数学反思力：引导儿童的数学学习走向深刻

【摘 要】数学反思力是儿童从不同的角度看待数学学习过程并体会它们的不同价值的能力。数学反思力的强弱有赖于儿童对知识的把握及其思考的深刻程度。在小学数学教学中，教师应注重帮助儿童建构富有生长性的认知结构，通过有效设问培养儿童数学反思的习惯，创设多样情境，搭建数学反思平台，为儿童数学反思力的培养创造条件。

【关键词】反思;数学反思力;认知结构;置疑;情境

【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1005-6009（2020）01-0050-04

【作者简介】许冰彬，江苏省连云港师范高等专科学校第一附属小学教育集团（江苏连云港，222006）教师，一级教师。

儿童在问题解决过程中往往很少会注意自己的思维过程，缺乏反思意识和反思能力，从而使得其学习效率不高。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在问题解决方面要求儿童初步形成评价和反思的意识。建构主义学习理论也认为学习要在活动中进行建构，要求学生不断反省、概括和抽象自己的活动过程。反思是儿童对自己的思维过程、思维结果进行再认识的过程，它是儿童数学学习中不可缺少的重要环节。

一、儿童数学反思力的内涵

《现代汉语词典》对“反思”的解释是“思考过去的事情，从中总结经验教训”。洛克等人最早研究反思，杜威提出反思性教学。根据元认知理论和思维监控理论，反思是思维加工过程中的一种元认知成分，它处于思维结构中的监控位置。反思力是指人对已经发生的行为进行再认识，通过思维与判断进行加工，从而对未来事物进行规划的能力。

数学反思力是指不断反思学习过程中出现的问题并及时调整学习与思考策略的能力，它是一种高层次的思维能力，是数学思维品质的重要组成部分。它不仅可以加深学生对数学经验的意义的理解，而且可以扩充知识体系，增强学生对知识的控制能力。

二、儿童数学反思力的培养策略

（一）建构生长性认知结构，打牢数学反思的基础

1.帮助儿童形成良好的图式，为数学反思提供支持。

儿童在对整个数学思维的过程和结果进行反思时，需要拥有良好的图式作为支撑。模糊不清、结构欠佳的图式会阻碍儿童数学反思力的形成。如教学苏教版四上《认识直线、射线和角》后，教师让学生讨论一个判断题：直线比射线长。不少学生都出错了，教师在引导他们反思错误时，发现他们对直线、射线之间关系的认识模糊不清。于是，教师设计了三个环节：（1）想一想，让学生从线段的特征入手，延长线段一端或两端，初步建立射线、直线的表象;（2）画一画，引导学生将头脑中建立的表象抽象成具体图式;（3）说一说，让学生归纳直线、射线、线段三者之间的关系，并利用在一条直线上寻找射线和线段的活動，找准三种图形之间的联系，形成完整的图形概念。清晰而完整的图式让儿童的数学反思活动开展得更加顺畅，有利于激发儿童再次反思的兴趣和动力。

2.引导儿童建构稳定的知识结构，为数学反思提供基础。

要进行数学反思，需要儿童具备牢固的知识结构，特别是知识之间要存在稳定的联系，同时还应具备一定的生长性。儿童知识结构的稳定性、生长性是他们有效地进行数学反思的重要保障。如苏教版三上《认识千克和克》一课有一道练习题（如图1）。

教师提问：如何填出合适的单位？有学生回答与已经建立的1千克质量的物体进行对比得出;有学生回答根据本题中已经确认的物体质量进行对比得出。在反思填写单位的过程中，牢固的1千克概念帮助学生找到了解题思路，利用已知物体质量来估算未知物体的质量也体现了学生知识结构的生长性。因此，要培养儿童的数学反思能力，首先要夯实知识之间的联系，在稳固数学知识原发点的同时，也要保持数学知识生长点的生命力，为数学反思提供强大的基础。

3.培养儿童多元的思维品质，为数学反思创造可能。

反思性思维是一种高层次的思维活动，是人对自己的思维过程和结果进行再认识的检验过程。数学反思力的培养要关注儿童思维活动的内涵、过程及其思维的方式。苏教版四上《简单的周期》提供了盆花、彩灯、彩旗这三种不同的素材，它们承载着截然不同的教学意义。在一个排列周期中，盆花与彩灯数量不同、彩灯与彩旗颜色不同的重复形式，都是培养儿童数学反思力的素材。儿童通过不断对比和深入思考，逐渐剥离出周期规律的数学本质，加深了对周期规律的认识。教学时引导学生从多个侧面观察素材，从不同角度思考问题，从不同方向反思学习过程，培养学生思维的灵活性和深刻性，发展学生思维的批判性，这是培养学生的数学反思力的重要方法。

（二）善用问题置疑，培养数学反思的习惯

1.在儿童易错处置疑，夯实数学反思基础。

儿童数学学习过程中产生的错误是他们最好的学习资源。数学反思不仅有助于学生检查解题过程中的疏漏和错误，还有助于他们理顺思路、深化知识、拓宽思路、提高思维能力。苏教版五下《用转化的策略解决问题》一课有一道练习题：用分数表示图（如图2）中的涂色部分。学生出错颇多。大部分学生直接选择将小正方形旋转，得到涂色部分占整个图形的■这个答案。教师通过动画演示让学生发现错误：一是从一个三角形中斜边和直角边的关系来理解;二是通过观察发现涂色小正方形的一个顶点已经在大正方形的边上了，再旋转就超出大正方形的边缘了;三是用割补法将涂色小正方形进行重新组合;四是关注空白部分格数，并反思出错原因。教师在教学中抓住学生容易出错的地方设置问题，放大错误解法的价值，通过循环深入的反思直抵数学的本质，可以在巩固知识的同时为培养学生的数学反思力夯实基础。

2.在解法宜优化处设问，提升数学反思能力。

数学的解题方法具有多样性，有的简约但思路刁钻，有的烦琐但思路易想。教师教学时应注意在需要优化解法时设置适当的问题，引导学生逐步反思学习经验，培养数学反思力。苏教版四下《认识三角形》一课有一道练习题（如图3）：

教师教学时可以先引导学生想象着画出三角形，利用畫图和不断深入的提问引导学生经历三个层次的反思：一是同样的底和高画出的三角形的形状可能不一样;二是不同的底和高画出的三角形的形状可能是一样的;三是反思如何找出符合要求的所有三角形。前两个层次的反思是让学生在相同中找不同，在不同中找相同;第三个层次的反思是将三角形与平行线的知识充分结合起来，沟通知识之间的联系。三个层次的反思逐步引导学生深入思考，不断融合知识，完善知识结构。在教学中设置层层深入的问题来引导学生反思再反思，不断简缩思维过程，可以达到优化思路的目的，使学生在感悟数学思想的同时体会数学反思的价值，提升数学反思力。

（三）利用多样情境，搭建数学反思平台

1.在数学实践中反思，完善学习过程。

在数学教学中，鼓励学生以文字、图画等形式记录学习所思、所想、所做，有助于他们加深对数学问题的理解，提高数学反思力。如教师教学苏教版六下“正比例和反比例”单元的“动手做”（如图4）时，通过实验让学生理解了右侧所挂的珠离中心点的孔数（垂直距离）与珠的个数的乘积必须等于8。课后，有学生在日记中对问题的思考、操作步骤、思路的调整以及猜测结果的矫正等都做了详细的描述，做到了操作前有思考，操作中有调整，操作后有反思。在教学中引领学生经历数学实践的全过程，有助于他们有效反思学习的过程、解决问题的步骤和方法等。

2.在生活实践中反思，培养质疑精神。

数学中所学的知识和技能可能会被遗忘，数学的思想、精神和方法却会留在学生头脑中难以被忘却。教师应注重运用生活中的问题引导学生观察、思考并进行反思，培养其质疑精神。苏教版四上“整理与练习”单元一道关于“海边灯塔上一盏照明灯的发光规律”的题目使学生对生活中交通信号灯的变化规律产生了兴趣，于是教师组织学生开展了一次调查活动。学生通过观察、记录、分析，得出交通信号灯亮的时间长短是根据路口不同方向的车流量来设计的。结论虽简单，但探索过程中学生的问题和反思意识、观察和思考能力都得到了不同程度的增强。可见，利用生活实践中的素材引导学生反思，培养其用质疑的眼光看待生活中的数学问题的能力，更加利于学生形成数学反思力。

综上所述，可知数学反思力在儿童的数学学习过程中起着至关重要的作用。我们要在教学中帮助儿童建立良好而稳定的认知结构，培养善于质疑的精神，并引导儿童在实践中不断反思学习的过程，从而培养儿童的数学反思力，提升儿童的数学核心素养。