面向天线在轨故障处置的RRR指向机构轨迹规划①

朱佳龙，黄志荣，郑士昆，马小飞*，段玉柱

(1.中国空间技术研究院西安分院，西安 710000；2.哈尔滨工业大学机电工程学院，哈尔滨 150001)

0 引言

空间机械臂作为一种适用于空间环境的特种机器人，可以有效完成空间站、航天飞机和卫星平台等航天器上的系统构建、故障处置、航天器捕获和航天员出舱活动辅助等任务[1,2]。国内外先后研制了SRMS[3]、SSRMS[4]、ROKVISS[5]、JEMRMS[6]、EMR[7]等多个空间机械臂系统，并开展理论与应用技术研究[8,9]。

机械臂的轨迹规划研究是实现机械臂功能的基础理论研究，是空间机器人领域研究的重点问题。考虑机械臂运动与航天器姿态的扰动，Z. Vafa 提出了自校正运动和扰动图法两种空间机器人的路径规划方法[10]。Yoshihiko等利用Lyaponov双向搜索法，通过规划两个空间机器人的轨迹合成真实的机器人轨迹[11]。Papadopoulos E提出了利用多项式函数对关节轨迹参数化的方法进行空间机器人非完成路径规划，并以平面2连杆为例进行了仿真，规划出光滑轨迹[12]。史也等利用自由空间机器人系统的非完整冗余特性，提出一种可使基座姿态和机械臂末端位姿同时达到期望状态的路径规划方法[13]。丁希仑等基于Lyapunov函数的方法，研究了空间机器人避奇异运动规划方法[14]。此外，机械臂建模和指向精度分析方面的研究[15,16]，也为空间机械臂及机构的建模和轨迹规划奠定了理论基础。

本文根据某卫星构架式可展开天线故障处置测试需求，建立RRR天线转动指向机构的数学模型，完成自由度、运动及动力学特性分析；结合RRR机构的运动空间特点，提出采用通过投影轨迹规划法，实现RRR转动机械臂末端连接反射器特征点的位移运动轨迹规划；并根据输出力最大需要和各阶段轨迹连续性要求，形成轨迹规划优化流程及算法。最终，通过地面模拟试验验证了规划轨迹和算法的正确性，并在该轨迹规划方法指导下，完成了型号在轨故障的成功处置测试。研究成果指导了国内复杂机械故障在轨成功处置的先例，并为空间机械臂与大型空间展开系统协同工作提供了理论方法和实践经验。

1 机构轨迹要求

1.1 天线在轨故障情况

某卫星天线系统配备RRR串联转动指向机构，通过驱动指向机构3个轴的耦合转动，实现连接于机构末端输出轴的反射器绕机构轴线交点的指向变化运动[17]。如图1所示

图1 构架反射器星上布置示意Fig.1 Layout of the truss reflector on the plat

构架天线作为一种典型大型可展开天线类型，已经在国内外多个型号上实现成功应用[18]。如图2所示，构架反射器由具有储能弹簧原件的四面体构架单元组成。发射前，反射器被收拢包带约束于至极小的收拢空间，在轨包带解锁后，通过弹簧驱动迅速膨胀展开，形成抛物面。

图2 构架反射器结构组成Fig.2 Structural composition of the truss reflector

某卫星构架天线系统在轨展开过程，包带解锁后，反射器靠近反射器连接支座侧花盘X与包带电缆发生勾挂，导致勾挂发生花盘附近反射器单元无法展开至到位状态。

1.2 轨迹规划要求

根据反射器桁架杆件结构拓扑关系、力传递路径分析可知，通过指向机构驱动，将反射面花盘Y与卫星在天线侧的外凸结构板接触并产生相对挤压运动，可实现反射器勾挂部分的局部逆向收拢运动，使反射器花盘与包带电缆勾挂分离，实现未展开部分二次展开，解除反射器展开故障。

通过地面模拟，可以确定挤压过程需保证如下要求：

(1)挤压力作用花盘运动要求

挤压运动分为如下几步：

反射器自初始状态运动至反射器花盘Y旁边杆件YY与卫星外凸结构板接触状态(粗定位)；

反射器沿YY杆件垂直方向挤压杆件一定位移(预挤压)；

反射器沿YY杆件移动至花盘Y与结构板接触(细定位)；

花盘Y沿挤压脱勾方向挤压与结构板产生挤压运动，至电缆与被勾挂花盘分离脱勾(挤压脱勾)；

反射器与结构板分离(分离)。

(2)挤压力要求

挤压过程中挤压接触花盘Y并非勾挂花盘，是通过关节连接关系传递间接作用至被勾挂花盘X的。且挤压花盘附近桁架为半展开状态，该区域反射器杆件及关节处于半自由状态，刚度较小，传力效率较低，因此，轨迹过程还应满足挤压力要求：挤压过程RRR转动机构在挤压点的输出力尽量最大。

2 轨迹规划

2.1 数学模型建立

天线指向机构结构如图3所示，机构支座与卫星平台固定，机构三轴交点重合，反射器安装于机构末端法兰。连接支架结构串联安装，每个关节都可以旋转360°。

图3 挤压运动状态示意Fig.3 The squeezing motion state

根据D-H法[19]建立机构数学模型，机构坐标系定义如图4所示，绝对坐标系O0-X0Y0Z0为整体布局的基础坐标系，坐标系原点O0位于机构基座与第1个关节轴线上交点，Z1轴方向沿关节1轴线方向，自基座指向机构轴线交点，X0轴指向机构完全伸直至原理卫星方向，Ya轴通过右手定则确定，坐标系O0-X0Y0Z0与平台固定。机构3个关节均为转动关节，靠近基座一侧转动关节为关节1，中间转动关节为关节2，外侧转动关节为关节3。各连杆坐标系Zi(i=1,2,3)轴均取关节轴线方向，由关节指向机构交点；取各连杆Yi轴为连杆转轴公垂线；Xi轴通过右手定则确定。当指向机构展开至机构零位，各连杆Xi轴与{0}坐标系Z0O0X0平面重合，Xi(i=1,2,3)轴在X0O0Y0平面投影沿X0方向。其中，坐标系{3}描述了机构末端连接的反射器的位姿状态。

图4 指向机构坐标系建立Fig.4 Coordinate system of pointing mechanism

由连杆坐标系和机构结构尺寸可得，连杆参数如表1所示。

表1 指向机构连杆参数表Tab.1 Parameter table of the pointing mechanism

其中，连杆转角αi-1为从Zi-1到Zi绕Yi-1转的角度，该机构12、23两相邻轴线夹角相同，均为β；连杆扭角θi为从Yi-1到Yi绕Zi转的角度；各轴转角为φi，当天线完全伸直时φi=0；i=1,2,3为关节编号。

根据连杆参数表和连杆变换通式[15]，可以获得各坐标系之间的变换关系为

(3)

进一步，可以得到机构输出末端反射器位姿描述坐标系{3}在固定坐标系{0}的坐标变换为

(4)

则构架反射器轨迹规划目标花盘Y在固定坐标系的描述为

(5)

其中，(0xy,0yY,0zY)是花盘挤压点坐标在固定坐标系{0}的坐标；(3xy,3yY,3zY)是花盘挤压点坐标在反射器位姿坐标系{3}的坐标，可以根据反射器勾挂后故障型面测量确定。

2.2 机构运动特性分析

(1)自由度分析

根据自由度分析可知，RRR三轴转动机构具有3个转动自由度，可实现机构输出末端的空间三维姿态调整，无法实现末端的连续3维空间位移运动。

(2)输出点运动空间分析

采用蒙特卡洛法[20]分析反射器轨迹规划目标花盘Y的运动空间，如图5所示。

由运动空间分析可见，在指向机构驱动下，构架反射器花盘Y的运动空间为如图5(a)所示的空间三维旋转曲面，说明受机构自由度限制，机构无法实现花盘Y在空间的三维连续位移运动。但当曲面投影到高度方向(如图5(b)所示)或水平方向，即固定坐标系X0O0Z0平面或X0O0Y0平面内，花盘Y的工作空间为右边界的连续区域，说明机构可驱动花盘Y在一定范围内实现投影面的二维连续位移运动。

(a)三维视图

根据轨迹规划要求，需要将花盘Y与结构板产生挤压运动，由运动空间分析可见，卫星外凸结构板与花盘Y运动空间有交集，具备实现花盘挤压运动的必要条件。

(3)力学特性分析

根据机构关节连接和结构形式，可以分析获得机构在任意位姿下的受力情况，构建机构末端所受六维力F与机构关节内力τ之间的平衡方程如下

τ=JTF

(5)

式中，τ为机构的关节力；J为机构的雅克比矩阵；F为施加在机构末端的合外力。

采用微分变换法，可以构造机构的雅克比矩阵，对于该3关节机构，雅克比矩阵由3列组成，如式(6)所示。

J=[J1J2J3]

(6)

式中，雅克比矩阵J为6×3的矩阵；Ji(i=1,2,3)均为6×1的列向量，且有

(7)

2.3 轨迹规划算法

(1)机构反解

根据轨迹规划运动要求，可以获得三维空间的目标运动轨迹，根据机构学反解获得实现轨迹的机构的关节转角序列[15]。即在挤压过程中，花盘Y运动至轨迹过程任一点P时，有

(7)

式中，(0xp,0yp,0zp)为P点在固定坐标系{0}的坐标。通过机构学反解可以获得对应机构关节转角通过式(7)可解得

(8)

根据机构自由度分析和运动空间分析可知，若规划轨迹为完全的空间三维位移曲线时，受制于机构自由度，若轨迹不在机构运动空间曲面上，通过运动学反解无法获得有效的连续解。因此，为了实现连续的运动轨迹，由于花盘Y的运动空间在高度方向的投影均在外凸结构板的高度方向范围内，且考虑到花盘挤压点作用力近似平行于固定坐标系X0O0Y0平面。因此，通过挤压点在X0O0Y0的投影轨迹规划，不约束运动输出点的花盘高度向(z向)坐标，实现挤压动作。则对应任一轨迹点P2有

(9)

式中，(0xp2,0yp2,0)为P2点在固定坐标系{0}的坐标。对应关节转角反解变为

(10)

但由式(10)可知，该方程存在多解。但对于轨迹规划，需要保证连续轨迹对应反解的关节转角也为连续曲线。故当机构轨迹起始点确定后，采用给定初值的非线性方程组数值求解，可以获得连续唯一的轨迹反解。

(2)轨迹规划算法

根据轨迹要求，通过直线拟合的方式可以获得“粗定位→预挤压→细定位→挤压脱勾→分离”过程花盘Y的运动轨迹路径。采用线性插值的方法可以获得路径点的详细轨迹坐标。

但在挤压脱勾过程中，花盘Y与平台外凸结构板处于压紧受力状态，没有实际位移，因此，需要将花盘Y的运动轨迹通过沿挤压力方向的虚拟位移作为规划轨迹。

此外，为了满足挤压过程的挤压力最大化输出力要求，需要保证机构在挤压脱勾阶段机构处于末端输出力较大的状态。由地面手动模拟挤压试验可知，通过挤压花盘Y获得反射器小范围收拢运动实现包带脱勾的故障处置过程，在最终的挤压脱钩阶段，花盘Y沿挤压向的运动范围很小。因此，若保证机构在挤压脱勾阶段起始状态的机构姿态为输出力最大状态，则可以保证在挤压脱勾过程中，机构末端输出力均处于较大的状态。

根据机构反解可知，对于初值确定轨迹的连续规划路径反解是连续唯一的。因此，为保证机构输出力条件和轨迹反解的连续性，将轨迹由挤压脱勾起始状态作为轨迹分界点：分界点前的轨迹，机构转角反解采用逆向轨迹计算，后一步状态机构的作为前一步的初值，求解机构转角；分界点后的轨迹，反解采用正向顺序轨迹规划完成，即将前一步的机构状态作为后一步反解的初值进行；然后将全部反解序列按轨迹顺序关系排列，即可得到保证挤压状态输出力的轨迹反解。如图6所示为算法的流程图。

图6 轨迹规划算法流程Fig.6 Trajectory planning algorithm flow

3 试验验证

为验证算法正确性和有效性，采用地面模拟故障反射器配合指向机构样机开展了验证试验。根据型面摄影测量和经纬仪标定，获得花盘Y在机构输出轴坐标系下的坐标、模拟外凸结构板在固定坐标系的位置、指向机构的结构参数等输入。

采用本文提出的轨迹规划算法，获得需求全轨迹下的机构转角序列，轨迹及机构转角序列曲线分别如图7、8所示。

图7 试验算例规划轨迹Fig.7 The test trajectory planning result

图7中，AB、BC、CD、DE、EF五段直线分别为轨迹要求的五个动作路径。如图8所示cita1、cita2、cita3三条曲线分别为要求轨迹对应反解序列，可见反解各轴转角的连续性。

根据该反解进行试验，成功实现了机构驱动挤压下包带电缆与被勾挂花盘X的分离，验证了轨迹规划的合理性和算法的正确性。

最终，在所提出规划方法的指导下，成功解除了卫星型号的真实在轨故障。由于挤压脱勾动作区域在星上监视相机的视野之外，全过程均为地面遥控盲操作实现，这更充分验证了所提出方法和算法的精确性和可操作性。

4 结论

本文针对某型号卫星大型可展开天线勾挂故障处置要求，根据天线机构的自由度和力学特点，提出采用投影轨迹规划法实现转动指向机构空间位移轨迹规划的方法。通过地面模拟试验，充分验证了轨迹规划方法和实现算法的合理性和正确性。研究成果指导实现了在轨故障型号的成功处置，更创造了空间机构辅助处置在轨复杂机械故障的成功案例。本文所形成轨迹规划方法为转动机构实现位移轨迹规划提供了理论创新，也为空间机械臂与大型展开机构协作工作提供了创新思路。