论联想方法在高中数学解题思路中的应用

季 泉

(江苏省海门实验学校 226100)

解题教学属于高中数学教学体系的重要构成环节，不仅可以检测学生的学习情况，还能够训练他们的思维能力，使其学会运用所学知识灵活解题，不断优化解题思路.在高中数学解题教学中，教师需指导学生应用联想的方法，使其结合固有的知识库，通过合理联想把问题对象与已知解题方式构建联系，借此解决新问题，帮助他们形成理性的数学解题思路.

一、应用直接联想方法，快速解决数学题目

联想其实是把已经学习过的知识和未知知识有机结合，根据已知知识科学推理出解决未知知识的方法，由此顺利解答问题.在高中数学解题教学中，涉及到的知识点繁多，题型复杂多变，一些简单问题无需联想就能解决，不过部分难度较大的问题要用到联想方法，目的是优化解题思路.高中数学教师可利用题目中固有的条件与公式，指导学生应用直接联想法解题，他们只需熟练掌握基本的数学理论知识与公式即可，使其简洁、快速的解决题目.

比如，在“集合”教学实践中，教师可以设计题目：已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，如果A∩B={9}，那么a的值是什么？

解析学生结合题目中给出的条件“若A∩B={9}”进行直接联想，发现9∈A，得出2a-1=9或a2=9，解得a=5，或a=3，或a=-3.然后进行分类讨论，当a=5时，集合A={-4，9，25}，集合B={0，-4，9}，这时A∩B={-4，9}，与题目意思矛盾，故a=5要舍去；当a=3时，集合A={-4，5，9}，集合B={-2，-2，9}，明显不符合要求，故也要舍去；当a=-3时，集合A={-4，-7，9}，集合B={-8，4，9}，符合要求.所以a的值是-3.之后，教师出示练习题：已知集合A={1，x，x2-x}，集合B={1，2，x}，如果集合A和集合B相等，则x的值是什么？引领学生同样运用直接联想的方法来解题.

针对上述案例，面对这些难度不大的数学题目时，学生在稳固的基础知识支持下可采用直接联想的方法求解，能快速求出答案，提升学习数学的实效性，并增强他们的学习自信.

二、采用抽象联想方法，信息化复杂为简单

高中数学题目与小学、初中相比，明显更为复杂，难度也更大，而且大部分题目中都不会直接提出数学公式、概念，或解题条件设置得较为抽象，学生需二次加工题目中给出的信息，寻找各个条件之间的内在联系，促使他们以此为基础确定解题思路.对此，高中数学教师应当着重培养学生的抽象思维能力，使其以掌握稳固的数学理论知识为前提，通过抽象联想方法的应用达到化复杂为简单的效果，让学生学会提炼题目中的有效信息，形成简洁的解题思路.

例如，在讲授“函数”过程中，教师出示题目：已知函数y=f(x)对于任意与x，y∈R均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1，当x>0时，f(x)>1，且f(3)=4，求f(x)在[1，2]上的最值.

解析学生应先准确把握函数的性质，在R上任意取x1与x2，令x10，那么f(x2-x1)>1，f(x1)-f(x2)<0，则f(x1)

对于上述案例，抽象联想属于高中数学解题思路中的一种常见方式，尤其是面对难度较大的题目时，学生应进行抽象联想，促使他们确定简便的解题思路.

三、运用反向联想方法，有效减少解题错误

反向联想又称对比联想与相反联想，指的是根据事物之间在特点、状态、结构、性质等方面完全对立或相反的情况下，所形成的联想.具体到高中数学解题训练中，反向思考是学生结合题目中给出的已知条件进行思考，引领他们寻找解题突破口，把一些高难度题目瞬间变得简单化，减少错误现象的出现.不过反向联想对高中生的数学综合素质要求相对较高，他们应以准确把握题目信息为基础，从已知条件的反方向切入，从而转变解题思路.

诸如，在开展“等差数列”教学时，教师设置练习题：已知三个整数a，b，c是一个等差数列，求证：a2-bc，b2-ac，c2-ab也是一个等差数列.

解析这道题目表面看起信息较少，难度不大，假如运用正向思维解答时难度反而较大，解题过程复杂，容易出错.这时教师引领学生尝试从反方向思考，通过反向联想求解.具体来说，要想证明a2-bc,b2-ac,c2-ab是一个等差数列，就需证明2(b2-ac)-(a2-bc+c2-ab)=0.因为a,b,c是等差数列，所以2b=a+c，4b2=(a+c)2，将原式化简得到2(b2-ac)-[(a2-bc)+(c2-ab)]

=2(b2-ac)-[a2+c2-b(a+c)].原式化简后的值是0，则式子成立，从而证明了a2-bc，b2-ac，c2-ab是一个等差数列.反思：本题主要考查等差数列的概念及性质的应用，重点是等差中项的性质及应用，及推理论证能力.类似的过程在长期的训练、变式、拓展的训练中，促进学生解题能力、思辨能力、分析能力的进阶提升，实现学以致用、举一反三的效果.

总之，在高中数学解题思路中应用联想方法具有相当重要的作用，教师应当根据具体题目灵活运用直接联想、抽象联想、反向联想等方法，使其快速找到正确的解题思路，简化解题流程，形成敏捷而广阔的解题思维，全面提高他们的解题水平.