基于模糊层次分析的船用光纤陀螺罗经性能评估方法

胡耀金，卞鸿巍，马 恒，王荣颖

(海军工程大学电气工程学院，武汉 430033)

0 引言

相对于传统罗经，光纤陀螺罗经具备更高的综合性能。不仅启动时间短，同时还具备长时间高精度的航姿参数保障以及多种灵活的工作方式[6-7]。有关传统罗经的国家标准只涉及罗经的各项性能指标要求，并未给出罗经的整体性能评估方法[8]；而传统罗经的整体性能评估方法依靠专家的经验决定罗经各项评测项目的权重，存在主观、客观性不强，难以充分定量、定性地综合评价设备性能。另外，由于器件和控制机理差异[9]，光纤陀螺罗经在不同船舶运动状态下的系统性能与误差特征也呈现出不同于传统罗经的特点。因此，需要针对光纤陀螺罗经特点，设计相应的测试与评估方法。

层次分析法(Analytic Hierachy Process,AHP)将决策问题以递阶层次结构表示，能够对同一层次中多个目标的重要性进行两两比较与标度，并以此构造判断矩阵并计算出相应的权重矩阵。AHP的整个决策过程(分解、判断和综合)比较适用于光纤陀螺罗经的性能评测，但AHP在具体的实施过程中，存在判断矩阵一致性难以一次性构造等局限。国内学者张吉军[10]将AHP拓展为基于模糊一致性矩阵的模糊层次分析法(Fuzzy Analytic Hierachy Process,FAHP)来克服这类问题。

本文则将基于模糊一致矩阵的FAHP引入船用光纤陀螺罗经的综合性能评估。首先结合光纤陀螺罗经性能评估要求，介绍了AHP与FAHP方法和特点，然后在此基础上，设计了光纤陀螺罗经FAHP的性能评估方法，并通过多型实例数据进行应用分析，最后给出了分析结果。

1 AHP与FAHP介绍

1.1 AHP

AHP最初由美国运筹学家T.L.Saaty提出[11]，由于其计算简单和灵活性，是目前应用最广泛的多属性决策(Multi-Attribute Decision Making，MADM)技术之一。AHP通过将备选方案构建为分层框架来解决复杂的决策问题，分层框架通过对各个判断成对地比较来构建。在运用分层次分析方法进行评价或决策时，一般可以分为以下4个步骤[12]：

1)分析评价系统中各基本要素之间的关系，定义非结构化问题并说明目标和备选方案，建立系统的层次结构(类似于图1所示的结构)。

图1 典型的三级MADM问题的层次结构Fig.1 Hierarchy for a typical three-level MADM

2)对同一层次的各个元素C关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，根据表1构造两两比较判断矩阵M=(mij)n×n。

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3)使用特征根方法计算判断矩阵的最大特征值和重要度向量并进行一致性检验。

4)计算各层要素对系统目的的合成权重，并对各备选方案进行排序。

在确定光纤陀螺罗经的评测项目权重中，应用AHP具有如下几点局限性[10]：

1)当同一层次的评测项目数量n较大时，检验判断矩阵是否具有一致性存在困难。

2)当判断矩阵不具有一致性时，需要调整判断矩阵的元素，使其具有一致性，调整过程繁琐。

3)检验判断矩阵是否具有一致性的判断标准缺乏科学依据。

4)判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著的差异。

表1 1～9标度的含义Tab.1 Scale meaning of 1～9

针对AHP存在的以上问题，可以采取改进后的FAHP来对船用光纤陀螺罗经进行性能评估。

1.2 FAHP

1965年美国的L.A.Zadeh博士发表了《模糊集》的论文后[13]，模糊理论被广泛应用于决策、评估、成本控制等领域[14]。一些学者将模糊理论应用在AHP中，提出了FAHP，很好地克服了上述AHP中的局限性，一种是基于模糊数的FAHP[15-19],另一种则是基于模糊一致矩阵的FAHP[20]。前一种方法的数学理论与计算过程相对复杂且形式多样；后一种方法数学推导简捷清晰，在国内应用较为广泛，比较适合光纤陀螺罗经评估问题，本文选择后一种FAHP。

FAHP的步骤与T.L.Satty提出的AHP的步骤基本一致，具体数学模型在第2节介绍。

2 FAHP的数学模型

针对FAHP数学模型的主要研究有：文献[10]介绍了模糊互补矩阵和模糊一致矩阵的定义及其性质，并给出了模糊一致矩阵表示因素间两两重要性比较的合理解释；文献[21]给出了模糊互补矩阵转换为模糊一致矩阵的数学变换公式；文献[22]则推导出由模糊一致矩阵求解权重向量的公式。在上述工作的基础上，FAHP的数学模型可表述如下。

2.1 建立模糊互补矩阵

假定上一层次的元素C同下一层次中的元素a1,a2,…,an有联系，通过逐一成对比较a1,a2,…,an的重要性，采用如表2所示的0.1～0.9数量标度来构造模糊互补矩阵A=(aij)n×n。

表2 0.1～0.9数量标度Tab.2 scale meaning of 0.1～0.9

2.2 模糊互补矩阵变换为模糊一致矩阵

对模糊互补矩阵A=(aij)n×n按行求和[21]

(1)

并进行如下数学变换

(2)

得到模糊互补矩阵A=(aij)n×n对应的模糊一致矩阵R=(rij)n×n。

2.3 由模糊一致矩阵计算比较元素的权重向量

设模糊一致矩阵R=(rij)n×n的元素rij对应的权重为wi，文献[22]推导出wi的计算公式

(3)

3 光纤陀螺罗经FAHP的性能评估方法

3.1 建立光纤陀螺捷联罗经评价指标体系结构

船用光纤陀螺罗经的使用性能主要体现在设备的启动性能、精度性能和可靠性等3个方面。

启动性能指标评估包括光纤陀螺罗经在码头启动(GNSS辅助)、海上自主启动(计程仪辅助)、海上卫导组合启动(GNSS辅助)三种启动方式下的启动时间和航姿精度等性能。精度性能指标评估包括光纤陀螺罗经在人工装订速度自主工作、长时间自主工作、卫导组合工作三种工作模式下的航姿精度等性能。可靠性评估主要针对光纤陀螺罗经海试过程中出现的故障情况(如出现硬件故障、软件设计故障、人工操作失误等)作出相应的评估。对应的递阶结构如图2所示。

图2 评价指标体系递阶结构图Fig.2 Hierarchical structure chart of evaluation index system

3.2 建立各阶层的模糊一致矩阵并求出权重向量

首先构造第二层中3个元素对目标层的模糊互补矩阵，通过对两两元素进行比较，使用如表2所示的0.1～0.9数量标度来构造模糊互补矩阵，对模糊互补矩阵使用式(2)进行数学变换得到对应的模糊一致矩阵，并结合式(3)求出各个元素对应的权重。类似地，可以得到其他各个单准则下的模糊一致矩阵与权重。各阶层的模糊一致矩阵见表3～表7。

在第4层中，码头启动、海上自主启动、海上卫导组合启动所对应的启动时间、航向精度、横摇精度、纵摇精度两两比较的重要程度一致，故码头启动、海上自主启动、海上卫导组合启动分别对下一层的模糊一致矩阵相同见表6。同理长时间自主工作、卫导组合工作、人工装订速度自主工作分别对下一层的模糊一致矩阵相同见表7。

表3 性能测试因素相关子因素的模糊一致矩阵与权重Tab.3 Fuzzy consistent matrix and weights of sub-factors related to performance test factors

表4 启动性能因素相关子因素的模糊一致矩阵与权重Tab.4 Fuzzy consistent matrix and weights of sub-factors related to startup performance factors

表5 精度性能因素相关子因素的模糊一致矩阵与权重Tab.5 Fuzzy consistent matrices and weights of sub-factors associated with accuracy performance factors

表6 码头启动因素相关子因素的模糊一致矩阵与权重Tab.6 Fuzzy consistent matrix and weights of sub-factors related to terminal startup factors

表7 长时间工作因素相关子因素的模糊一致矩阵与权重Tab.7 Fuzzy consistent matrix and weights of sub-factors related to long-term operation factors

由表3～表7中所计算权重可以看到，对于光纤陀螺罗经的性能测试中，精度性能最为重要，体现了光纤陀螺罗经高精度的特点；其次启动性能比可靠性重要，对快速启动提出了更高要求。在启动性能的子项目中，海上自主启动最为重要，相比于码头启动和海上卫导组合启动，海上自主启动所处环境最苛刻，实现算法最复杂，突出了光纤陀螺罗经在无GNSS辅助情况下启动的需求要高于码头启动与海上卫导组合启动。在精度性能的子项目中，长时间工作最为重要，此状态下，光纤陀螺罗经只有计程仪速度辅助，突出船舶在长时间工作时其他导航设备出现故障仍能继续正常提供航姿信息的能力。在第三级子准则中，启动时间与航向精度权重一致并高于横摇和纵摇精度，体现了在航姿信息中以航向精度为主导，启动时间与航向精度同等重要的需求。

4 实例分析

以具体某次船用光纤陀螺罗经性能评测海上试验为例，本次海试进行了20余天，共有9套设备。根据9套设备在海上测试的数据，使用本文介绍的光纤陀螺罗经FAHP性能评估方法对9套设备进行使用性能评估并排名。

将各层次的权重进行组合，得到第4层各元素最终权重，并将9套设备的海上测试每项得分(十分制)与细则最终权重相乘，得到对应的分数，求和后得到总分并进行排名，详细结果见表8所示。

表8 评分细则与排名Tab.8 Rating rules and rankings

从表8中可以看出，实船可靠性所占权重最大，其次是长时间工作所占权重，这两项共占据40.39%的比重。总分排名靠后的厂家在这两项细目中得分较差，说明设备性能优秀的前提是必须拥有优秀的可靠性，并在长时间工作状态时能提供高精度的航姿信息，其次在其他子项目也需要获得好的分数。

5 结论

对船用光纤陀螺罗经进行性能评估是一个多领域、多目标的复杂决策问题，本文使用基于模糊一致矩阵的AHR分析各个指标权重，结合9套船用光纤陀螺捷联罗经海上实测数据进行了性能评估。实例应用分析表明：将FAHP引入船用光纤陀螺罗经性能评价模型中，可以使评价过程更加清晰、客观，同时可简化大量计算，是一种高效、简便的评估方法，可推广应用于其他导航设备性能的竞优评估。