断裂力学在压力容器疲劳裂纹扩展中的应用

赵 原

（中国石油辽阳石化分公司芳烃厂，辽宁辽阳 111003）

1 压力容器的疲劳问题

材料或结构在交变载荷作用下产生的破坏即为疲劳破坏，一般起源于压力容器的高应力部位。峰值应力大的部位主要分布在压力容器开孔接管部位、支承部位以及其他不连续部位，并且这几个部位的峰值压力往往要明显大于当初的设计压力。峰值压力会随着压力容器受到的载荷交替变化也同样发生交替变化，成为应力变化的幅度较大的交变应力。在这个作用下，疲劳裂纹就可能会产生，主要出现在压力容器中受力最大的部位或结晶上的薄弱部位。并且会随着交变应力的持续作用而导致裂缝持续加重，最终导致压力容器发生泄漏并损坏。

因此，准确计算疲劳裂纹的扩展速率及寿命，是压握力容器检验中的重要环节。传统的疲劳设计方法是以用光滑试样测得的应力幅—破坏循环次数曲线（σa—N 曲线）或虚拟应力幅—破坏循环次数曲线（Sa—N 曲线）为依据的。但是，光滑试样与实际结构存在着根本性的差别。实际构件中往往存在着各种缺陷。传统的疲劳设计方法没有考虑这些缺陷，因而其结果有时不安全，有时又偏于保守，不适用于实际情况。

2 疲劳裂纹的扩展规律

一个具有初始裂纹ao的构件，在低频临界应力—静应力作用下是不会破坏的。但在交变载荷下，裂纹会缓慢扩展。其达到临界ac时就会失稳破坏，裂纹在交变应力作用下由ao→ac这一扩展过程叫做疲劳裂纹的亚临界扩展。压力容器中的疲劳问题常常是裂纹的亚插界扩展阶段。金属材料的整个疲劳断裂过程大致可分为4 个阶段。

（1）滑移生核阶段。如果材料内部没有非金属夹杂物，缺陷或切口之类的应力集中源，则由于零件表面区域处于平面应力状况，这会促进塑性滑移的出现，因而通常在表面生核。尽管零件的平均应力低于σs，但对定向最不利的晶粒仍有可能达到屈服而滑移。如果出现了多次滑移，那么微裂纹就极有可能在零件表面生成。

（2）微观裂纹发展阶段。微裂纹逐步发展的趋势与滑移次数的增加密切相关的，扩展的方向在开始时与拉应力成45°方向，然后逐渐过度到垂直方向。

（3）宏观裂纹扩展骱段。是指裂纹尺寸从0.05 mm 扩展到临界裂纹尺寸ac为止，其扩展速率约为10～3 mm/循环。

（4）失稳扩展阶段。这个扩展阶段导致出现失稳断裂是以一个界限值为准的，即当裂纹扩展到临界裂纹尺寸ac时。

第二和第三阶段属于疲劳裂纹的亚临界扩展阶段。第一、三阶段的扩展速率曲线与纵坐标几乎平行，它们的横坐标分别用ΔKth和ΔKt来表示。ΔKth称为界限应力强度因子幅或下门槛值，其值与材料、平均应力值等有关。ΔKt为上槛值。当ΔK 的值达到ΔKt时，疲劳裂纹的扩展速率急剧增加，并导致构件断裂。

3 疲劳裂纹的亚临界扩展速率及寿命估算

3.1 疲劳裂纹的扩展速率

在亚临界扩展阶段，裂纹扩展速率da/dN 与裂纹a、裂纹潞位的当地应力变化范围Δσ 以及材料有关，即da/dN=f（a，Δσ，C），其中，C 为与材料有关的常数。进一步分析表明，疲劳裂纹的扩展速率对一定的材料来说，取决于裂纹尖端的应力强度因子变化范围ΔK。da/dN 与ΔK 的关系常用Paris 公式表示：da/dN=C（ΔK）m，其中，C，m 是与材料有关的常数，ΔK=Kmax-Kmin。表1 为近似估算时C，m 的值。

在压力容器计算中应用Paris公式时，可按压力容器用钢的类型，整理出以下公式：

（1）马氏体钢。da/dN=1.0×10-8（ΔK）2.25。

（2）铁素体—珠光体钢。da/dN=2.1×10-10（ΔK）3.0。

（3）奥氏体钢。da/dN=1.3×10-10（ΔK）3.25。

ΔKt又称为材料的加速转折点。各种实验资料表明，对于各种材料来说，其加速转折点通常均处于一个恒定的裂纹张开唯一幅度，数值大约是Δδt=3.96×10-2mm。裂纹扩展速率da/dN 与裂纹尖端张开位移变化范围之间的关系为：da/dN=D（Δδ）r，其中，D，r 是与材料有关的常数。试验证明，上述关系式成立。表明Δδ 既可作为应力循环，也可作为应变循环下的疲劳裂纹扩展速率的控制参量。

表1 近似估算时C，m 的值

3.2 疲劳裂纹扩展寿命估算

对于压力容器，需考虑膨胀效应系数M，此时ΔK=MΔσ（σa）1/2，令β=aM2，则由Paris 公式可得：N=2［l/a（on-2）/2－l/a（cn-2）/2］（n-2）Cβn/2（Δσ）n。上式适用于n 不等于2 的情况，当n=2 时，则应用N=ln（ac/a）o/Cβ（Δσ）。

4 影响疲劳裂纹扩展的因素

4.1 平均应力的影响

平均应力的大小可用循环特性R（=σmin/σma）x的值来表示。实验证明，平均应力提高了裂纹的扩展速率。为考虑其影响，可采用修正公式。

4.2 过载峰的影响

试验证明，如在单一恒幅交变载荷下的正常扩展速率为da/dN，那么在施加了一个尖峰载荷后，da/dN 会迅速下降，甚至可以下降为0。为考虑这个问题的影响，可应用da/dN=CpiC（ΔK），其中，Cpi为延迟参量，Cpi=0～1。

4.3 加载频率的影响

在ΔK 值较低时，加载频率对裂纹扩展速率的影响很小，但如果ΔK 值较高，尤其是在高温环境下，因为交互作用在频率与蠕变间发生，da/dN 会受到加载频率明显影响，频率越低，da/dN 越大。

4.4 温度的影响

一般来说，da/dN 是随着温度的增高而增大的。当ΔK 值较小时，温度的影响尤其显著；随着ΔK 值的提高，温度的影响将逐渐减小。但在一定的温度范围（20～350 ℃），温度对一些结构钢的疲劳裂纹扩展速率无明显影响。

5 结论

为有效解决压力容器生产运行过程中存在的疲劳问题，在疲劳设计中应用断裂力学理论的有关方面知识可以大大提高检验精度，即认为裂纹在任何构件中都不可避免地存在。并且其受到疲劳载荷的持续作用会按照一定规律进行扩展，如果持续扩展下去并达到临界点时（材料的断裂韧性所允许的构件的临界裂纹尺寸），构件就会发生破坏现象。基于该理论形成的破损安全设计法就是根据裂纹的扩展规律、构件的裂纹尺寸、材料的断裂韧性以及有关的工作条件计算出能保证含裂纹构件安全运行的安全寿命，进而采取针对性措施进行应对，从而有效防止压力容器裂缝问题的发生。