覆土厚度对框架式地道桥受力性能影响∗

董锐，李狄钦，詹刚毅，翁祥颖，黄福云

(1.福州大学土木工程学院，福建福州350108；2.南昌铁路勘测设计院有限责任公司，江西南昌330000)

随着我国经济的快速发展，公路、铁路等交通基础设施建设力度进一步加大，交通路网也变得便捷高效.当铁路通过城市时，必然面临着与城市道路的交叉.由于城市人口不断增加导致的交通拥堵问题日益突出，原有的铁路与公路平面交叉系统已经不适应现代城市的需求.解决上述问题的有效方法之一便是修建下穿线路的地道桥，将道路平面交叉改为立体交叉[1].框架式地道桥是一种常用于城市铁路与公路相交路口处的桥梁，多采用公路在下，铁路在上的形式.框架式地道桥[2]的主体结构为钢筋混凝土箱形框架，一般为等截面，具有整体性好、刚度大、基底应力小、抗变形能力强、顶板结构较薄、孔跨布置灵活等特点，可适用于地基承载力低、不均匀沉降大等各种不利地质条件.框架式地道桥因其独特的优势，已大量应用于城市道路、公路与铁路的立交桥梁或矿区抗采动变形桥梁[3,4].如北京西四环路与京门铁路立交工程、太原五龙口东大街下穿高速公路的地道桥、新余市站前西路立交桥、鹰潭市龙虎山大洞白露洞框架桥等.

框架式地道桥作为道路交叉口的核心结构，同时承受着列车、覆土、车辆、温度等多项作用，受力复杂.为确保桥梁结构安全、经济、合理的正常使用，需要对其在不同条件下的力学性能进行深入研究[5].罗杰等[6]进行了空心型框架式地道桥力学性能有限元分析，通过将框架桥顶板和两侧腹板分别沿纵向和横向挖孔，研究桥体位移沉降、主拉应力和基底附加应力的规律，并与原型桥比较，从而验证了框架桥的可行性；周家新[7]研究了下穿铁路斜交框架式地道桥的空间受力特性，并根据分析结果选择合适的配筋方案，为斜交框架桥的设计提供更准确的方法；朱建栋等[8]通过有限元方法分析了框架桥与土之间的相互作用，研究了有无列车荷载等不同工况下框架桥的位移、应力分布规律以及由其引起的地表沉降和土体的应力变化规律，为该类结构设计提供了分析依据；Ingelson等[9]研究了框架桥桥台土压力的影响，研究表明，在填土压实过程中，高土压力会对桥台产生不利影响，但随着填土高度的增加，侧向土压力增加不明显，填土后的土压力分布基本不变；Raid Karoumi等[10]基于线弹性理论，对框架桥土结构动力相互作用（SSI）进行了定性分析，分析了SSI对结构动态特性的影响，同时分析了受欧洲规范高速荷载模型（HSLM）时的响应；对不同SSI模型，受HSLM影响的结构动态响应比较表明，固定垂直自由度可能会严重低估桥面板中的垂直加速度.

框架式地道桥在施工中存在中间腹板承受单边土压力的不利状态，此时顶板覆土厚度对结构受力存在影响；此外，成桥状态时顶板覆土厚度对结构变形及列车轮轨荷载的扩散也存在重要影响.尽管很多学者对框架式地道桥的受力性能做了很多研究，但对上述问题的研究却不多见.为此，本文以江西某框架式地道桥为工程背景，采用有限单元法研究覆土厚度对该结构在施工及成桥状态时受力及变形的影响，为该类结构的设计和施工提供参考.

1 工程概况及有限元模型

1.1 工程概况

本文中的框架式地道桥（以下简称框架桥）位于江西省某地，采用钢筋混凝土箱型等截面双孔断面，桥梁全长79.68 m，箱型断面宽32.30 m，高14.40 m.框架桥顶板厚0.9 m，底板厚1.2 m，两侧腹板厚0.8 m，中间腹板厚0.7 m，顶底板与腹板之间做加腋处理.框架桥上部通行铁路，内部为车辆和行人通道，铁路列车行进方向与汽车行进方向垂直.铁路为设计时速200 km/h的客货共用线；公路为双向六车道，两侧设有人行道，每孔内行车道宽11.5 m，人行道宽3.5 m.框架桥双孔箱型断面如图1所示.

图1 框架桥横断面图（单位: cm）Fig 1 Cross section of the frame bridge (Unit: cm)

1.2 荷载取值

作用在框架桥上的荷载主要包括：结构自重G1、顶板覆土荷载G2、两侧腹板外侧土压力G3(h1)、列车荷载Q1和温度作用T1.此外，框架桥因管道施工需要，右侧内孔路基土先于左侧内孔回填，因此，施工期间框架桥中间腹板会受到右孔内侧的填土压力Q2.成桥阶段，框架桥内填土完成，中间腹板承受对称的填土压力Q3，该压力包含了汽车和人群荷载的作用.框架桥计算中各荷载的分布及数值确定分别如图2和表1所示.取值标准按照《铁路桥涵设计规范》（TB 10002-2017）[11]（以下讨论中简称规范）确定.

列车等效荷载Q1以均布力的形式作用于整个顶板，图2中只画了右侧部分；同样，成桥阶段的填土压力Q3，作用在左右两孔，为避免与Q2混淆，图2中也只画出了左侧一半.

1.3 有限元模型

采用有限单元法建立框架桥三维有限元模型，本文选用的有限元程序为ANSYS.钢筋混凝土框架桥采用三维实体单元SOLID65模拟，有限元模型中所用材料的类型及主要参数如表2所示.框架桥有限元模型共划分为104 080个单元，如图3所示.其中X向为横桥向，Z向为顺桥向，Y 向为竖向.

表2 有限元模型中材料的主要参数Tab 2 Main parameters of the materials in FEM

图3 框架桥有限元模型Fig 3 Finite element model of the frame bridge

本文中钢筋混凝土的模拟采用整体式建模方式，即通过设置三个方向的配筋率来考虑钢筋的影响.分析中，暂时不考虑结构基础的不均匀沉降问题，即采用刚性基础假设.框架桥边界条件为底板固定，即约束底板在X、Y、Z三个方向的平动；两侧外腹板及顶板设置为自由边界，并代之以对应的土压力.

2 施工阶段框架桥受力分析

2.1 荷载工况

根据《铁路桥涵设计规范》（TB 10002-2017）[11]和《铁路工程结构可靠性设计统一标准》（Q/CR 9007-2014）[12]，框架桥在施工阶段存在3种荷载组合如表3所示.其中“+”表示升温，“-”表示降温；组合3为不考虑升温、降温影响，即施工时温度变化为0℃.

表3 施工状态时的荷载组合Tab 3 Load combination in construction state

2.2 覆土厚度对框架桥变形和应力影响

在施工阶段，由于管线安装原因，需要先对框架桥内部右侧路基进行填土施工，使得中间腹板存在侧向土压力Q2作用，为施工阶段框架桥的一个薄弱部位.当顶板覆土厚度为2 m时，将表3中的3种荷载组合分别施加到框架桥有限元模型上，通过分析可得框架桥的变形和应力分布如图4所示.

在荷载组合1（升温工况+2 m覆土厚度）时，框架桥的变形如图4（a）所示.结构最大竖向（Y 方向）变形出现在顶板端部位置，其中向下的最大竖向变形出现在右孔顶板端部的跨中位置，最大变形量为3.024 mm；由于升温引起的热胀作用，向上的最大竖向变形出现在两侧腹板与顶板交接处，最大变形量为3.25 mm；框架桥顶板的相对最大竖向变形量为6.274 mm.框架桥最大横向（X方向）变形出现在右侧腹板上部腋角下缘外侧，最大变形量为4.116 mm.框架桥最大轴向（Z方向）变形出现在顶板端部，最大变形量为5.705 mm.框架桥最大拉应力σ1出现在左侧腹板上部的外侧，最大值为6.18 MPa，为此时的最薄弱部位，如图4（b）所示，设计时应加强该部位受拉钢筋的配置.

荷载组合1时，框架桥中间腹板的最大横向变形为0.539 mm，方向指向左侧腹板；最大拉应力σ1出现在两侧约五分之一跨与顶板交接处的腋角下缘，最大拉应力为1.37 MPa.

在荷载组合2（降温工况+2 m覆土厚度）时，框架桥变形如图4（c）所示.其中最大竖向变形发生在框架桥左侧顶板中部的跨中位置处，最大变形量为7.47 mm，方向竖直向下.最大横向变形发生在端部左侧外腹板的跨中部位，最大变形量为3.777 mm，方向指向中间腹板.最大轴向变形出现在框架桥端部顶板上缘处，最大变形量为5.242 mm，方向指向框架桥中心.在最不利施工状态降温工况时，框架桥最大拉应力σ1出现在左侧腹板上部的外侧，最大值为5.36 MPa，为此时的最薄弱部位，如图4（d）所示.

荷载组合2时，中间腹板的最大横向变形为0.527 mm，方向指向左侧腹板；最大拉应力σ1出现在中间腹板端部跨中部位的右侧，最大拉应力为4.46 MPa.

荷载组合3（无温变+2 m覆土厚度）时，框架桥变形如图4（e）所示.其中最大竖向变形发生在右侧顶在板的跨中位置处，最大变形量为4.038 mm，方向竖直向下.最大横向变形发生在左侧腹板跨中位置，最大变形量为1.375 mm，方向指向中间腹板.该工况下框架桥轴向变形很小，最大变形出现在框架桥端部，最大变形量仅为0.144 mm.在最不利施工状态无温度变化的工况时，框架桥最大拉应力σ1出现在左侧腹板上部的外侧，最大值为4.98 MPa，为此时的最薄弱部位，如图4（f）所示.

荷载组合3时，中间腹板的最大横向变形为0.561 mm，方向指向左侧腹板；最大拉应力σ1出现在中间腹板与顶板交接处腋角下缘的右侧，最大拉应力仅为0.205 MPa.

施工状态时，改变顶板覆土厚度，得框架桥各方向最大变形随覆土厚度的变化曲线如图5所示.由于中间腹板的变形量很小，图中不再给出.框架桥及中间腹板最大拉应力随顶板覆土厚度的变化曲线如图6所示.由于顶板覆土厚度变化不会显著改变框架桥的应力和变形分布规律，为避免重复，本文不再给出其它覆土厚度时框架桥变形及应力分布示意图.

图5 施工阶段框架桥最大变形—覆土厚度变化曲线Fig 5 Maximum deformation — covering soil thickness curve of the frame bridge in construction stage

由图5可知，随着顶板覆土厚度的增加，框架桥在最不利施工状态时的最大竖向变形不断减小，且减小速率有变缓的趋势.降温工况是结构最大竖向变形的最不利工况，最大变形量比升温时大12%∼24%.框架桥最大横向变形随顶板覆土厚度的变化很小，三种工况的最大变异系数仅为6.46%.升温工况是最大横向变形的最不利工况，最大变形量为4.73 mm.框架桥轴向变形主要受温度的影响，受顶板覆土厚度的变化影响很小.

图6可知，施工阶段框架桥最大应力随顶板覆土厚度的增加而减小，升温是施工阶段框架桥最大应力的最不利工况，最大拉应力值为7.90 MPa，比降温工况时大17%.中间腹板最大应力随覆土厚度的增加变化较小，存在温度变化时，顶板覆土厚度增加会增大中间腹板的最大应力，但是增幅很小.降温工况是施工阶段中间腹板最大应力的最不利工况，最大拉应力为4.59 MPa.

3 成桥阶段框架桥受力分析

3.1 荷载组合

根据《公路桥涵设计通用规范》[13]第4.3节，框架桥在成桥阶段还需要考虑汽车荷载和人群荷载产生的影响.框架桥在成桥运营阶段有升温、降温和无温度变化共3种荷载组合，如表4所示.

3.2 覆土厚度对框架桥变形和应力影响

成桥阶段，框架桥左右两孔内均有路基填土，相当于减小了中间腹板的计算高度，此时顶板受力相对更加不利.成桥阶段的变形和应力分析以框架桥顶板为主要研究对象，同时也给出了中间腹板的变形和应力分布作为比较对象.当覆土厚度为2 m时，框架桥在成桥运营阶段的变形及应力分布如图7所示.

在荷载组合1（升温）作用下时，框架桥的最大竖向变形出现在顶板，其中向下的最大竖向变形出现在左右两孔顶板端部的跨中位置，最大变形量为2.896 mm；由于升温引起的热胀作用，向上的最大竖向变形出现在两侧腹板与顶板交接处，最大变形量为3.245 mm；框架桥顶板的相对最大竖向变形量为6.141 mm.框架桥最大横向变形出现在两侧腹板上部腋角下缘外侧，最大变形为4.161 mm.框架桥最大轴向变形出现在框架桥端部顶板处，最大变形量为5.702 mm，方向由框架桥中心指向外侧.升温工况时，框架桥最大应力σ1出现在两侧腹板与顶板交接处的外侧，最大拉应力为6.05 MPa，为该工况时的最薄弱部位.

在荷载组合2（降温）作用下时，框架桥的最大竖向变形出现在左右两孔顶板中部的跨中位置，最大变形为7.351 mm，方向竖直向下.框架桥最大横向变形出现在两侧腹板的上部和跨中位置处，最大变形量分别为3.492 mm和3.345 mm，方向均指向中间腹板.框架桥最大轴向变形出现在框架桥端部顶板上缘处，最大变形量为5.243 mm，方向指向框架桥中心.降温工况时，框架桥最大拉应力σ1出现在两侧腹板上部的外侧，最大值为5.25 MPa，为此时的最薄弱部位.

在荷载组合3（无温度变化）作用下时，框架桥最大竖向变形同样出现在左右两跨顶板的跨中位置，最大变形量为3.857 mm，方向竖直向下.框架桥最大横向变形出现在两侧腹板中部位置，最大变形量仅0.941 mm.最大轴向变形很小，仅为0.140 mm.无温度变化工况时，框架桥最大拉应力σ1出现在两侧腹板上部的外侧，应力值为4.81 MPa，为该工况时的最不利部位.

成桥阶段，改变顶板覆土厚度，得框架桥竖向、横向和轴向最大变形随顶板覆土厚度的变化如图8所示.由图8可知，无论是否存在温度作用，框架桥最大竖向变形均随顶板覆土厚度的增加而减小，且减小的速率大致相当.与施工阶段相同，降温仍然是成桥阶段框架桥最大竖向变形的最不利工况，最大竖向变形值为9.27 mm.对于框架桥的横向变形，与施工阶段相同，无论是否存在温度作用，最大横向变形对覆土厚度的变化均不敏感，升温工况时存在最大横向变形4.77 mm.

图8 成桥阶段框架桥最大变形随覆土厚度变化曲线Fig 8 Maximum deformation — covering soil thickness curve of the frame bridge in service stage

图9 成桥阶段框架桥最大应力随覆土厚度变化曲线Fig 9 Maximum stress — covering soil thickness curve of the frame bridge in service stage

成桥阶段框架桥最大应力随覆土厚度的变化曲线如图9所示.比较图9和图6可以发现，框架桥最大应力随覆土厚度的变化规律与施工阶段时完全相同，仅数值存在区别.升温时为框架桥应力的最不利工况，对应的最大应力为7.76 MPa，比施工阶段时的最大应力约小1.8%.

4 结论

(1)施工和成桥阶段，框架桥最大变形随顶板覆土厚度的变化规律基本相同，仅数值存在区别.框架桥最大竖向变形随顶板覆土厚度的增加而减小，且减小速率有变缓的趋势；降温工况是最大竖向变形的最不利工况.框架桥最大横向变形和轴向变形主要受温度荷载的影响，对顶板覆土厚度的变化不敏感，升温是此时的最不利工况.

(2) 施工和成桥阶段，框架桥最大应力随顶板覆土厚度的变化规律基本相同，仅数值存在区别.框架桥最大应力随顶板覆土厚度的增加而减小，升温工况是此时的最不利工况.

(3) 框架桥最大拉应力均发生在两侧腹板与顶板交接处的外侧，设计时应加强该部位受拉钢筋的配置.

(4) 施工阶段，中间腹板最大应力随顶板覆土厚度的增加而增大，但增长的幅度很小.降温工况是此时的最不利工况.

(5) 温度作用是影响框架桥变形和应力的最主要因素，顶板覆土厚度的影响相对较小，在满足列车荷载有效分布厚度的前提下，不必着重考虑.