基于修正Cole-Cole模型的Nomex绝缘纸频域介电特性研究

李 璐，宋建成，吝伶艳，高智崴，王政宇，马 赟，李勇智

(1.太原理工大学 电气与动力工程学院，煤矿电气设备与智能控制山西省重点实验室，矿用智能电器技术国家地方 联合工程实验室，太原 030024；2.国网山西省电力公司晋中供电公司，山西 晋中 030600)

矿用干式变压器是煤矿井下重要的供电设备，其安全性直接影响井下供电系统的可靠性。矿用干式变压器引起的各种事故不仅会导致自身的损坏，还会给煤矿带来巨大的经济损失，甚至威胁到工作人员的人身安全。据不完全统计，在矿用干式变压器各种故障中，绝缘故障占其总故障的主要部分，其比例达到85%以上[1]。矿用干式变压器的匝间绝缘是其绝缘系统的重要构成部分，因此，其匝间绝缘状况直接影响变压器的使用寿命[2]。由于Nomex绝缘纸具有良好的绝缘性能，使其成为矿用干式变压器匝间绝缘的首选。在干燥环境下，Nomex绝缘纸可以在200 ℃下保持性能基本稳定[3]。但是当环境中存在水分时，Nomex绝缘纸的分解温度会明显下降，其在高温且含水的情况下会发生水解反应，导致其性能劣化。由于煤矿井下环境恶劣，并且矿用干式变压器本身采用密闭性结构，不利于热和水分的散发，导致Nomex绝缘会加速老化。因此对其绝缘老化评估已刻不容缓[4-5]。

目前，探究能够反映变压器绝缘状态的新特征量及新技术等方面的研究已受到国内外学者的广泛关注。以介质响应理论为基础的频域介电谱(FDS)法、时域极化/去极化电流(PDC)法、回复电压(RVM)法等均为新型无损技术，具有操作简便、外施电压低、获取信息丰富等特点[6-8]。其中，PDC和RVM受现场测量环境影响较大，试验结果解释比较复杂[9]；而FDS因其测量频域宽、抗外界干扰能力强，所需试验电源电压低等优点，在绝缘材料老化评估领域得到广泛应用[10]。国外学者WOLNY et al[11]研究了温度对变压器油纸绝缘Cole-Cole模型参数的影响规律，发现温度对材料介电响应和频域介电谱测试结果有着重要的影响。EKANAYKAKEG et al[12]通过研究发现，测试温度、含水量及老化程度均对油浸纸板的FDS曲线产生影响，含水量和老化副产物的变化均会对材料介电特性产生影响，但两者对介质产生的影响并不容易区分，因此需要进一步的研究来阐明和解释副产物的作用。国内学者杨丽君等[13]引入修正的Cole-Cole模型，分析了不同测量温度对模型参数的影响，并对Cole-Cole模型初值选取方法进行了详细的解释。综上所述，目前应用FDS技术评估变压器绝缘状态的研究主要集中在油浸式变压器领域。相比之下，煤矿井下环境恶劣，变压器绝缘承受巨大考验，然而目前关于矿用干式变压器Nomex绝缘纸频域介电特性的研究却鲜有报道，且缺乏对频域参数的系统性分析，对修正Cole-Cole模型参数随Nomex绝缘纸老化程度之间的变化规律研究更是未见报道。

本文测试了不同测量温度和老化阶段Nomex绝缘纸的频域介电特性，分析了测量温度和老化程度对Nomex绝缘纸频域介电特性的影响规律。同时，采用修正Cole-Cole模型对测试得到的介电谱数据进行数值拟合，研究了测量温度和老化程度对该模型参数的影响。

1 试验

1.1 试样处理

本文试验所用的试样是美国杜邦公司生产的Nomex T410型绝缘纸，试样尺寸为厚0.05 mm、直径为43 mm的圆形试样。湿热老化试验设置不同的初始含水质量，处理流程步骤详细如下：

1) 将试样放入真空干燥箱内，在50 Pa/80 ℃环境下干燥24 h，使用精度为0.000 1 g的电子天平称重，并记录其重量。

2) 在80%RH环境中，对干燥好的试样进行加湿，通过天平称重、对比前后试样质量变化，以此获取初始水分质量分数为7%的试样。

3) 将不同初始水分质量分数的试样依次放入不同的高压反应釜内密封，置于电热鼓风干燥箱内进行老化试验。试验以1周为周期，定期对试样进行介电谱测量。

1.2 试验测量

水分对FDS测试结果影响比较大，因此在试验前对Nomex绝缘纸试样进行干燥处理，以避免受到水分的干扰。FDS测量装置采用Novocontrol宽频介电阻抗谱仪，测量试验选取直径为30 mm的普通铜电极作为测试电极。将干燥处理后的试样放入附加电极中，再将附加电极放入测量系统中进行测量，其测量频率范围为10-2～105Hz，图1为测试原理图。试验流程如下：

1) 将待测试样放入真空干燥箱中，在50 Pa/80 ℃下预处理24 h.

2) 分别在20 ℃、60 ℃、100 ℃、140 ℃、180 ℃和200 ℃ 6种测试温度下，分别测量了未老化试样的介电特性，其测试频率范围为10-2～105Hz.

3) 在25 ℃的测量温度下，分别测量老化温度180℃，初始水分的质量分数7%，老化时间为0 d、7 d、14 d、21 d、28 d的Nomex绝缘纸介电特性进行了测量。

图1 FDS测量原理Fig.1 Circuit connection of FDS measurement

为避免测试结果的偶然性，探寻材料一般性规律，对同一老化程度下的试样分别进行3～5次重复测量，并取平均值作为测试结果。

2 试验结果与分析

2.1 试验结果

2.1.1测量温度对Nomex绝缘纸频域谱的影响

矿用干式变压器运行时，其匝间绝缘介电性能会受到受绕组温度影响。为了能够有效地模拟变压器绕组运行时的温度，本文在不同的温度下测试了未老化Nomex绝缘纸的FDS，测试曲线如图2所示。可以看出，FDS曲线的整体变化趋势几乎未受测量温度影响。测量温度对ε′的低频部分影响较为显著，ε′随着测量温度的升高有明显变大的趋势。当测量温度达到160 ℃以上时，频域谱出现弥散现象，也就是ε′随着频率的降低迅速变大。这是因为Nomex绝缘纸随测量温度的升高在其内部激发出大量的载流子，导致绝缘纸电导率变大。由于交变电场的频率较低，载流子运动速度较慢，致使在电极和试样的界面处产生电荷积累，产生界面极化，从而导致ε′增大。随着测量温度的上升，Nomex绝缘纸的电导率及其电极极化强度显著增加，导致其电导损耗及极化损耗呈现上升趋势，在FDS图谱上表现为复介电常数虚部ε″随测量温度的上升并向高频区偏移[14-16]。

图2 不同测量温度下Nomex绝缘纸FDS频谱Fig.2 FDS of Nomex insulating paper at different measurement temperatures

2.1.2老化时间对Nomex绝缘纸频域谱的影响

本文在25 ℃下分别测量了老化时间为0 d、7 d、14 d、21 d、28 d的Nomex绝缘纸的FDS，测试结果如图3所示。

从图中可以发现，在测量频率范围10-2～105Hz内，未老化试样的复介电常数实部ε′与老化后的试样相比相对较小。这是因为在湿热老化过程中，Nomex绝缘纸的非晶区结构变得松散导致其分子链之间的作用力减弱。在外部应力作用下，Nomex大分子长链不断发生水解，而水解生成的小分子产物大多为极性分子，导致绝缘纸内部极化界面增多。因此，随着老化时间的增加，Nomex绝缘纸中界面极化不断加强，ε′在10-2～101Hz的低频范围内显著增大。同时从图中可以看到，随着老化时间的增加，在低频范围内复介电常数虚部ε″也呈现变大的趋势。这是由于ε″可以反映绝缘纸的介质损耗，老化使绝缘纸内部的跳跃载流子增多，低频的弥散现象增强。此外，Nomex水解过程导致其单位体积内的偶极子对增多，从而加强了对内部电荷的束缚，导致在高频段内，ε′随着老化时间的增加出现向上偏移的趋势。但是由于在介质极化类型中，偶极子转向极化产生的损耗较小，所以ε″在高频段内并未随着老化程度的增加发生明显的变化。

图3 不同老化阶段复介电常数频域谱Fig.3 Frequency domain spectra of complex permittivity with different aging time

通过分析可知，在低频段(10-2～101Hz)复介电常数实部ε′和复介电常数虚部ε″与Nomex绝缘纸的老化程度有着密切的联系，ε′和ε″对其老化状态反应比较敏感，因此可以通过研究低频段Nomex绝缘纸的复介电常数频谱来评估其绝缘状态[17-19]。为了更加深入地对Nomex绝缘纸的频谱进行分析，本文引入修正的Cole-Cole模型对其FDS特性进行拟合。

2.2 修正Cole-Cole模型拟合

2.2.1测量温度对修正Cole-Cole模型参数的影响

由图2(b)、3(b)可以观察到，复介电常数虚部ε″随频率的增大先减小后增大，在1 Hz至300 Hz范围内出现极小值。因此，不能用典型的单弛豫Cole-Cole模型进行分析，需要采用双弛豫Cole-Cole模型方程来分析建模。Cole-Cole模型为：

(1)

式中：χ′和χ″分别为极化率的实部和虚部；χs=εs-εhf代表ω=0时的静态介质极化率；τ为弛豫时间常数；n为形状参数，0≤n≤1.

考虑到绝缘纸中仍然有微弱的电导电流以及由于某些缺陷产生的禁带的电导效应，在实际建模过程中需进一步考虑直流电导率σdc和跳跃电导率σho的影响，因此，基于这两项对原Cole-Cole模型进行了修正：

(2)

式中：ε0为真空介电常数，ε0=8.85×10-12F/m；τα、τβ和nα、nβ分别为α弛豫过程、β弛豫过程的弛豫时间常数和形状参数，χsα和χsβ为静态介质极化率，ξ和γ均为常数。式(2)通过变换分别得到介质极化率的实部和虚部表达式为：

(3)

(4)

式中：

在对上述模型进行拟合的过程中，建立目标函数，使复介电常数实部和虚部两条拟合曲线的拟合数据的误差平方和最小：

(5)

式中：εmodel为模型的计算值，εmeasure为实测值，εfit为对实测数据处理后的值，Yopt为目标函数，利用Matlab进行优化。

为研究上述修正Cole-Cole模型方程，采用最小二乘法，对未老化Nomex绝缘纸试样在不同测量温度下的介电常数频域谱曲线进行拟合，可以得上述十个频域介电特征量如表1，拟合FDS曲线结果如图4所示。

从表1可以发现，当测量温度升高时，直流电导率σdc增大，这是因为介质内部分子的活动跟温度有关，温度越高，分子越活跃，单位体积内极性基团数目增多，直流电导率σdc变大。随着测量温度的升高，静态介质极化率χsα和χsβ的值逐渐增大，在复介电常数频域谱上表现为曲线整体向上偏移，说明当测量温度越高，与χsα和χsβ相对应的极化弛豫越强。这时由于随着温度的升高，Nomex绝缘纸中的极性大分子的活跃程度变得更高，偶极子转向更加容易，转向极化强度增加。弛豫时间τα和τβ均变小，在复介电常数频域谱上显示为曲线有向高频方向移动的趋势。形状参数nα分布在0.5～0.7之间，nβ分布在0.01～0.30之间，参量γ、ξ的值分别约为0.13、3.7×10-15S/m.因此，在本文的修正Cole-Cole模型中，测量温度的变化对α、β弛豫过程分量和直流电导过程分量产生明显的影响，而跳跃电导分量不受测量温度的影响。

表1 不同测量温度下Nomex绝缘纸频域谱修正Cole-Cole模型参数Table 1 Modified Cole-Cole model parameters of Nomex insulation with different temperature

图4 不同测量温度下复介电常数拟合Fig.4 Fitting of complex permittivity with different temperature

2.2.2老化对修正Cole-Cole模型参数的影响

采用修正Cole-Cole模型拟合在测量温度25 ℃下不同老化阶段Nomex绝缘纸的FDS结果如图5所示，所得模型参数分别罗列在表2中。

从表2中可以发现，随着Nomex绝缘纸试样老化周期的延长，高频介电常数εhf呈现增大的趋势，其值分布在1.1～1.3之间。直流电导率σdc随着老化程度的加深也增大，这是因为介质内部极性分子增多和载流子浓度增加。

老化程度加深，α弛豫对应的极化率χsα快速增大，说明介质内的界面极化强度增强，由界面极化产生的损耗也增大；α弛豫对应的弛豫时间常数τα在减小，说明界面极化在向高频偏移；α弛豫对应的形状参数nα在0.5～0.9之间变化；随着老化程度加深，β弛豫对应的极化率χsβ呈现增大的趋势，但是变化幅度并不明显，说明与β对应的极化强度在缓慢增强；时间常数τβ在逐渐减小，说明β弛豫也在向高频偏移；形状参数nβ分布在0.01～0.2之间；跳跃电导分量主要的影响范围在复介电常数虚部ε″的高频段，其幅值随着试样老化程度的加深而略有增大。

图5 不同老化阶段下复介电常数拟合Fig.5 Fitting of complex permittivity with different aging time

表2 不同老化阶段下Nomex绝缘纸频域谱修正Cole-Cole模型参数Table 2 Modified Cole-Cole model parameters of Nomex insulation with different aging time

综上可知，Nomex绝缘纸的老化对α、β弛豫过程分量以及直流电导过程分量影响显著，而对于跳跃电导过程分量影响较小。

3 结论

本文对Nomex未老化试样在20 ℃、60 ℃、100 ℃、140 ℃、180 ℃和200 ℃以及温度为180 ℃，初始含水质量分数7%，老化周期分别为0 d、7 d、14 d、21 d、28 d下的老化试样介电特性进行了测量，采用修正Cole-Cole模型来对其介电性能变化进行了进一步分析，得到了以下结论：

1) 测量温度变化不影响复介电常数频域介电谱曲线的整体变化趋势。在10-2～105Hz范围内，复介电常数实部随频率的增大呈现出减小的趋势，而复介电常数虚部随频率的增大先减小后增大。在低频段，测量温度对FDS曲线影响较大，复介电常数实部随温度的上升表现出弥散现象，而虚部频谱呈向上和高频方向移动的趋势。

2) 随老化周期的增加，绝缘纸复介电常数实部在10-2～105Hz频域内有明显增大的趋势。在低频段，复介电常数虚部随着试样老化程度的增加而显著增大，但是在高频段变化并不明显。

3) 测量温度对修正Cole-Cole模型参数的影响较大。随着测量温度升高，直流电导率σdc增大；α和β弛豫过程对应的极化率有变大趋势，其对应的时间常数τα和τβ均出现了明显下降；跳跃电导过程分量未发生明显改变。

4) 老化程度对修正Cole-Cole模型参数有较大影响。随绝缘纸试样老化时间的增加，直流电导率σdc和α弛豫对应的极化率χsα呈现迅速变大的趋势，α弛豫的时间常数τα减小，形状分布参数nα幅值在0.5～0.9之间变化；β弛豫对应的极化率χsβ逐渐增大然而，β弛豫的时间常数τβ明显减小，形状分布参数nβ分布在0.01～0.2之间；跳跃电导过程分量的幅值变化对老化程度并不敏感。