基于HOTTEL日照辐射模型的船体温度变形预报方法

杜金纬， 陈 震， 周洪元， 陶国君

(1.上海交通大学 海洋工程国家重点实验室， 上海 200240； 2.沪东中华造船(集团)有限公司， 上海200129)

0 引 言

随着世界经济快速发展，国际航运量大幅增长，对船舶运载能力提出更高的要求，船舶呈现大型化趋势。船舶尺度的增加导致整体刚度相对减弱，易发生较大的船体变形，过度的船体变形不仅会影响船舶设备的正常使用，而且可能导致结构发生破坏。因此，在大型船舶的设计和建造阶段，对船体变形进行快速预报和评估具有重要的工程应用价值。

在船舶建造和运营过程中，空气和海水温度以及日照强度等环境条件变化在船体横剖面内产生非线性温度梯度分布，引起船体温度变形。温度变形是船体变形的重要组成部分，在预报船体变形时需加以考虑[1-4]。基于HOTTEL日照辐射模型，根据二维稳态热传导理论和薄壁梁弯曲理论，提出计及日照因素影响的船体温度变形预报方法，并通过日照温度试验和数值模拟方法对该预报方法进行对比验证。

1 基本原理

将船体梁离散为1根阶梯形薄壁梁[5]，沿船长方向划分成若干个船体单元，如图1所示，假设每个船体单元截面相同且温度分布沿船长方向不变。根据船体结构的分布特点、环境温度等条件，将船体单元剖面离散成若干个温度单元。根据热传导理论求解船体单元剖面的热流平衡条件，计算每个剖面的二维温度场分布，并运用求解平板温度应力问题原理，将温度载荷等效为船体单元两端等效节点力和力矩，进而求得船体梁变形。

图1 船体梁离散

2 船体日照温度变形预报方法

2.1 HOTTEL日照辐射模型

日照辐射强度与许多因素有关[6-7]，时刻、季节和大气条件等都会显著影响辐射强度。基于HOTTEL日照辐射模型[8]，计算不同地理位置和环境条件的日照辐射强度，为船体温度变形求解提供基础。

地球日照坐标系如图2所示，大气层外垂直于日地连线方向的日照辐射强度为

图2 地球日照坐标系

式中：Gsc为太阳常数，是在平均日地距离处太阳的辐射强度，Gsc=1 353 W/m2；n为距1月1日的天数。

太阳天顶角α是光线入射方向与天顶方向的夹角，其计算式为

cosα=sinδsinφ+cosδcosφcosω

(2)

式中：δ为赤纬角，是地心和太阳连线与赤道平面的夹角；φ为当地纬度；ω为太阳时角，是该时刻当地子午线与太阳所在子午线的夹角。

根据HOTTEL日照辐射模型，平行于当地海平面的平面上接收到的日照辐射强度为

qH=Gon(τ1+τ2)cosα

(3)

式中：τ1、τ2分别为太阳直射、散射透过比，可通过相关经验公式计算得到。

法向平行于当地海平面的平面上接受到的日照辐射强度为

qV=Gon(τ1+τ2)sinαcos(ω+θ)

(4)

式中：θ为方位角，是竖直面法向与正南方向的夹角，逆时针为正，顺时针为负。

2.2 日照温度场计算

研究船体表面计及日照辐射的稳态温度场问题，考虑热传导、热对流和热辐射的影响。当介质内部发生热传导时，热流密度qcd与温度梯度成正比，方向为温度下降方向，即

qcd=-k·gradT

(5)

式中：k为导热系数，W/(m·℃)；T为介质内温度场分布，℃。

对流换热产生的热流密度qcv与温差成正比，即

qcv=γ·(ts-tl)

(6)

式中：γ为对流换热系数，W/(m2·℃)；ts为固体壁面温度，℃；tl为流体温度，℃。

日照辐射传播到固体表面时存在反射现象，通常用吸收因数来表征固体表面对日照辐射的吸收能力，即

qrd=ε·q0

(7)

式中：ε为吸收因数，主要与固体表面的颜色有关；q0为初始日照辐射强度。

在船体单元中，温度分布沿船长方向保持不变，船体单元的温度场求解简化到二维横剖面内。考虑船体单元剖面上一典型温度单元，如图3所示，假定温度沿板厚方向均匀分布，温度单元的温度分布计算则简化为一维稳态热传导问题。

图3 典型温度单元

图3中：以温度单元中一长度为ds的微元为分析对象；dQ1、dQ2分别为由两侧表面流入微元的导热量，包括吸收的日照辐射热量和与外界空气的对流换热量；dQ3、dQ4分别为构件内部流入和流出微元的导热量。流入微元的热流量之和为零，求解该平衡条件可得到节点处的温度自由度。

2.3 程序编写

采用MATLAB软件编写船体温度变形预报程序，将船体剖面的节点、单元、材料和环境温度等信息输入程序，通过矩阵运算即可求得船体的温度场分布和温度变形预报值并输出计算结果。

3 钢板温度试验

为验证温度场求解方法的准确性，从2018年7月上旬至2018年11月下旬，在上海地区测量3种厚度钢板试件在日光照射下的表面温度，并与HOTTEL日照辐射模型计算方法和有限元分析方法进行对比。

3.1 试验测量

试验钢板采用Q235钢材制成，表面为银灰色，分别选用6 mm、10 mm、15 mm等3种厚度，具体尺寸如图4所示。试验在上海交通大学室外无遮蔽空地上进行，钢板平放在绝热支架上，天气条件为无云无风，始终能接收日光照射。每日10∶00、11∶00、12∶00、13∶00、15∶00、17∶00分别测量钢板正面和背面中心位置处的温度。试验中温度的测量采用TES1310测温仪，钢板温度和空气温度分别选用接触式探头和k型气体探头进行测量。

图4 试验钢板

3.2 结果对比

试验采集了5个月内晴天条件时的钢板和环境温度，通过对比得知，在同一时刻各试验钢板在正面和背面的温度相差较小，可认为在钢板厚度较小时温度场在板厚方向均匀分布。在同一时刻3种厚度的钢板温度值差别较小，因此，在研究船体温度变形时认为板厚差异对日照钢板温度的影响较小。表1为3个典型时刻试验温度。

表1 3个典型时刻试验温度 ℃

选取具有代表性的4组数据进行进一步分析。分别采用HOTTEL日照辐射模型法和有限元法计算得出试件温度，并将计算结果与试验测量结果进行对比，计算中吸收因数取0.71[9]。图5为2种方法计算结果与试验测量温度的对比结果。由图5可知：在4个月份不同的环境温度条件下，HOTTEL日照辐射模型法结果与有限元计算结果基本一致，与实测温度数据差异较小，误差可能来自试验测量误差、吸收因数选取和地面反射等因素。

图5 2种方法计算结果与试验测量温度对比

4 典型超大型油船日照温度变形预报

4.1 船体温度变形预报

以某典型超大型油船为例，研究船停靠在码头时的船体变形情况，通过预报方法计算不同季节考虑日照辐射的船体温度变形，并与有限元方法计算结果对比，验证预报方法的准确性。

船体总长为357.21 m，船宽为60 m，型深为30.62 m，横剖面形式如图6所示。船舶的朝向为船首向东，船体水线以上外部结构受到来自太阳的热辐射，水线以下船体表面与海水发生热对流作用。根据国家气象数据共享服务平台温度数据和水温分布规律[10-11]，确定上海地区夏冬两季的环境温度条件(见图7)，左右舷环境温度条件相同，船体初始温度为20 ℃。

图6 横剖面计算模型

图7 上海地区夏季和冬季环境温度条件

在进行船体温度分析时，认为材料的物理性能不随温度变化。 Q235钢材料计算参数如表2[12]所示。

表2 Q235钢材料计算参数

根据船体剖面结构特点合理离散船体单元和剖面构件，在每个横舱壁位置处划分船体单元，全船从船尾至船首共分为9个船体单元10个单元节点，每个船体单元的剖面特性相同。在船体横剖面上，以等厚度、无分叉的原则划分温度构件，构件相交处为温度节点，每个剖面分为72个温度单元58个节点。在船体尾端施加x、y、z方向平动自由度约束，艏端施加y、z方向平动自由度约束。

图8 计算所得船体梁垂向变形

图9 计算所得船体梁横向变形

图8和图9为计算所得船体梁节点处的温度变形。夏季上海地区天顶角接近90°，日照辐射主要作用于甲板，垂向变形显著增加，考虑日照时垂向变形量约增加1倍。冬季海水温度高于气温，无日照时船体呈中垂变形。在计及日照影响时，由于日照辐射使甲板温度升高较大，船体呈现出中拱的变形特征。当日照作用于单舷侧时，左右舷船体结构温度有一定差异，将使船体发生横向变形，但变形量值远小于垂向变形。由于冬季的天顶角明显小于夏季，舷侧接收到更大的日照辐射，船体横向变形明显大于夏季。

4.2 结果对比验证

根据超大型油船结构尺寸建立三维有限元模型，如图10所示。根据结构特点合理划分网格，网格大小整体为1/2肋板间距，在开孔处适当细化网格。有限元模型的节点总数为29 546个，单元总数为37 470个。

采用ABAQUS软件对上海地区夏冬两季有日照影响时的船体温度变形进行模拟。施加相同约束条件，计算结果如表3所示。

图10 超大型油船有限元模型

表3 船体3个方向最大温度变形 mm

对比预报方法和有限元方法计算结果。在计算准备环节，有限元方法需建立复杂的三维有限元模型，工作量较大，而快速预报方法仅需将船体离散为9个船体单元，输入相应参数即可求得船体变形结果，较有限元法节省大量时间，效率明显提升。比较两者计算的船体垂向变形，预报方法和有限元方法计算结果夏季相差3.97%，冬季相差 14.29%，结果吻合良好。

5 结 论

基于HOTTEL日照辐射模型，根据二维稳态热传导理论和薄壁梁弯曲理论，提出计及日照影响的船体温度变形预报方法，并通过日照温度试验和数值模拟方法对该预报方法进行对比验证，主要结论如下：

(1) 基于HOTTEL日照辐射模型的预报方法能合理考虑日照辐射对船体变形的影响，在考虑日照辐射时，冬季和夏季船体变形均有明显变化。

(2) 预报方法与有限元方法计算结果吻合较好，夏季和冬季预报与有限元计算结果分别相差3.97%和14.29%，误差满足工程要求。

(3) 预报方法可适用于船舶初步设计、建造、运营等不同条件的温度变形预报。