行粗频偏补偿，再将1个子帧中的2段DMRS符号共轭相乘计算细频偏，得到[5]：

其中，i1和i2分别代表2段DMRS的样点位置。

步骤3：将粗频偏Δf1与细频偏Δf2相加，即为估计频偏Δf的精确结果。

步骤4：对接收到的信号精确的频偏修正后进行相偏估计和修正，得到：

其中，dmrscor是频偏修正后的DMRS序列，dmrsloc是本地标准DMRS序列。

2.3 I/Q不平衡参数估计算法

I/Q不平衡参数包括I/Q幅度不平衡、I/Q相位不平衡以及I/Q信号偏移。理想的I/Q两路数据是正交对称的，即幅度比为1，相位差为π/2，且不含有直流偏移。但是，由于工程中的误差会导致I/Q参数不平衡[12]。

由发射机I/Q不平衡模型可知，接收端接收到的信号为：

其中，I´为接收信号的I路数据；Q´为接收信号的Q路数据；AI为I路增益；AQ为Q路增益；α为I路相位不平衡；β为Q路相位不平衡；a为I路直流偏移；b为Q路直流偏移。

由于I/Q两路数据为正交关系，即两个自变量I/Q之间不会存在线性关系，所以本文用二元线性拟合法对I/Q不平衡参数进行求解[4]。经研究，二元线性拟合法算法简单、容易实现且输出稳定精确。

二元线性回归模为：

再利用接收到的解调参考信号（Demodulation Reference Signal，DMRS）与本地标准DMRS序列根据二元线性拟合法，便可解出I/Q不平衡参数。

3 仿真结果与性能分析

当输入信号的SNR较大（SNR＞10 dB）时，即m(n)远远大于e(n)时，m(n)可以约等于r(n)，此时便可推导出EVM与SNR的对应关系：

根据不同的信号质量，即不同的SNR进行仿真，其中具体仿真所设条件参数如表1所示。

表1 EVM算法仿真验证条件参数表

图2展示了不同SNR条件下，实际测量的EVM与SNR关系曲线以及其理想关系曲线的对比结果。可以得出：随着SNR（信噪比）的增加，计算的EVM值在减小。当SNR为1 dB到10 dB时，实际测量结果与理想值之间存在较大差值，这是由于此时信噪比过低，即信号不能远远大于噪声所导致的理想值估计不够精确的原因。在LTE-U系统中，QPSK调制方式的EVM最小值要求为17.5%[13]，则由式（11）便可推导出QPSK调制方式下的EVM信噪比门限值为15.14 dB。由图2可知：本文提出的EVM算法的信噪比门限值为12.8 dB，与理论值误差不超过2.34 dB。门限值内的相对误差不大于1%，即能够精确完成EVM计算。

图2 EVM与SNR关系曲线

为了验证本文提出的EVM测量方案的正确性，使得理想信号通过信道信噪比为15 dB。表2是通过10次仿真取平均得出PUSCH_QPSK的EVM为13.51%，与理论结果误差不超过4.5%，并对EVM仿真测量值的合成不确定度进行研究，合成不确定度在0.079 30范围内，说明算法足够稳定。合成不确定度定义式：

其中s为标准差。

表2 EVM测量结果表

4 结 语

本文以PUSCH信道的EVM测试为例，分析了LTE-U系统的EVM测量实现算法。该算法通过准确的定时同步、精确的频偏估计、初始相位估计以及I/Q不平衡参数的测量算法，可以快速、精确地测量LTE-U系统PUSCH信道的EVM指标。仿真和实验结果表明，该算法易于实现，测量精度及可靠性较高，具有一定的实用性和指导意义。