求解定积分问题必备的几种数学意识

王荣峰(特级教师)

积分作为微分的逆运算是教材的新增内容,也将成为高考的高频考点,经常以选择题或填空题的形式出现,题目基本属于简单题或中档题.本文仅就处理积分题时必备的数学意识进行盘点,以期能对读者的学习有所启发和帮助.

1 回归意识

①

式①是一个特定形式的和,由定积分的定义可知

故选D.

2 分段意识

3 割补意识

图1

故选D.

4 数形意识

图2

5 转化意识

图3

A. 1-ln 2

D. 1+ln 2

故选C.

6 整体意识

7 换元意识

故选D.

8 估测意识

A. 0 B. 0或-1 C. 0或1 D. -1

9 逆向意识

A. 2e2B. e-2C. 2e2-1 D. 3e2

总的来看,定积分问题难度不大,但内涵却很丰富,本文盘点了处理定积分问题时必备的几种数学意识.当遇到具体的积分问题时,到底该使用哪种或哪几种数学意识,并没有一成不变的规律,还应依据题目的特点,凭借平时的积累，具体问题,具体分析.