基于背包模型及多目标粒子算法对养老商业模式的研究*

卢悦冉，朱家明，邵一恒，芮英建

(安徽财经大学)

0 引言

随着人口老龄化的加剧，养老逐渐成为近年来的热门话题，养老市场的发展问题也逐渐引起人们重视.养老市场在国内的发展趋向系统化与层次化.养老服务事业也在不断的发展与改革.但由于市场规模尚处在初期阶段，养老市场商业模式的创新与推广尚未成熟，对其可持续发展问题的研究仍在继续,该文将以政府的角度出发，从传统养老服务事业的角度，打造能够基本满足社会养老需求，可以持续发展的养老事业，在此基础上促进社会就业的养老服务事业运营的商业模式.

随着养老市场的不断发展，关于养老市场运营模式的研究也逐年增加，在传统的养老商业模式的研究基础上，中国的学者对其展开了深入研究.在商业模式创新的基础上，寻找符合中国发展现状的可持续发展战略.屈朝霞等针对177个社区的实地调查，对社区居家养老服务保障以及供给现状做出了实证分析[1]；王琼等基于全国性的城市老年人口调查数据，研究了城市社区居家养老服务需求[2]；丁志宏等对中国社区居家养老服务进行均等化研究[3]; 仵亦畅等对社区居家养老服务供给模式及其支撑体系的研究[4]；许星莹等对养老发展的不同方式进行研究，主要针对社区居家养老问题提出对策思考[5]；朱家明等对人口老龄化下中国城镇居民养老保险参保率的预测[6]；根据指标性质不同分为人口因素、社会因素、经济因素，从老年人口数量、社会养老机构数及其就业数、民政部门基本养老支出等角度构建背包模型指标体系，运用多目标粒子算法，得出增加养老企业数量与提升企业质量对社会收入、促进就业具有连锁效应，并得出具有较高社会效益且可持续运营的养老市场商业模式.

1 数据来源与假设

数据来源于2020年Mathorcup高校数学建模挑战赛B题，为便于解决问题，提出以下几条假设：(1)假设所有表征和影响养老床位数的因素都是在整个社会的平均意义下确定的；(2)预测期间社会平稳发展，无难以预测的自然灾害、政治因素等对指标产生系统性影响，各指标比较稳定，即使有变化也比较有规律；(3)用于预测的指标为全国性统计数据，其数值不随着统计方法的改变而发生变化.(4)假设预测养老服务床位规模能最大可能符合其发展的未来趋势.

2 基于多目标背包模型对养老服务床位运营数据处理

2.1 研究思路

运用基于背包模型的多目标粒子群算法，就养老服务床位运营问题，设计可持续发展的商业模式，以期满足当今社会需求，达到持续发展养老服务事业、促进社会就业的目的.在政府拨款及社会捐赠条件的约束下，以该红线为基准，求出需求与供给差值最大化的点.运用多目标粒子算法，以寻求现存市场中的经济最大化.

通过对中国近年来普查数据及第三方调查数据可以发现，养老市场数据指标大致可根据指标性质不同分为人口因素、社会因素、经济因素，据此可从老年人口数量、社会养老机构数及其就业数、民政部门基本养老支出等角度构建背包模型，并通过爬虫程序从中国国家统计局数据库官网爬取2010～2017年养老机构床位数，得到解释变量.由此，建立背包模型指标体系，在此基础上对指标进行分类研究.

2.2 研究方法

(1)多目标背包问题模型

设计一种方案，将多种物品放入背包中进行运送，要求运送物品的总价值达到最大，总体积为最小，同时运送物品质量在一定的限制范围内，这就是多目标背包问题.假设物品的种类数为N，每一个种类包含的物件数为M，从每类物品中选取一个物件放入背包.待运送物品价值矩阵为P，体积矩阵为V，质量为C，选择矩为X.多目标背包问题[7-8]可用下式描述：

其中，P、V、X都是M×N的矩阵，Z表示对于背包的质量限制.

(2)修正模型

将上述模型简化为在政策性支出及社会性捐款有限的条件下，追求需求与供给间总差值最大化的有效资源分配问题.根据第三方提供数据可以得知影响养老市场因素众多，鉴于此，对模型进一步修正，并定义变量：ai：第i个物品的体积；ci：第i个物品的价值；b：背包的重量限制.

有界的整数背包问题可转化成等价的0-1背包问题：

(1)

目标函数转化为：

(2)

约束条件：

(3)

粒子群算法速度和位置的迭代公式为：

Vi(t+1)=w×Vi(t)+c1×rand( )×

[Pi-Xi(t)]

Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t+1)

(4)

其中，c1,c2为正常数，称为加速因子；rand()为[0,1]之间的随机数；w为惯性因子；t表示某一次迭代；Pi为粒子的最优位置；Pj为种群的最优位置.

2.3 结果分析

背包问题中的X是一个0-1序列，每一个粒子的位置可以用向量X来表示，粒子的位置就表示一个可行解，粒子的适应值函数就可以表示为：

(5)

综上所述，以60周岁及以上老年人口、65周岁及以上老年人口这两项指标为需求量：

a=[17765 18499 19390 20243 21242 22200 23086 24090 11883 12288 12714 13161 13755 14386]

以民办非企业单位、城乡养老服务机构职工就业数、城乡养老机构单位数、养老床位数这四项为供给量：

c=[596.8 490.1 572.5 566.4 604.4 654.5 827.0 754.210755 13363 16712 19819 23326 29929]

以民政部门和社会组织共计接收社会捐款、财政基本养老保险支出为约束条件，探究该约束条件下，上述指标的最优化配置与决：

b=[19.8 20.4 22.5 25.5 29.2 32.9 36.1 40 21.5 23.3 25.2 27.4 29.3 30.2 32.4 33.5]

3 基于多目标粒子算法对养老商业模式的构建

3.1 研究思路

从市场角度出发，对养老市场的需求进行分类并进一步探究其发展潜力，可以看出养老服务行业市场需求巨大.从企业角度出发，充分探究影响需求大小的潜在因素，在前期文献的研究基础上，充分挖掘市场中存在需求但尚未达到饱和值的供求均衡点，即在政府拨款及社会捐赠条件的约束下，以该红线为基准，需求与供给差值最大化的点，建立基于背包模型的多目标粒子算法并优化，以寻求现存市场中的经济最大化.

3.2 经典粒子群算法基本过程

在经典粒子群算法中，所有粒子搜索时都要在限定区域内，并满足一定的限制条件.假设粒子在D维空间进行搜索，粒子数为m，则基本过程描述如下：

(1)初始化粒子位置、速度.随机初始化粒子的位置和速度，假设Xi=(xi1,xi2,…,xiD)是粒子i的初始位置；Vi=(vi1,vi2,…,viD)是粒子i的初始速度；设集合Pi=(pi1,pi2,…,piD)为单粒子最优解，用来记录粒子i经历过的最好位置；设集合Pg=(pg1,pg2,…,pgD)为全体粒子最优解，用于记录所有粒子经历过的最好位置.从定义上可以看出，Pg中元素的值对应于Pj(i=1,2,…,m)中的最优值.

粒子群算法的寻优可以表示为求取使得f(X)值最大的X.粒子群中的速度定义为物品选择的变换集，即为两次位置的距离，用V表示，则|V|表示速度所含的交换的数目，从而该速度可定义为V=X1-X2={vi|vi∈{0,1},i=(1,2,…,n)} .

(4)设定停机准则.一般而言，寻优算法都要设定相应的停机准则，普遍遵从以下原则：①对迭代次数进行设定，使其达到规定次数；②全局最优位置在连续规定的次数内没有变化；③在连续规定次数内，全局最优位置的改善量不能大于或等于规定界限.

多目标粒子群算法相较于经典粒子群算法，其目标函数为多个，应用时具有一定的局限性.为了解决在应用粒子群算法时的局限性问题，对算法进行了如下改进：一是假设在某次迭代后，某粒子的最优位置解不单一，存在多组非劣解，则历史最优解采取随机选择的方式从中择一而定；二是采取某种特定准则，在众多粒子的非劣解集中，确定某次迭代后的全体最优解.目前而言，根据“拥挤度”选择全局最优解是较常见的方法，通常情况下，为了保证能够最大程度的遍历所有未知区域，全局最优解要在不是特别“拥挤”的区域选择.确定各粒子“拥挤度”时，一般采用自适应网格法.

3.3 多目标粒子群算法优化流程

算法流程分成五步：(1)对种群进行初始化，将搜索过程中发现的全局最优解的全体非劣解存储在某设定的非劣解集中；(2)通过迭代、更新产生下一代粒子的位置，并存储在相对应的非劣解集中；(3)通过筛选比较，从每一个粒子的非劣解集中选出历史最优解，进而确定全局最优解的非劣解集；(4)不断重复(2)～(3)，直至满足停机准则；⑸将最终得到的非劣解集输出.

以此作为用粒子群算法[9,10]解决背包问题的切入点，采用Malab中的粒子群优化工具箱运行粒子群优化算法.考虑到本次参数设置数量及样本数据容量，把最大迭代次数提增至30以提升算法的优化效果.参考前人文献并将加速因子设定为0.7，考虑到粒子群的数量维度与数据局限性，将粒子群个数设置为8，即为8个指标最优养老设施床位供给数量.

3.4 基于MATLAB对模型的综合求解

根据以上参数求解，利用MATLAB综合求解[11-14]，最后得出迭代30次，所得结果:

fgbest=60243,sgbest=44333,

gbest=0 0 1 1 0 0 0 1

即在背包问题的最优解决方案是：在背包中(即中国养老服务市场)，适当增加民办非企业单位、增加城乡养老服务机构职工人数、城乡养老机构单位数可促进社会养老资金链的供给，提高相关养老企业收入的阈值.其他条件不变时，在民办非企业单位适当增加3等分，则城乡养老服务机构职工人数可提升4等分，同等条件下，财政基本养老保险支出可增加8等分，此时市场商机即企业可获利总价值达到最大，总价值为60243.

由于这次背包问题的解维数较少，运算量小，修改参数、改变种群数和迭代次数对最终结果影响不大，得到的最终结果不变.

由于养老市场的千变万化，民办非企业单位与养老机构就业数之间难以完全定量分析，参考前人文献与实际市场发展，可以绘出商业模式总览图，如图1所示.

图1 商业模式总览图

由上述分析可以得知，增加养老企业数量与提升企业质量对社会收入、促进就业具有连锁效应.其中，企业收入与政府财政支出呈1∶4的比例趋势.因此，企业与政府相关部门合作密不可分，企业在基于外部环境的条件下，要善于创造顾客和市场.

4 结论和建议

4.1 结论

利用Python等软件爬取相关数据[15]，同时综合运用相关软件，得出养老企业数量的增加和企业质量的提升对社会收入和促进就业有一定的连锁效应；财政支出方面，企业收入与财政支出的比例趋势逐渐向1∶4比例趋势.

4.2 建议

(1)找准发展方向，把握客户需求.养老市场运营过程中，要与政府建立紧密合作，在企业发展过程中重视社会效益，在企业发展过程中重视社会效益；同时关注客户需求，满足顾客差异化需求，养老企业服务升级，最大化利用政府补贴，扩大养老市场影响力.

(2)明确价值主张，做好客户细分.明确养老企业的价值主张，新型养老服务企业往往从社区化养老入手，打造活力养老新模式，做到医养结合，实现持续服务.针对目标客户做好客户规划，综合考虑年龄身体状况等对客户进行细分，从而更好地实现企业价值主张，推进养老市场可持续发展.

(3)提升业务标准，维护客户关系.养老服务市场应将自身业务做到规范标准.做到养老服务专业化、医疗服务高端化、养老社区连锁化、保险+养老”产业链经营等，为客户提供社区化、活力型、医养结合、持续照护的高端养老服务.