永磁同步电机匝间短路故障电流分析

周光亮，吴钦木

（贵州大学 电气工程学院，贵阳 550025）

0 引言

由于现代燃油汽车的大量使用，其排放的尾气是导致全球环境受污染的原因之一，并且消耗了大量的自然资源。为了更好做到节能减排的效果，电动汽车的投入成为汽车市场的主流方向。永磁同步电机因其尺寸小、效率高、重量轻、噪声小、高功率密度、工作可靠等一系列性能特点，是电动汽车电机的最优选则［1-2］。但是，由于PMSM 常运行在振动、高低温、湿度、粉尘等环境复杂情况下，再加上电机频繁起动、加速、减速等因素都可能导致电机发生故障［3］。永磁同步电机故障大致可分为3 类：机械故障、电气故障和永磁体故障。定子匝间短路是PMSM 电气故障中发生概率最高的故障，这使得电机绕组温度升高，从而导致绝缘失效，严重时则会影响永磁同步电机的安全运行以及使用寿命［4-5］。自80 年代以来，各种新型的故障检测方法不断提出，目前最为广泛使用的是有限元分析法和参数辨识法等，但上述方法存在需要大量的算法以及附加设备等问题［6］。本文在abc 坐标系中分别建立了正常的和带有匝间短路故障的永磁同步电机模型，对比二者的区别，查找故障发生相，并在MATLAB／simulink 仿真平台中，对电机正常时以及发生故障时进行仿真实验，对其数据进行对比分析。

1 正常与匝间短路下的PMSM 数学模型

如图1 所示，假设故障发生在A 相，故障绕组中含有一个短路回路，则该相绕组可以分为二部分：一相是正常部分a1，一相是故障部分a2，Rf为短路支路的短路电阻，if为短路电流［7-8］。

根据图1 建立的PMSM 数学模型如下：

图1 带有匝间短路的PMSM 绕组电路图Fig.1 Circuit diagram of PMSM winding with inter turn short circuit

式中，Rf为定子相电阻；L为自感系数；M为互感系数；P为微分算子；Ψa、Ψb、Ψc、Ψf分别为电机三项磁链和磁链基波分量幅值；Ψih为磁链i次谐波分量幅值（i＝0，1，2，3...）；θ为磁链矢量角［9］。

电机在正常工作状态时：

在正常情况下，a1、a2均通过ia的电流，当发生故障时，流过a1的电流为ia。由于ia +ib +ic＝0，此时流过a2的电流应为ia -if。因此，式（11）中（La2+Ma1a2）×Pif项的作用为减去这部分电流所带来的电压。将式（11）化简为：

式（12）可以拆分为二个部分：

式（13）为电机正常运行时的部分，式（14）为电机发生故障时出现的部分。

2 故障相分析

在故障发生之前，电机参数是对称平衡的，发生故障之后，平衡被打破，为了方便分析，引入旋转坐标矩阵：

式中，ω为基波角频率，edf、eqf为电机发生故障情况下的反电动势额外分量。故式（16）可以拆分为式（18）、（19）两项：

对比式（13）、（14）以及式（18）、（19）可得知，式（14）和式（19）中包含了故障信息。

3 仿真实验及对比分析

为了便于在MATALB／simulink 仿真平台中搭建故障电机模型，引入参数η，η＝n／n1。η为短路相总匝数n与该相短路匝数n1的比值，简称短路匝数比。将其带人式（3）、（4）则为：

PMSM 参数设定见表1。

3.1 闭环状态仿真分析

闭环控制采用id＝0 的滞环电流控制方法，其基本思想是：将电流给定信号与检测到逆变器实际输出电流信号作比较。若实际电流值大于给定值，则通过改变逆变器的开关状态使电流减小，反之增大。因此，实际电流围绕给定电流波形做锯齿形变化，并将偏差限制在一定范围内。为了达到预想结果，采用的滞环电流控制的逆变器系统包括一个转速控制环和一个采用Bang-Bang 控制（滞环控制）的电流闭环［10］。滞环电流矢量控制模型如图2 所示。

表1 PMSM 参数设定Tab.1 PMSM parameter setting

图2 PMSM 滞环电流矢量控制图Fig.2 PMSM hysteresis current vector control diagram

3.1.1 无故障状态（η＝0）

通过对有关PMSM 匝间短路故障文献的研究发现，电机若是发生匝间短路，则会影响到短路相电流的幅值。假设A 相发生匝间短路，为了便于清晰观测A 相电流的情况以及后续的分析，将三相电流分别用3 个示波器显示。设置短路匝数比η＝0，负载转矩T1＝10 N·m，转速n＝3 000 r，在MATLAB／simulink 仿真平台中进行模拟实验。

从图3 可以看出，当电机无故障发生时，电机的A 相电流平稳，没有突变现象，此时故障电流if＝0，如图5 所示。对ia做快速傅里叶变化（FFT）仿真分析，数据见表2。

图3 无故障时的A 相电流Fig.3 Phase a current without fault

图4 无故障时电机的故障电流Fig.4 Fault current of motor without fault

表2 闭环无故障时A 相电流谐波幅值占基波百分比Tab.2 Percentage of harmonic amplitude of phase a current to fundamental wave when there is no fault in closed loop

3.1.2 有故障状态（η≠0）

当A 相发生匝间短路故障时，只需对电机模型中的η和Rf赋值，就可模仿电机匝间短路故障。令η＝1.3、Rf＝5 Ω、0.2 s 时加入故障信号进行仿真。

图5 加入故障时电机的A 相电流Fig.5 A-phase current of motor when adding fault

图6 加入故障时的电机故障电流Fig.6 Motor fault current when adding fault

从图5 和图6 中可以看出，当在0.2 s 加入故障之后，电机的A 相电流发生突变并且出现故障电流，由此判断故障发生。此时对电机的A 相电流做快速傅里叶变化（FFT）仿真分析，数据见表3。

表3 闭环发生故障时A 相电流谐波幅值占基波百分比Tab.3 Percentage of harmonic amplitude of phase a current to fundamental wave in case of closed loop fault

3.2 开环状态仿真分析

当PMSM 的三相输入端直接加三相对称电压作开环运行，并稳定在3 000 r／min，对得到的电流进行分析，其结果如下：

3.2.1 无故障情况（η＝0）

开环状态下，设置短路匝数比η＝0，负载转矩T1＝10 N·m，转速n＝3 000 r，在MATLAB／simulink 仿真平台中进行模拟实验，结果如图7 所示。

对电机的A 相电流做快速傅里叶变化（FFT）仿真分析，数据见表4。

图7 无故障时的A 相电流Fig.7 Phase a current without fault

表4 开环无故障时A 相电流谐波幅值占基波百分比Tab.4 Percentage of harmonic amplitude of phase a current to fundamental wave without fault in open loop

3.2.2 有故障情况（η≠0）

设置电机的匝间短路比η＝1.3，Rf＝5 Ω，0.2 s时加入故障信号进行仿真。

由图8、图9 中可以看出，当0.2 s 加入故障时，伴随着故障电流if的出现，A 相电流发生突变，由此可以判断，故障发生。对电机的A 相电流做快速傅里叶变化（FFT）仿真分析，数据见表5。

图8 加入故障时电机的A 相电流Fig.8 A-phase current of motor when adding fault

图9 加入故障时的电机故障电流Fig.9 Motor fault current when adding fault

表5 开环发生故障时A 相电流谐波幅值占基波百分比Tab.5 Percentage of harmonic amplitude of phase a current to fundamental wave when open-loop fault occurs

3.3 开、闭环状态时的谐波对比分析

PMSM 处于闭环和开环状态，将未发生匝间短路故障与发生匝间短路故障时的A 相电流谐波幅值占基波百分比进行对比，结果见表6。

表6 开、闭环时A 相电流谐波幅值占基波百分比对比Tab.6 Comparison of percentage of harmonic amplitude of phase a current to fundamental wave in open and closed loop

从表6 中可见，PMSM 无论是处于开环还是闭环状态，η＝1.3 时的A 相电流谐波幅值占基波百分比总是比0 时大。这说明谐波的产生完全是由故障的出现而导致，与电机的控制状态无关。将开环控制下的PMSM 与闭环控制时相比，对比观察图3、图7和图11、13 可发现，由于开环控制失去了对电流的反馈调节部分，因此无论是在电机正常运行时还是在发生匝间短路故障时，开环控制下的A 相电流波动范围一定大于闭环控制。所以，在对比同样的谐波序列时，开环时的A 相电流谐波幅值占基波百分比总是大于闭环时。在对永磁同步电机做故障诊断的时候，如果谐波成分越明显，那么越有利于去判别故障的发生相以及故障程度。借助表6 中的数据为参考，在对电动汽车的PMSM 进行匝间短路故障分析时，选择离线检测方案比在线检测方案更为明显有效。

4 结束语

当永磁同步电机发生匝间短路故障时，通过以上的研究分析可以得到以下结论：

（1）发生匝间短路的那一相的相电流会增大；

（2）当发生匝间短路故障时，会伴随着较为明显的短路电流出现；

（3）故障相电流的谐波会增大，且与电机的控制状态无关；

（4）对于电动汽车的PMSM 匝间短路故障诊断，离线检测方案更为明显有效。

在对PMSM 匝间短路故障研究分析中，可以得知电机的故障信息包含在式（14）、（19）中。对于故障信息是如何导致电机出现故障现象以及故障程度，还有待于进一步的研究分析。