线性代数教学中数学建模思想的应用分析

（眉山职业技术学院 四川 眉山 620010）

众所周知，数学一直以来都是我国各阶段、各类型学校教育中课程设置的重点，同时也是学生在学习过程中普遍反映的难点。究其原因有二：一是从学科特性来说，数学本身是一门专业性很强、知识理论性突出的学科，所以数学的学习不仅需要学生在知识方面一步一个脚印，将所涉及到的公式定理学明白、记清楚，更要求学生在学习过程中能够主动地将知识形成体系，最终构建层层递进、连贯性的思维网络，所以从本质上来说数学本身的学科特性决定了其难学和复杂的特性。二是，从学生的能力来看，虽然学生的学习是一个循序渐进的过程，但大部分学生在逻辑思维、灵活思维等方面始终存在限制性，并且从学生的思维本身来看也存在一定的客观差异性，尤其是对于理性思维欠缺的学生来说，在数学学习上本身就存在劣势，而这种类型的学生并不在少数，这也就导致数学教学中更容易出现两极分化现象。总而言之，对于数学这门学科，学好和教好都是一种挑战，所以作为教师我们势必要秉承着学生为本、因材施教的原则，结合自身的经验和能力不断实现教学创新，寻找更为高效的教学方式。

本文中我们所探究的是高职数学中线性代数的教学相关内容。高职属于高等职业教育的范畴，所以和普通教育不相同的一点在于，数学已经不仅仅是停留在基础教育阶段的普通数学，而是进一步朝着高等数学领域迈进，对于学生的思维灵活能力、思维的体系构建要求更高，所以“学不明白”“学不会”成为一种普遍现象。尤其是对于高职学生来说，很大一部分学生底子薄弱，连初等数学基础都没有打牢固，所以在线性代数等高等数学领域碰壁也就不足为奇。那么如何做好高职数学教学呢？本文中我就以线性代数的教学为例展开探究，谈谈线性代数教学中如何应用数学建模思想，从而进一步提高教学有效性。

1.线性代数及数学建模思想的重要性

从高职数学的教学实践来看，学生在学习过程中会有一个疑惑，那就是高等数学有什么用？尤其是高职属于高等教育，以专业教育为主，而除却数学专业的学生来说，其他专业的学生很难认识到数学的重要性，更不用说构建数学建模思想。所以此部分中我就从线性代数出发，谈谈其在教学中的重要性。

首先，从学科内容上来看，线性代数和空间解析几何、微积分、概率论并列为高等数学课程的四大基础。尤其是对于工科生来说，直接构建起数学的思维体系和基础能力。而线性代数较为抽象，虽然其和高等数学没有必然的联系，但是学生的学习难度依旧不容小觑。也正是因为其知识的抽象性，能够进一步培养学生的抽象思维，尤其是使得先天缺乏数学思维的学生能够有进一步抽象思维构建的机会，引导学生抽象逻辑的建立，从而在未来学习和工作过程中能够做到推理、论证，举一反三。

其次，从学生自身能力构建和未来发展方向来看，解析几何基础上，线性代数和数学建模思维的组合是解决现代工程问题的最佳途径，在未来就业过程中应用范围极其广阔。如通信行业信号处理、科技行业的大规模集成电路设计等都能够广泛涉及到。并且线性代数的抽象性知识特点和数学建模思维的逻辑性相结合，也能够进一步培养学生在学习过程中的自主探究能力，为学生在未来的高等数学学习过程中的事半功倍奠定基础。

作为高职数学教师，我们也必须认识到线性代数在学习难度和学习复杂度上要远远高于高中数学，尤其是从客观层面来分析，高职学生相对于普通“985”“211”等高校学生，甚至是相对于普通一本、二本高校学生来说学习能力和基础素养上相对较弱，所以面对线性代数所呈现的抽象思维逻辑一开始学习会较为吃力，且学生的学习积极性也会受到打击。所以寻求教学上的改革，是激发学生兴趣，提高学生学习有效性的必要途径。而数学建模思想应用于线性代数教学是经过教学实践后初步验证的一种可探索、可有效的方法。

2.数学建模思想应用于线性代数教学中的方法探究

数学建模思想主要是针对实际的数学问题，建立起对应的数学模型，最终达到处理实际问题的目的。和单纯的线性代数注重逻辑培养的教学不同，其在逻辑的基础上进一步培养学生的条理性分析问题，多面解决问题的能力。以下我就结合教学实际具体谈谈数学建模思想应用于线性代数教学中的具体方法。

首先，在最初的高职线性代数教学中，我们要考虑到学生基础的学习兴趣和学习积极性，本着循序渐进的思想，通过数学建模思想，将较为抽象的线性代数转化为“解决实际数学问题”，从而树立起学生的解决问题意识，进而引导其去观察、讨论、分析。我认为，一开始本着降低学习难度的目的，也给学生思维上一个适应，可以采取团队合作的形式：将学生按照能力的高低，学习积极性的不同分成不同的学习小组，最初学习小组可以是固定的，让学生通过小组讨论的形式展开特定问题的探究，最后总结出探究结果报告进行分享，然后教师进一步引出需要学的新内容。这一过程中学生已经完成了基础的思维建模过程，并且做好了线性代数新课程的学习准备。下一步就是在新知识教学过程中，结合新的问题、示例，进一步延伸学生的思维建模，让思维建模和知识学习不断地融合，一步步构建学生的思维体系。

其次，通过小组讨论的形式达到提高教学效果的同时，我们就可以进一步推进学生自主学习能力的构建，即学生在小组讨论的基础上，在以往学过的线性代数知识，以往构建的思维建模的基础上，进一步学会独立探究，形成个体化的思维模式和探究能力。例如，教师可以在新知识教学之后，将下节课要学习的知识内容作为课下探究，降低难度，让学生进行自主的探索、尝试为解决问题寻找思路。那么，在此过程中学生会经历确立目标、收集资料、尝试探索、思维建模延伸、发现问题等一系列过程，而在这一过程中学生的数学思维得到延伸，思维建模体系进一步完善。自此，形成良性的教学循环，最终构建起学生个性化的数学思维模式和自主学习能力。

总之，对于高职线性代数的教学，思维建模的融入是一种较为有效的方法，但是教学有法而无定法，不能仅仅局限于此，作为教师我们还要在教学的同时，不断提升自身的素养和能力，最终实现教学上的探索和创新，促进高职数学教学有效性的不断提升。