基于综合稳定碎石土底基层沥青路面结构疲劳寿命分析

(沈阳建筑大学 交通工程学院， 辽宁 沈阳 110168)

0 引言

随着经济技术的发展，近年来我国基础设施建设的现代化程度越来越高，新工艺、新理念广泛应用，根据国家现代综合交通体系发展规划纲要，并秉承绿色安全的发展理念，新材料的发展刻不容缓。传统低等级公路沥青路面普遍采用单基层结构，不过随着农村公路[1]交通量的日益增大，传统结构已经很难满足道路承载能力的要求，因此需要通过加设底基层来增强道路的承载能力。

路面底基层是路面结构的重要组成部分，在路基与路面之间起着承上启下的作用。《公路路面基层施工技术规范》提供的底基层结构主要有水泥稳定土、石灰稳定土、石灰工业废渣稳定土、二灰土、水稳碎石、二灰碎石等多种形式可供选择。目前高速公路底基层设计强度一般为2 MPa，石灰土、二灰土、二灰碎石及石灰工业废渣稳定土的强度无法满足要求，水泥土虽然能满足强度要求，但水泥用量过高，容易形成大面积龟裂，且抗冲刷能力较差。若采用水泥稳定碎石结构，则按2 MPa的强度进行配合比设计时水泥用量非常低，施工不易控制，并且施工成本较高。而水泥稳定碎石土底基层结构具有水泥稳定碎石强度高的优点，又可以克服水泥稳定细粘土不耐冲刷、抗裂能力差的缺点。施工易操作，施工段成型较好，表面光洁、无裂缝、强度高，检测评定均符合标准要求。2003～2004年建设的河南省濮阳-鹤壁高速公路底基层，开始采用水泥稳定土进行试验段施工，效果不太理想。后来通过室内试验、试验段的对比分析，选用水泥稳定碎石土作为底基层，并且在全线采用，进而在后续开工的阿深高速公路濮阳段和其他高速公路施工中得到推广、完善。

近年来众多的研究表明稳定碎石土拥有着良好的路用性能，王绱鉷等[2]通过细粒土中填充碎石配合成人工碎石土，并用水泥石灰对其进行综合稳定，经试验得出有着良好的力学性能；严伟华[3]通过试验比较了传统的水泥稳定砂砾与水泥稳定碎石土的干缩性，二者基本接近；杨兴旺、黄伟、高瞻等[4-6]都通过实际工程验证了水泥稳定碎石土作为路面基层材料，能够形成所需的板体结构；黄勇、赵瑜隆[7-8]在天然碎石土中添加SG-1型固化剂作为基层材料，并对其施工工艺及路用性能进行探究。濮安高速公路用水泥稳定碎石土代替原定的水泥石灰综合稳定土作为路面的底基层[9]，濮鹤高速公路和阿深线濮阳段高速公路水泥稳定碎石土作为底基层应用获得成功[10]，康平修孔线项目户外实验确定稳定碎石土可以满足康平地区铺筑底基层的要求，解决了康平地区砂石短缺的问题且降低了工程造价，具有很好的引用前景和推广价值[11]。这些工程案例证明了在无砂石地区稳定碎石土具备一定经济性及可行性，能够缓解材料短缺和筑路成本较高的问题。应用稳定碎石土作为沥青路面底基层的相关研究还很少，研究稳定碎石土底基层力学参数与几何参数对路面各结构层疲劳寿命的影响少之又少。因此，本文基于辽宁省低等级公路典型的路面结构，采用3种稳定碎石土作为底基层材料，并通过路面结构的验算方法，讨论底基层几何与力学参数对路面各结构层疲劳寿命的影响。

1 基于7 d无侧限抗压强度试验确定底基层材料

1.1 底基层材料级配设计

天然碎石土为连续级配，且最大粒径31.5 mm，细集料较多，故骨架空隙结构、均匀密实结构并不适合碎石土材料。因此本文采用天然碎石土的天然连续级配和碎石土加入碎石形成的悬浮密实与骨架密实两种结构，共3种级配。

通过级配设计确定目标级配，除天然碎石土外，其他两种级配通过掺入不同比例的碎石合成级配，其颗粒组成如表1所示，不同材料比例如表2所示。

1.2 底基层材料结构类型的确定

设定5个剂量分别是3.0%、4.0%、5.0%、6.0%、7.0%，测定混合料最大干密度和最佳含水率，压实度取97%，采用静压法成型试件，固化剂稀释后在水泥掺入搅拌均匀后再加入。本文所有试件尺寸均为φ150 mm×150 mm，试验结果见表3、图1和图2。

表1 3种级配的颗粒组成Table 1 Three grades of particle composition不同方案筛孔尺寸/mm31.5199.54.752.360.60.075天然碎石土目标级配10096806040144合成级配10096806040144悬浮密实结构目标级配10080584331177合成级配10084594429103骨架密实结构目标级配1007548342382合成级配1007541302072

表2 材料比例Table 2 Material ratio3种级配天然碎石土/%悬浮密实结构/%骨架密实结构/%20～30 mm0143210～20 mm078天然碎石土1007960

表3 7 d无侧限抗压强度试验结果MPaTable 3 7 d unconfined compressive strength test results三组方案剂量强度代表值3%4%5%6%7%天然碎石土水泥1.72.02.32.42.6水泥+固化剂1.82.12.62.82.9悬浮密实结构水泥1.41.82.02.32.4水泥+固化剂1.52.02.22.62.7骨架密实结构水泥1.62.42.83.13.2水泥+固化剂1.72.73.03.33.4 注:采用90%的保证率。

图1 水泥稳定时7 d无侧限抗压强度代表值 Figure 1 7 d unconfined compressive strength representative value when cement is stable

图2 水泥固化剂综合稳定时7 d无侧限抗压强度代表值Figure 2 7 d unconfined compressive strength representative value of cement curing agent when it is comprehensively stabilized

由图1和图2可以看出，3种不同级配，在相同水泥剂量下，骨架密实结构的强度最高，天然碎石土次之，悬浮密实结构最低。且采用水泥固化剂综合稳定碎石土骨架密实结构时成本较高，经济性不佳。综上所述，建议采用水泥稳定天然碎石土、水泥固化剂综合稳定天然碎石土、水泥稳定碎石土骨架密实型结构3组方案。

1.3 底基层材料最佳水泥剂量的确定

强度是半刚性基层材料的重要指标，也是施工质量控制指标，我国对水泥稳定材料的7 d无侧限抗压强度标准如表4所示。

表4 7 d龄期无侧限抗压强度要求MPaTable 4 7 d age unconfined compressive strength requirements结构层公路等级极重、特重交通重交通中、轻交通基层高速公路和一级公路5.0～7.04.0～6.03.0～5.0二级及二级以下公路4.0～6.03.0～5.02.0～4.0底基层高速公路和一级公路3.0～5.02.5～4.52.0～4.0二级及二级以下公路2.5～4.52.0～4.01.0～3.0

为了满足二级及二级以下公路路面底基层重交通时7 d无侧限抗压强度的要求，由于交通量较大，并且经常通过轴载较大大型货车，存在超载等问题，取强度不小于2.5 MPa，以保证道路的使用年限，3种方案的最佳水泥剂量如表5所示。

表5 3组方案最佳水泥剂量及强度汇总Table 5 Summary of the best cement dosage and strength of the three groups of schemes3组方案最佳水泥剂量/%7 d无侧限抗压强度/MPa水泥稳定天然碎石土5 2.6水泥固化剂综合稳定天然碎石土4.52.6水泥稳定碎石土骨架密实结构4 2.8

1.4 底基层材料配合比设计

底基层材料一：水泥稳定碎石土：天然碎石土+5%水泥；

底基层材料二：水泥稳定碎石土：天然碎石土+4.5%水泥+0.02%的2号固化剂；

底基层材料三：水泥稳定碎石土：天然碎石土+碎石+4%水泥(形成骨架密实结构)。

表6所示为3种底基层材料弹性模量等室内试验结果。

1.5 典型路面结构及其他结构层参数

辽宁地区低等级公路典型路面结构各层位材料的相关参数见表7。沈阳市康平县地处辽宁省中北部，属于西部中温带亚干旱区与东部湿润亚湿润过渡区的分界[12]，综合考虑路基的干湿状态，经修正后取40 MPa。另外，规范规定[13]，在进行路面结构验算时，基层、底基层的回弹模量应乘以结构层模量调整系数0.5。

表6 3种底基层材料方案相关指标Table 6 Relevant indicators of three subbase materials schemesMPa底基层材料7 d无侧限抗压强度调整系数修正后的弹性模量劈裂强度一2.396 4240.39二2.697 0850.46三2.376 0800.34

2 结构力学响应计算原理

2.1 结构计算模式

基于多层弹性连续体系理论，对于给定的典型路面结构，运用 Bisar 软件计算我国标荷作用下的各结构层层底拉应变、应力，以及路基顶面竖向压应变，来计算各结构层的疲劳开裂寿命，并建立起与底基层材料、厚度的关系。如图3所示，为力学响应计算点与竖向位置。

2.2 回归模型

回归分析在工程实践中有着广泛的应用，主要有3个目的：描述、控制、预测。在实际情况中，回归分析的几个目的经常重叠[14]。同一路面结构中，各结构层的疲劳寿命是随底基层厚度的增大而增大的，因此，本文用数学模型来拟合这种增大的趋势。

2.2.1一元线性回归

一元线性回归：设有n个测量点(xi，yi)，进行直线拟合，回归方程见式(1)，其中,a、b为与路面各结构层疲劳寿命有关的常数。

(1)

本文要探讨底基层厚度与路面各结构层疲劳寿命的关系，因此上式可以写为：

图3 力学响应计算点位置图示

(2)

2.2.2指数增长模型

指数增长模型的基本形式如下：

(3)

(4)

式中：hb为底基层厚度，mm。

3 疲劳开裂寿命计算

3.1 沥青混合料层

沥青混合料层的疲劳开裂寿命Nf1是路面结构验算的重点内容，其值与沥青层材料的性质直接相关。此外，由多层弹性体系理论，底基层的厚度hb也影响了沥青混合料层层底拉应变εa的大小，进而左右Nf1的大小。根据路面结构层参数，通过 Bisar 软件计算沥青混合料层层底拉应变，并确定沥青混合料疲劳开裂寿命与底基层厚度与模量的关系。

Nf1应根据路面结构分析得到的沥青混合料层层底拉应变εa，根据规范按式(5)、式(6)来计算[13]，表8给出了式中的各项参数取值，其中，温度调整系数kT1应通过表9与路面结构各层厚度与模量计算所得。

Nf1=6.32×1015.96-0.29β×

(5)

(6)

表8 沥青混合料层疲劳开裂寿命公式各项参数取值Table 8 Values of various parameters of fatigue cracking life formula of asphalt mixture layer式中参数取值目标可靠度指标 β0.84季节性冻土地区调整系数 ka0.95疲劳加载模式系数 kb0.969 7沥青混合料20 ℃时的动态压缩模量 Ea/MPa9 500沥青混合料的沥青饱和度VFA/%70沥青混合料层厚度 ha/mm50温度调整系数 kT1通过表5与路面结构各层厚度与模量计算所得沥青混合料层底拉应变 εa运用Bisar3.0软件根据弹性层状体系理论计算所得

表9 沈阳地区气温统计资料Table 9 Temperature statistics of Shenyang area最热平均气温/℃最冷平均气温/℃年平均气温/℃温度调整系数沥青混合料层层底拉应力、无机结合料稳定层层底拉应力路基顶面竖向压应变基准等效温度/℃24.9-11.28.61.060.9416.9

表10为不同底基层材料在底基层厚度不同时的沥青混合料的疲劳开裂寿命计算结果。分析计算结果可知，随着底基层厚度的增加，沥青混合料疲劳开裂寿命也随之增长，这是由于底基层厚度增加导致路面结构的整体承载力增加，抗变形的能力得到提高，进而导致εa降低。由式(5)可知，沥青混合料层层底拉应变与其疲劳开裂寿命呈负相关关系，因此，随着hb的增大，Nf1也随之增长。还有，如图4所示，沥青混合料的疲劳开裂寿命随底基层厚度的增长曲线呈较好的线性相关关系，分析数据可知，当底基层材料一定时，底基层厚度每增加10 mm，沥青混合料疲劳开裂寿命增长率均稳定在15.5%左右。利用最小二乘法，经 Origin 软件拟合可得三种不同材料底基层的Nf1(×1010轴次)与底基层厚度hb的相关关系见式(7)～式(9)，相关系数R2均大于0.99，表明沥青混合料疲劳开裂寿命Nf1(×1010轴次)与底基层厚度hb有着良好的线性相关性[15]。

底基层材料一：

Nf1=0.063 80hb-6.558 0，R2=0.995 82

(7)

底基层材料二：

Nf1=0.067 66hb-7.038 9，R2=0.995 64

(8)

底基层材料三：

Nf1=0.074 96hb-7.958 5，R2=0.995 18

(9)

图4 沥青混合料疲劳开裂寿命与底基层厚度的关系Figure 4 Relationship between fatigue cracking life of asphalt mixture and thickness of subbase

3.2 基层、底基层

由于行车荷载的反复作用，无机结合料稳定层(基层、底基层)层底的拉应力逐渐增大，当小于材料的RS时，会出现疲劳开裂现象，故均应验算其疲劳开裂寿命。

根据路面结构分析得到的各无机结合料稳定层层底拉应力，按式(10)、式(11)，对无机结合料稳定层疲劳开裂寿命进行计算，式中参数取值情况如表11所示。

表11 无机结合料稳定层疲劳开裂公式各项参数取值Table 11 Values of various parameters of fatigue cracking formula of inorganic binder stable layer式中参数取值季节性冻土地区调整系数 ka0.95温度调整系数 kT2通过表5与路面各结构层厚度与模量计算求得无机结合料稳定类材料的弯拉强度 Rs/MPa基层水泥稳定碎石1.5底基层材料一1.18底基层材料二1.22底基层材料三1.30疲劳试验回归参数 a,ba13.24b12.52现场综合修正系数 kc由式(11)计算所得c114.0参数 c1、c2、c3c2-0.007 6c3-1.47沥青混合料层厚度 ha/mm50计算点以上无机结合料稳定层厚度 hb/mm基层层底150 底基层层底300/310/320/330/340/350无机结合料稳定层的层底拉应力 σt/MPa运用Bisar3.0软件根据弹性层状理论体系计算所得目标可靠度指标 β0.84

(10)

kc=c1ec2(ha+hb)+c3

(11)

由表12可知，可以看出基层的疲劳开裂寿命Nf21较高，数量级可以达到1013(轴次)。此外，hb与Nf21的关系如图5所示，随着hb的增加Nf21也随之增长，这是由于hb增加后，路面结构的整体承载能力得到提高，根据弹性层状理论体系求得的无机结合料稳定层的层底拉应力σt随之下降，根据式(10)、式(11)可知，Nf21将随之提高。利用最小二乘法，经 Origin 软件拟合可得3种不同底基层材料沥青路面的基层疲劳开裂寿命Nf21(×1013轴次)与底基层厚度hb的相关关系见式(12)～式(14)，相关系数R2均大于0.99，表明基层疲劳开裂寿命Nf21(×1013轴次)与底基层厚度hb有着良好的线性相关性。

底基层材料一：

Nf21=0.109 15hb-14.371 1,R2=0.992 38

(12)

底基层材料二：

Nf21=0.135 31hb-17.716 5,R2=0.995 64

(13)

底基层材料三：

Nf21=0.193 73hb-24.999 9,R2=0.993 66

(14)

如图6、图7所示，无机结合料稳定层的层底

表12 基层疲劳开裂寿命Table 12 Base fatigue fatigue life底基层厚度/mm不同底基层材料的基层疲劳开裂寿命/轴次材料一材料二材料三1502.209 28 E+132.831 49 E+134.390 25 E+131603.035 3 E+133.867 86 E+135.911 58 E+131704.011 78 E+135.078 03 E+137.666 6 E+131805.137 54 E+136.457 05 E+139.631 6 E+131906.346 63 E+137.981 42 E+131.177 16 E+142007.637 7 E+139.559 18 E+131.404 22 E+14

图5 基层疲劳开裂寿命与底基层厚度的关系Figure 5 Relationship between fatigue cracking life of base layer and thickness of subbase

拉应力随hb的增加而减小，在给定的路面结构中分析，hb相同的条件下，基层/底基层的层底拉应力随底基层材料模量的增大而减小。

对比图5与图8可知，基层的疲劳开裂寿命要远远大于底基层，两者差了105倍之多(轴次)，这是由于： ①水泥稳定碎石的模量与稳定碎石土相比相对较高，这使得基层的抗变形能力较好；②底基层层底往往受拉，且由表8可知，基层水泥稳定的碎石的弯强度Rs也要大于稳定碎石土，这使得在车辆荷载的往复作用下，底基层底部的微裂缝扩展速度更快，促成了底基层材料的疲劳开裂早于基层，导致Nf21远远大于Nf22。

图6 基层层底拉应力与底基层厚度的关系Figure 6 Relationship between the tensile stress of the base layer and the thickness of the subbase layer

图7 底基层层底拉应力与底基层厚度的关系Figure 7 Relationship between the bottom tensile stress of the subbase layer and the thickness of the subbase layer

综合分析表13与图7可知，Nf22相对路面结构其他层位较低，这是由于底基层局部受拉与行车荷载反复作用的结果，观察图8可知，随着底基层厚度的增大，其开裂寿命也随之增大，但不呈明显的线性关系，这是由于路面结构中底基层的受力状况往往更为复杂所致[16]。底基层不但要扩散上方传递的应力，其层底也往往受拉。因此，针对底基层复杂的受力情况，利用一阶指数增长函数，经 Origin 软件拟合可得3种不同材料底基层沥青路面的底基层疲劳寿命Nf22(×108轴次)与底基层厚度hb的相关关系见式(15)～式(17)，相关系数R2均大于0.99，可以得出底基层的疲劳开裂寿命与其厚度呈指数增长的关系。

底基层材料一：

Nf21=-0.359 575+0.067 37 ehb/50.610 26

R2=0.999 95

(15)

底基层材料二：

Nf21=-0.432 8+0.078 93 ehb/51.672 9

R2=0.999 97

(16)

底基层材料三：

Nf21=-0.559 4+0.102 1 ehb/53.039

R2=0.999 97

(17)

图8 底基层疲劳开裂寿命与底基层厚度的关系Figure 8 Relationship between fatigue cracking life of subbase and subbase thickness

4 提高各结构层疲劳寿命的方法

结合验算结果，可以发现：

a. 在其它结构层厚度、模量均相同的条件下，添加固化剂的材料二的性能比较好些。因此，提高Nfij可以从材料本身的性质出发。

b. 提高Nf1不仅仅从混合料本身的性质出发，还可以考虑提高底基层的力学与几何参数(模量与厚度)也可以间接影响面层的疲劳开裂寿命；

c. 提高基层、底基层的疲劳开裂寿命(Nf21、Nf22)不仅可以从调整其胶结料的剂量、品质以及矿料级配、最佳含水率出发，还可以通过调高底基层的厚度来达到这一目的。

5 结论

a. 天然碎石土多为不良级配，故需加入碎石改良天然碎石土级配，且宜选用20～30 mm碎石占比32%、10～20 mm碎石占比8%的骨架密实结构，综合考虑经济性与可行性，确定天然碎石土+4.5%水泥+0.02%2号固化剂的水泥固化剂综合稳定天然碎石土、天然碎石土+5%水泥的水泥稳定天然碎石土、天然碎石土+碎石+4%水泥形成的骨架密实结构碎石土3组方案。

b. 沥青混合料层、基层的疲劳开裂寿命随着底基层厚度、模量的增大而增大，并且与底基层厚度呈良好的线性相关关系。此外，底基层的疲劳开裂寿命也随其厚度的增大而增大，但由于其复杂的受力特性，与底基层厚度呈指数增长的关系。

c. 提高各结构层的疲劳开裂寿命不仅可以从材料的力学参数出发，还可以提高底基层的厚度进而保证应力的扩散效率，间接提高各层疲劳开裂寿命。当底基层厚度适宜时底基层厚度每增加10 mm，沥青混合料层和基层疲劳开裂寿命增长率分别稳定在15.5%和30.2%左右。

d. 由疲劳寿命分析可知天然碎石土+4.5%水泥+0.02%2号固化剂形成的综合稳定碎石土可作为二级及二级以下公路中交通底基层和三级及三级以下重交通的基层。

e. 提高路面结构各层位的疲劳寿命的方法还有很多，不仅仅局限于考虑路面各结构层间的相互影响，提高路基的回弹模量、调整路基的干湿状态是有待进一步研究的课题。还有，通过本研究可以发现，基层的疲劳寿命是沥青混合料层疲劳开裂寿命和底基层疲劳开裂寿命的103和105倍之多，提出变寿命设计思想来探讨各结构层疲劳寿命问题也是今后研究的重点课题。