谈建模思想下的高中数学教学方法

林碧瑶

【摘要】  当前社会，伴随着技术水平的迅猛发展，电子信息技术的普遍应用，数学也获得新的发展。为了数学的进一步发展，我们必须首先以数学语言和方法将研究对象表达为具有一定结构的数学系统，也就是说，建立研究对象的数学模型，这是实现该研究的关键。基于此，笔者以建模思想下的高中数学教学方法作为选题，分析了数学建模的基本步骤以及在高中数学教学方法中，利用建模解题的必要性。

【关键词】  数学 数学模型 体系

【中图分类号】  G633.6               【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2020）04-079-02

引言

把数学模型应用于数学解题中，首先，需要转化实际问题，然后令其变成一种数学问题，同时引起学习者的学习兴趣，从而让数学这门十分抽象的学科变得更加形象，令学生在知识的学习中获得更大乐趣。由此可见，把数学模型应用于数学解题中的必要性。

一、数学建模的基本步骤

通常情况下，数学建模方式主要有两类，一类是进行机理分析，即当对客观事物的特点有了清晰了解以后，来发现其中存在的规律，使用这种方式建立的模型的物理意义十分确定;一类是进行试验分析，即在分析时并不对其内部的机制情况进行考虑，而是通过分析和统计实际测量得来的数据，然后找出最适合数据的模型。

二、建模在高中数学教学方法的作用与意义

（一）现实问题的理想化

因为在现实中各种问题是十分复杂的，同时它们的牵涉面又极其广泛，所以如果想要利用数学模型来对具体现实问题进行充分反映，這不但是无法实现的，也是没有必要的.一个模型，只要能反映我们所需要的某一个侧面就行了，或者在此基础之上进一步提高.在进行模型的构建之前，首先需要对问题进行简单化处理，也就是找出各种因素里面最重要的因素，而并不对非主要的因素进行过多考虑，如此当理清变量之闻的：廷系，建立树应的模型（读者在三级火箭模型，人口模型和传染病传播模型中会有较深的体会）_勾此对昕给问题给予必要的假设，如果假设不一样，那么获得的数学模型也是不一样的。由此可以看出，假设是建模的重点，若是假设具备合理性，那么模型就更能够反映具体的实际情况，反之，如果假设并不合理，那么就要修改假设，修改模型。

（二）建立模型的意义

如果我们面对已经假设好的基础之时，我们可以去数学建模，但是我们应该注意这些问题：

（1）学会去使用对应的数学工具去区别变量类型。假设我们发现实际问题中的变量是确定的，那么我们到底使用什么数学工具去进行运算，网络，非线性规划，输入和输出，确定性存储理论等。

（2）把握问题的本质，简化变量之间的关系。由于模型太复杂，无法解决或解决困难，不能反映客观现实。因此，该模型应尽可能简单，例如线性化，均质化等来描述客观现实。在构建模型之时，需要遵循三类原则，首先必须确保模型足够简单;其次必须保证清晰的建模思路;接着不用太过苛求完美;最后必须着眼于实际.只要问题能解决，模型越简单越能被决策者所采用。

（3）在构建模型之时，当确定假设条件以后，需要进行缜密的推理，从而确保模型不会出现错误，不然便会前功尽弃。

（三）在构建模型之时，必须确保其精确度达到一定要求，这是由实际情况所决定的

建模时和收集资料时要予以充分考虑.但同时实际问题又非常复杂，在进行假设的时候，需要将其中并不重要的东西都去除，然后留下其本质，因而要掌握好这个尺度，有时要有一个反复摸索的过程。

（四）模型求解

如果模型不一样，那么在对其进行求解之时，使用的数学工具也不一样。这就表示在模型求解时，求解者必须了解足够的数学之时，同时，由于计算机的广泛使用，利用已有的许多计算机软件的快捷计算，所以我们要尽可能的去学习现有的计算机技术，去帮我们解决更多的问题。

三、建模思想下的高中数学教学方法的应用

（一）构造一次函数模型

例1长安小区的居民是通过阶梯电价，此地区的电网阶梯价格如表一：

表1 高峰和低谷时间段用电价格表

（单位：元/千瓦时）

若小王同学一家高峰时用电200千瓦时在4月，低谷用电100千瓦时，通过阶梯电价表。小王同学一家人应该去支付的电费为多少呢？

分析本题求解的关键是题意的正确理解和函数模型的构造以及快速的运算能力。

设高峰用电千瓦时，低谷用电Y千瓦时，则当50

f（x，y）=50×0.568+（x-50）×0.598+50×

0.288+（y-50）×0.318=

0.598x+0.318y-3=

148.4（元）

（二）构造不等式模型

例2已知不等式

对于所有大于1的自然数n，都为真，并且获得了实数n的值的范围。

分析这个问题的困难在于不等式左侧的公式非常好。很难找到，请注意左形式是相关的，而右形式与n无关。从函数的角度来看，左形式是n的函数，这是不同的。

建立公式，即该函数的最小值大于正确的类型，将其转换为找到该函数最大值的模型。

结束语

从历史上看，一些传统的自然科学学科，例如力学和物理学，相对容易建立数学模型，因为这些学科中各个因素之间的界限相对清晰，并且其数量是可以测量的。简单。但是，在生物学，社会科学和人文科学等其他学科中，进行数学模型的建立并非易事，然而此时由于数学自身的不断发展，特别是当下多维变量的发展，数学和模糊数学的应用，各种各样层出不穷的先进计算工具的出现，系统科学的进步和完善等等，当前数学建模早已远远超过了以往的各种传统领域，比如自然科学等等，同时还进行了拓展，进入到社会及诸多领域之中。可以发现在各种解决问题的数学方式里，数学建模已经成为一种十分重要的方法，因此不论是基础教育还是高等教育对其都十分重视。

[ 参  考  文  献 ]

[1]余吉东，王中群.数学建模的思想方法在中学数学学习过程中的渗透[J].科技视界，2019（33）：103-104+61.

[2]张先波.中学数学思想的培养研究[D].华中师范大学，2019.