数学：养精蓄锐，备战高考

黄邵华

高考数学复习是对同学们学习策略和意志力的考验。在过去的几个月时间里，同学们主要进行了一轮复习，讲究的是全面、细致、完备。因为一轮复习的内容多、战线长，所以同学们一定要充分利用好寒假中难得的自主学习时间，对一轮复习进行整理总结，这样才能更好地为下一轮复习做准备。关于高三寒假数学复习，笔者提供以下几点建议。

建议一：

巩固一轮复习成果，扎实基础

在寒假，同学们可以将一轮复习的知识点、解题技巧和思想方法进行巩固。可以按章节模块进行复习，一般可分为函数与基本初等函数I、导数、三角函数与正余弦定理、数列、不等式、平面向量、立体几何、解析几何、概率统计与计数原理、选考内容等，每天可以安排一个章节的复习，复习时可以按知识板块进一步划分。当然，根据章节内容、难度的不同以及个人对该章节掌握程度的不同，可以进行适当调整。

例如，在复习三角函数这个章节时，可以将其划分为弧度制及三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式及诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理四个板块。

以三角恒等变换这个板块为例，复习时应先回顾笔记本、参考书中记录和整理的知识点，再回顾和记忆如两角和差公式、二倍角公式、辅助角公式及其常用变形。之后，按照“给角求值”“给值求值”“给值求角”“综合应用”等问题类型，对解题的思想方法（如转化与化归）、策略（如待求角与已知角的转化技巧）以及易错点（如角的取值范围）进行总结和反思。

建议二：

积累疑难易错点，强化薄弱点

在寒假期间，同学们应对之前练习或测试过程中出现的问题进行总结和反思。一般来说，同学们应注意对三类题目进行归纳总结：一是当时不会做的题目，二是当时会做但是花费许多时间才解答出来的题目，三是易错题。凡是自己不能迅速找到正确解题思路的题型，都称之为薄弱题型。

整理的方式多种多样，例如建立一个“问题与经验积累本”，将总结的内容记录在该本子上;又如采用不同的记号、不同的颜色对需要重点关注的知识或问题进行标注或注释，等等。

在整理的过程中，一定要注意用自己的语言对数学问题的结构进行描述（是什么），对解决此类问题的数学方法进行归纳（怎么样），以及找到用此方法求解此类问题的原因（为什么）。将解题的方法和技巧真正内化到自己的头脑中，成为一种固定的解题模式，下次遇到同类型问题时才能更加快速、准确地求解。

以一道易错题为例：已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，求f（1）+g（1）的值。

同学们可以在思考并作答后，进行如下总结反思：

①这是一道涉及奇偶函数运算的问题（是什么）;

②解决这类问题常常可以用“赋值法”，需要注意赋值的有效性（怎么样）;

③采用这种方法是因为题目中的求解结构和条件结构类似，如果合理赋值可以充分利用函数的“奇偶性”的定义将两种结构形成统一（为什么）。

参考答案：因为f（x）-g（x）=x3+x2+1，所以f（-x）-g（-x）= -x3+x2+1。又由题意可知f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），所以f（x） +g（x）=-x3+x2+1，则f（1）+g（1）=1。

通过以上方式，同学们能够及时地整理并解决自己的薄弱点或易错点，一方面，可以完善自己的知识体系，为以后的二、三轮复习打好基础;另一方面，在将来的复习过程中可以更有针对性和目的性，提高学习效率。

建议三：

限时训练效果好，查漏补缺保手感

同学们在回顾一轮复习内容的过程中，还要注意进行适当的限时训练。这里强调训练的“限时性”，即做一套模拟题不能毫无时间规划，而是要对完成的时间进行限定。虽然我们不一定经常有长达两个小时的完整时间来完成整套试题，但是我们可以将其拆分为若干个小的板块进行分项限时训练。一般而言，我们可将高考数学内容分为三个板块：选择填空题、常规解答题和压轴解答题。（见表1）

进行限时训练，可以让同学们保持做题的手感，保持良好的数学思维;可以让同学们见识更多的题型并进行查漏补缺;还可以训练同学们形成良好的考试状态、应试策略以及节奏把控能力。

建议四：

钻研历年真题，有效备考训练

同學们在限时训练过程中，不可盲目购买参考书，一味地进行刷题，这样不仅会浪费宝贵的复习时间，而且缺乏针对性和有效性。建议同学们多做历年的高考真题，并对真题中涉及不同章节的考点进行总结，摸索高考出题的方向和趋势，进一步发现自己的薄弱点，进而有针对性地进行强化训练。

例如，对2017—2019年高考全国卷（理科）“圆锥曲线”部分选择填空题的情况进行总结（见表2），从中我们可以发现一些高考题的命题规律，如双曲线在小题中必定出现，双曲线的离心率问题是重中之重，抛物线与椭圆在选择填空题中二选一，关于抛物线的题目考查距离和方程较多（也就是对定义的考查是重点）……通过这类总结，同学们就可以在之后的复习中针对这样的出题方向进行更多的训练，并更加重视今后出现的同类型问题。