平面超薄准直器件的参数依赖性∗

胡 洁 王昊泽

0 引言

对声波的操控在国民经济、国防科技等领域中均有重要的应用，传统的声学器件往往受到入射声频率的制约，难以在小尺度下实现对声波的有效操控，限制了该类器件在实际中的应用。如基于声参量阵理论的传统指向性声辐射器件，其指向性好，但结构较复杂、尺寸较大、转换效率较低[1−6]。近20多年来，声波在人工材料中的传输特性受到研究者的广泛关注，通过在亚波长尺度构建单元结构，利用单元的共振特性改变声波的传输方向等，可实现如声隐身、负折射、单向传输等新颖功能[7−12]。

2007年，研究者发现了基于声人工材料的声异常透射现象[13−15]，当平面声波垂直入射到一个具有周期狭缝结构的钢板中时，在某些特殊频率点，由于声表面波与入射声波Fabry-Perot (F-P)共振的相互耦合导致声波的透射率会有极大提高。基于该现象，Zhou 等[16]提出了一种厚度约为入射波长1/2 的栅格结构，其透射声波传播长度可达80 个入射声波波长，但该结构仍受到入射声波波长的制约。而Li 等[17]和Xie 等[18]基于广义斯奈尔定律，利用空间折叠结构，实现了在更低尺度上的指向性声束，但该类结构依赖于相邻单元的相位差，对结构的精度要求较高。Hu等[19]提出了可产生强指向性声辐射的平面超薄人工结构，通过将中心狭缝进行折叠进一步降低结构纵向尺度，同时结合两侧类亥姆霍兹共振器阵列在透射端形成高效准直声束，但该结构横向距离较大。本文对该结构的参数依赖性进行研究，有助于进一步降低横向尺度，从而拓展该类结构的应用前景。

1 具有强指向性的超薄声人工结构

Hu 等[19−20]提出的结构及各参数设置如图1所示，刚性结构厚度为H，中心有一折叠狭缝，上下两侧为r个等间隔排列的类亥姆霍兹共振器阵列，该共振器颈口宽度和高度分别为d、l，空腔宽度和高度分别为ab，且中心狭缝与邻近凹槽间距以及相邻共振器凹槽的间隔为D。由于结构材料和背景空气阻抗不匹配，当平面声波从结构下方沿z方向垂直入射时，大部分能量都被结构反射导致透射率较低。但在满足F-P 共振条件，即狭缝长度为入射声波半波长的整数倍时，透射率达到一极大值。本文采用中心折叠结构来增加声波实际传输距离，等效于在同等厚度垂直狭缝中填充了高折射率材料，从而使F-P 共振频率向低频偏移，实现在超亚波长尺度上产生相对低频的F-P 共振。平板两侧的周期性类亥姆霍兹凹槽阵列将高阶散射波转换成沿结构表面传播的声表面波，并向狭缝处聚拢，与F-P 共振产生的透射波耦合，产生高效准直波束。

图1 可实现高效声准直传播的超薄穿孔平板结构Fig.1 A schematic diagram of an ultra-thin planar structure for realizing high-efficiency collimation through an aperture in the center

2 类亥姆霍兹共振器阵列的作用

2.1 类亥姆霍兹共振器阵列对准直效果的影响

对一个仅有中心狭缝的钢板而言，大部分情况下，几乎所有的能量都会被反射导致透射率接近为0。但在F-P 共振频率点，中心处透射声能量将到达一极大值，而在中心狭缝以外的位置，钢板仍然将入射的声能量反射，导致能量的损失。若仅在结构上侧嵌入类亥姆霍兹凹槽阵列，即使能形成准直波束，但其能量较弱，无法传播足够远的距离。而若在结构下侧嵌入类亥姆霍兹凹槽阵列，如图2(a)所示，则当类亥姆霍兹共振腔凹槽共振频率和F-P 共振频率一致时，垂直入射的平面波将通过凹槽被转换为声表面波，沿着凹槽表面聚拢到中心，并通过中心狭缝透射到钢板上方。本文经设计得到F-P 共振频率为11.8 kHz，类亥姆霍兹共振器共振频率为11.6 kHz，仿真结果显示，当入射声波频率在12 kHz附近透射率达到极大值，其透射声场如图2(b)所示，在结构中心狭缝处有较强声透射，但不能够形成有效准直声束。

可见，若仅在钢板下方嵌入类亥姆霍兹凹槽，则透射后的声波将向四周逸散，无法形成有效的准直声束。因此，通过在钢板上方嵌入与下方相同的凹槽阵列(如图1所示)，可以将透射四处逸散的声波转换为声表面波，向中心聚集，最终在共振频率11 kHz处形成了高效准直声束[20]。而图1和图2(a)两个结构所对应的共振频率略有差别，说明结构的共振频率不仅与中心狭缝长度和两侧类亥姆霍兹共振器共振频率有关，且与共振器分布位置有关。

图2 仅下侧嵌有凹槽阵列的结构示意图及透射声场Fig.2 The schematic diagram of the structure consisting of Helmholtz-like resonators on down side only and the spatial distribution of the acoustic pressure on the transmitted side

2.2 类亥姆霍兹共振器阵列参数对准直效果的影响

显然，钢板两侧上下方的凹槽阵列不仅提高了声波的透射效率，而且增强了透射声束的准直性，对产生高效准直现象具有不可或缺的意义。而在文献[13-16]提出的结构中，阵列的周期对准直效果有着重要的影响，当周期为入射波波长的一半时，产生的准直现象最明显，可知该现象和结构的周期相关，显然布拉格散射在其中起到了重要作用，这也限制了该类器件在实际情况中的应用，因为其横向和纵向尺寸均受到入射波长的制约。而本文提出的器件其纵向尺度远小于入射声波波长，若能够进一步降低凹槽之间间距D和凹槽数量r，即降低结构的横向尺度，并保持原有的准直效果，将有助于进一步实现该器件的小型化，提升其应用空间。

在其他条件不变的情况下(r=10)，选取了不同的凹槽间距D，观察其对透射率及准直效果的影响，这里透射率定义为透射声能量和入射声能量的比值。图3(a)描述了D=4 mm、8 mm、12 mm、16mm、20 mm时的透射率随频率的变化。由图3(a)可见，最大透射率处所对应的共振频率与D的变化无关，均为11 kHz。即在结构相同的情况下(均如图1所示)，结构共振频率保持不变，单元周期的变化对其无影响，仅与结构单元的共振有关。这是由于本文所提出的结构尺度远小于波长，因此共振频率不再受到布拉格散射的限制，仅与F-P 共振频率及类亥姆霍兹共振器共振频率有关。此外，从图3(a)中可以看出，D较小(D=4 mm)时，结构横向尺度降低，而钢板上方为自由声场，透射后的高阶散射波有相当一部分逸出到结构范围之外，无法与结构表面凹槽作用转成声表面波聚拢到中心，导致在结构中心处透射率降低；而D较大(D=20 mm)时，相邻凹槽间距较大，声表面波在凹槽之间传输时存在衰减，也会导致透射率降低。

图3 D 变化时，透射率随频率变化曲线和远场声压极坐标图Fig.3 Frequency dependence of the transmission coefficient and the polar diagram of the far-field sound pressure as D varies

图3(b)描述了不同的凹槽间距D下，结构在共振频率处的远场声压指向性。D较大时(D=8 mm、12 mm、16 mm、20 mm)，准直声束的远场辐射角小于20◦，其声压指向性均较好。而当D= 4 mm 时，由于高阶散射波逸散较多，除了准直声束向结构上方传播外，有部分声波向两侧逸散，削弱了其远场指向效果。

此外，如果能够尽量减少凹槽数量r，能够进一步降低结构横向尺度。理论上，更多的凹槽数量可以将更多的散射波转换为声表面波，提高透射率和准直效果，当r →∞时，透射率将趋近于1。但凹槽数量的增多造成结构尺寸增大，限制其在实际中的应用范围。这里选取不同数量的凹槽(r= 4、8、12、16、20)，观察透射率和准直效果的变化。如图4(a)可见，当r≥8 时，共振频率处透射率均大于0.8，且远场声压指向性较好(图4(b))，其辐射角度小于25◦，且随着r的增大，透射率逐步升高，在r≥16时，其透射率大于0.9。而在r=4时，透射率较低且远场指向性较差，这是由于结构横向尺寸较小导致声波向两侧逸散。

图4 r 变化时，透射率随频率变化曲线和远场声压极坐标图Fig.4 Frequency dependence of the transmission coefficient and the polar diagram of the far-field sound pressure as r varies

根据以上讨论，本文对结构的横向尺寸进一步进行缩减，在保持中心狭缝长度不变和类亥姆霍兹共振器共振频率不变的同时，将凹槽间距D设置为6 mm，两侧上下端凹槽个数均设置为r=6，此时，结构共振频率仍保持为11 kHz，结构的横向尺度约为入射波长的2 倍，纵向尺度约为入射波长的1/10，得到的透射声场图如图5所示，其中λ为声波频率为11 kHz时对应的声波波长，其准直声束的距离超过入射声波波长的30倍。

图5 D = 6 mm、r = 6、结构共振频率为11 kHz时透射声场分布图Fig.5 The spatial distribution of the acoustic pressure on the transmitted side at 11 kHz as D =6 mm, r =6

3 结论

本文提出了一种深亚波长尺度的平面超薄结构，其中心处有一折叠狭缝，两侧上下均有类亥姆霍兹共振器阵列。当入射波频率和中心折叠狭缝产生的F-P 共振频率及两侧类亥姆霍兹共振器阵列的共振频率接近时，可在远低于入射波波长的纵向尺度上产生高效准直声束。通过仿真可知，上下两侧的凹槽阵列分别将透射后四处逸散的高阶散射波和平面入射声波转换为沿结构表面传输的声表面波，并向中心处汇聚，极大提高了透射效率，提升了准直效果。结构的共振频率与中心狭缝及两侧凹槽的共振频率有关，此外，若取消任意一侧的凹槽将会对结构共振频率和准直效果均有影响。而凹槽之间间距D和每侧凹槽数量r的改变不会影响结构共振频率，因为该结构的工作原理与布拉格散射无关，所以可在保持高有效性的同时进一步缩减结构尺寸，从而有望在小型无源指向性声辐射器件的研制中提供新的思路，产生潜在应用。