城市轻轨交通网络优选的物元可拓表达

栾 鑫，程 琳，邓 卫

城市轻轨交通网络优选的物元可拓表达

栾 鑫1,2，程 琳1，邓 卫1

（1. 东南大学，交通学院，南京 211189；2. 北卡罗来纳大学教堂山分校，区域与城市规划系，教堂山 NC 27599）

针对识别判断或衡量评估各种轨道交通规划设计优劣性等问题, 首先分析建立起多层级评定要素主框架, 并考虑了客观化的信息熵权策略, 然后提出了一种面向数据对象、灵活客观的城市轻轨交通网络多准则物元可拓处理方法, 从而帮助实现其优选排序以及决策支持过程。基于建设城市轻轨交通网络的多重目标和不同部门愿景, 确定了与城市发展协调性、网络结构属性、运营管理水平、建设项目可行性四个准则, 通过济宁市轻轨交通线网规划的具体案例分析, 讨论验证了所建模型的有效性、公平性与合理性, 并获取了最优网络方案#1。实验结果表明该方法不仅科学可靠、适应性强, 同时克服并避免了主观人为因素的噪声和偏差, 本文建模步骤流程亦可为其他城市规划管理者、政策制定者等提供指导依据及借鉴参考, 或移植应用于相关工程领域。

交通规划；城市轨道交通系统；网络评定与优化；多准则物元决策支持；可拓分析模型；最佳设计

0 引 言

交通网络不仅影响城市发展形态，同时也给交通需求和土地利用的空间布局带来重要影响。TOD模式作为一种交通与土地利用有效协调的发展方式，已在许多国家进行了成功实践，并得到城市规划和决策者的青睐[1]。其中科学适宜的轻轨交通网络规划（城市公共交通优先发展的重要组成部分之一）能够推动城市交通模式的转变，将居民出行从小汽车交通吸引或转化到公共交通方式中来。

城市轻轨交通系统是公共客运交通体系的有机组成，与其他出行方式相比，其在载客能力、延误、通行效率、交通安全、环境保护和集约土地利用等方面具有很大优势。此外，轻轨交通往往较常规公共汽车速度更快、吸引力更强，也比重型轨道交通的造价更低、性价比更优[2]。轻轨交通网络的优选评价与决策作为实地发展建设轨道交通的前提条件和关键一环，其状态流程通常控制着具体项目的整体布局。该系统性能评估或建模处理过程需要与社会经济、人口和交通需求的增长紧密相连，值得研究人员们关注。

国内外学者在城市公共交通系统的决策管理及评估规划等探索层面也十分重视。Gerçek等[3]在回顾多目标决策模型的基础上，运用层次分析法（AHP）探讨评价了不同的轨道交通设计情景；以2012—2014年伊斯坦布尔市轨道交通系统为实际研究对象，Aydin等[4]采用模糊TOPSIS统计法，从多维度、多阶段角度出发考量了其服务质量水平；此外，Madanu等[5]利用一种AHP- TOPSIS组合模型，对得克萨斯州交通走廊通行权的适应度问题开展绩效考评和筛选优化。基于SWOT-AHP法，房瑞伟等综合评估了城市的快速交通发展战略与具体措施[6]；对于大都市圈通勤轨道交通网的评价决策，陈帅等提出了较适用的灰色关联度模型以验证[7]；Yang等运用物元分析技术对西安地铁线网的交通服务状态进行了评定[8]。

物元分析是一种对多属性、多指标问题进行综合评价与复杂内容分析的适合途径。但通过文献综述作者发现，物元处理在城市轨道交通网络范畴方面的研究尚不多见[8-11]，而且就现阶段而言，网络优选过程依旧存在过多依赖AHP法的现象[3,5,6]，主观性偏强，量化处理与客观分析相对不足。而可拓物元法可以很好地解决这一问题，其在定量计算过程中大量采用原始数据，克服了其他优选决策方法在赋权或转化时不够全面的缺点。

基于此，本文旨在从客观性的角度出发，采取多指标赋权新思路，在讨论构建多目标评定框架结构的前提下，提出了面向数据本身的城市轻轨交通网络多准则物元可拓数理模型。并以济宁市为案例，将备选方案集与理想设计加以比较，以期研究取得最佳实施方案。最终，该方法论实现了网络规划优选排序与决策支持过程的科学合理化，更具有效性、适用性和参考价值。

1 多层次评价指标体系

合理的轨道交通网络规划不但可以为政府部门提供科学决策基础和参考依据，还能有效引导城市未来发展。由于投资量大和建设周期长的问题，在实际启动之前，许多城市均会慎重考虑兴建轻轨交通系统的特定目的或能实现的目标。

1.1 轻轨交通网络规划的多目标性

基于相关文献，作者发现美国和欧洲城市在轨道交通网络评价和优化方面更关注于定性分析层面的恢复市区活力、促进老城改造、改善环境、提高居民可达性、实现社会公平[12]；相较而言，有关定量化研究却不够深入。一些中国城市则依据自身特性建立了轻轨交通网络规划的评价指标框架，其中包括了网络结构属性、运营客运状况、工程建设实施、经济社会效益和城市发展战略等准则[13]。

轻轨交通网络规划具有多变量、多层次、多属性的特点，且决策因素众多、具交叉性，不可能仅根据单一标准来进行判断评估与优先级决策。从系统性、协调性、科学性、合理性的高度统筹考虑，本研究最后确定从以下四个方面展开讨论与分析：城市发展协调性（1）、网络结构属性（2）、运营管理水平（3）以及建设项目可行性（4）。这四个主要目标分别与政府有关机构、城市规划部门、轨道交通运营管理部门、住房和城乡建设部门相呼应，亦表明了规划者和决策者对发展或批准建设城市轻轨交通的重点考虑内容与关键期望。

1.2 指标选取

多准则评定指标框架（指标选择）是验证与明确轻轨交通网络规划方案的重要依据和基石，需从系统协调的高度进行统筹考虑及决策分析。显见，评价因素体系的大小将会影响整体工作量和计算结果的可靠性[14]。轻轨交通网络是一多因素、多层次复杂系统，其包含多种多样的属性，而要涵盖所有这些指标是不现实的（即不相容问题，指现有条件下无法实现既定目标的问题）。因此在确定各评价指标时，需遵从以下推荐原则：（1）综合性和科学基础原则，一种指标通常只反映了轨道交通线网的某一状态，并有一定的局限性，量化指标的选取应力求较完整说明待评估对象的具体及内在描述，且在研究上具有理论参照；（2）代表性原则，被选择指标应为轻轨交通网络中的主要与代表指标；（3）可操作性与合理性原则，在满足目的的前提下，决策系统中的指标概念要清晰明确，表达方式需易懂可得，操作途径要切实可行；（4）可比性原则，不同影响因素间应便于比较；（5）充分性原则，需通过不同角度以全面反映轻轨交通网络的状况，进而能够更好体现出解决对应实际问题时的不相容原则。

与济宁市案例情况相结合，同时考虑到研究问题的多目标性及上述建议，本文建立了一个多层次决策指标系统，具体如图1所示。随后为城市轻轨交通网络的优选和决策建立起了层级指标集，其底层指标由11个子因子构成，各个指标的详细论述见下。

指标11考察了轻轨交通网络与都市区空间发展的协调性，12定义为经过三个市级公共服务中心的轻轨线路条数，13指轻轨交通网络所连接的对外城市交通枢纽数；21是线网覆盖率，22为换乘系数，23代表了居民平均车内出行时间；31是线路负荷强度，32为客流断面不均衡系数，33指轨交运营组织的灵活性；41是线路敷设跨越的河流、铁路及转弯次数，42描述了分期建设计划的合理性。

上述11个指标中，仅指标11、33、42为定性指标，其余均为定量指标；除指标22、23、32、41为成本型指标外，其余均为效益型指标。

图1 城市轻轨交通网络的多准则评价指标结构框架

2 多准则物元决策模型

本节对网络性能评价和方案优选模型及其构建理论与方法展开详细介绍。

2.1 物元分析概念

物元分析的具体步骤包括：

步骤1 确立经典域

步骤2 节域的定义

步骤3 构建待评定物元决策矩阵

可拓集合的运算规则、定义等可参阅文献[11]。

2.2 信息熵权法

为解决多指标之间的矛盾性而引入权重概念[15]，权重值的量化反映了决策者对指标的重视程度、各指标属性值的异构性及可靠程度，是决策支持和方案优选过程中的一核心问题[16]。本文重点从客观性（数据本身）的视角出发，建立了基于信息熵理论的赋权模型以确定评价指标权重值向量，克服了主观性赋权的偏见或缺陷，从而保证计算的科学性、合理性和实用性，减少了人为因素可能导致的误差。

熵的概念首次出现在热力学中，后由香农将其引入信息论中解决信息的量化度量问题，它可由数据自身的无序程度来分析各因素的贡献值[17,18]。其能够通过获取的数据集测度有用信息的量，因此，本文采用信息熵法来确定各指标的目标权重。

首先，决定初始输入矩阵，对于效益型指标有：

对于成本型指标有：

然后，定义信息熵如下：

2.3 数学模型架构

根据物元可拓理论和信息熵法，同时考虑各关联度值与等级评定变量，构造了一多准则物元决策分析模型，其具良好可移植性和灵活性，如下所示：

由公式（13）~（16）及之前论述可知，本文所建立的数理模型，有效解决了目标间的非线性与不相容等问题。该方法的有效性和适用性会在结合具体城市轻轨交通网络规划中得到验证，图2给出了本文决策模型的关键技术流程图。基于这些优势，可将此类模型作为轻轨交通系统网络的寻优方法，并考虑推广至其他相关或类似领域。

图2 决策模型分析过程示意图

3 实证研究

根据物元可拓分析理论，每个备选方案都可以被视作为一待评定物元。本文以济宁市为例，运用公式（13）~（16）创建面向原始数据、客观灵活的多准则物元可拓数理模型来对轻轨交通网络规划方案集展开评估、决策分析和优选，并验证考量了所提出模型的合理性、有效性及实用性。

3.1 方案背景和基础数据

作为中国东部新进的Ⅱ型大城市，济宁市在过去十多年的时间里，同样经历了人口和城市用地规模的不断扩张，城市空间规划管理与土地、道路使用等方面的问题开始涌现。发展和建设轻型轨道交通系统是一科学有效手段，能缓解快速而持续城镇化与机动化带来的城市土地利用、交通拥堵以及环境污染等诸多问题。基于上述认识，文中共设计和规划了三种待决策轻轨方案，来源于《济宁市城市轨道交通线网规划报告》，如表1所示。

表1 济宁城市轻轨交通网络数据集

Tab.1 Dataset of Jining light rail transit network schemes

在多准则评价和优化理论框架中，各个子因素都应取得一具体数值。对于定量指标而言，可以从不同的设计方案成果中获取（例如12、13、41），针对21、22、23、31、32，其量值能够从交通规划软件TransCAD中获得；而对于每个定性指标（11、33、42），则由决策小组依据成员的认知与专业知识技能等给出[3,13]，评分范围为[0,5]，最优得分为5、最差是0，设置0.50为间距档。随后，表1整理描绘了这三个规划备选方案的初始数据情况。

3.2 模型具体应用

基于多层次评价指标体系和信息熵赋权法，文中创建了一物元可拓数理模型来对前述三个预选方案的综合评定值展开计算，进而对济宁市的轻轨交通系统网络加以评估优选与决策支持。

3.2.1 标准归一化与权重向量确定

数据的预处理需将原始数据序列转化成一可比较的序列，为此，各评价指标值应在0到1之间范围内施以标准化。首先，利用公式（5）和（6）对表1中数据集加以归一化，获得如表2所示的标准输入矩阵，以消除各指标间不同量纲的影响；其次，依据该矩阵与公式（7）和（8），计算得客观化的因素权重向量值w。

3.2.2 模糊评价集和隶属度

根据济宁市案例的实际发展情况与城市轻轨交通网络的特有性质，确定指标框架体系（图1）的系列标准及范围可以得到确定，其模糊评价集由五个语义变量（优秀、良好、中等、一般、差）构成，以期判别获取最优的工程规划方案。每一变量均能被视作底层各子因子的一判断准则，对应于评定等级A、B、C、D、E，如表3所示，该表解释推荐了基本要素隶属函数所需的模糊评估区间。

表2 标准归一化结果及由信息熵法确定的客观权重

Tab.2 Normalization results and the objective weights with an information entropy method

表3 多层级评定指标体系的模糊隶属度函数

Tab.3 Fuzzy membership function of multi-layer assessment index system

基于此，可确定待评定可拓物元的节域和经典域，鉴于文章篇幅所限，举例说明如下（其他计算结果同理可得）。

经典域物元矩阵：

节域物元矩阵：

上述说明为后续整体运算优选过程及测算综合评价值等提供了实例验证的理论基础。

3.3 总体计算结果及讨论

基于公式（9）~（12）和表3计算可得不同方案中各作用因素的具体关联度值，详见表4。采用公式（15）和（16）与信息熵赋权模型（表2）可知该示例中每一等级水平的多目标综合关联状态，如表4最右列所示。

表4 实例中各关联度情况计算说明

Tab.4 Statement of calculation of correlation degrees in Jining case

注：k（N）是指分等级的多准则综合关联度值；结果展示中颜色深浅代表不同方案的优先等级，深度越深说明其级别越高或越优。

通过对表4内容的交叉与横纵对比剖释，其相关参照理论与分析方式等可阅读文献[19]，同时利用表中不同颜色深度的数据以及综合考虑图3中子指标关联度函数的变化趋势后，其研究结果表明在城市发展协调性（11、12、13）和网络结构属性（21、22、23）方面，工程方案#3较优于方案#1，而在运营客运效果（31、32、33）与建设经济合理性（41、42）层面，方案#1则相对优于#3。故而具体付诸实践时，城市管理者和规划者在选择理想可行解决方案时，会更倾向于将两者的亮点结合统一起来，抑或在最终衡量论证过程可能由决策组人员（政府监管机构）加以修正及整合。类比于“马太效应”，后期会产生一种累积优势，作用至网络多准则决策支持过程，同样也反映出所构造优选评定模型的适用性、灵活性和多变性。

图3 各等级子因素关联度函数图

4 结束语

在建立多指标评价体系的基础上，讨论了发展城市轻轨交通系统的多重目标及不同部门对其的期许与度量准则。城市发展协调性（1）、网络结构特性（2）、运营管理水平（3）以及工程项目可行性（4）四方面的十一个子因素得以确认，并为后续的优选排序和决策支持服务。

运用信息熵权法计算取得各子指标的客观化权重向量，经由量化数据自身属性角度来分析，提高了运算结果的可靠性。同时以济宁市轻轨交通网络为例，核查了文中所构建面向数据对象的多层次物元可拓数学模型。

定量化讨论和分析结果表明该方法科学有效、逻辑清晰、客观合理，给管理决策和研究人员提供了轻轨交通网络寻优的评估依据、理论支持及数据支撑，并实地获取了最优方案#1及次优方案#3；其建模流程亦能够为其他城市的轨道交通性能评定与备选集优选服务，并考虑移植、拓展至有关应用领域。

未来研究中，可关注以下方向，如进一步考虑引入部分复杂决策变量，相应调整或重构性能评定与优选模型，亦可进一步优化该模型，以期适应于解决大规模的系统问题，且显著提升模型计算效率及运算性能等。

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A Matter-element Extension Expression of the Urban Light Rail Transit Network Planning Optimization

LUAN Xin1, 2，CHENG Lin1，DENG Wei1

（1. School of Transportation, Southeast University, Nanjing 211189, China; 2. Department of City and Regional Planning, The University of North Carolina at Chapel Hill, Chapel Hill NC 27599, America）

In order to identify and measure the merits of various rail transit planning or designing methods, in this study, a main frame of multi-hierarchy evaluation indicators is analyzed and established. Then, the objective information entropy weighting method is considered. Finally, a data-oriented, objective, and flexible model of multi-criteria matter-element extension processing for urban light rail transit networks is proposed, to tackle this problem and help realize its optimal sorting and decision support procedures. Based on the multiple objectives of approving urban light rail transit and the vision of different departments, four criteria have been determined: coordination of urban development, attributes of network structure, level of operation and management, and feasibility of construction project. Through a specific case study of light rail transit network plan in Jining, this work discusses and verifies the validity, fairness, and rationality of this model and obtains the most superior alternative #1. Experimental results show that this methodology is not only scientific, reliable, and well-adapted, but also overcomes/avoids the noise and deviation of subjective human factors. Furthermore, the modeling process can provide other cities’ planners, managers, and policy makers with guidance and reference, it can also be applied to related engineering fields.

transportation planning; urban rail transit system; network evaluation and optimization; multi-criteria matter-element decision-making support; extensible analysis model; optimum design

U491.1

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2020.01.006

1672-4747（2020）01-0043-10

2019-02-25

栾鑫（1992—），男，东南大学交通学院博士生，美国北卡罗来纳大学教堂山分校联合培养博士，研究方向为交通运输规划与管理，E-mail：seu_xinluan@foxmail.com

程琳（1963—），男，博士，东南大学交通学院教授，博士生导师，研究方向为交通运输规划与管理，E-mail：gist@seu.edu.cn

栾鑫，程琳，邓卫. 城市轻轨交通网络优选的物元可拓表达[J]. 交通运输工程与信息学报，2020，18（1）：43-52.

（责任编辑：李愈）