基于X-ray CT和离散元法级配离析对沥青混合料骨架结构力学性能的影响

(华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510640)

级配离析是指粗、细集料在沥青路面中的不均匀分布[1]，可能发生在工厂生产，卡车运输，和沥青混合料的铺设过程中。粗集料和细集料的局部集中区分别称为粗集料离析和细集料离析。级配离析是影响沥青路面耐久性的主要因素之一，粗集料离析和细集料离析都会使得路面不均匀并导致路面破坏，从而降低沥青路面的使用性能和使用寿命[2-4]。针对级配离析问题，国内外道路学者对级配离析的成因、判定与评价方法、对混合料性能及路用性能的影响等方面作出大量的研究[5-9]。但很少从细观角度，分析不同级配离析对集料骨架结构的受力特征与力学性能的影响。因此，本研究拟利用X-ray CT和PFC3D软件对集料进行断层扫描并构建三维混合料骨架模型，先从集料骨架内部结构受力情况分析各档集料对抵抗荷载的贡献，并分析出集料关键粒径；再对比分析不同级配离析状态与离析程度下，研究混合料骨架结构的抵抗荷载性能及内部应力传递与扩散能力。

1 混合料骨架离散元模型的建立

1.1 粗集料表面轮廓点的获取

借助工业X-ray CT设备，对挑选好的集料逐个进行断层图像扫描，获得120张等间距的二维断层图像(图1为某张集料二维截面示意图)。利用Matlab软件读取每层图像，编制程序依据以下准则提取集料轮廓点的坐标数据：如图2所示，每个截面选取内部一点为原点建立坐标系，原点为端点作一条射线，以x轴正向方向开始，逆时针旋转射线，每旋转3°(即图2中α角度值为3的倍数)提取该射线与集料轮廓相交点的坐标，如此每个截面可提取120个轮廓点，120个截面共提取14 400个集料轮廓点。

图1 集料的二维截面扫描图像Figure 1 Two-dimensional cross-sectional scanned image of aggregate

图2 集料轮廓坐标点提取示意图Figure 2 Schematic diagram of aggregate contour coordinate points extraction

1.2 集料颗粒离散元模型的生成

基于获取的集料表面轮廓点坐标数据，利用Matlab以及PFC3D软件编写程序，生成与实际集料形态特征完全一致的粗集料模型。

首先根据集料表面轮廓点坐标数据，将其绘制成一个个三角形的网格图，每个三角形网格的信息都被写入一个STL模型文件中，所需信息包括三角形三个顶点坐标以及三角面遵从右手定则的法向向量。

然后通过STL模型文件利用PFC3D中Geometry import命令生成集料表面几何模型，图3(a)展示了某颗集料由PFC3D生成的集料表面几何模型，集料的实际图像如图3(b)所示。对比两图可以发现，集料的几何模型与其实际形状是基本一致的。接着利用Clump Template 命令用许多的球形颗粒对集料几何模型进行填充创建Clump模板，图4展示了所生成的集料的Clump模板。最后通过命令调整Clump模板在x、y以及z方向上的旋转角度以及对Clump模板的放大与缩小，生成不同形态与大小的集料模型。

(a)几何模型 (b)实际扫描图像

图4 集料Clump模型Figure 4 Clump model of aggregate

1.3 集料骨架结构离散元模型的生成

在得到集料颗粒模型后，便可在PFC3D中构建具有级配特征的集料骨架结构。

Clump模板可以表征集料的形态学特征，如果有足够多形态各异的Clump模板的话，就能够生成由不同形状集料所构成的集料骨架的离散元模>型。因此，根据上述Clump模板的生成方法，建立由一定数量的Clump模板所构成的模板库。

从模板库中随机挑选Clump模板，采用逐档逐个颗粒投放的方法来生成具有级配特征的集料骨架。如图5(a)所示，在尺寸为250 mm×100 mm的圆柱体空间内，基于Clump模板库和表1所示的SMA-16混合料级配生成所需的集料Clump群，得到了松散的的集料混合物；此外添加重力场使集料自重下落以及对整体施加振动荷载，使集料颗粒接触紧密以达到压实效果，如图5(b)、(c)所示；最后，在试件顶部生成一面施加荷载为10 kN的墙体，经一定时间压缩后使混合集料试件达到充分密实的状态，图5(d)、(e)所示。

表1 SMA-16级配Table 1 Gradation of SMA-16不同筛孔尺寸(mm)的通过率/%16.013.29.54.752.3610093612519不同筛孔尺寸(mm)的通过率/%1.180.60.30.150.075171412108

(a)生成Clump群 (b)自重与振动压实 (c)压实完成 (d)墙体压缩 (e)压缩完成

2 集料骨架结构受力特性研究

2.1 集料骨架结构受力特性评价指标

根据GOPALAKRISHNAN等[10]的研究成果，基于PFC3D软件的功能特点，本研究中以集料骨架间隙率、集料间接触点的数量、接触点处的接触力大小作为评价集料骨架结构受力特性的指标。各指标的计算方法如下：

a.骨架间隙率。

在PFC3D中，混合集料试件模型内各个集料的体积大小是可以采集得到的，因此，试件内所有集料的总体积V可通过逐个采集集料体积再进行累加得到。依据试件的体积VT，混合集料的骨架间隙率VV可以按照下式进行计算：

(1)

b.集料间接触点的数量与接触力大小。

(2)

式中:Fk，j为第k档集料上的第j个接触点．

此外，各档集料对于集料骨架结构抵抗压缩荷载时的贡献率大小，可根据式(3)进行计算：

(3)

2.2 骨架内部受力情况与集料作用分析

部分研究表明[11]，在沥青混合料内部的集料骨架结构一般是由粒径大于2.36 mm的粗集料所构成，因此，要分析集料骨架的受力特性，主要是分析粗集料的受力情况。在本研究中，参照文献[12]的研究成果，采用粗集料逐档投放并加载的虚拟试验来分析各档粗集料在骨架结构中的受力特性。集料的级配采用典型的SMA-16级配，如表1所示。在试验时，各组集料骨架模型的总质量均设置为3 kg，模型中的细观接触模型采用线性刚度模型，粗集料的弹性模量采用55 GPa，集料密度与摩擦系数分别采用2 700 kg/m3和0.35。

逐档填充试验的主要步骤为：① 生成由墙体构成的尺寸为150 mm×500 mm的圆柱形模型空间；② 在模型空间内随机生成3 kg粒径为13.2～16 mm的粗集料，得到集料混合物A；同样的，将粒径为9.5～16 mm两档粗集料按表1所示级配的比例混和，得到集料混合物B；将粒径为4.75～16 mm三挡粗集料按级配比例混和，得到集料混合物C；将粒径为2.36～16 mm四挡粗集料按级配比例混和，得到集料混合物D；③ 通过上部墙体对混合物A、B、C和D均施加50 N的荷载。

按照上述方法得到的四组集料混合物模型如图6所示。得到混合物模型后，按照2.1节中所述内容，计算四组混合物的骨架间隙率、各档集料中一个集料的平均接触点数量和各档集料对抵抗外力荷载的贡献率，其结果如表2所示。

A B

C D

表2 集料混合物的内部受力情况Table 2 Internal force of aggregate mixture混合物类型集料间隙率/%各档集料中单个集料的平均接触点数各档集料对抵抗外力荷载的贡献率/%16 mm13.2 mm9.5 mm4.75 mm16 mm13.2 mm9.5 mm4.75 mmA28.48.1———100———B26.19.56.5——54.245.8——C22.816.210.55.2—36.835.427.8—D16.727.818.410.67.228.727.623.120.6

由表2可知，混合物的骨架间隙率从A到D逐渐下降，这表明混合物中细集料的增多将会降低骨架间隙率，由下降的幅度可知，越细的集料对骨架间隙率的影响越大。观察单个集料的平均接触点数量可以发现，当较细一档集料混入后，前面较粗的各档集料的接触点数量较上一类混合物均有所增加。以混合物D为例，当2.36～4.75 mm档集料混入混合物C后，4.75～9.5 mm、9.5～13.2 mm和13.2～16 mm档集料的接触点数量相比于混合物C均有所增加。这说明，较细一档集料的混入将导致较粗档集料的接触点数量出现不同程度的增加。与此同时，观察同一混合物不同档集料的平均接触点数量可以发现，越粗的集料周围接触点数量越多。

当各混合物均受50 N的外部压缩荷载时，由表2中各档集料对抵抗荷载的贡献率可以看出，在各组混合物中，较粗集料的贡献率均要高于较细集料，较粗集料承受了更大的荷载作用。同时，以D混合物为例，当2.36～4.75 mm档集料混入混合物C后，4.75～9.5 mm、9.5～13.2 mm和13.2～16 mm档集料的贡献率均较混合物C中的有所下降，这表明，当集料受到压缩荷载时，较细集料的混入能够起到一定程度的分担荷载的作用，减少较粗集料所受的荷载。

2.3 关键粒径分析

在分析了粗集料在骨架结构中的作用之后，本研究拟通过分析各档集料的加入对集料总接触点数量产生的影响来对集料的关键粒径进行分析。根据表1所示级配，采用逐档填充的方法，获得从1#到9#共9类集料骨架，分别统计得到9类集料骨架的总接触点数量，有研究表明，当混入集料粒径小于1.18 mm时，集料接触点数量几乎没有发生任何变化。因此，仅将前5类骨架接触点数量数据，并绘制折线图，如图7所示。由图7可知，随着较细集料的逐渐混入，集料骨架中接触点的数量显著地提高，其中，尤其当4.75～9.5 mm档集料混入上一类骨架时，集料中接触点的数量增长幅度最大，多达上一类骨架接触点总数的两倍左右，并且这一增长幅度大约是第5组骨架接触点总数的一半左右。因此，从这个角度来说，可以认为4.75～9.5 mm档集料是构成该级配集料骨架的关键粒径。

图7 各类集料骨架的接触点数量Figure 7 Number of contact points for various aggregate skeletons

3 混合料骨架结构力学性能分析

骨架是物质内部结构的核心组成部分，主要承担着抵抗、传递与扩散外部荷载的作用。对于沥青混合料来说，其骨架即由占混合料质量90%以上的集料相互接触所构成，而级配的差异会造成混合料内部骨架的不同，从而影响其抵抗荷载与应力传递等性能[11]。因此，要深入了解级配对混合料内部骨架细观性能的影响，研究骨架对外部荷载的响应包括应力抵抗、传递与扩散等是一个切实而有效的途径。

3.1 试件建模与接触设置

由上节分析可知，沥青混合料骨架结构主要是由2.36 mm以上粒径的集料所构成。因此，为探究不同骨架结构力学性能的差异，在本研究中共设计了7种级配，如表3所示。其中，从HF到HC，较粗集料逐渐增多，较细集料逐渐减少。其中，D型骨架为标准级配骨架， HF、MF和LF型骨架为细集料离析骨架，离析程度HF>MF>LF，HC、MC和LC型骨架为粗集料离析骨架，离析程度HC>MC>LC。为研究骨架抵结构抵抗荷载的性能，按照前述方法成型尺寸为100 mm×100 mm的圆柱形离散元试件，为研究荷载传递和扩散性能，按相同的方法成型长为300 mm，宽为40 mm，高分别为50、70和90 mm的棱柱形离散元试件。

表3 各骨架结构的级配组成Table 3 Gradation composition of skeleton structures筛孔通过质量分数/%筛孔尺寸/mm26.5191613.29.54.752.36HF1001009784735136MF100968876664630LF100948472604027D100928167553523LC100917664483020MC100887458442416HC100836650371911

在PFC3D软件中，平行粘结模型能很好地模拟实际集料间胶浆的作用，沥青混合料骨架结构也具有一定的粘结特性，因此采用平行粘结模型来模拟集料之间的相互作用。对于模型微观参数，参考文献[13]中的方法，通过将混合料虚拟压缩试验和实际室内压缩试验的结果做比较分析，最终得到了细观接触参数，如表4所示。

3.2 骨架抵抗荷载性能监测与分析

如图8所示，在按上节所述方法得到各级配类型的试件后，赋予上部墙体以2 mm/min的恒定速度向下进行加载，直到试件被压坏，在此过程中，记录上部墙体所受应力与试件的轴向应变，结果如图9所示。计算7组骨架结构的抗压强度比(各骨架抗压强度与标准骨架抗压强度的比值)，结果如图10所示。

表4 骨架模型接触微观参数Table 4 Contact microscopic parameters of skeleton model圆盘颗粒墙其他密度ρ/(kg·m-3)法向与切向平行粘结刚度pb_kn/(N·m-1)法向与切向刚度Ks /(N·m-1)摩擦系数μ平行粘结半径r法向与切向刚度Kwn/(N·m-1)摩擦系数μw局部阻尼D2 6001.1×1055.2×1080.50.52.3×10800.7

图8 试件加载图Figure 8 Specimen loading diagram

图9 混合料骨架应力应变曲线Figure 9 Stress-strain curve of mixture skeleton

图10 混合料骨架抗压强度比Figure 10 Compressive strength ratio of mixture skeleton

由图9及图10可知，随着级配由粗到细，混合料的抗压强度逐渐上升。观察细集料离析骨架发现，随着离析程度的加剧集料骨架的抗压强度有一定程度的增加，增加幅度大致为5%～14%；观察粗集料离析骨架发现，随着离析程度的加剧集料骨架的抗压强度显著地降低，在发生严重粗集料离析时，集料骨架的抗压强度大致为标准骨架的75%，即使是在发生轻度粗集料离析时，集料骨架的抗压强度也仅仅是标准骨架的90%。由此可知，骨架结构中细集料的增多有助于提高骨架的抗压强度，而当骨架结构发生粗集料离析时，抗压强度将随着离析程度的加剧而显著地降低，从而更容易产生受压破坏。

3.3 骨架竖向应力传递性能监测与分析

图12反映了级配差异以及试件厚度对骨架结构竖向应力传递性能的影响，可得到下列结论：

a.随着骨架级配由粗到细，骨架竖向应力传递性能逐渐降低。并且，观察粗集料离析骨架发现，随着离析程度的加剧，骨架竖向应力传递性能显著地提高，且增长幅度越来越大；观察细集料离析骨架发现，随着离析程度的加剧，骨架竖向应力传递性能有所降低，但各骨架之间差距不大。这说明，相比于细集料离析，粗集料离析对骨架结构竖向应力传递性能的影响要更大。

b.随着试件高度的增大，应力竖向传递的距离延长，骨架的竖向应力传递性能逐渐减弱。

3.4 骨架横向应力传递性能监测与分析

限于篇幅，图13仅展示了HC、D、HF3种级配类型的尺寸为30 cm×6 cm的骨架结构模型按3.3中所述方式加载后的内部接触力及接触点分布情况剖面图。观察图中接触点与应力链的分布可知，HC型骨架结构能够较为均匀地将上部荷载通过骨架进行扩散，直至底部墙体，而D型及HF型骨架结构的上部荷载更多地在骨架中部进行扩散，而后主要作用于底部墙体的中间部位。

图11 骨架应力传递加载图Figure 11 Loading diagram of skeleton stress transfer

(a)30 cm×4 cm

(b)30 cm×6 cm (c)30 cm×8 cm

Figure 12 Vertical stress transfer performance of mixture skeleton

为进一步分析不同级配类型的骨架结构的横向应力扩散性能，加载完后，分别统计模型底部墙体中部1/3墙体长度范围内墙体段及底部整段墙体所受应力的大小，计算二者比值λ，结果如图14所示。

(a) HC

(b) D

(c) HF

Figure 13 Cross-sectional view of internal contact force and contact point distribution of skeleton structure

观察图14可知，粗集料离析骨架结构的λ值均低于标准级配骨架，但λ值与离析的程度并无明显的相关性；细集料离析骨架结构的λ值均高于标准级配骨架，且随着细集料离析程度的加剧，λ值也逐渐增大。这进一步说明粗集料离析骨架能更均匀地让应力在骨架内扩散，直至底部墙体，横向应力扩散性能较好，且应力扩散性能与离析程度没有明显的相关性；而细集料离析骨架结构在应力扩散的过程中更容易发生应力集中现象，横向应力扩散性能较差，且随着细集料离析程度加剧，横向应力扩散性能越来越差。由上述分析可知，正因为细集料离析骨架具有更差的竖向应力传递及横向应力扩散性能，因而其更容易在荷载范围以下的局部区域产生应力集中现象，从而更易产生永久变形而形成车辙。同时，由图14也可看出，骨架横向应力扩散性能与试件高度并无明显的相关性。

图14 不同级配离析状态下混合料骨架λ值Figure 14 λ value of mixture skeleton under different gradation separation conditions

4 结论

本研究基于X-ray CT技术和离散元法，建立了集料混合物离散元模型，对不同级配离析下沥青混合料骨架的力学性能进行研究，主要得出以下结论：

a.提出了利用X-ray CT断层图像扫描技术构建更接近于真实形态的集料颗粒模型的方法。

b.混合料受到外力荷载时，骨架结构中较粗集料承受了主要的荷载作用，较细集料的增多会降低集料间隙率，并使集料间接触点数量增增加，同时较细集料能起到一定程度的分担荷载的作用，减少较粗集料所受的荷载。

c.以典型的SMA-16级配为例，从集料骨架接触点数量分析得出，4.75～9.5 mm档集料是构成集料骨架的关键粒径。

d.混合料骨架结构中细集料的增多有助于提高骨架的抗压强度，而当骨架结构发生粗集料离析时，抗压强度将随着离析程度的加剧而显著地降低，从而更容易产生受压破坏。

e.随着骨架级配由粗到细，骨架竖向应力传递性能逐渐降低，且粗集料离析比细集料离析对骨架结构竖向应力传递性能的影响要更大，同时试件高度的增大会使骨架的竖向应力传递性能减弱。

f.粗集料离析骨架结构的横向应力扩散性能较好，且应力扩散性能与离析程度没有明显的相关性；而细集料离析骨架结构的横向应力扩散性能较差，且随着细集料离析程度加剧，横向应力扩散性能越来越差。此外，骨架横向应力扩散性能与试件高度并无明显的相关性。