熔融堆积快速成型室结构设计与数值模拟

刘亚洁， 何冰,2， 陈鹏飞

（1.江苏徐工工程机械研究院有限公司，江苏 徐州221004；2.高端工程机械智能制造国家重点实验室，江苏 徐州221004）

0 引 言

FDM（Fused Deposition Modeling）熔融沉积成型技术[1-2]是3D打印技术的一种，是指将热塑性的丝材加热至熔融状态，利用计算机控制打印喷头根据成型零件的截面轮廓轨迹运动，将熔融态丝材逐层堆积在打印平台上，最终实现零件的三维制造成型。其具有系统构造简单、原材料利用率高、设备维护成本低且易于使用的优点[3]，已广泛应用于工业工程、艺术、教育等领域的原型件设计制造、产品功能开发验证、特殊复杂零件的直接生产等方面[4]。

加热保温箱是FDM快速成型机的重要组成部分，是维持丝材凝结环境温度、防止打印工件发生轮廓翘曲的关键因素[5-6]，可保证FDM快速成型设备的打印精度，获得符合要求的打印工件。华中科技大学陈亚萍[7]对FDM温度控制系统进行研究，设计了可控硅调功温度控制系统。内蒙古科技大学庞学勤[8]基于数值模拟结果改造了现有熔融沉积快速成型设备，使其满足成型环境温度的控制。清华大学张晓萍等[9]研究了熔融堆积过程中温度场动态模拟的原理、方法和程序设计。

本文以FDM加热保温箱为研究对象，设计4种不同的结构形式，并应用热流固耦合计算方法，对4种结构形式进行数值模拟，获得了温度较为均匀、气流流向合理的加热保温箱结构方案。最后，通过对实体样机进行温度均匀度分析，验证了设计方案及模拟结果的准确性和有效性。

1 传热原理及其数学模型

1.1 FDM加热保温箱传热原理

FDM加热保温箱可视为封闭装置，由内壁、循环风道、保温层、外壁及成型腔组成，其中热风循环风道内部设置风机、加热棒，内壁设置进风口和出风口，图1为FDM加热保温箱工作原理示意图。加热棒产生的热量通过对流、传导和辐射三种形式进入成型腔内。一部分热量通过风机带动风道内气体循环流动，以对流形式通过出风口带到成型腔；一部分通过热辐内壁钢板传导进入成型腔，从而快速完成加热过程，同时通过保温层减少热量散失，实现保温过程。

图1 FDM加热保温箱工作原理示意图

1.2 有限元理论

加热保温箱内部流体为自循环流动空气，在气流和温差作用下作不规则流动。将其视为不可压缩理想空气，采用k－ε湍流模型，其表达式为：

式中: μt为湍流黏性系数；Pk为湍动能的生成项;模型常数Ce1=1.44，Ce2=1.92，Cμ=0.09，σe=0.5，σk=0.5。

作如下假设：

1）加热保温箱内部流体符合质量守恒方程，即体积在随体运动中保持不变，其表达式为

2）加热保温箱内部流体符合动量守恒方程，其表达式为

式中:dv/dt为流体的速度变化率；F为单位质量流体的质量力，即为力的分布密度；为哈密顿算子；P为单位面积上的表面力。

3）加热保温箱内部流体符合能量守恒方程，其表达式为

式中:es为单位质量的总能量；des/dt为单位质量流体总能量的变化率；Fb1·v为单位时间内质量力（除重力）对单位质量流体做的功；div（P·v）/ρ为单位时间内表面力对单位质量流体所做的功；div（k·gradT）/ρ为单位时间内外界通过单位质量流体表面传入的传导热；q为单位时间内加给单位质量流体的辐射热。

1.3 温度均匀度评价

为保证测量结果的有效性，在烘箱内部各个位置均匀分散地设置参考点，测量各参考点温度，计算加热保温箱内的平均温度和温度均匀度，其表达式分别为：

式中：Ti为各测量点温度;n为测量点个数。

2 加热保温箱结构方案设计

在FDM加热保温箱中，合理的布置加热棒、风机、进风口和出风口位置是控制热流流速、获得良好温度均匀度的关键。在烘箱整体尺寸基本确定的情况下，根据热辐射和热传导的作用范围，设计两种不同的加热棒和风机位置：一种加热棒布置在循环风道底部，风机设置在风道右下方；另一种加热棒布置在循环风道左右两侧，风机设置在风道底部。根据热对流的作用特点，设计两种不同进风口和出风口结构方式：一种为成型腔左右两侧仅上方开口，此时，进入成型腔的热量在成型腔内自上而下产生对流；另一种为成型腔左右两侧面开口，此时，已进入成型腔的热量在成型腔内子自左至右产生对流。表1所示为FDM加热保温箱的结构设计方案，传热原理示意图如图2所示。

图2 传热原理示意图

表1 4种结构方案设计

3 数值模拟分析

根据单一变量原则，在相同条件下对4种结构方案进行数值模拟，分析4种结构下，FDM加热保温箱内的流场和温度场分布情况，为FDM加热保温装置的结构设计提供理论基础。

3.1 有限元建模

FDM加热保温烘箱为空间对称结构，为减少计算量，节省计算时间，同时得到更高质量的网格划分结果，只需建立流体域空间对称截面的二维模型，即可反映出加热保温箱内部温度分布及速度变化情况。由于风道外壁与加热保温箱外壁之间填充石棉保温材料，可将其转化为施加在风道外壁的热通量，故可省去此部分模型结构。如图3所示为4种加热保温箱结构对称截面上的二维模型，外壁尺寸为1100 mm×1250 mm，内壁尺寸为900 mm×1150 mm，加热棒直径为30 mm，进风口处单个开口均为20 mm。固体壁面材料为45钢，流体域材料为空气，其材料参数如表2所示。

图3 二维有限元模型

表2 材料参数

3.2 边界条件设定

1）设置风道和成型腔内为流体传热；2）设置成型腔内壁和外壁为固体传热，加热保温箱顶部设置由内向外的热通量为2 W/m2，四周及底部设置由内向外的热通量为5 W/m2；3）设置内部风扇无流动静压2000 Pa；4）设置初始环境温度为20 ℃，加热棒温度为100 ℃。

3.3 模拟结果分析

图4所示为4种方案结构加热保温箱的气体流速分布云图，可以看出，方案1和方案3中，进风口和出风口位置分别设置在加热保温箱左上方和右上方，加热保温箱内气流在风道内流动，流速较为均匀；方案2和方案4中，进风口和出风口设置在加热保温箱侧壁，方案2中，大部分气流在左侧风道内部向上流动，小部分气流通过左侧冲孔通风板向右流动，方案4中，大部分气流在接触到加热管后由侧面进风口进入成型腔，进而从右侧进风口流入风道，因此气流仅能在加热保温箱底部实现部分循环，不能有效地将热流带到加热保温箱的较高位置，满足加热保温箱温度需求。

图5所示为4种方案结构加热保温箱的温度分布云图，可以看出，方案1和方案2中，当加热棒设置在加热保温箱底部时，距离加热平台较远，导致加热保温箱上下存在一定的温度差，加热效率较低；方案3和方案4中，加热棒设置在两侧时，热量一部分经过固体传导，一部分由气流带动通过进风口进入加热保温烘箱实现热流循环，整体温差较小。

图4 气体流速分布云图

图5 温度分布云图

为进一步表征加热保温箱内部温度均匀性，在加热保温箱内部均匀设置横向a（y=0.33）、b（y=0.56）、c（y=0.79）、d（y=1.02），纵向e（x=0.3）、f（x=0.55）、g（x=0.8）七条路径，如图6所示，各路径的交叉点为12个测量点，根据数值模拟分析结果，各个测量点的温度如表3所示。

计算4种结构方案的平均温度和温度均匀度，如表4所示，显而易见，加热棒温度设置为100 ℃，即为373.5 K时，方案1中加热保温箱内的平均温度为354.35 K，方案2中加热保温箱内的平均温度为360.35 K，与设置的加热棒温度差异较大；方案3和方案4中的平均温度和温度分布均匀度相近，但方案3的平均温度为370.09 K，温度分布均匀度为99.88%，略高于方案4中的温度分布情况。根据仿真分析结果，可初步选择基于FDM快速成型系统的加热保温装置结构为方案3。

图6 测量路径示意图

表3 各个测量点温度数值一览表K

表4 4种结构方案平均温度和温度均匀度

4 模型验证

根据方案3中的加热保温箱结构设计定制出样机，安装调试完毕后，在外界室温为20 ℃的条件下，设置加热保温箱温度为100 ℃，加热15 min后测量相同位置点的温度分布情况，如表5所示。

表5 样机加热15 min后样机平均温度及温度均匀度

计算各个测量点的平均温度为369.39 K，温度均匀度为98.14%，显而易见，此时加热保温箱内温度分布较为均匀，实际结果与数值模拟结果基本一致，验证了模拟结果的准确性。

5 结 论

根据FDM快速成型设备中加热保温箱的特点，设计出4种不同的热风循环式结构。采用有限元数值模拟方法对4种结构进行了仿真分析，主要结论如下：

1）在FDM加热保温箱内，加热棒位于左右两侧，鼓风机位于底部，进风口位于左侧上方，出风口位于右侧上方时，平均温度可达370.09 K，内部温度均匀度可达99.88%，且热风流速分布最为均匀。

2）根据模拟结果研制出加热保温箱样机，经测试，内部气体流速稳定，温度均匀度高达98.14%，以实际结果验证了模拟结果的准确性和有效性。