基于Lingo的物流配送中心选址问题研究

□ 霍雪咪，傅 航

(1.新疆农业大学 交通与物流工程学院，新疆 乌鲁木齐 830052；2.新疆交通科学研究院，新疆 乌鲁木齐 830000)

配送是物流系统中一项重要的功能，大众消费需求越来越个性多样化，配送将最终体现在面向终端客户的物流服务质量上，配送中心的布局选址就尤为重要，作为节点设施，选址方案直接关系到配送成本的高低和配送服务质量的优劣，所以配送中心应如何设置，才能将物流成本降到最小，将企业利润最大化，并且还要让客户感受到服务最好，这将是研究物流配送中心选址问题的重中之重[1]。

1 配送中心选址方法的介绍

随着我国物流业的快速发展，适用于配送中心的选址模型有很多，大致分类如下：依据不同选址个数分为单设施选址模型和多设施选址模型；依据选址地址的离散程度分为连续选址法和离散选址法；依据时间维度分为静态的和动态的设施选址法。其中多设施选址的方法较多，主要有CFLP法、鲍摩-瓦尔夫法以及混合整数规划法等[2]。当遇到复杂性的选址问题时，可考虑运用混合整数规划法解决，它能最佳地考虑到配送中心的初始建设成本、库存成本和单位里程费率，并能在数学上得到最优解，找到最佳解决方案。一般可以用分枝定界法求解，但随着问题和模型维数的增加，产生了“维数障碍”，这时就需要优化建模软件Lingo来解决[3]。

2 物流配送中心选址模型

2.1 假设条件

为实现每个需求点的配送任务，在给定区域内所有备选点的地址集合中，挑选一部分地址建立配送中心，然后构建一系列配送区域。如何使选择的点所建立的配送中心与各个需求点和供应点所形成的配送系统的物流总成本最小化，这是亟待解决的。

为了便于数学模型的建立，假设：已知工厂至配送中心、配送中心至客户的单位运输价格；已知工厂的总生产能力；配送中心的容量及个数有限制；各客户的需求量一定且为己知；已知配送中心的固定费用、单位管理费用。则主要考虑的费用有：从工厂(供货点)到配送中心的运输费用；配送中心到客户的运输费用；流经配送中心的产品的管理费用；配送中心的固定投资费用[4]。

2.2 混合整数规划模型建立

为配送中心提供产品的有X家工厂，接受配送中心服务的有n个客户，备选的配送中心点有q个，那么货物的供求和流动情况形成了完整的物流配送系统的网络结构。前提条件是工厂与客户都是固定的，通过最小化运输成本、配送中心的固定成本和仓库货物的管理成本，可得到工厂与配送中心、配送中心与客户之间的供求关系，然后根据条件在q个备选点

图1

中选择几个解决选址问题。综合以上假设和条件，就能初步建立解决物流配送中心选址问题的模型[5]。

(1)

从工厂k向仓库提供的产品总量小于或等于工厂自身的生产能力：

(2)

仓库从工厂的进货量等于其配送到客户的量：

(3)

每个客户的需求都能得到满足：

(4)

仓库i向客户配送产品的总量小于或等于其自身的容量：

(5)

规定了仓库建设数量的上限：

(6)

zi为0-1变量，xij≥0、wki≥0

(7)

符号说明：cki：单位产品从工厂k到仓库i的配送费用；wki：从工厂k到仓库i的运输量；hij：单位产品从仓库i到客户j的物流费用；xij：从仓库i到客户j的运输量；gi：仓库i单位产品的管理费用；fi：仓库i的固定费用；zi：0-1变量，当仓库i被选中时取1，否则取0；pk：工厂k的生产总量；dj：客户j的需求量；ai：仓库i的容量；l：可修建的仓库的最大数量。

3 物流配送中心选址案例

假设供货的工厂有6个，有需求的客户有6个，物流配送中心地址有4个备选的，并且地址最多设置3个。工厂到物流配送中心的运输价格为：工厂P1到4个配送中心分别为6、5、4、2；P2到4个配送中心分别为2、3、4、9；P3到4个配送中心分别为6、8、7、5；P4到4个配送中心分别为7、4、2、3；P5到4个配送中心分别为4、2、5、1；P6到4个配送中心分别为3、4、1、7。物流配送中心到有需求的客户之间的运输价格为：配送中心w1到6个客户分别为3、2、7、4、7、5；w2到6个客户分别为6、1、4、2、5、3；w3到6个客户分别为2、4、5、3、6、8；w4到6个客户分别为5、6、3、7、4、6。6个供货工厂的总生产能力分别为：40000、50000、60000、70000、60000、40000。4个配送中心的固定成本分别为：500000、300000、400000、400000；单位管理成本分别为：3、2、5、4；仓库容量分别为10000、60000、70000、50000。6个客户的需求量分别为10000、20000、10000、20000、30000、10000。

将搭建的数学模型和已知数据编写成Lingo软件语言，运用软件进行计算。

经过软件求解，得出以下部分结果：

Global optimal solution found: 205

Objective value: 14800000

Z(TR1) 0.000000 290000.0

Z(TR2) 1.000000 300000.0

Z(TR3) 0.000000 190000.0

Z(TR4) 1.000000 400000.0

从软件求解结果得出，最终地址选择2号和4号，这种情况下的最小物流成本为1480000。

4 结语

文章先简单介绍了优化建模软件Lingo，然后以混合整数规划模型举例，阐明此模型在解决物流设施选址问题时应如何运用。文章用Lingo软件语言搭建起的计算模型通俗易懂，可以得到非常理想的结果，并且已经搭建的Lingo模型具有通用性，相似工程问题可通过改变当中部分语句就能求解，特别是针对大型复杂的网络，它能发挥更大优势，非常值得在物流学科领域内大范围推广应用。