基于蒙特卡洛法的吸油烟机全压效率不确定度评定分析

邓林涓 许鹏 杨雷 孔繁海 杜启行 刘汉阳

DENG Linjuan1 XU Peng1 YANG Lei2 KONG Fanhai1 DU Qihang2 LIU Hanyang2

1.山东省计量检测中心 山东济南 250100；

2.山东省计量科学研究院 山东济南 250100

1.Shandong Testing Center of Provincial Metrology Jinan 250100;

2.Shandong Provincial Institute of Metrology Jinan 250100

1 引言

随着人们生活水平的提高，吸油烟机已走入千家万户。吸油烟机于2013年10月1日被正式纳入能效标识管理产品，其市场量庞大、数量众多、产生能耗高，开展吸油烟机能效标识管理对节约能源具有重要意义。吸油烟机能效考查包括全压效率、气味降低度、油脂分离度及关机/待机功率这几项参数。其中全压效率是吸油烟机的重要参数，体现了吸油烟机将输入电能转化为有效风量的能力，反应了吸油烟机有效利用电能的能力。吸油烟机能效现行标准GB/T 17713-2011《吸油烟机》对全压效率的定义为：规定风量（7m3/min）和规定风量时空气标准状态下的全压值的乘积，与规定风量时主电机输入功率的比值[1]。根据标准要求，在进行空气性能试验的检测过程中，需要更换一系列不同内孔直径大小的孔板，最终通过所有测试点进行数据拟合来确定规定风量下的全压效率值。

蒙特卡洛法和GUM法是目前两种常用的不确定度分析方法。GUM法是传统的不确定度分析方法，通过分析测量参数的不确定度来源并分为A类和B类不确定度再进行合成，获得最终的不确定度值。蒙特卡洛法通过大量的模拟试验，给出输入量的概率分布模型，通过测量模型进行概率分布传播得到输出量的概率分布。本文将这两种方法用于吸油烟机全压效率测量结果的分析，并对结果进行了比较。为了分析比较蒙特卡洛法与传统GUM法的结果，本文仅选取最接近规定风量下的一块孔板的全压效率测试结果进行不确定度分析评定。

2 全压效率不确定度分析模型

根据GB/T 17713-2011的要求，全压效率计算公式为[1]：

式中：

ηs—全压效率；

pFBs—规定风量时空气标准状态下的全压，Pa;

qs—标准规定的风量，qs=0.117m3/s；

ps—规定风量时主电机输入功率，W。

式中：

pFBn—空气标准状态下的全压，Pa;

p n—空气标准状态下的空气密度，k g/m3，ρn=1.20518kg/m3；

ρa—检测条件下的空气密度，kg/m3；

pFB—检测工况下的全压，Pa。

其中：

式中：

ρa—检测条件下的空气密度，kg/m3；

θa—环境温度，℃；

pba—环境气压，Pa。

式中：

pFB—检测工况下的全压，Pa；

ps6—减压筒内计示静压，Pa；

K—检测设备结构常数；

ρa—检测条件下的空气密度，kg/m3；

qv—检测工况下的风量，m3/s；

D4—检测装置扩散段上游直径，m。

式中：

qv—检测工况下的风量，m3/s；α—孔板系数；

d—孔板开孔直径，m；

ps6—减压筒内计示静压，Pa；

ρa—检测条件下的空气密度，kg/m3。

将式（E.2）～（E.5）代入（E.1）中可得：

由公式（6）可知，影响全压效率不确定度的因素共有6个，主电机输入功率P、筒内静压ps6、环境温度θa、大气压力pba、孔板开孔直径d和检测装置扩散段上游直径D4。

3 蒙特卡洛法不确定度分析

蒙特卡洛法采用的是概率分布传播的思想。确定输入量的概率密度函数，对输入量进行大量离散抽样，通过输入量与输出量的模型传递获得输出量的不确定度值及概率包含区间。自适应蒙特卡洛法即在试验过程中，蒙特卡洛试验次数不断增加，直至所需结果达到统计意义上的稳定。如果结果的两倍标准差小于标准不确定度的数值容差时，认定该数值结果稳定[2]。本文中输入量与输出量的传播模型即为公式（6），全压效率不确定度来源的输入量共有6个，对同一台吸油烟机在同样试验条件下进行了十次空气性能试验，并取孔板直径为0.1045m（在该孔板直径下风量最接近规定风量）的测试数据值对这6个不确定度来源进行不确定度分析。

3.1 主电机输入功率

主电机输入功率检测结果如表1所示。

由贝塞尔公式可得吸油烟机主电机输入功率标准不确定度为：

式中，n为试验次数，n=10。

标准不确定度体现了被测量的离散性，因此设定主电机输入功率的概率分布函数为正态分布，均值为131.212W，方差为0.657W：

试验测量电参表功率测量最大允许误差为±（0.1%的读数+0.1%的量程），因此最大误差范围是：±(0.1%h 131.212+0.1%h 100)=f 1.131W，按矩形分布为：

3.2 减压筒内计示静压

减压筒内计示静压检测结果如表2所示。

因此减压筒内计示静压标准不确定度为：

同理，设定减压筒内计示静压为正态分布：

压力变送器的最大允许误差为±0.5%，减压筒内静压测得为2 49.16，因此最大允许误差为249.16h 0.5%=1.246，设定为矩形分布：

3.3 环境温度

环境温度检测结果如表3所示。

由测量重复性引入的不确定度分量为：

设定环境温度输入量为正态分布：

根据检测设备说明书，环境温度传感器最大允许误差为±0.3℃，按矩形分布：

R[-0.3，0.3]

3.4 大气压力

大气压力检测结果如表4所示。

由测量重复性引入的大气压力标准不确定度为：

设定大气压力输入量为正态分布：

根据检测设备说明书，大气压力变送器的最大允许误差为±0.5%，因此最大允许误差为98850h 0.5%=494.25，按矩形分布：

3.5 孔板开孔直径

孔板直径为0.1045m，根据证书，孔板直径的极限偏差为0.0001m，按平均分布：

3.6 检测装置扩散段上游直径

风道直径D4为0.175m，根据证书，风道直径D4的极限偏差为0.002m，按矩形分布：

本文采用MATLAB进行软件编程自适应蒙特卡洛法运算，如图1所示，根据确定的输入量的概率分布函数和概率传播函数，进行M次试验，蒙特卡洛试验次数应足够多，取包含概率为95%，M应至少大于1/（1-95%）的104倍，取试验次数为106。获得M个计算结果y1，y2…yM，求得其平均值ymean，以及95%概率包含区间的左右端点ylow和yhigh，并分别求出ymean，ylow和yhigh标准不确定度。如果2倍的标准不确定度均小于输出量y的数值容差，则试验结束，否则i=i+1，利用ih M个模型，再重复计算，直至满足试验要求。最终计算得出全压效率标准不确定度为0.364%，95%包含概率下全压效率下限值为20.837%，上限值为22.261%。

4 GUM法不确定度分析

GUM法评定测量不确定度的一般流程为，先分析被测量的不确定度来源并建立测量模型，然后评定每个输入量的标准不确定度，通过计算不确定度合成获得输出量的标准不确定度和扩展不确定度[2]。

4.1 主电机输入功率

本文在相同试验条件下对同一台吸油烟机进行了十次测量，输入功率十次测量数据见表1，由式（7）可得输入功率A类不确定度为0.657W。其自由度为n-1=9。

表1 主电机输入功率测量数据

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表2 筒内静压测量数据

电参表功率测量最大允许误差为±（0.1%的读数+0.1%的量程），因此最大误差范围是：±(0.1%h 131.212+0.1%h 1000)=f 1.131W，按矩形分布。

取相对标准差10%，自由度为50。

吸油烟机主电机输入功率合成不确定度为：

主电机输入功率的灵敏度系数为：

图1蒙特卡洛法编程流程示意图

图2全压效率概率分布曲线图

输入功率P自由度为30。

4.2 减压筒内计示静压

减压筒内计示静压十组测量数据见表2，由式（8）可得减压筒内计示静压A类不确定度为2.062Pa。其自由度为n-1=9。

压力变送器最大允许误差为±0.5%，按矩形分布估计。B类不确定度为：

取相对标准差25%，自由度为8。

筒内静压合成不确定度为：

筒内静压灵敏度系统系数为：

筒内静压ps6自由度为11。

4.3 环境温度

环境温度十组测试数据见表3，由式（9）可得减压筒内计示静压A类不确定度为0.773℃。其自由度为n-1=9。

表3 环境温度测量数据

表4 大气压力测量数据

根据说明书，环境温度传感器最大允许误差为f 0.3℃，按矩形分布。

取相对标准差为10%，其自由度为50。

环境温度合成不确定度为：

环境温度灵敏度系数为：环境温度θa自由度为10。

4.4 大气压力

大气压力十组测试数据见表4，由式（10）可得大气压力A类不确定度为334.166Pa。其自由度为n-1=9。

根据说明书，大气压力变送器最大允许误差为f 0.5%，按矩形分布。

取相关标准差为25%，其自由度为8。

大气压力合成不确定度：

大气压力灵敏度系数为：

大气压力pba自由度为17。

4.5 孔板开孔直径

根据证书，孔板直径的极限偏差为0.0001m，按照平均分布，孔板直径测量不确定度分量为：

其灵敏度系数为：

取相对标准差为10%，其自由度为50。

4.6 检测装置扩散段上游直径

风道直径D4的极限偏差为0.002m，按照矩形分布，风道直径测量不确定度分量为：

其灵敏度系数为：

取相对标准差为10%，其自由度为50。

全压效率合成不确定为：

合成自由度为：

取包含概率95%，查表可得，t=2.05。

全压效率扩展不确定度为：

5 蒙特卡洛法与GUM法比较

蒙特卡洛法适用范围比GUM法更广泛，蒙特卡洛法根据输入量模型产生大量随机数，对非线性或非对称型模型都非常适用，避免了GUM法对复杂非线性输入量线性化处理带来的误差。因此采用蒙特卡洛法验证GUM法，如结果比较好，则两种方法均可使用，否则，可采取蒙特卡洛法或其他合适的方法代替GUM法[3]。下面通过计算两种结果的绝对偏差来确定两种方法的差别。

蒙特卡洛法得出全压效率标准不确定度为：

因此，全压效率标准不确定度的数值容差为：

蒙特卡洛法验证GUM法的主要目的是确定这两种不同评定方法确定的包含区间是否一致，如果两个包含区间各自端点的绝对偏差小于数个容差即认为通过验证。

式中：

ηs—为试验获得的全压效率平均值，为21.54%；

U(ηs)—为GUM法求得在95%概率区间的扩展不确定度，见式（21）；

ηs_low—为蒙特卡洛法求得95%概率区间的下限值；

ηs_high—为蒙特卡洛法求得95%概率区间的上限值。

dlow和dhigh均小于数值容差0.05，因此GUM法通过验证，GUM法和蒙特卡洛法这两种方法均适用于吸油烟机全压效率不确定度评定。蒙特卡洛法与GUM法最终获得的全压效率概率分布如图2所示，其中红色曲线为GUM得出的全压效率概率分布，柱状图为采用蒙特卡洛法得出的全压效率概率分布，蒙特卡洛法与GUM的曲线基本吻合。