车辆载荷作用下大口径埋地钢管力学性状分析*

陈曼 伏喜斌 黄启斌 刘峰 唐长明 黄学斌 钟舜聪，3

1福州大学机械工程及自动化学院

2厦门市特种设备检验检测院

3上海大学机电工程及自动化学院

随着城市化进程的快速发展以及工程技术水平的不断提高，管道被广泛用来输送石油、天然气、水等介质，已经成为维持现代生活最重要的基础设施之一[1]。由于一些不可抗拒的因素，一些管道必须直接埋置于道路下方，埋地管道直接或间接承受自重、覆土压力、管道内压、温度载荷、车辆载荷、地面堆载等载荷的作用。其中，车辆载荷是作用在道路下方埋地管道上最主要的动载荷之一[2]。当车辆载荷对管道产生的压力过高时，管道可能发生变形甚至破裂等事故，会造成巨大的损失。

目前，关于车辆载荷对埋地管道影响方面的研究，国内外大多学者是将车辆载荷简化为静载荷[3-10]，将车辆-道路-管道耦合系统视为静态体系，这与真实情况存在一定的差异[11]。另外，WINKER 提出弹性地基梁的概念后，一些学者采用弹性地基梁模型对管土之间的相互作用进行了研究[12]。但是，该模型存在大量的简化，没有充分考虑土壤的不均匀性、地基的分层特点和管土之间的非线性摩擦作用[13]，这与实际道路结构存在较大的出入。

鉴于此，本文的车辆载荷采用移动恒载模型，沥青路面结构采用层状体系模型。应用ANSYS 软件，建立埋地管道三维管土接触有限元模型，分析埋地管道在车辆载荷作用下动力响应情况，并着重讨论车速、车辆轮压和车辆作用位置这三个重要的车辆动载荷因素对管道力学性状的影响，为管道设计与防护等提供参考。

1 数学模型

1.1 管道材料模型

X70 钢是一种高强度、高韧性的管线钢，其弹性模量为2.1×105MPa，最小屈服值为537 MPa，抗拉强度为579 MPa，抗拉强度对应的极限应变为3%[14]。鉴于实际工程环境以及X70 管线钢的优良性能，本文以X70 钢管为研究对象，并采用三折线模型描述其应力应变关系（图1）。

图1 X70 管线钢应力应变曲线Fig.1 Stress-strain curve of X70 pipeline steel

1.2 土体材料模型

管道周围的土体采用Drucker-Prager 模型，能更为真实地描述道路结构的变形能力。该模型三个重要参数为黏聚力、内摩擦角和剪胀角，本文中土体正常固结，一般情况下只会发生剪切变形，故可忽略剪胀角的影响，将其设为0。在目前的实际工程设计中，Drucker-Prager 屈服准则是土体采用较多的一种屈服准则，克服了Mohr-Coulomb 破坏准则在角棱处会引起数值计算困难的问题，其表达式为[15]

式中：f为屈服函数；I1为应力张量第一不变量；J2为应力偏张量第二不变量；σ1、σ2、σ3分别为第一主应力、第二主应力和第三主应力；a、k为材料常数；c、j分别为土体的黏聚力和内摩擦角。

2 数值仿真模拟

通过ANSYS 有限元软件的结构力学分析模块来模拟埋置于道路下方的管道在车辆载荷作用下的位移、应力情况及其影响因素。

2.1 几何模型

路面结构在动态的车辆载荷作用下受力具有三向性，因此建立三维有限元模型能更好地表达真实状态。将道路系统近似为一个长方体，考虑到道路系统往往是复杂的层状结构，并且各层的力学性能有较大的不同，所以采用层状体系模型，模型尺寸为14.26 m×8.64 m×6 m，管道直径为0.8 m，壁厚为0.014 m，三维模型示意图如图2 所示。

图2 路面结构三维模型示意图Fig.2 Three dimensional model diagram of pavement structure

2.2 单元选择与材料参数

采用ANSYS 提供的三维实体结构单元SOLID45 来模拟管道和土体，该单元是八节点六面体单元，具有塑性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变等特征。管道与土体的接触采用面面接触方式，选择刚度大的管道外表面作为目标面，目标单元为TARGE170，与管道外表面相接触的土体表面作为接触面，接触单元为CONTA174，通过建立接触对，来模拟管道与土体之间的相互作用。管道及道路各层结构的材料参数如表1 所示。

表1 模型结构及材料参数Tab.1 Model structure and material parameter

为了尽量符合实际情况，管道周围的土基采用上述提到的Drucker-Prager 弹塑性模型，其黏聚力为30 kPa，内摩擦角为20°，剪胀角为0°。

2.3 网格划分

由于车辆载荷作用于路面的位置会随时间发生变化，对网格划分的要求更高，所以受车载直接作用的道路上部分网格划分较为密实，这样计算更容易收敛并能提高计算精度；远离车载的区域，网格可适当加大，以减小网格数量，降低计算量。另外，管道与土体的接触分析属于非线性问题，靠近管道部分的土体，单元网格应划分较细。采用映射和扫掠划分方法对模型进行网格划分，并将管道正上方轮迹范围内路面网格划分为0.23 m×0.32 m 的矩形，有限元模型如图3 所示。

图3 有限元模型Fig.3 Finite element model

2.4 边界条件与载荷施加

根据实际情况，可以认为道路模型四周及底部是无限大的，各层结构之间完全接触，不发生相对滑动。因此可将边界条件设为：模型上表面自由，下表面固定约束，其余各面约束其法向位移。

因研究车辆载荷对管道的影响，故分析时仅考虑管道自重、上覆土压力和车辆载荷作用，建立移动恒载的车辆载荷模型，采用对行车轨迹内的面单元施加阶跃载荷的方式，并利用完全瞬态动力学方法对问题进行求解。

由圣维南局部效应原理可知，行车起点和终点不宜为道路模型端点。所以本文选择行车起始点为距离道路前后边缘0.92 m 处，行车轨迹总长为12.42 m、宽度为0.32 m，轮胎作用面的大小为0.23 m×0.32 m。

2.5 仿真结果与分析

初始分析时选取车速为40 km/h，车辆轮压为0.7 MPa，轮迹中心线与管轴线在同一竖直平面内。车辆行驶过程中，经过路面不同位置时，管道受力情形不同，当车辆行驶至路面中间位置时，道路仿真结果云图如图4所示、管道仿真结果云图如图5所示。

图4 道路仿真结果云图Fig.4 Cloud picture of road simulation result

图5 管道仿真结果云图Fig.5 Cloud picture of pipeline simulation result

从图4、图5 可以看出，当车辆行驶至路面中间位置时，道路结构和管道的竖向位移、Mises 应力均关于管道中间横截面前后对称分布，同时关于管轴线左右对称分布，且在车辆作用下方达到最大值。其中，管道最大竖向位移为3.215 mm，最大Mises 应力为8.5 MPa。管道竖向位移从管顶到管底逐渐减小，在管底达到最小值，管道Mises 应力在管肩与水平大概成45°、135°、225°和315°角位置时达到最小值。

3 管道力学性能的影响因素分析

管道埋置于道路下方后，管道自重和覆土压力一般不发生变化，而车辆载荷为作用于管道上方的可变动载荷。故以管顶中点为研究对象，分析车速、车辆轮压以及车载作用位置这三个重要的车辆动载荷因素对埋地管道竖向位移和Mises 应力的影响。

3.1 车速的影响

保持其他参数固定不变，车速分别取20、40、60、80、100、120 km/h 进行有限元模拟，不同车速下管顶中点竖向位移响应如图6 所示，Mises应力响应如图7 所示。

从图6、图7 可以看出，不同行车速度下，管顶中点竖向位移和Mises 应力随时间变化趋势相同，大致呈抛物线形式。车辆驶向管顶中点时，管顶中点竖向位移和Mises 应力逐渐增大，并达到峰值，车辆驶离中点时又逐渐减小。但是，车辆行驶至管顶中点上方时，管顶中点竖向位移和Mises 应力并没有到达峰值，而是在车辆继续向前行驶的某个时刻，这是由于车辆是通过路面间接将作用力传递给管道的，道路结构和管道响应需要一定的反应时间。车速越快，到达峰值时间就越短，因为同样的行车距离，车速越快，车辆行驶至管顶中点附近所需时间就越短。

管顶中点最大竖向位移和Mises 应力均随着车速的增加而减小，且下降幅度越来越快。由于车速越快，车辆作用于路面时间就越短，道路结构响应时间缩短，传递给管道的作用力减小。

图7 不同车速下管顶中点Mises 应力响应Fig.7 Mises stress response of the midpoint of pipeline top at different vehicle speeds

埋地管道在静态车载作用下的响应作为研究埋地管道在动态车载作用下的响应的一个对比分析，讨论这两种最常见的车载作用形式对管道产生的不同影响。静态分析时，选取同样大小的轮压作用在路面中间位置处，动态分析则对应选取车辆行驶至同样位置处的载荷步结果，以保证车载作用位置一致，且均以管顶中点为研究对象，两种情形下管顶中点竖向位移比值、Mises 应力比值如图8 所示。

从图8 可以看出，管顶中点竖向位移比值和Mises 应力比值均随着动态车载速度的增加而增加，静态车载对管道产生的影响越来越显著。当车速小于70 km/h 左右时，竖向位移比值小于1，动态车载作用时，管道产生更大的竖向位移；当车速小于50 km/h 左右时，Mises 应力比值小于1，动态车载作用时，管道产生更大的Mises 应力。这是由于动态车载对路面存在一个冲击作用，并传递给管道，且管道受到车辆行驶至管顶中点前阶段的波动影响。随着车速增加，比值开始大于1，静态车载对管道的影响大于动态车载，这是由于车速较大时，动态车载作用时间较短，动态效应不明显，管道受到的响应相反会减弱。由此可见，讨论静态车载和动态车载对管道的影响时，要综合考虑车载作用时间和动态车载的动态效应。另外，竖向位移比值和Mises 应力比值均在1 左右波动，表明静态和动态车载对管道的影响差别不是很明显，这是由于车辆载荷相对于管道上方覆土压力要小很多。

3.2 车辆轮压的影响

保持其他参数固定不变，车辆轮压分别取0.3、0.5、0.7、0.9、1.1、1.3 MPa进行有限元模拟。不同轮压下管顶中点竖向位移响应如图9 所示，Mises 应力响应如图10 所示。

从图9、图10 可以看出，不同车辆轮压作用下，管顶中点的竖向位移和Mises 应力随时间变化趋势相同，先逐渐增大，在车辆行驶至管顶中点附近时达到峰值，然后逐渐减小，且峰值均随着车辆轮压的增大呈线性增加。因为轮压越大，作用在路面上的作用力越大，埋置于路面下的管道受到的影响就越大。当轮压从0.3 MPa 增大到1.3 MPa（增加3.3 倍）时，竖向位移峰值仅从3.17 mm 增大到3.28 mm，Mises应力峰值仅从7.5 MPa增大到8.2 MPa，可见当管道埋深一定时，车辆轮压对管道位移和应力的影响不明显。

图8 不同动态车载速度下管顶中点竖向位移比值和Mises 应力比值Fig.8 Ratio of static displacement and Mises stress ratio at the midpoint of pipeline top under different dynamic vehicle speeds

图9 不同车辆轮压下管顶中点竖向位移响应Fig.9 Vertical displacement response of the midpoint of the pipe top under different wheel pressures

与动态车载分析相同，静态车载分析分别选取0.3、0.5、0.7、0.9、1.1、1.3 MPa 六个不同的轮压作用于管顶中点上方的路面。图11 为不同轮压作用下，车载分别以静、动载荷两种不同方式施加时管顶中点竖向位移比值和Mises 应力比值。

从图11 可以看出，随着轮压增大，竖向位移比值和Mises 比值均逐渐增加，静态车载对管道产生的影响越来越显著。在所取轮压范围内，竖向位移比值均小于1，静态车载作用时管道竖向位移较大。对于Mises 应力比值，临界轮压大约为1.2 MPa，轮压小于此值时，动态车载对管道影响较大，动态车载的冲击作用较为明显；轮压大于此值时，静态车载对管道影响较大，车载作用时间起主导作用。因此，道路运行过程中应避免路面长期过大的堆积载荷。

3.3 车辆载荷作用位置的影响

保持其他参数固定不变，车载作用位置分别取车辆轮迹线距离管轴线水平距离为0、0.64、1.28、1.92、2.56、3.2 m 进行有限元模拟，不同车载作用位置下管顶中点竖向位移响应如图12 所示，Mises 应力响应如图13 所示。

从图12、图13 可以看出，车辆载荷作用位置越靠近管道时，管道竖向位移和Mises 应力就越大，管道受到的作用力越大。当轮迹线与管轴线水平距离在0.64 m 内时，随着距离的增加，管顶中点竖向位移和Mises 应力下降幅度不大，大于0.64 m后，两者均明显减小，可见，车载作用位置对管道位移和应力有明显影响。

与动态车载分析相同，静态车载分析分别取距离管轴线水平距离为0、0.64、1.28、1.92、2.56、3.2 m 的路面中点位置处施加相同大小的轮压。图14 为不同车载作用位置下，车载分别以静、动载荷两种不同方式施加时管顶中点竖向位移比值和Mises 应力比值。

图10 不同车辆轮压下管顶中点Mises 应力响应Fig.10 Mises stress response of the midpoint of pipeline top under different wheel pressures

图11 不同轮压下管顶中点竖向位移比值和Mises 应力比值Fig.11 Ratio of static displacement and Mises stress ratio at the midpoint of pipeline top under different wheel pressures

图12 不同车载作用位置下管顶中点竖向位移响应Fig.12 Vertical displacement response of the midpoint of pipeline top under different positions of vehicle load

图13 不同车载作用位置下管顶中点Mises 应力响应Fig.13 Mises stress response at the midpoint of pipeline top under different positions of vehicle load

图14 不同车载作用位置下管顶中点竖向位移比值和Mises 应力比值Fig.14 Ratio of static displacement and Mises stress ratio at the midpoint of pipeline top under different positions of vehicle load

从图14 可以看出，在所取距离范围内，竖向位移比值和Mises 应力比值均小于1 且呈递减趋势，表明动态车载作用时管顶中点的竖向位移和Mises 应力均大于静态车载作用，且随着载荷作用位置越来越远离管道时，动态车载作用对管道产生的影响更加突出，更加体现了动态车载的动态效应。

4 结论

（1）模拟结果表明，在车辆行驶过程中，埋地管道竖向位移和Mises 应力总是在车辆作用位置正下方的管顶附近达到最大，并且随着车速的增加而减小，随着车辆轮压的增大而增大。因此要尽量避免车辆低速超载的情况，以免管道受到过大的压力而产生变形或断裂，造成巨大的损失。

（2）当动态车载速度或者车辆轮压超过临界值时，由于动态车载作用时间相比静态车载作用时间更短，此时静态车载对管道产生的影响更大，应避免路面长期过大堆积载荷；车载在逐渐远离管道时，由于动态车载的冲击作用，此时动态车载对管道产生的影响更大。由此可见，这两种不同形式的车辆载荷对管道产生的影响不能一概而论，需要综合考虑车载作用时间和动态车载的动态效应。