基于熵权-正态云模型的水资源可持续性评价

刘 莉， 汪丽娜

(华南师范大学地理科学学院， 广州 510631)

水资源可持续利用是社会可持续发展的重要组成部分，受水资源自然禀赋、经济发展规模及全球气候变化等因素的综合影响，部分地区(流域)存在着水资源量锐减、水环境恶化和水资源供需矛盾加剧等问题[1]，对我国水资源可持续发展造成了严重的制约. 因此，建立适宜的模型对区域(流域)的水资源可持续性进行评价，对准确分析影响水资源可持续发展的原因、提出有效改善水资源状况的措施具有重要作用.

目前，对水资源可持续性评价的研究已取得了一定的研究成果. 如：从人对资源环境的需求、资源环境的需求、经济发展的需求及社会发展的需求4个方面提出区域湖泊水资源可持续发展的指标体系，利用层次分析法评价区域湖泊水资源可持续发展的保证程度[2]；立足区域(流域)水资源特点，构建了水资源可持续发展的评价指标体系，提出了水资源可持续发展能力的五级划分标准[3]；建立了有针对性的水资源可持续利用程度评价指标体系,利用自组织神经网络自组织、自适应的聚类功能,对云南省及各地区水资源可持续利用程度进行了聚类分析[4]；使用人工鱼群优化的投影寻踪模型，对佛山市的水资源可持续利用状况进行评价[5]. 水资源可持续性评价是在构建相应的水资源可持续性指标体系基础上，通过定量手段阐明其可持续利用的具体评价方法与途径，从而使水资源持续利用具有可衡量性与可操作性[6]. 目前，水资源可持续性评价的方法主要有：统计方法(如层次分析法[7]、主成分分析[8])、从分类角度构建评价模型(如灰色聚类[9]、投影寻踪模型[10])、综合评价(如模糊综合评价[11]、模糊物元模型[12])等. 由于水资源系统的复杂性和不确定性，以上确定性评价方法存在一定的局限性. 如：层次分析法所获取的权重具有一定的主观随意性；模糊评价方法一旦确定了隶属函数，则会影响评价结果的模糊性；主成分分析方法存在主成分物理意义不明确、模型计算复杂繁琐的问题；投影寻踪模型中优化求解的不唯一性；灰色聚类法存在结果趋于均值化、分辨率不高的问题.

由于水资源可持续发展是一个动态、模糊且不确定的过程，为了使水资源可持续性评价结果更具有说服力，需要寻求一种可同时兼顾评价指标模糊性与随机性的评价方法. 正态云模型通过构造“隶属云”，可实现指标定性与定量的相互转换，并揭示随机性与模糊性的内在关联性[13]. 因此，本文构建了基于熵权-正态云模型的水资源可持续性评价模型,并以广东省珠江三角洲经济区(以下简称“珠三角”)为例，利用该模型，对该区域9个城市的水资源可持续性及空间分布格局进行综合性评价，拟为实现区域水资源可持续发展提供科学依据.

1 基于熵权的正态云模型水资源可持续性评价模型

1.1 正态云模型的基本原理及算法

李德毅等[14]在概率论与模糊集合理论进行交叉渗透基础上，提出了云模型[15]. 正态云模型[13]作为云模型中的一类，是一种用语言值表示的某个定性概念与其定量表示之间的不确定转换模型，用于反映事物的模糊性及随机性，通过期望Ex、熵En及超熵He3个数字特征共同表达一个定性概念：

期望Ex：在论域空间中最能够代表其定性概念的点，即该概念量化的最典型样本点.

熵En：用于度量定性概念的不确定度，以及该定性概念在论域空间中能被接受的取值范围大小(即模糊度).

超熵He：度量熵的不确定性，由熵的随机性与模糊性决定，揭示了定性概念的模糊性与随机性之间的关联.

利用正向云发生器[13-16]，输入以上3个数字特征及云滴数量N，可通过云滴在数域空间内的分布特征，反映代表该定性概念的点的不确定度和随机性.

正态云模型的算法分为以下几个步骤：

步骤2：生成一个以Ex为期望值、En为方差的正态随机数xi=NORM(Ex,En);

步骤3：计算μi=exp[-(xi-Ex)2/(2(E′n)2)]；

步骤4：坐标(xi,μi)为1个云滴；

步骤5：重复步骤1～步骤4，直到生成N个云滴.

1.2 水资源可持续评价指标

科学合理地构建水资源可持续性评价体系，是正确评价水资源利用状况和水资源可持续性程度的基础. 评价指标类型包括正向指标与负向指标，其中，数值越大、效能越好的指标定义为正向指标. 本文依据文献[17]中关于水资源可持续利用的测度理论，从区域水资源禀赋、水资源开发利用状况、社会及经济发展水平3个方面，遵循特殊性与普遍性有机统一、时间维和空间维结合、兼具实用性与操作性等原则[18]，并考虑水资源可持续性特征及相关数据资料的可获取性，构建一个复合的水资源可持续性评价指标层级(表1). 其中，水资源禀赋包括年降水量、地表水资源量、地下水资源量和水资源总量4项评价指标；水资源开发利用状况包括供水总量及供水工程蓄水量；地区生产总值和人均GDP为反映社会及经济发展水平的指标. 以上评价指标均为“越大越好”的正向指标，且具有一定的模糊性与随机性，适合采用正态云模型的评价方法.

表1 区域水资源可持续性评价指标Table 1 The indicators for assessment of regional water resources sustainability

1.3 水资源可持续性评价模型

水资源在发展及变化过程中具有随机性，其可持续发展具有不确定性的特征. 由于熵权法确定权重有其客观合理性，本文采用熵权法确定指标权重[19]，结合正态云模型，建立水资源可持续性评价的综合评价模型. 模型建立步骤如下[20]：

(1)根据表1的评价指标，建立水资源可持续性评价对象的因素集U={u1,u2,…,un}，评价集V={v1,v2,…,vn}，以及权重集W={w1,w2,…,wn}.

(2)构建模糊关系矩阵R.R中元素rij表示评价对象因素集U中第i个元素ui对于评价集V中第j个等级vj的隶属度. 因素i(i=1,2,…,n)与对应的等级j(j=1,2,…,n)的定性概念用云模型3个数字特征表示[21]：

(1)

超熵He通常根据试验或经验取值，反映云滴的凝聚度:超熵越大，云滴的离散程度越大，云的厚度越大，所反映的定性概念的随机性越强.

(3)运用正向云发生器，输入云数字特征值期望Ex、熵En及超熵He，获取各指标对应每个等级的云模型隶属度. 为提高计算结果的可信度，将正向云发生器运行N次，计算在不同隶属度情况下的平均综合评估值：

(2)

根据计算结果得到相应的隶属度矩阵Z.

(4)权重集W与隶属度矩阵Z进行模糊转换，得到评价集V上的模糊关系矩阵R：

R=W⊗Z.

(3)

(5)在进行等级划分时，考虑到最大隶属度原则在模糊概念下的不适用性，本文采用等级特征值k(k=1,2,…,n)对R进行加权平均[20]：

(4)

其中，Rk为R中的第k列元素，即每个等级的评价结果.

1.4 指标权重

本文利用熵权法进行指标权重的确定[19]. 熵值反映了信息的无序化程度，熵值越大，系统的无序度越大，故可采用熵值法确定指标的权重系数.

(1)构建m个评价对象、n个评价指标的判断矩阵P：

P=(rij)m×n(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m).

(5)

(2)对判断矩阵进行归一化处理，由于本文采用的指标均为正向指标，归一化方法采用以下相对隶属度函数式：

(6)

其中，rmax与rmin分别代表同一指标下的最大指标值与最小指标值.

(3)根据熵的定义，确定评价指标的熵值：

(7)

为使fij≠0，对fij进行修正：

(8)

(4)根据式(8)结果，计算第i个指标的熵权：

(9)

2 实例研究

水资源可持续性的评价结果反映了区域水资源可持续发展的强弱程度. 本文以经济发达、水资源较为丰富的珠三角为例，构建水资源可持续性评价指标，运用基于熵权-正态云模型的水资源可持续性评价模型，结合2005—2017年珠三角的数据资料，综合评价区域内9个城市的水资源可持续性，并识别与分析其空间变化规律.

2.1 研究区概况和数据来源

珠三角位于广东省中部地区，由广州、深圳、珠海、佛山、惠州、东莞、中山、江门、肇庆9个城市组成，是中国较为活跃的经济区之一[23]. 珠三角的面积约为41 698 km2，是广东省平原面积最大的地区；气候类型属南亚热带季风气候，光热条件良好，雨热同期，终年温暖湿润；区域内河网密集，水资源总量丰富. 作为全国社会及经济发展最迅速的地区之一，珠三角同时面临着水量水质性缺水、城市内涝和咸潮上溯等水资源系统问题[24]，对区域环境及水资源可持续发展造成了一定的影响. 因此，合理评价珠三角的水资源可持续状况，对珠三角流域、珠三角城市群的环境及社会经济发展具有重要意义.

本文的数据来源于广东省各市水资源公报和广东省各市统计年鉴.

2.2 结果与分析

根据珠三角9个城市的水资源状况及经济发展水平，将珠三角水资源可持续性划分为5个等级：弱(Ⅰ级)、较弱(Ⅱ级)、一般(Ⅲ级)、较强(Ⅳ级)、强(Ⅴ级). 确定上、下边界后，利用等间距法，得到各等级所对应的评价区间(表2).

表2 评价指标分级标准Table 2 The grade standards for evaluating indicators

根据云模型原理及上述评价等级标准，利用Matlab软件，编写正态云模型运行代码；计算云模型的数字特征期望Ex和熵En，根据水资源可持续性评价模型中的步骤(2)，超熵He取0.1；根据步骤(3)，将正向云发生器运行500次，计算结果如表3所示. 以地表水资源量、供水工程蓄水量和人均GDP为例，其评价标准云图(图1)中的云滴分布反映了这3个指标隶属于不同等级.

表3 5 个作用分域的云数字特征Table 3 The numerical characteristics of 5 grade standards

图1 3项指标评价标准云图示意Figure 1 Standard clouds of 3 evaluating indicators

指标权重的量化是水资源可持续利用综合评价中的一个重要环节，合理地分配权重是评价区域水资源可持续性的关键. 因此，权重的构成是否合理，直接影响水资源可持续利用评价结果的科学性. 本文依据熵权法得到8项反映水资源可持续性指标的权重(表4).

表4 8项指标的权重Table 4 The weights of 8 evaluating indicators

珠三角地处南方丰水地区，经济发展水平较高，影响水资源可持续发展的因素众多. 由表4可知：(1)尽管8项指标均反映水资源可持续性，但是不同指标对水资源可持续影响的重要程度不同. (2)从指标类别来看，水资源禀赋的4项指标权重平均值最高(达0.135)，高于水资源开发利用状况、社会及经济发展水平的平均权重值；其次为社会及经济发展水平，其指标权重平均值为0.126；对水资源可持续性影响最低的指标类型为水资源开发利用状况，其指标权重平均值为0.105. 这表明水资源禀赋是影响珠三角水资源可持续利用最主要的影响因素.

分别将珠三角9个城市的8项评价指标数据输入正向云发生器,将正向云发生器运行500次，计算各指标对应的5个等级在不同隶属度情况下的平均综合评估值，然后利用式(2)得到各城市8项指标分别对应弱、较弱、一般、较强、强5个等级的单因素评价矩阵Z. 以广州市为例，其单因素评价矩阵为：

珠三角其余8个城市的单因素评价矩阵计算方法类似，限于篇幅，在此不一一列举.

根据表4的指标权重，由式(3)将指标权重集W分别与9个城市各等级的单因素评价矩阵Z进行模糊转换，并利用式(4)对评判集进行加权平均，从而得到珠三角9个城市水资源可持续性综合评价结果(表5). 其中，综合评价结果数值越大，表示该城市的水资源可持续性越高；相反，评价结果数值越小，则表示该城市水资源可持续性越弱.

表5 珠三角水资源可持续性综合评价结果Table 5 The evaluation results of water resources sustainability in PRD

由表5和图2可知：东部城市的水资源可持续性高于西部城市，近海域城市的水资源可持续性高于远海域城市. 分析结果及原因如下：

(1)评价结果较优的5个城市：惠州、广州、珠海、深圳、江门市，分布于珠三角东部及南部近海域地带. 根据广东省各市水资源公报中2005—2017年的降水量数据，这5个城市的平均降水量分别为1 996.97、1 933.15、2 019.30、1 922.94、2 133.54 mm，均高于其余4个城市(肇庆市：1 744.95 mm；佛山市：1 711.02 mm；东莞市：1 900.28 mm；中山市：1 914.2 mm). 丰富的降水能为城市带来充足的水资源，这表明优越的水资源禀赋条件对城市水资源可持续性的重要影响.

图2 珠三角水资源可持续性评价空间分布图Figure 2 The spatial distribution maps of water resources sustainability assessment in PRD

(2)根据2005—2017年的水资源公报数据，水资源可持续性评价结果较弱的东莞市与中山市多年平均地表水资源量分别为24.13×108m3及18.35×108m3、地下水资源量分别为4.17×108m3及2.63×108m3、水资源总量分别为24.45×108m3及18.91×108m3，与珠三角其余城市水资源公报中所获取的相关指标值比较，东莞市与中山市此3项指标值均较低(图3). 按照9个城市的水资源量排序，中山市的地表水资源量与地下水资源量在珠三角9市中仅居第8位；东莞市与中山市的地表水资源量则在9市中分别居第7位与第8位. 由此可见，较差的水资源禀赋不利于城市水资源的可持续性.

(3)广州市与深圳市均位于珠三角南部近海域地带，且经济发展水平较高. 两市的水资源可持续性评价结果分别为3.03与2.86，在珠三角9市中分别居第2位与第4位，仅有0.17分值之差. 根据统计年鉴数据，2005—2017年，广州市与深圳市的多年平均GDP及平均人均GDP均位于珠三角前列(图4). 其中，广州市2005—2017年的GDP平均值达12 606亿元，位居珠三角9市中第1位；而深圳市GDP平均值为12 147亿元，位居珠三角9个城市中第2位. 可见，社会与经济发展水平也是影响水资源可持续性评价的因素之一.

图3 珠三角2005—2017年平均水资源禀赋状况Figure 3 The water resources endowment in PRD from 2005 to 2017

图4 珠三角2005—2017年平均经济及社会发展水平状况Figure 4 The economic and social development in PRD from 2005 to 2017

3 结论

本文利用熵权法计算指标权重，避免了指标权重确定过于主观的问题，并将正态云模型引入了水资源可持续性的评价之中，建立了基于熵权-正态云模型的水资源可持续性评价模型，实现了定性概念的定量转化；以南方丰水区且经济发达的珠三角为例，选取反映水资源可持续性的8项指标，利用珠三角9个城市2005—2017年的相关数据，综合评价该区域不同城市之间的水资源可持续性的差异. 结果表明：珠三角地处南方丰水区域，整体上该区域水资源可持续状况较好，区域内部呈现东部及南部近海域城市向中部城市水资源可持续性递减的空间分布格局，造成该评价结果的主要因素是城市水资源禀赋，而社会与经济发展水平为次要影响因素.