方程应用题分析

侯立萍

【摘要】通过列方程解应用题是最常见的解应用题的方法.通过列方程求解应用问题可以避免反向思维的困难，并且可以直接列出包含未知量的方程.列方程的应用在数学学习中占有一个重要的比例，应用题包含着多种类别，通过对各类应用题进行分类，可以更快地掌握解应用题的方法.

【关键词】等式;方程

一、解方程的步骤

（1）根据题中所给出的条件列出等量关系.

（2）根据等量关系，把题中的未知数设为x，然后在列出方程.

（3）对方乘求解.

（4）验算，解答.

二、方程应用题的分类

（一）行程问题

相遇问题：快车行走的路程+慢車行走的路程=原路程;

追及问题：快车行走的路程-慢车行走的路程=原路程.

例1 有一辆公共汽车和轿车分别从甲地、乙地出发，两地之间的距离是710 km.一辆公共汽车以每小时60千米的速度驶出甲地.一辆轿车以每小时80公里的速度驶出乙地.这两辆车相遇得用多长时间？

例2 公共汽车和轿车分别从甲地开往乙地，公共汽车的速度为60 km/h，轿车的速度为90 km/h，公共汽车先走了一小时，轿车多久可以追上公共汽车？

（二）航行问题

顺水速度=静水速度+水流速度;

逆水速度=静水速度-水流速度.

例1 在一条河流之间有两个码头，两个码头之间的水流速度是每小时2.3 km.一艘船从甲陆地驶向水面，经过2.5小时到达对面陆地，然后又从对面陆地航行回到甲陆地用了3.5小时.两个陆地之间的距离是多少？

例2 甲、乙两个码头之间相距80 km，第一艘小船顺流行驶4个小时到达，然后逆流回去用了8个小时，第二艘小船顺流行驶5个小时到达，它逆流回去用了多长时间？

（三）工程问题

基本关系：工作的总量=工作的时间×工作的效率.

各部分工作总量和为单位1.

例1 有一项工程，甲自己工作需34天，乙自己工作需28天，前五天甲、乙一起合作，甲有事先离开，其余工作由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

例2 修复道路，A团队需要20天才能单独修复此道路.B团队需要15天才能修复这条道路.现在A团队先单独干了5天，剩下的A和B一起合作.合作需要多少天？

（四）利润问题

利润=商品售价-商品进价;

利润率=商品利润/商品进价×100%;

销售额=商品售价×销售量;

销售利润=（售价-成本价）×销售量;

售价=商品标价×折扣利率.

例1 商场进了一批衣服，为了卖出利润，商场将销售价格按照进价提高40%，又打八折售卖，这时每件衣服仍获利15元，这批衣服进价为多少元？

例2 商场进了一批电子产品，每个电子产品的售价为900元，商场为了增加销量，将商品按照售价打九折销售并且在降价40，此时，电子商品仍然获利10%，电子商品的进价为多少元？

（五）溶液配制问题

溶液质量=溶质质量+容剂质量.

例1 现在有350 g的糖水，它的浓度为24%，后来加了一些糖，现在的浓度为45%，加了多少糖？

例2 260 g的盐水，它的含盐率为4.5%，将它和含盐12%的盐水混合，混合后的盐水含盐率为9%，这个盐水有多少克？

（六）数字位数问题

在数字位数问题中，首先将百位上的数字设为x，十位上的数字设为y，个位上的数字设为z，十位上的数可以用10y来表示，百位上的数可以用100x来表示，然后列出关系式.

例1 现在有一个三位数密码，我们只知道百位数字是个位数字的14.百位数与十位数相比少了6，现在将个位数字和百位数字交换位置，获得新的密码比原始密码少297，原始密码是多少？

例2 有一个三位数字，三位数之和为15，百位数字比十位数字小5，个位上的数字是十位上的数字的12.这个三位数是多少？

（七）利息问题

本金：存入银行的款项.利息：银行给予的报酬.本金和利息：本金和利息的总和.期数：银行存款时间.利率：利息与本金的比率.

利息=本金×利率×期数;

本息和=本金+利息;

利息税=利息×利率;

利润=每个期数的利息/本金×100%.

例1 小明存入银行250元钱，存入半年后取出，半年后银行一共给了小明276.4元，求银行半年期的年利率为多少？

例2 王先生前一年买了两年期保证金5 800元，将在今年到期.扣除利息税后，他将获得总计6 021元的本金和利息.这种债券的年利率是多少？

（八）和差倍分问题

此类问题既含有运算关系，又含有相等关系.在解决问题时，要注意相等、和差、几倍、几分之几、多少、快慢等.

增长值=原有值×增长率;现在量=原有值+增长值.

例1 现在有橘子两箱.橘子的第一箱的重量是第二箱的重量的3倍.其中从第一箱取出五斤放入第二个箱子，现在第二箱中的橘子重量是第一箱中橘子重量的35，两箱橘子的重量分别为多少？

例2 五年级三班的女生是男生人数的23，有55名学生在五年级三班中.在五年级三班有多少男生和女生？

三、结束语

总之，各种类型的应用题都涉及方程，方程的学习可以化逆向思维为正向思维，对习题的理解更加容易.通过列方程解应用题的难点在于列未知数，以及如何用未知数表示其他量，再列出其等量关系.方程的学习不仅仅限于小学阶段，在初中，高中，甚至大学中都要对方程进行一定的学习.因此，要在小学就掌握好方程的基础知识.

【参考文献】

[1]付鹏程.小学数学列方程解应用题的三个步骤[J].教书育人，2018（34）：51.

[2]于涵.小学数学中“列方程解应用题”的教学启示[J].数学学习与研究，2018（6）：156.

[3]孙树德.翻转课堂教学模式下学生深度学习的实践与思考──从“列表法解一元一次方程应用题专题复习”的课堂教学谈起[J].初中数学教与学，2018（21）：6-8.