软土基坑被动区土体不同加固宽度的m值计算方法研究

杨光华，张文雨，陈富强，李志云

(1.华南理工大学土木与交通学院，广东 广州 510641;2.广东省水利水电科学研究院，广东 广州 510635；3.广东省岩土工程技术研究中心，广东 广州 510635；4.广东省山洪灾害突发事件应急技术研究中心，广东 广州 510635)

1 概述

软土在我国分布范围广，存在于沿河、江、湖、海等地势比较低洼地带。软土具有天然含水量高、孔隙比大、压缩性高、抗剪强度低的特性。软土拥有的这些特性使得软土基坑工程的难度增大，为了保证基坑的稳定性、减少支护结构的位移、防止坑底土体隆起过大，被动区加固即坑内加固技术得到广泛的推广和使用。但坑内加固多宽比较合适？不同加固宽度的效果如何计算呢？目前尚缺乏有效的实用方法，极大的影响工程设计。

目前很多研究人员通过有限元软件数值模拟分析坑内加固范围对支护变形影响的规律。魏祥[1]等通过有限元软件分析基坑被动区加固对桩基的影响，得出随着基坑加固深度和宽度的增大，桩身侧向位移显著减小，但加固宽度和加固深度存在一个最优取值范围的结论。李志伟[2]等针对开挖段被动区加固建立有限元模型计算分析，罗战友[3]等以竖向弹性地基梁法为基础建立有限元分析模型，也发现被动区加固存在最优加固深度与加固宽度；当加固深度与加固宽度小于最优值时，支护结构的水平位移将随着加固深度与加固宽度的增加而显著减小，当超过最优值时，加固效果提高不明显。他们的研究都发现了基坑被动区土体加固存在最优加固宽度，但是都没有给出这一最优加固宽度的计算方法。本文对加固体进行静力平衡分析，计算出加固体的最优有效加固宽度，当实际加固宽度不同时，提出了一种修正m值的计算的方法，并通过有限元计算进行验证。

2 最优有效加固宽度的数值模拟验证

2.1 存在最优有效加固宽度的数值模拟验证

为了验证存在最优有效加固宽度，利用Midas GTS有限元软件，对均质软土单排桩支护的基坑进行模拟分析，模型具体几何尺寸见图1。图1中基坑开挖深度H=6 m，加固深度h=4 m。分析了不同加固宽度的影响以及考虑到基坑开挖的影响范围，基坑内侧土体宽度取50 m，外侧取8倍基坑开挖深度。单排桩采用C30混凝土，桩径取1.2 m，桩间距为1.5 m，桩长29 m，满足基坑整体稳定性、抗倾覆稳定性和抗隆起要求。此外为了模拟开挖施工，在距离桩顶1 m处施加一10 m宽、大小为p0=20 kPa的超载。

采用有限元软件模拟计算时，为改善基坑开挖时的土体隆起影响，使用修正摩尔-库伦本构模型进行分析，根据《建筑基坑工程技术规程》(DBJ/T 15-20—2016)[4]表B.0.3，淤泥质黏土的变形模量取为8 MPa。参考表1[5]模型参数取值说明，在有限元软件中输入的土层参数见表2。另外，考虑到不同材料之间存在摩擦效应，桩和周边土的实际变形效果是不同步的，为了使计算结果更接近于实际情况，在本例中，桩土之间设置了接触单元。在接触单元的计算中应对界面黏聚力及界面摩擦角进行适当折减，取为相邻土体黏聚力和内摩擦角的0.65倍；至于界面的法向刚度及切向刚度，可按式(1)[6]确定，其具体参数属性见表3。

(1)

式中K为土体体积模量；G为剪切模量；Δsmin为与接触面相连单元在法线方向上的最小尺寸。

不同加固宽度下，数值模拟得到的桩身水平位移沿深度的曲线如图2所示，可见，随着加固宽度的增加，桩顶位移减小，本算例桩顶水平位移与加固宽度如图3所示，可见加固体对桩顶位移的作用效果不是线性的。在加固宽度达到某一程度时，加固效果会逐渐减弱，此即为最优有效加固宽度，这和其他研究人员的研究结果是一致的。此时，可以认为最优有效加固宽度的加固效果和加固宽度为无限长时的效果是一样的，最优有效加固宽度即能最大程度减小支护结构位移的加固宽度。在加固宽度还没达到最优有效加固宽度时，随着加固宽度的增长，桩体位移减小；在加固宽度达到最优有效加固宽度之后，桩体位移不再随着加固宽度的增长而减小，或减少很小，这样如果坑内加固到达这个最优有效加固宽度时，就相当于加固体为全层加固了。通过桩顶位移与加固宽度的关系可见(见图3)，其最优有效加固宽度约为25 m。

2.2 坑内加固设计计算存在的问题

前面通过数据模拟已经验证了存在最优有效加固宽度，当加固宽度达到最优有效加固宽度时，可以把加固厚度当作为一土层。通过试算发现，最优有效加固宽度往往比较宽，如上面的算例，最优有效加固宽度为25 m。考虑到经济性，设计一般很难采用这么宽，所以通常设计的加固宽度会小于最优有效加固宽度，此时，坑内加固体的m值该如何确定尚未很好的解决。在使用一些深基坑软件进行基坑被动区加固设计时，发现无法考虑加固宽度对支护结构的影响，不同的加固宽度的内力、位移结果是一样的[7]，因软件可能是将加固深度范围内的土层视为一完整加固土层并按加固土的c、φ值来确定m值。

3 有限加固宽度的m值计算

3.1 力的平衡法确定最优有效加固宽度

为了计算基坑内加固体的最优有效加固宽度，取图1的加固体为研究对象分析其受力特点。对加固体进行刚性假设，不考虑加固体与支护结构及周围土体的侧壁摩阻力，并假定加固体近桩侧的土压力为分布土反力，远离桩侧的土压力为静止土压力，加固体达到静力平衡条件时的宽度认为就是最优有效加固宽度l0，因为这时加固体可以提供足够的抵抗力了。加固体的受力分析如图4所示。加固体右侧所受力的合力用Ps表示，左侧力的合力用E0表示，底部剪切力用τ表示。土层和加固土的参数见表2。

加固体左侧受力采用静止土压力，其合力计算公式如式(2)所示：

(2)

式中E0为总静止土压力,kN/m；γ为天然土的重度,kN/m3；h为加固深度,m；K0为静止侧压力系数，可按经验公式计算，K0=1-sinφ；φ为天然土的有效内摩擦角。

加固体右侧受力采用分布土反力，按照《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120—2012)[8]中4.1.4规定，计算公式如式(3)所示：

ps=ksv+ps0

(3)

式中ps为分布土反力,kPa；ks为土的水平反力系数,kN/m3，根据《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120—2012)[8]中4.1.5规定，计算公式如式(4)所示；v为挡土构件在分布土反力计算点使土体压缩的水平位移值,mm；ps0为初始分布土反力,kPa，根据式(6)计算。

ks=m(z-H)

(4)

式中m为土的水平反力系数的比例系数,kN/m4，根据《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120—2012)[8]中4.1.6规定，计算公式如式(5)所示；z为计算点距地面的深度,m；H为计算工况下的基坑开挖深度,m。

(5)

式中m为土的水平反力系数的比例系数,MN/m4；c为土的黏聚力，kPa；φ为土的内摩擦角，°；vb为挡土构件在坑底处的水平位移量,mm，当此处的水平位移不大于10 mm时，可取vb=10 mm。

ps0=σpkKa

(6)

加固体底部的剪切力按照摩尔-库伦公式，如式(7)所示：

τ=σ′tanφ+c

(7)

式中τ为加固体底部剪切力,kPa；σ′为加固体的法向有效应力,kN/m3；c为天然土的黏聚力,kPa。

建立力的平衡方程：

Ps=E0+τl0

(8)

式中Ps为总分布土反力,kN/m；l0为加固体的最优加固长度,m。

根据表2的土层参数，可知天然土层的γ=18 kN/m3，c=10 kPa，φ=10°，则由式(2)可得加固体左侧所受总静止土压力为：

(9)

另外，加固土的γ′=20 kN/m3，c′=20 kPa，φ′=20°，为求出加固体右侧所受总分布土反力，先根据式5和式6求出加固土的水平反力系数的比例系数和主动土压力系数，得到结果如式(10)和(11)所示；再整理式(3)～(6)得到式(12)，将理正深基坑软件计算出来的加固范围内的桩体位移值代入到式(12)中求出不同深度处各点的分布土反力值，得到图5所示结果。利用Origin 9.0软件计算图5分布土反力围成的面积可得总分布土反力Ps=706.569 kN/m。

=8 MN/m4

(10)

(11)

ps=ksv+ps0=m′(z-H)v+γ′(z-H)Ka

(12)

根据式(7)计算加固体底部剪切力：

τ=σ′tanφ+c=γ′htanφ+c=20×4×tan10°+10=24.106 kPa

(13)

将计算出来的E0、Ps、τ代入式(8)中，得出l0=24.375 m。这一结果与上面有限元计算的最优有效加固宽度结果l0=25 m比较接近。

3.2 有限加固宽度的m值计算

确定了最优有效加固宽度l0后，对于实际加固宽度为l时，可以按式(14)的线性插值来计算有限宽度l时加固体的m值，也即考虑了加固体宽度的影响。

(14)

式中m为有限加固宽度l时的计算m值；m0为天然土的m值，可根据土体的c、φ按式(5)计算；m′为无限加固宽度时的加固体m值，可根据加固体的c、φ按式(5)计算；l为有限加固宽度;l0为加固体的最优有效加固宽度,m。

需要计算加固宽度介于零和最优有效加固宽度之间的情况时，先根据经验公式(5)计算出天然土即未加固时的m0=2 MN/m4，无限加固宽度即最优有效加固宽度时的加固体m′=8 MN/m4，再对实际加固范围内的m值进行线性插值。而对于加固宽度大于或等于最优有效加固宽度的情况，基于之前对最优有效加固宽度的定义，认为最优有效加固宽度的加固效果和加固宽度为无限长时的效果是一样的，所以此时水平反力系数的比例系数均等于m′，不会再发生改变。

3.3 有限元法的验证

采用有限元分析时，模型的计算参数对结果的影响很大，所以在有限元验证上述确定加固体m值的新方法的可行性之前，需要对有限元模型的计算参数进行率定，具体率定的方法如下。

3.3.1通过有限元与理正软件计算确定软土对未加固时的合适参数

有限元分析时的平面模型尺寸见图6，计算参数同表2和表3，将有限元软件计算结果和理正深基坑软件计算的结果进行对比(如图7所示)。通过选取桩顶位移值作为对比基准，调整有限元计算时淤泥质粘土的模型参数，让有限元软件计算出来的桩顶位移值和理正软件的计算结果接近时，来率定淤泥质粘土的三轴实验割线刚度、主压密加载试验的切线刚度和卸载弹性模量取值，即得到表2和表3的参数结果。

(a)位移 (b)剪力 (c)弯矩

图7 未加固时支护的位移值、剪力值和弯矩值

3.3.2加固土有限元参数的确定

模型简图如图1，计算参数、边界条件同前，淤泥质粘土的参数采用前面已率定的参数取值，同样，将有限元软件计算结果和理正深基坑软件计算的结果进行对比(如图8所示)。选取桩顶位移值作为对比基准，按表1的参数说明控制三轴实验割线刚度、主压密加载试验的切线刚度和卸载弹性模量之间的数值关系，以卸载弹性模量为主要调整对象，让有限元软件在最优有效加固宽度时计算出来的桩顶位移值和理正软件的计算结果接近时，来率定加固体的参数取值，最终率定后的参数如表2所示。

(a)位移 (b)剪力 (c)弯矩

图8 加固25 m后支护的位移值、剪力值和弯矩值

对未加固和加固最优有效加固宽度时两种情况下的支护结构位移、剪力和弯矩值进行分析，用Midas GTS有限元软件和理正软件的计算结果进行对比，其结果分别如图7和图8所示。未加固时有限元软件计算出来的最大剪力值和理正软件的计算结果相差31.62%，最大弯矩值相差25.36%，有限元软件计算出来的内力值偏小。加固最优有效加固宽度时有限元软件计算出来的最大剪力值和理正的计算结果相差34.40%，最大弯矩值相差32.22%。总体上来看，有限元软件计算出来的曲线形态和理正软件的计算结果相似，这说明利用有限元软件模拟分析的结果具有一定的可信度。所以可以认为通过率定模型的计算参数后，再由有限元分析当加固体为有限宽度时的支护结构的内力和位移也是可靠的，而有限元可以计算不同加固宽度的效果，这样就可以采用有限元数值模拟来分析和验证本文提出的确定加固体m值的方法的可行性。

3.3.3不同加固宽度时的结果对比

工程中6 m基坑开挖常使用的加固宽度为4 m或6 m，为了验证上述有限加固宽度的m值计算方法的合理性，根据式14计算出加固宽度为2 m、4 m、6 m 3种情况下的计算m值分别为2.48 MN/m4、2.96 MN/m4、3.44 MN/m4，将其分别输入到理正软件中相应加固宽度的m值处，并对基坑开挖中进行不同加固宽度的坑内加固工况进行有限元模拟计算，将两种软件的桩体位移和内力值计算结果进行对比分析，结果分别如图9、10、11所示。可以看到，两种计算软件的结果曲线形态相似。随着加固宽度的增大，桩体位移减小，剪力值变化不明显，弯矩值减小。

(a)位移 (b)剪力 (c)弯矩

图9 加固2 m时支护的位移值、剪力值和弯矩值

(a)位移 (b)剪力 (c)弯矩

图10 加固4 m时支护的位移值、剪力值和弯矩值

(a)位移 (b)剪力 (c)弯矩

图11 加固6 m时支护的位移值、剪力值和弯矩值

为了更直观地看出在理正深基坑软件中使用可考虑加固宽度影响的确定m值的计算方法的计算结果和有限元软件模拟计算不同加固宽度时的计算结果的差别，提取两种软件在模拟基坑开挖之后支护的桩顶位移值进行对比，得到图12所示结果。可见在加固宽度达到最优有效加固宽度l0以前，调整m值计算出来的桩顶位移值比有限元计算的结果大，偏安全；由于最优有效加固宽度等效于无限长加固宽度，则在加固宽度达到最优有效加固宽度l0以后，桩顶位移不再减小。可见，本文提出的有限加固宽度的m值计算新方法是可行的，工程设计时也是偏安全。

4 结语

1) 通过有限元分析不同加固宽度条件下基坑开挖对支护结构的影响，验证了加固体存在最优有效加固宽度的结论，并定义最优有效加固宽度为当加固宽度超过最优值时，加固效果提高不明显。

2) 通过对加固体的受力分析，建立静力平衡方程，可以求得最优有效加固宽度。

3) 在得到最优有效加固宽度的前提下，提出一种考虑加固宽度影响的确定m值的线性插值的近似简化计算方法，用有限元法对该方法的可行性进行了数值模拟验证，说明这个简化方法是可行的。该方法简单方便，可以较好的解决软土基坑被动区加固的计算难题，有较好的应用价值。