数乐园奇遇记

陈曦

这个寒假小新有个愿望，想去数乐园玩一玩。听好朋友小雄说，数乐园里有很多好玩的益智游戏，过关还有奖品拿。终于等到一个周末，小新的爸爸妈妈带他去了数乐园。数乐园里有很多有趣的益智游戏，小新看到一个房间门口挂着一个“点燃星火之旅”的牌子，好奇心驱使他走了进去。

由少及多，举一反三

小新刚走进去，就看到一个原始人打扮的男人走向他，指着手里的牌子，嘴里发出“喔喔”的声音。小新仔细一看，上面写着：“火是人类文明的进步，是人类重要的生存手段。想做一名传播火种的少年吗？那就来参加游戏吧！”然后原始人打扮的男人把他领到一堆木条前，手舞足蹈一番，指向旁边的木牌，木牌上写着：“一共有500根小木条，双方轮流从中取走1根、2根或是4根。谁取走最后1根小木条谁输。”

“小新，如果是你，你会怎样取木条？”在一旁的爸爸问道。

“这很像我们平时玩的‘抢30游戏。不能取30的时候，其实也就是取29。29不能被3整除，29减去2就是27，就能被3整除了。接下来保证每次2人拿的根数之和是3，那么一定能得到29这个数。同理，谁拿到第500根小木条谁输，也就是想要赢就要拿第499根小木条，499不能被5整除，嗯—— 要——”小新在心里默算了好一会儿，说，“当然是先拿的人有可能获胜的策略，先拿的人先拿4根，剩余的495能被5整除，然后保证接下来2人每次拿的根数相加为5即可。”

爸爸高兴地点点头，补充道：“其实相当于做一个公式换算，499=5×99+4，同理也还有其他解法，比如，我们把499换算成 499=3×166+1，那么先拿的人也可以先拿1根，然后保证每次2人拿的小木条的根数相加为3或是3的倍数即可。”

小新挠挠头：“那即使后拿的人也懂其中的策略，他也没有办法赢吗？”

“嗯，除非先拿的人不懂或失误，否则先拿的人有必胜的把握。”

小新掌握到其中的妙招，尝试了钻木取火，取到了火种，觉得非常有成就感，仍想继续玩下面的游戏。

触类旁通，归纳妙招

走进下一间房，一位伐木工打扮的男人微笑着对小新说：“我们面前有3000根火柴，2人轮流取火柴，规定每次只能取1根，或2的n次方根，n为自然数。取出的火柴放在一邊，谁能够取得最后一根火柴就算谁胜。”

这回，小新不假思索地说道：“3000能被3整除。因此后取的人有必胜的策略，只要让对方先取，随后每次取1根或是2根，使得剩下的火柴数是3的倍数即可。”

闯关成功，小新得到了一根像手掌一样大的火柴，他自信地说道：“太简单了！原来大数目的游戏看着难，但只要找到规律，这些都难不倒我。我还可以迎接挑战。”

爸爸轻声提醒：“小新，你发现了吗？这类小游戏中都有一个关键倍数。”

“没错，没错。30能被3整除，3000能被3整除，或是499不能被3或5整除，这里面3和5都是那个关键倍数。”小新抢着说道。

“是的，我们找到了这个关键倍数，就找到了策略的关键一步。当关键倍数能被整除的时候，通常是后取者有必胜的策略。而当关键倍数不能被整除的时候，比如29，499这类，会有一个余数，这个余数就是不平衡因子，先取者把不平衡因子先报完，这个游戏又变成能被整除的游戏，所以这类情况通常是先取者有必胜的策略。”爸爸分析道。

“那有没有找关键倍数的方法呢？”小新问道。

爸爸笑起来：“如果想找方法，可以把几个游戏条件列一列。”

小新二话不说，开始写算并分析起来：

“30，取1或2，倍数是3;

500，取1，2或4，倍数是5;

3000，取1，2的n次方，倍数是3;

难道是……相加？关键倍数是一次能取的数的最大与最小相加，比如，2+1=3，1+4=5，是这样吗？”

“你是个会观察、爱思考的孩子，不过，你的总结只适合通常情况，可不代表所有的情况。”爸爸微笑着对小新说。

“啊——”小新张大了嘴巴，“怎么这么厉害的妙招还不能应付所有情况？”

“首先，前者或是后者所谓的必胜，前提是他明白其中的策略，如果两个不明白的人玩，那就纯属是碰运气而已。如果一个明白一个不明白，那么明白其中奥妙的人无论是前是后，赢的概率都会很大，这是胸有成竹。那有趣的事来了，如果两个都明白其中奥妙的人一起玩这个游戏呢？他们争的就是谁先谁后了。除了这点，这类筹码游戏还有许多延伸出来的特例，需要具体情况具体分析。”爸爸意味深长地说道。

巧识陷阱，具体分析

小新有些不解地问：“无论多大的数，无论怎么取，这个方法不都是‘兵来将挡水来土掩吗？”话音刚落，迎面走过来一位工作人员，举着一朵花，说道：“13片花瓣任意摘，你和我轮流摘，可以不按顺序，但一人一次只可以摘1片，或是相邻的2片，如果没有任何2片相邻，那么只能摘1片。谁摘到最后的那片花瓣谁就是赢家。”

小新在心里盘算游戏的关键信息：“一次摘1片或2片，关键倍数是3，但13不能被3整除，余数为1，这种情况先摘者有必胜策略，当然我先。”

如下图所示，小新摘掉了1号花瓣，工作人员摘掉了7号和8号花瓣，摘完后花朵两边各剩对称的5片花瓣。

接下来，小新摘几片，工作人员就摘几片，并且工作人员摘的花瓣总是在小新摘的对称的另一边，剩下最后4片的时候，左边2片花瓣，右边2片花瓣，且都在对称的位置上。这时候小新才发现自己输了。

小新看了看花瓣，恍然大悟：“是因为对称，所以输了。”他一下明白为什么每次工作人员摘的花瓣一定要和他摘的花瓣对称，并且一定要保证第一轮摘完后剩10片花瓣，且两边各有5片对称的花瓣。

工作人员遗憾地说：“你没有赢得最后一关的挑战，不能点燃火焰之花，也就不能给人类传播火种了。”

小新有点沮丧地说：“真是大意失荆州啊！”

小新的数乐园之旅暂时结束了，虽然他没有做成传播火种的少年，但是他收获满满。其实，如果你细心且爱归纳和思考，总会在数学世界中发现一些定规、定法。更有趣的是，在数学世界没有放之四海皆准的定规、定法，因为它充满变数。