高中数学课堂教学中学业质量水平评价探讨

【摘 要】以2017年版高中数学课标给出的三个学生质量水平标准为依据，结合“函数的奇偶性”教学，阐述课堂教学中学生学业质量评价方法和应注意的几个问题。

【关键词】学业质量;课堂教学;注意问题

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2020）03-0007-04

【作者简介】殷玉波，河北省保定市第三中学（河北保定，071000）教师，高级教师。

数学学业质量水平是六个数学学科核心素养水平的综合表现。《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“2017年版课标”）要求“树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识，将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程”。数学课标修订组组长史宁中教授认为：核心素养是后天习得的，与特定情境有关，是通过人的行为表现出来的，因此是可监测的知识、能力和态度。[1]

在教学活动的全过程中，课堂教学是所有活动的中心。因而，对学生学业质量最有价值、最有意义的评价应该在课堂上。在课堂教学中，教师不仅可以随时监测、评估学生的数学学业质量水平，还可以根据学生的学业水平及时调整教学内容和方向，使核心素养的落实更有针对性和实效性。

学业质量标准在2017年版课标及其解读中已有详细说明，此处笔者不再赘述，这里结合自己的实践经验，谈一谈课堂教学中学生学业质量的影响因素及评价学生学业质量的方法。

一、影响学生学业质量的几个主要因素

课堂教学是在教师主导下，通过师生互动、生生互动完成教学目标的过程。所以，课堂上对学生的学业质量评估，与教师的教学设计密切相关。

1.情境设置。

核心素养是在特定的情境中表现出来的知识、能力和态度，基于核心素养的高中数学教学，特别重视情境的创设与问题的提出。因此，影响学生数学核心素养形成和评价的首要因素是情境设置。从教学内容来看，情境设置包含三个层次：熟悉的情境、关联的情境、综合的情境。一般新授课教学中应采用学生熟悉的情境，单元复习课多设置关联的情境，综合复习课多设置综合的情境。新授课教学中的情境既要简洁，又能反映数学本质。

2.课堂提问。

情境与问题是多樣的、多层次的，从学生思维的角度可以分为：模仿的问题、联系的问题、创造的问题。情境与问题是联系在一起的，一个情境是否适合并不仅仅取决于情境本身，而在于所提出的问题是否能够揭示数学的本质。

教师的提问应是登山的台阶，引导学生思维攀缘而上。教师的提问，更应是一把金钥匙，帮学生打开思维的大门。教师的提问，还是评价学生学业质量的天平，在学生对问题的回答与交流中衡量学生的素养水平，并及时进行指导。

3.例习题的处理。

课堂上例题的设置主要是为本节课内容服务的，用于巩固知识，提炼方法。此外，例题设置或处理还应该着眼于本节课学科素养的培育目标，启发学生独立思考或者促使学生相互交流。

例如，某教师在讲完“幂函数”后设置了一道比较83与93的大小的习题。该教师的本意是想让学生构造函数y=x3，利用函数单调性比大小。但教师在提问学生后发现，有的学生直接算出83=512，93=729，有的学生干脆直接将两个数相除。全班没有一名学生构造函数。显然，例题的数学情境不够突出，没有达到教师预期。

其实，这道题可以这样处置：“老师想让大家构造函数，利用y=x3的性质比较大小，但是数据设计得不好。谁能帮我改一下，改成只能利用函数单调性来比较大小？”这样的处理能激发学生思考，引导学生相互交流，能够有效促进学生核心素养的形成和评价。

4.考试影响。

考试对教师的课堂教学影响甚大，因而对学生的学业质量影响也最大。当前，课堂教学的普遍现象是考什么讲什么，怎么考就怎么讲。

笔者曾经在几个教师群里问过“‘解三角形一章应重点关注哪些核心素养”的问题，不少教师根据往年的高考试题认为应该是逻辑推理和数学计算素养。

其实，“解三角形”这部分内容应该承载四种数学核心素养，即数学抽象、数学建模、逻辑推理和数学运算。按照教学要求，数学抽象和数学建模应该处于中心地位，逻辑推理和数学运算处于次要地位。教学中应该首先培养逻辑推理和数学运算两种核心素养，然后再落到数学抽象与数学建模上来。

二、课堂教学中学业质量评估案例分析

2017年版课标指出，体现数学学科核心素养的四个方面内容是：情境与问题，知识与技能，思维与表达，交流与反思。显然，课堂上评价学生学业质量水平，也应该从这几个环节入手，分析四个方面的内容。史宁中教授说，理想的教学过程应当注意几个环节：把握数学知识本质，把握学生认知过程;创设合适的教学情境，提出合适的数学问题;启发学生独立思考，鼓励学生相互交流;掌握知识技能，理解数学本质;感悟数学基本思想，发展数学核心素养。[2]

下面以“函数的奇偶性”的教学为例，具体说明课堂教学中如何进行学业质量的评价。本节课教学的基本任务如下。

（1）通过观察一些中心对称、轴对称函数图象，再通过探寻函数值与自变量的变与不变的规律，让学生由此得出函数奇偶性的基本概念和性质。要求教学时要特别重视让学生经历这些概念的形成过程，同时使学生学会判断一些简单函数的奇偶性。

（2）让函数奇偶性的研究经历从直观到抽象，从图形语言到数学语言的过程。在这个过程中，学生通过自主探究、体验数学概念的形成过程，学会学习数学思考的基本方法，培养学生的数学抽象的核心素养。

具体教学环节如下：

第一，设置教学情境。常见的教学情境是使用大量优美的图片，如建筑物、蝴蝶、商标等图案体现出对称美，并以此引入课题。但是函数的奇偶性是特殊的对称，是专门针对坐标原点和y轴的对称。根据学业质量“水平一”的要求，这种情境设置没能把握住数学本质，对学生认知也把握得不够。

因此，教学中采用二次函数等学生熟悉的函数，由数学情境引入，采用列表、描点等方法做出函数图象。然后启发引导学生结合图象特征，进行由直观到抽象，由特殊到一般，逐步形成数学概念和规则。这不仅符合学生学情，也有利于提出合适的数学问题。

第二，针对问题情境，提出以下几个问题：

①什么是轴对称图形？

②对折中哪些量变了，哪些量没有变？

③关于y轴对称用函数解析式怎么表示？

上述三个问题能够启发学生独立思考，鼓励学生相互交流，对掌握知识技能、理解数学本质富有启发性。如果学生能够在教师启发引导下得出偶函数的定义，我们就认为学生的抽象核心素养达到了“水平一”的标准。

第三，鼓励学生表达。学生经过独立思考与相互交流形成自己的语言，表述具有严谨性与准确性，能够反映他们的思维品质。同时也使得学生的思维得到相互启发，加深对知识的深层次理解与运用，促使学生对数学本质进行深刻领悟。函数奇偶性形式化定义的形成很困难，这个困难产生在概念形成过程中，由特殊到一般的过渡，也就是对定义中“任意”的理解，教学中教师要多给学生操作和思考的空间。

得到偶函数定义后，教师可以设置如下问题，引导学生深刻理解概念中的“任意”的含义。

思考：判断下列两个函数是不是偶函数？为什么？

①如图1，根据函数图象能得出函数是偶函数吗？

②函数f （x）=x2，x∈（-2，2]是偶函数吗？为什么？ 在此基础上，还可以增加一个例题，学习用定义判断函数的奇偶性。

第四，函数是描述事物运动变化的规律的数学模型。如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律。学会发现、思考并能表达出这个变化过程中的规律是数学育人的终极目标。接下来可以根据学生情况继续提出问题：

关于坐标原点中心对称的函数，我们称之为奇函数。关于坐标原点对称的函数用解析式怎么表示？以f （x）=■为例，仿照研究偶函数的过程进行思考。

从知识的角度来说，教材几乎没有提及函数的对称性。按照整体设计，可以借助奇偶性对函数的对称性作进一步拓展和说明。本节课的重点、难点是抽象素养的培养，是所有核心素养的核心，应该进一步培养。从抽象思维水平的培养来看，函数性质的学习无疑是最好的素材，第二节课再去培养学生的数学计算等其他素养。

教师可通过下列思考题将学生的抽象素养向“水平二”努力，同时使学生感受数学文化与数学美。

思考题1：一般地，对于函数y=f（x），对称轴为x=a，用解析式怎么表示？

思考题2：一般地，对于函数y=f（x），对称中心（a，0），怎么用解析式表示？

思考题3：函数f （x）=1+■的对称中心是什么？怎么用数学式子表示？若把函数写成一般情况，中心改成（a，b），怎么用数学式子表示？

（3）教学中可以引导学生运用本节课的思维方式进行更多思考，体现数学文化的魅力。例如：科学的任务是发现变化过程中的不变性。本节课我们通过寻找函数在变化的过程中哪些量变了，哪些量没有变研究函数的对称性。文学作品中有没有对称？化学平衡，机械能守恒中哪些量变了哪些量没有变？社会科学中有没有变化中的不变特征？等等。这些问题不仅体现了数学文化的魅力，能激发学生数学学习兴趣，而且能引导学生学会用数学的眼光观察问题，用数学的思维思考问题。这也是学业质量“水平三”期待的目标。

本节课还培养学生的逻辑推理、数学运算和直观想象三种核心素养。根据教学内容和学情，这三种素养在本节课要能达到“水平一”的要求。

三、学业质量评价的几个基本原则

数学的实质内容是能够让人们终身受益的思想和方法。在教学实践中应该始终关注数学的本质特征，避免单纯追求数学学习的知识化、技巧化倾向。

1.重点原则与循序渐进原则。

评价学生的学业质量水平，首先要确定本单元内容学科核心素养的成分和预期达到的水平，这一点很重要。数学的核心素养有六种，每一章（单元）教学内容一般承载几种核心素养，这几种核心素养也会有主次之分。同時数学核心素养的培养是一个长期的过程，评价也要遵循循序渐进的原则，关注知识技能与学科核心素养达成情况的有机融合。

2.一致性原则。

只从一节课去评价学业质量水平，容易失去方向。就像函数奇偶性这节课，可以以数学抽象为主要目标，也可以以数学运算等为培养目标。如果将函数的对称性看作一个单元，数学抽象则为首要目标。课堂评价学业质量切忌就事论事，应该使得本节课与本单元保持一致。

3.注意知识间联系。

现在的学生知识面广，思维活跃，教师要丰富自己知识，不要轻易否定学生。课堂渗透数学文化，可以帮学生建构知识之间的联系，突出数学本质，培养创新思维。

总之，课堂评价学生学业质量难免会一叶障目或以偏概全，要把这节课放在单元（整体）中，站在学科高度进行评价。课堂上教师关注了什么，学生就会朝着那个方向发展。同样内容的一节课，如果教学着眼于知识，学生就会记忆;如果着眼于应试，就会注重技巧;如果着眼于结构，就会培养逻辑;如果着眼于学生，就是培育未来。

【参考文献】

[1]史宁中.学科核心素养的培养与教学——以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（1）：35-37.

[2]史宁中.高中数学课程标准修订中的关键问题[J].数学教育学报，2018（2）：8-10.