水下激光授时抖动建模与仿真

周晓燕， 李天松， 张浩强， 杨溢凡

(桂林电子科技大学 信息与通信学院,广西 桂林 541004)

随着水下资源开发加快的步伐，水下无线光通信、水下定位、水下成像等技术也迅速发展。激光水下传输具有通信容量大和精度高的优点，激光在水下领域越来越引起研究人员的注意和青睐。目前时频系统对时间同步精度和可靠性的需求日益增长，激光授时具有传递精度高和通信容量大等优势，因此水下激光授时是未来构建高精度时频传递网络的重要组成部分[1]。

水下环境复杂多变，海水中每个时段、每个位置的水温、压强以及动能均不同，随时间和范围而不断变化，因而造成海水的折射率随机变化，这将导致激光通过海洋传输伴随一系列湍流效应。

光波在海水中的传输特性是造成海水环境下激光授时抖动的主要因素之一。Hill等[2]对海水中的盐度和温度对光束的影响进行了研究。Nikishov等[3]提出了描述海洋湍流的空间功率谱，该功率谱考虑了温度、折射率等水下环境，更近似模拟水下湍流。杨天星等[4]提出一种水下随机相位屏模型，为水下环境的描述和模拟提供了一种更具体的方法。牛超群等[5]研究了高斯光束在湍流环境中传输仿真特性。Gero等[6]研究了不同计算参数的湍流对光束在海洋中传输的影响。张凯宁等[7]利用海洋湍流相位屏的方法仿真分析激光在海洋传输中的闪烁指数。以上研究表明，当水下湍流信道中激光传输时，由海洋湍流造成的海水折射率随机起伏将导致接受面光强的起伏变化。

鉴于此，针对水下激光授时抖动问题，根据海洋湍流随机相位屏，建立了激光在海洋湍流中传输的信道模型，仿真计算接收端光强分布及光强闪烁带来的授时抖动。建立授时抖动模型，分析激光在水下信道中抖动特征和抖动范围。对不同传输距离、湍流类型等对授时过程的影响进行分析并仿真。

1 基本原理

1.1 海洋湍流信道光学特性

水体中任意点具有随机性，在该点的水体温度、水流速度、水体压强等均为无序紊乱状态，激光在水体中传播时，受水中悬浮物和海水波浪的影响，特别是后者对激光传输过程中的能量衰减和传播方向及传输过程产生的时延均有不可预判的随机影响。Wozniak等[11]结合实验数据，整理出海水中不同悬浮粒子的吸收系数。此外，海洋湍流对水下激光传输产生的影响也不可忽略，激光光束在水下湍流信道传播时，会随机产生强度变化、光束漂移、光束展宽及传播时延，这些不可预判的湍流影响使光束传播质量下降严重。

海洋湍流强弱由动能耗散率、温差耗散率、温度盐度比值等海洋参数取值大小综合效果来决定，不同海域的参数有着明显差别，如在深海区域，动能耗散率接近10-10m2/s3，而在碎浪区等湍流活跃区的动能耗散率约为10-1m2/s3。不同海域的耗散率也不同。温度盐度导致折射率变化，海洋湍流折射率起伏由温度变化、盐度变化2个方面引起。不同的海洋区域对激光在海洋湍流中传输影响不同，造成了一系列湍流效应。海洋湍流效应越强，接收端接收光信号的光强变化越大。

1.2 海洋湍流相位屏模拟

在无湍流仿真中，光束传播方向与光源保持一致，说明无湍流情况下，光束不受干扰，传播方向未发生变化，沿着光束初始方向传播。光束在微弱湍流区域传播时，光束能量衰减占较小变化范围，所以可简单地认为光束在水下湍流信道传输过程中是一种单纯相位扰动。因此，采取分层相位屏的原理来模拟水下湍流信道，进而分析湍流对激光信号传播的影响以及传播特征。图1为分层相位屏原理图。

图1 分层相位屏原理图

在光束的海洋传输路径上加入n个间距为Δz的湍流相位屏，相位屏的厚度可忽略，仅用来模拟实际情况下湍流对光束的影响。光束沿z方向传输Δz距离后到达第1个随机湍流相位屏，再经过Δz距离到达第2个随机湍流相位屏，重复上述过程，直到光束到达接收屏。

设初始光束的光场为U0(x,y),到达第一个相位屏之前的光场为[4]

U-1(x,y)=F-1{F[U0(x,y)Up(kx，WKy)]},

(1)

其中：Up(kx，WKy)为光束在自由空间条件下的传输函数；kx、ky分别为x、y方向上的空间频率；F表示傅里叶变换；F-1表示傅里叶逆变换。通过相位屏后的光场表示为

U1+(x,y)=U-1(x,y)exp[iφ(x,y)],

(2)

其中φ(x,y)为相位屏中所包含的相位。

常见的海水折射率波动谱是由Nikishov等[3]提出的，其表达式为

(3)

其中：ε为单位体积海水的能动耗散率；χT为均方温度耗散率；ω为温度导致海洋湍流与盐度导致海洋湍流的比值[4]。参数取值分别为：

AT=1.863×10-2；AS=1.9×10-4；

ATS=9.41×10-3。

2 仿真结果与分析

初始化参数设置为：激光波长λ=532 nm，远场发散角θ0=0.65 mrad，初始高斯光束光斑的中心光强I0(0,0)=1。

2.1 光强变化

在海洋湍流下，从海水深处到海水表面，ε的取值范围为[10-10,10-1]，χT的取值范围为[10-10,10-4]，ω的取值范围为[-5,0]，ω趋于0时，表征盐度主导的湍流，ω趋于-5时，表征温度主导的湍流，η为Kolmogorov尺度，取值范围为[6×10-5,10-2][5]。不同湍流类型下海洋参数如表1所示。

表1 不同水域类型下海洋参数

激光在水下传播过程中，主要考虑高斯光束的远场光强随不同距离的分布特性。为了进一步分析水下无线激光通信系统接收端脉冲波形特性，模拟了激光脉冲在碎浪区幅值变化特性，并对仿真结果进行了数值拟合。图2为不同传输距离下光强变化。

图2 不同传输距离下光强变化

从图2可看出，设定传播距离为8、10、12、14 m时，随着传输距离的增加，中心点位置X=0的归一化强度逐渐减弱，且偏移中心点越远的位置，其衰落幅度越大；信道中光强变化明显，这是因为在碎浪区(强湍流)海水活跃，湍流作用强，导致高斯脉冲经过海洋湍流后，接收端光强发生变化。

为了进一步讨论湍流信道中不同衰减因子对传输光强的影响程度，分别计算不同衰减因子取值时，随着信噪比的增加，光强衰减量的大小，以此来确定衰减因子的合适取值。设传输函数为

(4)

其中：β为衰减校准系数；σ0为常数衰减因子，σ1为线性衰减因子，σ2为二次衰减因子，以此类推，σn为n次衰减因子。与现有方法不同，增加了一个校准系数，能够灵活地从全局来调整衰减值。

为不失一般性，在弱湍流条件下进行仿真。仿真时，分别取σ=0.01，σ=0.05，σ=0.1，再分别计算不同取值下，随着信噪比(SNR)的增加，衰减量μ的变化情况。光强衰减量仿真结果如图3所示。

图3 光强衰减量

从图3可看出，随着信噪比的增加，衰减量逐步递减。该衰减量指的是光强在经过海洋湍流时，由于海水特性的不同而造成的传输信号强度的非线性衰减，此处的衰减量是线性衰减叠加非线性衰减的结果。从图3还可看出，当信噪比达到5 dB时，σ的不同取值所造成的衰减量几乎相同。原因是由于激光传输的过程中，随着信噪比的增加，加上激光本身的优良特性，即使在复杂的海洋湍流中传输，也能保持较为良好的传输特性，这与传统的无线电传输系统不同。但由于光在海洋湍流中传输，会受到散射等影响，进而会对光路造成一定的影响，从而造成接收端授时的抖动，影响授时精度。仿真时，取σ=0.05，可以降低因光路本身传输所带来的衰减。

2.2 接收端判决授时抖动

在海洋湍流随机相位屏分析接收端光强起伏的基础上，建立了激光脉冲在海洋信道到达时刻抖动分布模型，并对仿真结果进行了分析。

经过海洋湍流到达接收端的激光脉冲光强存在起伏，当接收端信道冲击响应降至其峰值以下-20 dB时，在此时隙内集中了接收信号的绝大部分能量，满足判决要求，此时间段被认为是量化时间扩散，故将信道冲击响应降至其峰值以下-20 dB时间定义为接收到光脉冲时刻，作为时间基准t1，根据时间基准t1，统计分析每次接收端所获得的脉冲到达时刻t′与时间基准t1之间的上下抖动关系[9]。

由于高斯光束在传播过程中所受的影响因素较多，为不失一般性，考虑在传播过程中选取弱湍流参数的水下信道，并对传输过程中的授时过程建立数学模型进行分析。为了计算方便，采用归一化的表示方法来表示授时过程可能会发生的抖动，用η表示。建立如下数学模型：

(5)

其中：xi为光束在某一个时刻的传播方向向量；θi为xi相对于基准xi，ref的偏移角。通过式(5)可计算出对应过程中的偏移量(抖动量)，将其归一化后便得到如图4所示的授时抖动图。

图4 不同水域不同传输距离授时抖动图

从图4可看出，高斯光束在不同水域传输的过程中均会出现一定抖动，特别是当传输距离大于15 m时，抖动幅度较大，偏离基准较多，这是因为随着传输距离的增加，湍流干扰造成的结果性偏差增加。从图4还可看出，当传输距离大于15 m时，在不同水域均会出现较大程度的抖动，特别是在海港海域条件下，由于海港海域位于浅海区，湍流效应明显，激光脉冲受海洋湍流影响较大，到达接收器的抖动较大，抖动尤为严重，相对于参考基准而言，最大抖动高达12%。随着传输距离的增加，一方面，高斯光强的强度在减弱；另一方面，湍流信道的不确定因素也随之增加，进而造成干扰增大。为不失一般性，使结果准确性更高，可选择沿海海域、传输距离15 m内的条件进行研究分析。

为进一步研究激光脉冲在水下传输时海洋湍流对激光脉冲抖动的影响，模拟了高斯光束在沿海海域海洋湍流中传输距离z=15 m处接收端时刻的抖动，如图5所示。强湍流、弱湍流产生的最大抖动分别为8%、2.4%。

图5 不同湍流下授时抖动图

从图5可看出，强湍流、弱湍流产生的最大抖动分别为8%、2.4%；在相同的传输距离处，接收端到达时刻发生起伏抖动。根据随机相位屏的参数变化，随着χT的增大，ε的减小以及ω的增大，湍流由弱湍流逐渐变为强湍流。在强湍流作用下，接收端激光波动较大，这是因为海洋湍流参量对光脉冲传输影响也起主动作用，这为进一步在仿真中设定海洋参数来模拟水下信道提供了数据参考。

3 结束语

针对水下激光授时抖动问题，根据海洋湍流随机相位屏，建立了激光在海洋湍流中传输的信道模型，仿真计算接收端闪烁因子和光强分布以及光强闪烁带来的授时抖动，分析在不同系统参数下激光脉冲到达时刻抖动特征，并对不同海域、不同传输距离、不同湍流环境下的激光授时抖动做了分析。

理论分析和仿真结果表明：在不同海水类型下，时间抖动变化明显，传输距离15 m内时，均抖动在1%以内。在传输距离条件下，碎浪区(强湍流)最大授时抖动量在8%，弱湍流区最大授时抖动量在2.4%；传输距离增加会加大脉冲到达时刻抖动。在传输过程中，由于海洋湍流的波动及影响，随着传输距离的增加，传输光束受到干扰的概率增大，进一步说明，在无法控制传输距离的情况下，加大传输光的中心点强度能在一定程度上缓解由于传输信道的不确定性而造成的授时抖动。理论分析结果为水下激光授时和定位系统设计提供了数据参考。