夏热冬冷地区植被屋面热质传递模型及实验验证

郭兴国，何石维，王佳，刘向伟

(南昌大学a.建筑工程学院；b.江西省超低能耗建筑重点实验室；c.江西省近零能耗建筑工程实验室，江西 南昌 330031)

我国建筑能耗所占社会总能耗的比重预计在2020年能达到35%[1-2]。为了能达到国家“十三五”规划提出的在2050年国内社会总能耗较2015年下降15%的要求，需要开发更多的建筑节能技术。植被屋面不仅能减少城市热岛效应[3-4]，改善水质、降低雨水径流[5-6]，延长屋顶使用寿命[7]和改善城市空气质量[8]。植被屋面也因其植被层叶片和土壤基质层具有主动的调热功能而成为一项新型的建筑节能技术[9-10]。目前，关于植被屋顶的研究主要集中在植被选型[11-14]和植被屋面的隔热保温实验[15-18]方面，对于植被屋面的热质传递机制方面的研究较少。而分析并理解植被屋面的热质传递过程是了解室内热湿环境的重要前提，准确且经过实验验证的热质传递模型对于评估建筑物的能源性能至关重要[19]。

目前在植被屋面的热质传递方面，Sailor[20]提出的植被层、土壤层一维模型被广泛应用。Djedjig等[21]考虑植物冠层内水平衡对求解模型精度的影响，将风速效应纳入叶片内，重新计算了叶冠层内部的传热和传质阻力，并用实验进行了验证，结果表明该模型可用于预测基质温度和水含量变化的准确性。白雪莲等[22-23]编制了计算程序，对种植屋面植被层的能量流动和土壤层的热、湿传递进行了模拟计算，但其没有考虑植被层的蒸发散热，并且在后续的实验进行模型验证时只验证了温度。冯驰等[24-25]提出了一种实用的能量模型，利用植物生态生理知识简化了新陈代谢的计算方法，但其忽略了水分含量的变化。He等[26]探究了土壤层厚度以及植物层叶面积指数对屋顶绿化能量的影响。然而他们建立的数学模型主要分析植被层的显热潜热、土壤层的热质传递，而没有综合考虑3层之间的能量传递。植被屋顶作为建筑围护结构，其能耗以及热湿性能对建筑室内的热湿环境和建筑节能具有重要的影响。因此，全面地了解植被屋面植被层、土壤基质层、屋面板之间的热质传递对减少建筑空调负荷以及改善室内的舒适度具有重要意义。

通过建模和实验验证来研究植被屋顶对建筑物热性能的影响。以热力学第一定律、牛顿冷却公式和傅里叶定律为基础，综合描述了植被屋面植被层的能量平衡，对土壤基质层的热、湿传递进行了分析，推导了植被屋面的热质传递模型。然后利用COMSOL软件对推导的植被屋面热质传递模型进行求解，并搭建植被屋面实验平台对植被屋面的热质传递特性进行实验测定，验证新建模型的正确性。

1 植被屋面传热传质模型的建立

1.1 植被屋面的热质传递

1.1.1 植被屋面的热质传递规律

植被屋面的热湿性能主要受植被层、土壤层、屋面层的影响，其传热过程如图1所示。首先，植被层的换热包括冠层与大气环境之间的换热以及冠层与土壤基质层之间的换热，其主要作用包括辐射、反射、植物的蒸腾换热以及植物与周围空气之间的对流换热。短波辐射在植物冠层之间会经过多次反射和透射，剩余部分被冠层吸收。同时，冠层与大气环境以及土壤基质层表面会进行长波辐射换热。其次，土壤基质层是多孔含水的，这层包括固体基质(矿物和有机物质)，液态(水)和气态(空气和水蒸气)。土壤中热量传递的主要机制有固体和液体的传导、液体和气体的对流以及蒸汽在孔隙中的扩散潜热传递，并且传热过程由土壤的含水量和温度共同决定。最后，屋面板与土壤基质层之间的传热比较简单，只有导热换热。植被屋面主要由这3层共同作用来调节室内的热环境，从而对建筑室内空间起到隔热保温作用。

1.1.2 环境因素对植被屋面热质传递的影响

植被屋顶传热传质主要受空气温度、相对湿度、光照、风速以及降雨等气候环境因素的影响。这些气候因素通过影响植物的生理作用和土壤基质层的含水量来影响植被层和土壤基质层的热湿传递作用。不同的气候环境因素会共同地影响植被屋顶的热质传递。在夏季时，植被冠层生长良好，覆盖率高。植被冠层通过蒸腾、反射、与太阳的辐射换热以及与大气的长波辐射换热来减少屋顶的得热量。由于较强的太阳辐射和较高的外部气温，夏季土壤主要通过蒸发作用减少屋顶的热流量。冬季时，植被冠层的覆盖率较小。这时冬季的保温作用主要取决于土壤基质层的导热热阻。降雨直接关系着土壤层含水量的变化，土壤层含水量的增加会导致其导热系数增大，从而增加土壤基质层的传热量。并且，土壤层含水量也影响着其蒸发作用。

1.2 模型的建立

为了描述植被屋面的热质传递过程，使用以下假设：1) 假设种植的植物叶片均匀且屋面被植物全面地覆盖。2) 忽略植物其他生化过程的作用，仅考虑植物的蒸腾、蒸发作用对传热及土壤水分流失过程的影响。3) 热量和水分传递是一维过程，仅沿垂直方向(z方向)发生。4) 土壤层中的介质具有各项同性及均匀性，且土壤基质与土壤水分之间满足局部的热力学平衡。5) 屋面层的外表面是防水的，因而不考虑通过该表面的水分转移。

1.2.1 植被层的能量平衡

根据上述假设，考虑空气与植物叶片间的对流，植被屋面植被层单位面积的热传递过程为：

α1qs1=qs2+qs3+qs4+qs5

(1)

式中：α1为植被层吸收太阳辐射系数；qs1为太阳辐射照度，W·m-2；qs2为植被层表面与大气长波辐射的净热交换量；qs3为外界环境与植被层的对流换热的热流密度；qs4为植被层蒸发散热热流密度，包括植物表面以及土壤层表面受热蒸腾的换热量、植物冠层叶片水分蒸发的换热量；qs5为植被层与土壤层的换热热流密度。

1.2.2 土壤层热湿耦合传递过程

依据Philip-De Vries[27]模型，根据质量守恒及能量守恒定律可得土壤层的传热传湿模型为：

(2)

(3)

式中：Dθ为等湿扩散系数，m2·s-1；θ为土壤的含湿量；DT为等温扩散系数，m2·s-1·K-1；T为土壤的温度，K；ag为土壤的热扩散系数，m2·s-1。

1.2.3 屋面层热传递过程

与土壤层相比，屋面层中水分的传递作用较小，且屋面层是防水的，因此在该层中仅考虑热传递。屋面板为混凝土材料，仅考虑一维的非稳态导热，根据傅里叶定律与能量守恒定律可得导热微分方程：

(4)

式中：ρr为屋面板的密度，kg·m-3；cr为屋面板的比热容，J·kg-1·℃-1；r为屋面板的导热系数，W·m-1·℃-1；Tr为屋面板的温度，℃。

1.3 边界条件

1)植被层与土壤层交界面处的边界条件：

(5)

2)土壤层与屋面层交界面处的边界条件：

(6)

3)屋面层内边界条件：

(7)

式中：Es为土壤层蒸发率，kg·m-2·s-1；tg为土壤层表面温度；ts为土壤层与屋面层交界处土壤的温度；hi为室内空气与屋面层内表面换热系数，本文取7.6 W·m-2·℃-1[22]；Tn为室内空气温度。

2 模型求解

采用COMSOL对上述植被屋面热质传递模型进行求解。COMSOL Multiphysics是基于有限元法的模拟软件，它可将控制方程以及输入的边界条件进行自动离散，并对离散后的方程进行求解。本文基于COMSOL软件提供的偏微分方程模型(PDEs)，将推导的植被屋面热质传递模型代入软件中进行模拟求解。COMSOL Multiphysics内系数形式偏微分方程如式(8)所示：

(8)

式中：ea为质量系数；u为因变量；da为阻尼系数；c为扩散系数；α为守恒通量对流系数；γ为守恒通量源项；β为对流系数；a为吸收系数；f为源项；n为朝外的单位向量；g为边界通量；q为边界吸收/阻抗项。

土壤层的控制方程(2)、(3)改写成COMSOL Multiphysics中系数型偏微分方程：

(9)

整理后得：

(10)

将式(10)与式(8)进行对比可得土壤层控制方程中的系数：

(11)

(12)

取其他的系数值为0。

屋面层的控制方程(4)改写成COMSOL Multiphysics中系数型偏微分方程：

(13)

参照式(8)可得土壤层控制方程中的各系数：

da=drCr，c=λr

(14)

取其他的系数值为0。

3 实验测试

3.1 实验装置

为了验证模型的准确性，在南昌地区某大学建筑工程学院楼顶建造了2间规模一致的实验房间，每间实验房间的长为2.42 m，宽为2.56 m，高为2.80 m。

本实验在甲房间屋顶构造植被屋面，其基本构造由上往下分别为佛甲草，50 mm土壤基质层，3 mm的过滤层，30 mm排水层，以及屋面板，具体构造如图3、图4所示。从2017年5月开始种植佛甲草幼苗，种植面积达6 m2，该植物生长1年后非常茂密。在整个实验期间植物的覆盖率在90%以上，植物高度在3～5 cm之间。

3.2 实验测点布置

在植被屋面上布置测点，具体布置方式如图5所示。将温湿度传感器放置在如图所示的各个位置，并在植物表面放置风速仪，连接电脑对风速进行实时记录。用凡士林将热流计安装固定在屋顶内表面上，将太阳辐射仪放置在空旷处测量太阳辐射强度。用数据采集仪记录所有温湿度传感器和热流计以及太阳辐射仪的数据，数据采集仪每4 min进行数据的记录，实验取每小时内的平均值进行计算。实验时间为2018年7月15日—8月15日。

4 结果分析

4.1 不同位置处温度实测值与模拟值对比分析

选取8月5—6日2 d的实测数据进行对比分析，图6是这2 d土壤表面、土壤5 cm处以及屋顶内表面温度模拟值和实测值，从图中可以看出，土壤层表面实测与模拟的温度最大和最小值分别出现在8月5日12点～14点和8月6日0点～2点。实测值与模拟值的平均相对偏差约为0.86 ℃，最大偏差为1.7 ℃。土壤5 cm处实测与模拟的温度最小值都出现在8月6日2点，温度实测的最大值出现在8月5日12点，温度模拟的最大值出现在8月6日12点。实测值与模拟值的平均相对偏差约为0.96 ℃，最大偏差为1.5 ℃。屋顶内表面实测与模拟温度的最大值都出现在8月6日12点，温度模拟最小值在8月6日4点，温度实测最小值出现在8月6日6点。实测与模拟温度的平均偏差为0.998 ℃，最大偏差值为1.63 ℃。造成温度出现偏差可能主要是因为计算模型时参数选取以及实验测试不够精确，绝大部分偏差值在可接受范围内。

4.2 不同位置处相对湿度实测值与模拟值对比分析

图7显示了土壤表面、土壤5 cm处相对湿度模拟值和实测值。从图中可以看出土壤表面实测与模拟相对湿度的最大与最小值分别出现在8月5日0点和8月5日14点～16点。模拟与实测平均相对湿度偏差约为3.17%，最大偏差的绝对值为4.2%。土壤5 cm处实测与模拟的相对湿度的最大与最小值分别出现在8月6日0点和8月5日16点。模拟与实测平均相对湿度偏差约为2.22%，最大偏差绝对值为4.2%。实测与模拟波动较大可能是：实验测试期间，传感器因下雨而受到侵蚀，因而通过影响其灵敏度而对实测结果造成影响。在模型推导时为了方便假设土壤层基质具有均匀性，而现实中土壤基质层具有高度不均匀性。此外，进行模拟计算时，参数选取的精确性也会影响模拟结果。

4.3 模拟与实测屋顶内表面热流量值对比分析

图8为模拟与实测屋顶内表面热流量值，可以看出，模拟值略小于实测值，但二者具有相似的波动曲线。当热量由室内向屋顶传热时为负值，反之为正值。从图中可以看出热流值的实测与模拟最大和最小值分别在8月6日14点和8月6日6点出现。热流实测值与模拟值平均相对偏差约为2.09 W·m-2。产生偏差可能是因为模拟时选取的材料物性参数精确度不够，此外，在测试时热流计与屋面板没有完全粘合，使得屋面板与热流计之间产生接触热阻，从而影响实测结果的准确性。

基于以上分析可以看出，温度、相对湿度以及屋顶内表面热流量的模拟值与实测值的平均差异值均在可接受的误差范围内。数值模拟与实测结果之间的比较表明，新建模型预测值与实测值之间存在良好的一致性。该模型可用于准确预测夏热冬冷地区植被屋顶各层的温度和湿度。

5 结论

本文通过植被屋面的传热机制分析，考虑植物的蒸腾作用，结合植被层空间中太阳和长波辐射的多次反射和透射并考虑土壤层中的热量和水分的传递，综合分析了植被屋面植被层、土壤层以及屋面板之间的传热传质。并用COMSOL软件对该模型进行模拟求解。搭建实验平台对植被屋面的温湿度以及屋顶内表面的热流值进行实测，并对土壤层表面、土壤层5 cm处温湿度以及内表面热流进行实验验证。结果表明土壤层表面实测与新建模型模拟的温度的平均偏差约为0.86 ℃，相对湿度平均偏差约为3.17%；土壤5 cm处实测与模拟温度的平均偏差约为0.96 ℃，相对湿度的平均偏差约为2.22%；模拟与实测屋顶内表面温度的平均偏差约为0.998 ℃，实测与模拟热流值的平均偏差约为2.09 W·m-2。数值模拟与实测结果之间的比较表明，新建模型预测值与实测值之间存在良好的一致性，该模型可为预测夏热冬冷地区植被屋顶的热湿性能提供理论方法。